Đề thi thử số 27 hoàng trung quân

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 27
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x 3 − 3 x

B. y = 3x 2 − 2 x − 1

C. y = x − x 3

D. y = − x 4 + x 2

Câu 2. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây?
100

x2 + 2x + 3
x2 + 2

A. y =

x3 x 2
+ − 2x +1

3 2

B. y =

C. y =

x2 + x − 2
x +1

D. y = −

Câu 3. Cho hàm số y =

2x −1
. Chọn khẳng định đúng?
x −1
B. y ↓ / ( 0, 2 )

A. y ↓ / ¡

x3 x 2
− + 2x + 1
3 2

Câu 4. Tìm tung độ điểm cực đại

(y )
CÑ

C. y ↑ ( 1, +∞ )

hoặc tung độ điểm cực tiểu

 1
D. y ↓ /  0, ÷
 2

( yCT )

nếu có của hàm số

x2 + 1
y=
x+2
A. yCT =

1
5

B. yCÑ =

Câu 5. Xét đồ thị hàm số y =

1
2

C. yCĐ =

5

D. yCT =

1
2

x2 + 1
. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?
x+2

(*) x = −2 là TCĐ

(*) y = 1 là TCN

(*) y = −1 là TCN

(*) ymax = 1

(*) ymin =

B. 2

C. 3

A. 1

1

1
2
D. 4
Trang 1

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ . Gọi đồ thị hàm số là ( C ) . Chọn khẳng
định đúng.
A. ( C ) có tâm đối xứng là O

B. ( C ) có trục đối xứng là Oy

C. ( C ) có trục đối xứng là Ox

D. ( C ) khơng có tâm và trục đối xứng

2
3
2
Câu 7. Tìm m để hàm số y = ( m − m − 3) x + 3 ( m − 1) x − 3 x đồng biến trên ( −∞, +∞ ) .

A. −

1
≤m≤2
2

B. −

C. −

1
1 + 13

2
2

D. Không tồn tại m

Câu 8. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y = 2 x +
 max y = 5

7
A. 
 min y = 2


 max y = 6
B. 
 min y = 3 2

1
1 ± 13
≤m≠
2
2

3
khi x ∈ 1, 2 
x
 max y = 5
C. 
 min y = 2 6

7

 max y =
2
D. 
 min y = 2 6


Câu 9. Tìm m để phương trình x 4 − 4 x 2 + 1 = m có đúng hai nghiệm
A. m ≥ 1

Câu 10. Đồ thị hàm số y =

 m = −3
D. 
m > 1

C. −3 ≤ m ≤ 1

B. m = 2

2 x + 29
có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó đều là các số nguyên. Gọi số
2x −1

điểm đó là k . Xác định k
A. k = 16

B. k = 8

C. k = 4

D. k = 2

Câu 11. Tìm điều kiện của m để phương trình 3 sin x + 4 cos x = m có nghiệm.
A. −4 ≤ m ≤ 5

B. −5 ≤ m ≤ 5

Câu 12. Giải phương trình log 3 ( 2 x − 1) = −
A. x =

C. −3 ≤ m ≤ 5
1
2

1
3
B. x = − 1 +
÷
2
2 ÷


1+ 3
2

D. −4 ≤ m ≤ 4

C. x =

1
1
+
2 2 3

D. x =

2 1
−
3 2

Câu 13. Cho f ( x ) = 3x . Tính f ′ ( x )
2

x
A. f ′ ( x ) = 9 .ln 9

B. f ′ ( x ) = 3x .ln 3
2

2

3x
C. f ′ ( x ) =
ln 3

D. f ′ ( x ) = x.3x .ln 9
2

1

x
Câu 14. Giải bất phương trình  2 ÷ > 9 . Gọi tập nghiệm là S . Tìm S
4
3

 1 
A. S =  − , 0 ÷
 2 

 1

B. S =  − , +∞ ÷
 2


C. S = ( −2, 0 )

1

D. S =  −∞, − ÷
2

Trang 2


2

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x = 4 x

A. S = { 0}

B. S = { 0;log 3 4}

C. S = { 0;log 4 3}

D. S = { 0;log 9 4}

2
Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình log 3 x + log 3 x − 2 = 0

B. x =

A. x = 3−2

1
27


Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số y = log 4  log 1
 2
 1
A. Dy =  0, ÷
 4

1 
B. Dy =  ,1÷
4 

C. x = 3 9

D. x = log 2 3

C. Dy = ( 1, +∞ )

D. Dy = ( 0,1)


x÷


Câu 18. Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀x > 0 ?
2
2
2
A. log 9 ( x ) = log3 x

2
2
2
B. log 9 ( x ) = 2 log3 x

2
2
4
C. log 9 ( x ) = log9 x

2
2
4

D. log 9 ( x ) = log9 x

Câu 19. Cho f ( x ) = log 4 ( 2 x − 4 ) . Tính f ′ ( x )
A. f ′ ( x ) =

1
( 2 x − 4 ) ln 4

B. f ′ ( x ) =

ln 4
2x − 4

C. f ′ ( x ) =

1
( x − 2 ) ln 4

D. f ′ ( x ) =

2 ln 4
2x − 4

Câu 20. Tìm điều kiện của a để:
x

x

 3− 5 
 3+ 5 

− ( 2a + 1) 

÷
÷
÷
÷ − 2a ≤ 0 với ∀x ≥ 0
 2 
 2 
A. a ≤ 0

B. 0 ≤ a ≤ 1

Câu 21. Cho E =

C. a ≥ 1

D. a ≥ 0

1
1
2
+
F=
. Chọn khẳng định đúng.
x
y và
1+ 4 1+ 4
1 + 2 x+ y

A. E ≥ F ⇔ x ≥ 0 ≥ y

B. E ≥ F ⇔ 0 ≥ x ≥ y
C. E ≥ F ⇔ x + y ≥ 0 hoặc x = y
D. E ≥ F ⇔ 2 ( x + y ) ≥ 1 hoặc x = y
Câu 22. Cho f ( x ) = cos x.cos 4 x . Tìm

∫ f ( x ) dx

1

A.

∫ f ( x ) dx = 4 s inx.sin 4 x + C

C.

∫ f ( x ) dx = 5 sin 5x - 3 sin 3x + C

1

Câu 23. Cho f ( x ) =

1

1
. Tìm
x −x−2
2

1

B.

∫ f ( x ) dx = 5 ( s in5x+ sin 3x ) + C

D.

∫ f ( x ) dx = 10 sin 5 x + 6 sin 3x + C

1

1

∫ f ( x ) dx
Trang 3


1

A.

∫ f ( x ) dx = 2 x − 1 ln x

C.

∫ f ( x ) dx = 3ln

− x−2 +C

2

x +1
+C
x−2
2

Câu 24. Tính tích phân I = ∫
1

A. I = 3 −
C. I = ln

−1 x + 1
ln
+C
3
x−2

B.

∫ f ( x ) dx =

D.

∫ f ( x ) dx = 3 ln x

1

2

− x−2 +C

dx
x +1 + x −1

2 2 1
−
3
3

B. I = ln 3 −

3 2 1
−
2
3

D. I = 2

(

1
3

3− 2

)

π
4

Câu 25. Tính tích phân I = x tan 2 xdx
∫
0

A. I =

π 3π 2
−
+ ln 2
4 32

B. I =

π π2
C. I = −
+ ln 2
4 16

π 3π 2
−
− ln 2
4 32

π π2
D. I = −
− ln 2
4 32

Câu 26. Tính diện tích S D của miền phẳng D giới hạn bởi: y = s inx cos x , y = 0, x = 0, x =
A. S D =

1
2

B. S D =

2
3

C. S D =

π
2

D. S D =

π
2

3
2

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y = 0,; y = x − 1 ; x = 0 và x = 2 . Quay D quanh trục Ox tạo thành hình
khối trịn xoay có thể tích V . Tìm V .
B. V =

A. V = π

π
3

Câu 28. Tìm phần ảo của số phức z = 1 − i −

C. V =

2π
3

π2
D. V =
3

2
.
i

A. Phần ảo của z là −1
C. Phần ảo của z là −3

B. Phần ảo của z là 1
D. Phần ảo của z là i

Câu 29. Biết số phức z ∉ ¡ thỏa mãn ( z + 3i ) = 12i − 5 . Tìm z .
2

A. z = −2 − 6i

B. z = 2 − 6i

C. z = i

D. z = 3 − i

C. T = −1

D. T = 1

Câu 30. Gọi T là tích các nghiệm của phương trình:

( z − i ) ( z − i 2 ) ... ( z − i101 ) = 0
Tính T .
A. T = i

B. T = −i

(

)

Câu 31. Số phức z nào dưới đây thỏa mãn ( 2 − z ) i + z ∈ ¡ ?

(

)

A. z = 1 + 2 1 + 3 i

B. z = 3 − 5i
Trang 4

(

)

D. z = 2 1 + 2 − i 2

C. z = 4 − 2i

Câu 32. Cho số phức z ≠ 0 được biểu diễn bởi điểm A và số phức w =

2z
được biểu diễn bởi điểm B .
1+ i

Chọn khẳng định đúng?
A. ·AOB = 300

B. ·AOB = 600

C. ·AOB = 900

D. ·AOB = 450

Câu 33. Biết { M } biểu diễn số phức z là đường tròn ( x − 2 ) + ( y − 3) = 1
2

2

Tìm z max

A. z max = 13

B. z max = 14

C. z max = 1 + 13

D. z max = 13 + 2

chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác
BC = a 2, SA = SB = SC = a, ·ASC = 1200 . Tính thể tích V của hình chóp

Câu

34.

Cho

a3 2
A. V =
12

hình

a3 2
B. V =
6

a3 3
C. V =
12

vng

tại

B.

Biết

a3 3
D. V =
6

Câu 35. Vẫn hình chóp S . ABC với giả thiết như ở câu 34, tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng

( SBC ) .
A. h =

a 3
2

B. h =

Câu 36. Cho hình chóp

a 2
2

S . ABCD

C. h =
có

a
2

SA ⊥ ( ABCD ) ,

D. h = a
ABCD

2
3

là hình chữ nhật. Biết

SA = AB = a, AD = 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ACD .
A. R =

2a
3

B. R =

2a
3

C. R = 2

D. R =

A. V =

a3 2
8

B. V =

a3
3 2

C. V =

a3
6

D. V =

a 6
2
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ , ∆ABC đều cạnh a . Biết A′A = A′B = A′C và đơi một
vng góc. Tính thể tích V của lăng trụ
a3 2
12

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Tính khoảng cách h giữa A′C và BD .
A. h =

a 3
4

B. h =

a 2
2

C. h =

a
6

D. h =

a 2
6

Câu 39. Hai hình nón N1 và N 2 có thể tích tương ứng là V1 ,V2 biết hình nón N1 có bán kính đáy bằng
một nửa bán kính đáy của N 2 nhưng lại có chiều cao gấp đơi. Tính
A.

V1
=1
V2

B.

V1 1
=
V2 2

C.

V1
=2
V2

V1
.
V2
D.

V1
1
=
V2
2

Câu 40. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O , biết ∆OAB là tam giác đều cạnh a . Cho hình chữ nhật
ABCD quay quanh AD tạo thành khối trịn xoay có thể tích V . Tính V
A. V = 2π a 3

B. V = π a 3

C. V = 3π a 3

D. V = 4π a 3
Trang 5


Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA, AB, SC đơi một vng góc và SC = a 3, SA = BC = a . Tính góc

α giữa SB và mặt phẳng ( ABC )
A. α = 450

B. α = 900

C. α = 300

D. α = 600

Câu 42. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và A ( 1,1, 2 ) . Gọi A′ là đối xứng của A qua ( P ) . Tính
độ dài AA′ .
B. AA′ =

A. AA′ = 1

1
2

C. AA′ = 2

D. AA′ = 2 2

Câu 43. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) / / ( Q ) : −2 x − y + z + 2 = 0 sao cho khoảng cách từ A ( −1,1,3)
tới ( P ) bằng

6

A. ( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0

B. ( P ) : 2 x + y − z + 10 = 0

C. ( P ) : 2 x − 3 y + z + 2 = 0

D. ( P ) : x + 2 y − z − 4 = 0

Câu 44. Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2my = 2m + 4 . Xác định m để mặt cầu trên
có bán kính bé nhất.
A. m = −2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = −1

Câu 45. Tính khoảng cách h từ điểm M ( −2,1, 4 ) tới trục Ox
A. h = 2

D. h = 5

C. h = 17

B. h = 21

Câu 46. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A ( 1; −3; −1)

( ∆ ) / / ( P ) : 2x − y + z +1 = 0

và ( ∆ ) cắt ( d ) :

x y z
= =
1 1 1

A. ( ∆ ) :

x−2 y−2 z−2
=
=
1
5
3

B. ( ∆ ) :

x −1 y + 3 z +1
=
=
1
3
1

C. ( ∆ ) :

x −1 y + 3 z +1
=
=
−1
3

1

D. ( ∆ ) :

x −3 y −3 z −3
=
=
1
3
2

Câu 47. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1, 2,3) và ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy )
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 14

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 48. Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 4 = 0 và ( Q ) : 3 x + y + z − 1 = 0 . Gọi d = ( P ) ∩ ( Q ) . Tìm
r
một véc tơ chỉ phương v của d
r
r
r
r
A. v = ( 2;5; −1)
B. v = ( −2;5;1)
C. v = ( −5; −1; 2 )
D. v = ( 1; −2;5 )
Câu 49. Cho A ( 2;0; −1) , B ( 0;6;1) và ( d ) : x = 1 + t ; y = −3t − 2; z = −t . Có bao nhiêu đường thẳng vừa cắt
và vừa vng góc với cả hai đường thẳng ( AB ) và ( d ) ?
A. Khơng có

B. Có 1 đường thẳng

C. Có 2 đường thẳng

D. Có vơ số đường thẳng

Câu 50. Cho các số thực a, b, c, x, y, z thỏa mãn
Trang 6


2
2
2
a 2 + b 2 + c 2 − 2a − 3 = 0 và x + y + z + 4 y − 4 z − 8 = 0

Tìm giá trị lớn nhất của T = ( a − x ) + ( b − y ) + ( c − z )
2

A. Tmax = 81

B. Tmax = 121

2

2

C. Tmax = 64

D. Tmax = 100

Trang 7

ĐÁP ÁN
1. C

2. B

3. D

4. A

5. C

6. B

7. D

8. C

9. D

10. B

11. A

12. C

13. D

14. C

15. B

16. C

17. D

18. A

19. C

20. D

21. C

22. D

23. B

24. A

25. D

26. B

27. C

28. B

29. A

30. C

31. D

32. D

33. C

34. A

35. B

36. D

37. A

38. C

39. B

40. C

41. A

42. C

43. B

44. D

45. C

46. A

47. D

48. B

49. D

50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 5.
1
x 2 ⇒ lim y = 1, lim y = −1
y = ±∞
Có y =
cịn xlim
→−2
x →+∞
x →−∞
 2
x 1 + ÷
 x
x 1+

Câu 7.
2

2
Có y ′ = 3 ( m − m − 3) x + 6 ( m − 1) x − 3

Để y đồng biến trên ¡ phải có m 2 − m − 3 > 0
2
và ∆ ' = 9 ( 2m − 3m − 2 ) ≤ 0

Câu 10.
y = 1+

30
⇒ 2 x − 1 ∈ { ±1; ±2; ±3; ±5; ±6; ±10; ±15; ±30}
2x −1

Câu 11.
Đặt cos x = t ⇒ y = 3 s inx + 4 cos x = 4 1 − t 2 + 3t , t ∈ [ −1;1]
Lưu ý: y ′ = 0 khi t =

3
⇒ min y = −4, max y = 5
5

Câu 20.
x

 3− 5 
Đặt 
÷
÷ = t ( t > 0 ) . Khi x ≥ 0 ⇒ t ≤ 1
 2 

1
Vậy 0 < t ≤ 1 có bất phương trình t − ( 2a + 1) − 2a ≤ 0 với ∀t ∈ ( 0;1]
t
⇔ t 2 − 2at − ( 2a + 1) ≤ 0 ⇔ t 2 − 1 ≤ 2a ( t + 1) ⇔ t − 1 ≤ 2a với ∀t ∈ ( 0;1]
⇔ max ( t − 1) ≤ 2a, t ∈ ( 0;1]
Câu 21.

(
x
y
Đặt 2 = a, 2 = b ( a > b > 0 ) có E − F =

2 + a 2 + b 2 ) ( 1 + ab ) − 2 ( 1 + a 2 ) ( 1 + b 2 )
MSC

(MSC: mẫu số chung)

Trang 8


 ab = 1
2
⇒ E − F ≥ 0 ⇔ ( ab − 1) ( a − b ) ≥ 0 ⇒ 
tức là khi x + y = 0 hoặc x = y
a
=
b

Câu 24.
2

1
2
1

Có I = ∫

(

)

x + 1 − x − 1 dx

Câu 25.
π
4

π
4

 1

I = ∫ x
− 1÷dx = ∫ xd ( tan x − x ) ⇒ từng phần với
2
cos x 
0 
0

sin x

∫ tan xdx = ∫ cos x dx = − ln cos x + C

Câu 29.
Do 12i − 5 = ( 2 − 3i ) ⇒ z + 3i = ± ( 2 − 3i )
2

Câu 30.
Phương trình có 4 nghiệm là z = ±1, z = ±i ⇒ T = −1
Câu 31.

(

)

z = a + bi ⇒ ( 2 − z ) i + z = ( 2 − a ) − bi   a + ( 1 − b ) i  ∈ ¡
⇔ ( 2 − a ) ( 1 − b ) − ab = 0 ⇔ 2b + a = 2 ⇒ đáp án (thử).
Câu 32.
z = x + yi ⇒ w =

2z
= z ( 1 − i ) = ( x + yi ) ( 1 − i )
1+ i

⇒ A ( x; y ) , B ( x + y; y − x ) ⇒ OA2 = AB 2 = x 2 + y 2 , OB = 2 ( x 2 + y 2 ) ⇒ Py-ta-go
Câu 33.
z = OM ≤ OI + IM = 13 + R = 13 + 1
Câu 34.
Hạ SH ⊥ ( ABC ) . Do SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là tâm ngoại tiếp của tam giác vuông ABC
⇒ H là trung điểm AC có SH = ABcos 600 =

⇒ AH =

a
2

a 3
2
2
2
2
⇒ AC = a 3 . Vậy BC = AC − BA = 2a ⇒ VSABC
2

Câu 35.
Khoảng cách d ( A, ( SBC ) ) ⇒
cân tại S ⇒ S ∆SBC =

3VSABC
, ∆SBC cân có SB = SC = a, BC = a 2 nên tam giác SBC vuông
V∆SBC

a2
2

Câu 36.
Mặt cầu có đường kính SC , SC 2 = AS 2 + AD 2 + AB 2 = 6a 2
Câu 37.
Trang 9

2
2
2
Có A′B + A′C = a ⇒ A′A = A′B = A′C =

VA′ABC =

a
2

1
A′A. A′B. A′C . Lưu ý: VLT = 3VA′ABC
6

Câu 38.
Gọi O = AC ∩ BD , hạ OK ⊥ A′C ⇒ OK = d ( A′C , BD )
Hạ AH ⊥ A′C ⇒ AH = 2OK và AH song song với OK
Câu 40.
·
Có SA ⊥ ( ABC ) và SA2 + AB 2 + BC 2 = SC 2 ⇒ AB = a, SAB
=α
Câu 41.
A′A = 2d ( A, ( P ) )
Câu 45.
Khoảng cách d ( M , Ox ) = yM2 + zM2
Câu 49.
Có AB / / d ⇒ Có vơ số
Câu 50.
Xét hệ trục tọa độ Oxyz thì điểm M ( a, b, c ) thuộc ( S1 ) :

( X − 1)

2

+ Y 2 + Z 2 = 4 tâm I1 ( 1, 0, 0 ) bán kính R1 = 2 và N ( x, y, z ) thuộc ( S 2 ) :

X 2 + ( Y + 2 ) + ( Z − 2 ) = 16 tâm I 2 ( 0, −2, 2 ) bán kính R2 = 4
2

2

Có T = MN 2 ≤ ( MI1 + I1 I 2 + I 2 N ) = 81
2

Dấu bằng xảy ra khi I1 , I 2 thuộc đoạn MN ( M , N là giao của đường thẳng I1 I 2 và ( S1 ) , ( S 2 ) )

Trang 10