Đề thi thử số 31 hoàng trung quân

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 31
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y = − ( x 2 − 1) .

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

C. y = x 4 − 3x 2 + 1.

D. y = − ( x − 1) .

2

3

Câu 2. Tìm mệnh đề đúng
2
A. f ( x) ↑ /(a, b) thì f ( x ) ↑ /(a, b) .

 1 
B. f ( x) ↑ /(a, b) thì 

 ↓ /(a, b).
 f ( x) 
C. f ( x) ↑ /(a, b) thì f 3 ( x ) ↑ ( a, b).

f ( x) ↑ /(a, b).

D. f ( x) ↑ /(a, b) thì

Câu 3. Tìm tung độ các điểm cực đại ( yCD ) và điểm cực tiểu ( yCT ) của đồ thị hàm số y =

 yCD = 0
.
A. 
 yCT = 4

 yCD = 4
.
B. 
 yCT = 0

C. Hàm số có hai cực đại.

D. Hàm số có hai cực tiểu.

Câu 4. Cho (C): y =

x−2
. Chọn khẳng định đúng.
x −1

A. TCĐ: x = 1.
Câu 5. Cho hàm số y =
A. y ↑ /(−1; +∞).

x2
.
x −1

B. TCN: y = 0.
x +1
x2 + 1

C. TCĐ: x = 2.

D. (C) khơng có TCN.

. Chọn khẳng định đúng.

B. y ↑ / ¡ .

C. y ↓ /(−∞,1).

D. y ↓ /(1, +∞).

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ có bảng biến thiên dưới đây.
x

−∞

y’

x1
+

y

0

+∞

x2
-

0

+

2
−∞

1
-1

Tìm điều kiện của m để phương trình f ( x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A. −1 < m < 2.

B. −1 < m ≤ 1.

C. −1 < m < 1.

D. m > −1.
Trang 1


3
Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y = x − 3x − 1 khi x ∈ [ 0; 2] .

max y = 1
.
B. 
min y = 2 − 1

 max y = 3
.
A. 
 min y = 0

 max y = 3
.
C. 
 min y = 1

max y = 4
.
D. 
min y = 0

2x −1
và (∆) : 4 x − y + 1 = 0. Tìm trong các đường thẳng (d) dưới đây, đường thẳng
x −1

nào vng góc với (∆) và là một tiếp tuyến của (C).

Câu 8. Cho (C): y =

A. (d ) : 4 x + y − 1 = 0.

B. ( d ) : x + 4 y − 5 = 0.

C. (d ) : x + 4 y = 0.

D. (d ) : 4 x − y − 1 = 0.

Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đạt cực trị tại x = 0.
B. y = x .

A. y = x 3 .
Câu 10. Cho hàm số y =

C. y = x 3 (2 − x) 2 .

D. y = x .

x
. Tìm m để hàm số đồng biến trên (1, +∞).
m−x

A. m > 0.

B. m > 1.

C. 0 < m ≤ 1.

D. Không tồn tại m.

Câu 11. Xét các tam giác cân ABC (đỉnh A) ngoại tiếp đường tròn có bán kính
r = 1. Tìm min( dt∆ABC ).

(

)

2

A. min = 1 + 2 .

B. min = 4.

C. min = 3 2.

D. min = 3 3.

2

Câu 12. Cho f ( x) = 2 x −1. Tính f '( x).
2

x2

2 x .x
B. f '(x) =

.
ln 2

A. f '(x) = 2 .ln(2 ).
x

2

C. f '( x) = 2

x 2 −1

.ln 2.

2 x −1
D. f '( x ) =
.
ln 2 x

Câu 13. Giải phương trình log 2 (1 − 4 x) = 3.
A. x =

1
−2
4

B. x = −

3 −2

.

1
.
3

(

1
C. x = − .
2

D. x =

C. x > 1.

D. 0 < x < 1.

)

1
2 3 −1 .
4

Câu 14. Giải bất phương trình log x ( x + 1) > 1.
B. 0 < x ≠ 1.

A. x > 0.

x −3

1
Câu 15. Phương trình  ÷
5

A. m > 0.

= m. Tìm m để phương trình có nghiệm.

B. m ≥ 1.

1
C. 0 < m < .
5

D. 0 < m ≤ 1.

1

x = 2
.
C. 
x = − 1

2

D. x = log 4 3.

 4 x.3 y = 1


Câu 16. Tìm số thực x thỏa mãn hệ:  x
5.
y2
4 + 3 =

2
2

1
A. x = .
2

1
B. x = − .
2

Trang 2


Câu 17. Tìm tập xác định Dy của hàm số y = log 4 x −3 (3 − 2 x ).
3

A. Dy =  −∞, ÷.
2


3 3
B. Dy =  , ÷.
4 2

3

C. Dy =  , +∞ ÷.
4


3 3
D. Dy =  , ÷\ { 1} .
4 2

Câu 18. Cho f ( x) = log x 3(0 < x ≠ 1). Tính f '(x).
A. f '( x ) =

1
.
x ln 3

B. f '( x ) = −

1
1
. C. f '( x) = −
.
x lnx .log 3 x
x ln 3

D. f '( x) =

− ln 3
x ( log 3 x )

2

.

Câu 19. Chọn mệnh đề đúng.
log 2 a > log 2 b .

A. a > b > 0 thì

B. a > b > 0 thì a x > b x với ∀ ∈ ¡ .

C. a > b > 0 thì a a .bb > a b .b a .

D. a > b > 0 thì

1
1
>
.
log 3 a log 3 b

Câu 20. Đặt a = log 5 3, b = log 4 6. Tính F = log15 12 theo a, b.
A. F =

a (2b + 1)
.
(a + 1)(2b − 1)

B. F =

a (2b + 1)
.
(a − 1)(2b + 1)

C. F =

b(a + 1)
.
(2b + 1) a

D. F =

a(2b − 1)
.
(a + 1)(2b + 1)

Câu 21. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng với lãi suất cố định 0,5%/ 1 tháng theo phương thức
không rút lãi mà tiền lãi được gộp vào gốc sau mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, số tiền ở
trong tài khoản của người đó có khơng dưới 60 triệu đồng.
A. 35 tháng.
Câu 22. Tìm
A.

B. 37 tháng.

∫ f ( x)dx

∫ f ( x)dx = 3

C. 40 tháng.
2

với f ( x) = x.3 x x .
2

x2

.ln 3 + C.

∫

2.3x
f ( x)dx =
+ C.
ln 3

D.

∫

x 2 3x
f ( x )dx = .
+ C.
2 ln 3

B.

2

C.

∫

2

3x
f ( x)dx =
+ C.
ln 9

Câu 23. Tìm

D. 45 tháng.

∫ f ( x)dx

với f ( x) =

sin 2 x
.
1 + cos 2 x

− cos 2 x

1

A.

∫ f ( x) dx = 2 ( 1 + cos x ) + C.

B.

∫ f ( x) dx = − 2 cos 2 x.ln ( 1 + cos x ) + C.

C.

∫ f ( x)dx = ln ( 1 + cos x ) + C.

D.

∫ f ( x)dx = − ln ( 1 + cos x ) + C.

2

2

2

2

2

( x + 1) 2
dx.
Câu 24. Tính tích phân I = ∫ 2
x +1
1
A. I = 1 + ln

5
.
2

5
B. I = 1 + ln .
2

C. I = 2 + ln 5.

D. I = 1 + ln 2.

π
6

Câu 25. Tính tích phân I = ( 1 + cos 2 x ) dx
∫
0

Trang 3


A. I =

π
3
+
.
4 8

B. I =

π 1
+ .
6 4

C. I =

π
3
−
.
4 8

D. I =

2π
3
+
.
3
2

Câu 26. Cho D : y = 0, y = x3 − 1, x = 0 và x = 2. Tính diện tích S D của miền phẳng D.
A. S D = 2.

B. S D =

15
.

4

7
C. S D = .
2

9
D. S D = .
4

Câu 27. Cho D: y = 0, y = x 3, x = π . Cho D quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính
V.
A. V = 3π .

C. V = π 3 .

B. V = 3π 2 .

D. V = π 4 .

Câu 28. Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình:

( 1 + 3i ) z 2 − ( 1 − i ) z − 32 + 22i = 0.
A. z = 0.

B. z = 2 − 3i.

D. z = i.

C. z = 1.

z
Câu 29. Với số phức z bất kỳ ( z ≠ 0), đặt w = . Gọi M, M’ là biểu diễn của các số phức z và w.
i

A. M, M’ đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. M, M’ đối xứng nhau qua Ox.
C. M, M’ đối xứng nhau qua (d ) : y = x .
D. M, M’ đối xứng nhau qua Oy.
n

1
Câu 30. Chọn trong các giá trị n, dưới đây, giá trị nào thỏa mãn  ÷ = i.
i

A. n = 11.

B. n = 12.

C. n = 13.

D. n = 14.

Câu 31. Cho phương trình z 2 − mz + 1 = 0 (1). Tìm các giá trị của m ∈ ¡ để phương trình (1) có hai
nghiệm là hai số phức liên hợp.
m ≥ 2
.
A. 
 m ≤ −2

m > 2
.
B. 
 m < −2

C. −2 ≤ m ≤ 2.

D. −2 < m < 2.

Câu 32. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z. Tìm { M } .
A. { M } = { O(0, 0, 0)} .

B. { M } là trục hoành.

C. { M } là trục tung.

D. { M } là đường thẳng y = − x.

Câu 33. Biết { M } biểu diễn số phức z là (C): ( x − 1) + ( y + 1) = 4. Tìm GTNN của z ( z min ).
2

A. z min = 1.

1
B. z min = .
2

2

C. z min =

1
.
2

D. z min = 2 − 2.

Câu 34. Hình chóp S.ABC, ∆ABC vuông tại A. với ·ABC = 60o và AB = a, H là trung điểm BC, biết
SH ⊥ ( ABC ), góc giữa SA và mp(ABC) bằng 45o. Tính thể tích V của hình chóp.
A. V =

a3 . 2
.
4

B. V =

a3
.
3

C. V =

a3. 3
.
6

D. V =

a3. 2

.
3

Trang 4


a 3
·
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’, ∆ABC cân tại A có BAC
= 120o ; AB = AC = a; AA ' =
.
2
Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (A’BC).

A. h =

a 3
.
4

a
B. h = .
4

C. h =

a 2
.
4

D. h =

a 3
.
6

Câu 36. Hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AC ' = 3a, AD = AA ' = 2 AB. Tính thể tích V của hình hộp
đó.
A. V = 2a 3 .

B. V = 4a 3 .

D. V = 2a 3 . 3.

C. V = 6a 3 .

Câu 37. Hình chóp tam giác đều S.ABC, ∆ABC đều cạnh a, góc giữa cạnh bên hình chóp và mặt đáy
(ABC) bằng 45o . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp SABC.
A. S = 4π a 2 .

B. S =

8π a 2
.
3

C. S =

4π a 2
.

3

D. S = 2π a 2 . 2

Câu 38. Cho tứ diện ABCD có các ∆ABD và ∆CBD là các tam giác đều cạnh a. Biết ( ABD) ⊥ (CBD).
Tính khoảng cách h giữa AC, BD.
a
A. h = .
3

B. h =

a 2
.
3

C. h =

a 3
.
4

D. h = a

3
.
8

Câu 39. Một khối trụ tròn xoay có thể tích V = 3π 3a 3 có diện tích xung quanh (Sxq) bằng một nửa diện
tích tồn phần. Tính Sxq theo a.

2
A. S xq = 8π a .

2
B. S xq = 6π a .

2
C. S xq = 4π a 3.

2
D. S xq = 3 3π a .

Câu 40. Một hình nón trịn xoay nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R nghĩa là đỉnh và đường trịn đáy
của hình nón đều thuộc mặt cầu. Biết chiều cao của hình nón đó bằng

3R
. Tính thể tích hình nón đó theo
2

R.
3π R 2
A. V =
.
8

2π R 2
B. V =
.
3

π R2
C. V =
.
4

π R2
D. V =
.
2

Câu 41. Biết diện tích xung quanh của một hình nón gấp đơi diện tích đáy của hình nón. Xác định góc
ở đỉnh hình nón trên.
A. α = 30o.

B. α = 60o.

C. α = 90o.

D. α = 120o.

Câu 42. Tứ diện OABC có các góc phẳng tại đỉnh O đều bằng 60o . Biết OA = OC = a, OB = 2a. Tính
VOABC .
A. VOABC =

a3. 2
.
12

B. VOABC =

a3
.
6

C. VOABC =

a3. 2
.
6

D. VOABC =

a3. 3
.
6

Câu 43. Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng song song:
( P) :2 x − y + 2 z − 1 = 0 và (Q) :2 x − y + 2 z + 1 = 0.

2
A. h = .
3

B. h = 1.

1
C. h = .
3

4

D. h = .
3

Trang 5


x y −1 z
= . Viết phương trình đường thẳng (∆) qua
Câu 44. Cho ( P ) :2 x − y + 1 = 0 và (d) : =
1
−1 −1
A = d ∩ ( P), ∆ ⊂ ( P) và ∆ ⊥ d .

A. (∆) :

x y −1 z
=
= .
2
1
1

B. (∆) :

x y −1 z
=
= .
1
1
1

C. (∆) :

x y −1 z
=
= .
1
2
−4

D. ( ∆) :

x y −1 z
=
= .
1
2
−1

Câu 45. Cho I(4;-4;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một
đường tròn có bán kính r = 2.
A. ( S ) : ( x − 3 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 2.

B. ( S ) : ( x − 3 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 5.

C. ( S ) : ( x − 3 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 3.

D. ( S ) : ( x − 3 ) + ( y + 4 ) + ( z − 1) = 4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 46. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A(1,-2,3) qua đường thẳng
(d ) :

x −1 y z − 2
=
=
.

1
−1
1

A. A '(4, −2, 0).

B. A '(3, 0,3).

C. A '(1, 2,1).

D. A '(1, 0, 2).

Câu 47. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9, M là một điểm thay đổi thuộc (S), O là gốc
2

2

2

tọa độ. Xác định tọa độ M để OM có độ dài lớn nhất.
A. M (−2, 4, −4).

B. M (−3,1, 0).

Câu 48. Cho mặt phẳng ( P ) : x + z + 2 = 0 và (d ) :

C. M (3,5,3).

D. M (0,5, −4).

x −1 y − 3 z + 1
=
=
. Gọi (d’) là hình chiếu vng góc
1
−2
2

của (d) xuống (P). Tính góc giữa (d) và (d’).
A. (d , d ') = 90o.

B. (d , d ') = 60o.

C. (d , d ') = 45o.

D. (d , d ') = 30o.

Câu 49. Vẫn với mặt phẳng (P) và (d), (d’) cho ở câu 48. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và
(d’).
A. (Q ) : 2 x + y − 2 z − 9 = 0.

B. (Q) : x + y − z − 5 = 0.

C. (Q) : 2 x − y − 2 z − 1 = 0.

D. (Q) : y + z − 2 = 0.

Câu 50. Trong Oxyz cho A(2, 0, 0), B(1,1, 0), C (0,1, 0) và S (0, 0, 2). Hỏi có bao nhiêu tam giác vng có
đỉnh là 3 trong 5 điểm A, B, C, S và O.
A. 4 tam giác.

B. 6 tam giác.

C. 7 tam giác.

D. 8 tam giác.

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. B

2. C

3. A

4. B

5. D

6. C

7. A

8. B

9. B

10. C

11. D

12. A

13. A

14. C

15. D

16. B

17. D

18. B

19. C

20. A

21. B

22. C

23. D

24. B

25. A

26. C

27. D

28. B

29. C

30. A

31. C

32. B

33. D

34. C

35. A

36. B

37. C

38. D

39. B

40. A

41. B

42. C

43. A

44. D

45. C

46. B

47. A

48. C

49. C

50. D

3
2
Câu 2. Lưu ý:  f ( x)  ' = 3 f ( x). f '( x).

Câu 4. Lưu ý: lim

x→+∞

1 2

−
x x2
=0
1
1−
x

x−2
= lim
x − 1 x→+∞

Câu 7. Lưu ý: Phương trình x3 − 3x − 1 = 0 có nghiệm xo ∈ [ 0; 2] ⇒ min y = 0.
Câu 10. Có y ' =

m

nên y nghịch biến trên (1; +∞) chỉ khi m ∉ (1; +∞) và m > 0.

(m − x )2

Câu 11. Hạ AH ⊥ BC ⇒ AH đi qua tâm I của đường tròn.
IH
1
·
= α (0o < α < 45o ) ⇒ BH =
= ( x = tan α ).
Đặt IBH
tan α x

AH = BH .tan 2α = BH .

⇒ S∆ABC =

2 tan α
2

1 − tan α

=

2
1 − x2

AH .BC
2
= HA.HB ⇒ S ∆ABC =
.
2
x(1 − x 2 )

Xét g ( x) = x(1 − x 2 ) có g '( x) = 0 khi x =

1
⇒ min .
3

Câu 14. Khi 0 < x < 1 ⇒ log 3 ( x + 1) < log x x = 1.
Khi x >1 có log x ( x + 1) > log x x = 1.

1
Câu 15. Với ∀x ta có 0 <  ÷

5

x −3

2

y
Câu 16. Lưu ý: Khi 4 x = 1 thì 3 =

Câu 18. Có log x 3 =

o

1
≤  ÷ = 1.
5
1
⇒ loại vì 3 y 2 ≥ 3o = 1 với ∀y.
2

ln 3
.
ln x

Câu 19. Các đáp án A, D sai khi a, b ∈ (0,1) ; đáo án B sai khi x = 0, đáp án C.
a
b
a
a a
⇔  ÷ >  ÷ (do > 1 và a>b) ⇒ đúng.

b
b b

Câu 21. Số tiền trong tài khoản là 50.(1, 005) n (triệu) (sau n tháng).
Vậy 50.(1, 005) n ≥ 60 ⇒ n ≥ log1,005 (1, 2) ≈ 36, 6.
Trang 7


1

2

3
Câu 26. S D = ∫ (1 − x )dx + ∫ ( x − 1)dx
3

0

1

Câu 28. Thử z = 0, z = 1, z = i.
Câu 29. M (a; b) và M '(b; a ) đối xứng nhau qua y = x
Câu 30. Có i n +1 = 1 ⇒ n + 1 chia hết cho 4
Câu 31. ∆ = m 2 − 4 ≤ 0.
Câu 33. z = OM ≥ OI − IM = OI − R = 2 − 2.

·
·
·
Câu 37. Hạ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SAH

= SBH
= SCH
= 45o
⇒ HA = HB = HC = HS ⇒ R(C ) = HA = R∆ABC ⇒ Scau = 4π ( R(C ) ) 2 .
Câu 40. Đường cao SH của hình nón đi qua tâm I của mặt cầu, cịn H là tâm đáy hình nón
2

⇒ bán kính đáy hình nón là r thì r 2 = R 2 − IH 2 = R 2 −  R ÷ .
2
Câu 42. Lấy B’C thuộc tia OB và OB ' = a ⇒ OAB ' C là tứ diện đều cạnh a có thể tích

a3 2
mà
12

1
a3 2
VOAB ' C = VOABC ⇒
2
6

Câu 47. Ta có O, M cùng thuộc ( S ) ⇒ (OM ) max = 2 R = 6 ⇔ M đối xứng với O qua tâm I của mặt cầu
(S).

r r
r
r
Câu 48. α = (d , d ') = ( d , ( P)) ⇒ sin α = cos v, n với v // d , n ⊥ ( P).
r r
Câu 49. Lưu ý (Q ) ⊥ v, n  và A ( 1;3; −1) ∈ d ⇒ A ∈ (Q).

( )

Câu 50. Ta có SO ⊥ ( ABC ); ABCO là hình thang vuông tại O, C và OB ⊥ AB nên chỉ có ∆BCA và
∆SAC khơng phải là tam giác vng.
Lưu ý có C53 = 10 tam giác có cả ba đỉnh là đỉnh hình chóp S.ABCO

Trang 8