Đề thi thử số 32 hoàng trung quân

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 32
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị hàm số nào dưới đây
A. y = ( x 2 − 1)
C. y = ( x − 1)

2

B. y = x 4 + 1

3

D. y =

Câu 2. Đồ thị hàm số y =
A. Có 1 TC

x
x +1

x+2

có mấy đường tiệm cận ( TC ) ?
x2 −1
B. Có 2 TC

C. Có 3 TC

D. Có 4 TC

4
2
Câu 3. Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + ( m − 2 ) x − 1 có 3 điểm cực trị.

A. 0 < m < 2

B. 1 ≤ m < 2

Câu 4. Tìm điểm cực trị M của đồ thị hàm số y =

x+2
x2 +1

1 

B. M  −1;
÷
2


A. M ( 0;1)

D. m < 0

C. m > 2

1

D. M  ; 5 ÷
2


C. M ( −2;0 )

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như bên dưới.
x

−∞

y'

1

+∞

2
−

+

+
+∞

y1
y
−∞

−∞

−∞

Có bao nhiêu phát biểu sau đây là đúng?

( *)

x CĐ = 1

( *)

x CT = 2

( *) max y = y1

( *) x = 2

là TCĐ

( *) x = 1 là TCĐ
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trang 1


Câu 6. Tìm hồnh độ các điểm cực đại ( x CĐ ) và hoành độ các điểm cực tiểu ( x CT ) nếu có của đồ thị
y = cos 2x.
A. x CĐ =

kπ
với ∀k ∈ ¢
2

C. x CĐ = kπ; x CT =

B. x CT =

π
+ kπ với ∀k ∈ ¢
2

D. x CT = kπ; x CĐ =

Câu 7. Tìm GTLN ( max ) , GTNN ( min ) của y =
2

 max y = 7
A. 

 min y = − 2

3

kπ
với ∀k ∈ ¢
2
π
+ kπ với ∀k ∈ ¢
2

x −1
khi x ∈ [ −1,3] .
x − x +1
2

1

max y =
3
B. 
min y = −1

 max y = 1

D. 
4
 min y = − 3

 max y = 1

C. 
 min y = −1

Câu 8. Tìm các giá trị thực của m để phương trình 2x 3 − 3x 2 + 1 = m có khơng ít hơn 2 nghiệm.
A. m ≥ 0

C. 0 ≤ m ≤ 1

B. m ≤ 1

Câu 9. Tìm các giá trị m để hàm số y =
 m ≤ −1
A. 
m ≥ 2

x3
x2
− ( 2m − 1)
+ ( m 2 − m ) x đồng biến trên ( −1;1)
3
2

B. −1 ≤ m ≤ 2

C. ∀m ∈ ¡

D. m ≥ 1

ax + 1
nhận điểm I ( 1;1) làm tâm đối xứng

2x − b

Câu 10. Tìm m để đồ thị hàm số y =
a = 1
A. 
b = 1

D. 0 < m < 1

a = −2
B. 
 b = −2

a = −1
C. 
 b = −1

a = 2
D. 
b = 2

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất ( min y ) của y = x x khi x ∈ ( 0; +∞ )
1

e
B. min y =  1 ÷
e

A. min y = 1

(

C. min y = 2 − 3

)

2− 3

D. min y =

1
16

)

(

2
Câu 12. Cho f ( x ) = log 5 x + x + l . Tính f ' ( x )

A.

f '( x ) =

C. f ' ( x ) =

1

(x+

B. f ' ( x ) =

)

x + l . ln 5
2

1

D. f ' ( x ) =

x + l.ln 5
2

ln 5
x2 + l
ln 5
x + x2 + l

Câu 13. Giải phương trình 3x −3 = 2
A. x = log 3 54

B. x = log 2 27

Câu 14. Giải bất phương trình log
A. x > 1

B.

5 −2

( 3x − 2 ) > log

2
< x <1
3

C. x = −3 + log 3 2
5 −2

D. x = 3 − log 3 2

( 2x − l ) .

C. x >

2
3

D.

1
< x <1
2

Trang 2


3x.log 4 ( y 2 + 5 ) = 1


Câu 15. Tìm số thực x thỏa mãn hệ phương trình  x
5
2
3 + log 4 ( y + 5 ) =

2
B. x = log 3 2

A. x = 1

 x = log 3 2

C. 
1
x = log 3  ÷

2

1
D. x = log 3  ÷
2

 1  x 
x
6
−
1
Câu 16. Giải bất phương trình (
)  7 ÷ − 1 > 0



A. x > 0

B. x < 0

C.

1
1
7
6

D. Vô nghiệm

Câu 17. Đặt a = log 3 5, b = log 4 6. Tính log15 8 theo a, b
A. log15 8 =

3
( 2a − 1) ( b + 1)

B. log15 8 =

3
( 2b − 1) ( a + 1)

C. log15 8 =

3 ( 2a − 1)
b +1

D. log15 8 =

3 ( a + 1)
2b − 1

1− x

2
Câu 18. Cho hàm số y =  ÷ . Chọn khẳng định đúng
5
A. y ↑ / ¡

B. y ↓ / ¡

 y ↑ / ( −∞;1)
C. 
 y ↓ / ( 1; +∞ )

(

 y ↑ / ( 1; +∞ )
D. 
 y ↓ / ( −∞;1)

)

x
x
Câu 19. Tìm điều kiện của m để phương trình ( 4 + 3) 3 + m = 0 có nghiệm.

B. ∀m ≤ −3

A. ∀m ∈ ¡

2

C. ∀m ≤ −1

D. ∀m < 0

Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. a > 1 > b > 0 thì log a b > log b a

B. a > b > 1 thì log a b > 1

C. 1 > a > b > 0 thì log a b < 1

D. a > b > 1 thì log a b < log b a

Câu 21. Biết quốc gia A. có tổng thu nhập quốc dân (GDP) gấp 5 lần quốc gia B. và mức tăng trưởng
GDP hằng năm của quốc gia A. và B. tương ứng là 5% và 10%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm (tính
chẵn năm), thì GDP của quốc gia B. mới vượt qua GDP của quốc gia A?
A. 30 năm
Câu 22. Cho f ( x )

B. 35 năm

( x + 2)
=

2

x2 + 4

C. 40 năm

D. 45 năm

. Tìm ∫ f ( x ) dx

A. ∫ f ( x ) dx = x + ln ( x 2 + 4 ) + C

2
B. ∫ f ( x ) dx = x + ln ( x + 4 ) + C

2
C. ∫ f ( x ) dx = 1 + 2l n ( x + 4 ) + C

D. ∫ f ( x ) dx = x − ln x 2 + 4 + C

2

2x
Câu 23. Cho f ( x ) = ( x − 2 ) e . Tìm ∫ f ( x ) dx

 x2
 2x
f
x

dx
=
A. ∫ ( )
 − 2x ÷e + C
 2


 2x
1  x2
f
x
d
x
=
B. ∫ ( )
 − 2 x ÷e + C
2 2

Trang 3


C. ∫ f ( x ) dx =

1
( x − 3) e2x + C
2

D. ∫ f ( x ) dx =

1

( 2x − 5) e 2x + C
4

π
2

x ( sin x + cos x ) + sin x
dx
x sin x
π

Câu 24. Tính tích phân I = ∫
3

A. I =

π
+ ln 3
2

B. I =
7

Câu 25. Tính tích phân I =

A. I =

3 3
− 2
2

∫

1 3

π
3
+
6 2

C. I =

π
+ ln 3
6

D. I =

π
+ ln 3
3

xdx

( 1+ x )

2 2

B. I =

(

3
2− 3 2
2

)

1
1 
C. I =  2 −
÷
2
7

D. I = 2 − 3 2

Câu 26. Tính diện tích miền D giới hạn bởi: y = 3x , y = 3− x , x = 1.
A. SD =

4
3ln 3

B. SD =

8
3ln 3

4
C. SD = ln 3

3

D. SD =

4
3

Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y = x + sin 2 x , y = 0, x = 0 và x = π. Cho D quay quanh Ox tạo thành một
khối tròn xoay có thể tích V. Tính V
A. V =

2 π3
3

B. V =

Câu 28. Tìm số phức z thoả mãn
A. z = 2i

8π
3

C. V =

1
−i 7
2

D. V = 6π

( 2 − i) z = 3 + i
( 3 + 2i ) z 5 − i

B. z = −i

C. z = 1

Câu 29. Trong các số phức z dưới đây, số phức nào thoả mãn
A. z =

π3 + π 2
2

B. z =

1
+i 7
2

D. z = 1 + i
z +1
là số phức thuần ảo
z −1

C. z = 2i + 3

D. z = cos

π
π

+ sin
5
5

Câu 30. Tìm { M} biểu diễn số phức z là thoả mãn ( 1 + i ) z + ( l − i ) z = 0.
A. { M} là ∆ : y = − x

B. { M} là ∆ : y = x

C. { M} là đường tròn x 2 + y 2 = 1

D. { M} là trục Oy

Câu 31. Số phức nào là nghiệm phương trình z 3 = 8?
A. z = −1 + i 3

B. z = 1 + i

Câu 32. Biết số phức z thỏa mãn z +
A. T = 2i

B. T = 2

C. z = 1 − i

D. z = 1 + i 3

1 1
1
= . Tính T = z +

z 2
z
C. T =

1
2

D. T =

1
2i

Câu 33. Biết { M} biểu diễn số phức z là đường thẳng ( ∆ ) : 3x − 4y − 5 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z ( z min )
Trang 4


A. z min = 1

B. z min = 2

C. z min = 3

D. z min =

1
2

·
= 30°. Tính khoảng

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ,SA = a, AB = a 3, AC = 2a, BAC
cách h từ A tới mặt phẳng ( SBC ) .
A. h =

a
2

B. h =

a 2
2

C. h = a

2
3

D. h =

a 3
2

Câu 35. Vẫn với hình chóp S.ABC ở câu 34, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
A. S = 4πa 2

B. S = 5πa 2

C. S = 8πa 2

D. S = 6πa 2

Câu 36. Tam giác SAB vuông cân tại S và hình chữ nhật ABCD được đặt trên hai mặt phẳng vng góc
với nhau. Biết AB = 2a, AD = a 3. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD
A. V = 2a 3

B. V = a 3 3

C. V =

2a 3 3
3

D. V =

a3 3
3

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có AB = AA ' = a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp lăng trụ.
A. R =

a 3
2

B. R =

a
2

C. R =

a 6
2

D. R =

a 7
2 3

Câu 38. Hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' đáy ABCD là hình vng cạnh a, góc giữa mp ( A ' BD ) và
mp ( ABCD ) bằng 45°. Tính thể tích V của hình hộp
A. V =

a3. 2
2

B. V =

a3
2

C. V = a 3 . 2

Câu 39. Hình chóp tam giác đều S.ABC có ∆ ABC đều và chiều cao SH =

D. V = 2a 3
AB. 3
.  Tính góc α giữa
3

cạnh bên và đáy hình chóp.
A. α = 30°

B. α = 45°

C. α = 60°

D. α = 90°

·
Câu 40. Cho ∆ABC vuông tại B, ACB
= 30°, AC = a. Cho ∆ABC quay quanh trục AB tạo thành một
khối trịn xoay có thể tích V. Tính V
A. V =

πa 3 . 3
24

B. V =

πa 3
12

C. V =

πa 3 . 2
12

D. V =

πa 3
8

Câu 41. Một tấm tơn hình chữ nhật có kích thước 30cm × 40cm. Nếu cuốn tấm tơn đó theo hai cách sao
cho tấm tơn đó là mặt xung quanh của hình trụ. Cách thứ nhất ta thu đuợc hình trụ có chiều cao 30cm
thể tích V1. Cách thứ hai ta thu được hình trụ có chiều cao 40cm thể tích V2 . Tính
A.

V1 4
=
V2 3

B.

V1 3
=
V2 4

C.

V1 16
=
V2 9

D.

V1
V2
V1 9
=

V2 16

Câu 42. Tứ diện ABCD có các mặt BCD và ACD là các tam giác vuông cân cạnh đáy chung CD và

( BCD ) ⊥ ( ACD ) . Tính khoảng cách h giữa AB và CD, biết

BD = a

Trang 5


A. h =

a 3
2

B. h =

a 2
2

C. h =

a
2

D. h = a

2
3

Câu 43. Tính bán kính R của mặt cầu tâm I ( 2, −3, l ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − z + 1 = 0
A. R =

4
5

B. R =

8
5

C. R =

6
5

D. R =

2
5

Câu 44. Cho điểm M ( 2, −2,3) . Gọi N là điểm đối xứng M qua trục Oy. Tìm toạ độ N
A. N ( 2; −2;3)

B. N ( −2; −2; −3)

C. N ( −2; 2; −3)

D. N ( 3; −2; 2 )

Câu 45. Cho M ( l, 0,3) , đường thẳng ( d ) : x = y = z và ( P ) : x − 2y + 4 = 0. Viết phương trình tham số
của đường thẳng ( ∆ ) qua M, ( ∆ ) / / ( P ) và ( ∆ ) cắt ( d ) .
A. ( ∆ ) : x = 1 + t, y = −2t, z = 1 + 2t

B. ( ∆ ) : x = 1 + t, y = t, z = 3 + t

C. ( ∆ ) : x = 1 + 2t, y = t, z = 3 + 4t

D. ( ∆ ) : x = t, y = 2t, z = 4t

Câu 46. Cho A ( 4, −3,1) , B ( 1,1,1) và ( ∆ ) :

x +3 y−4 z+7
=
=
. Gọi A ', B' là hình chiếu vng góc của
2
−2
1

A, B xuống (P). Tính độ dài A ' B'.
A. A ' B' = 5
Câu 47. Cho ( d ) :

B. A ' B' = 6

C. A ' B' =

5

3

D. A ' B' =

14
3

x −1 y − 2 z
x − 2 y z −1
=
=
,( ∆) :
= =
. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ( d )
1
2
−2
2
2
−1

và ( P ) / / ( ∆ )
A. ( P ) : 2x + 2y − z − 6 = 0

B. ( P ) : 2x − 3y − 2z + 4 = 0

C. ( P ) : 2x + 2y − z = 0

D. ( P ) : y − z − 2 = 0

2
2
2
Câu 48. Cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2mx + 2y − 9 = 0. Trong các mặt cầu ( S) có phương trình ở trên

thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất ( R min ) bằng bao nhiêu?
A. R min = 10

B. R min = 3

Câu 49. Cho (P) : 2x − y − z + 4 = 0 và ( d ) :
A. α = 60°

B. α = 30°

C. R min = 4

D. R min = 5

x + 3 y +1 z − 2
=
=
. Xác định góc α giữa ( d ) và ( P ) .
−1
2
−1
C. α = 45°

D. α = 120°

Câu 50. Trong Oxyz cho A ( 3;0;0 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0, 2, 0 ) và O ' ( 0, 0,1) . Xét hình hộp chữ nhật
OABCO 'B 'C 'D '. Hỏi có bao nhiêu tứ diện mà có 4 đỉnh đều là đỉnh hình hộp chữ nhật trên mà thể tích
của tứ diện đó bằng 2?
A. Có 6 tứ diện

B. Có 4 tứ diện

C. Có 2 tứ diện

D. Có 1 tứ diện

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. B

2. C

3. A

4. D

5. A

6. C

7. B

8. C

9. A

10. D

11. B

12. C

13. A

14. B

15. D

16. D

17. B

18. A

19. C

20. D

21. B

22. A

23. D

24. C

25. B

26. A

27. C

28. D

29. D

30. B

31. A

32. C

33. A

34. D

35. B

36. C

37. D

38. A

39. B

40. D

41. A

42. C

43. A

44. A

45. C

46. D

47. B

48. A

49. B

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 6.
Ta có y' = 0 ⇔ x =

lπ

π
π

⇒ hoặc x = kπ hoặc x = + kπ và y '' ( kπ ) < 0 cịn y ''  + kπ ÷ > 0 với ∀k ∈ ¢
2
2
2


Vậy ta chọn đáp án C
Câu 8.
Lập bảng biến thiên của y = 2x 3 − 3x 2 + 1
Câu 9.
Do y ' = 0 khi x = m − 1 và x = m có y ' < 0 ⇔ m − 1 < x < m
Câu 11.
Có ln y = x ln x ⇒

y'
1
= ( x ln x ) ' ⇒ y ' = x x ( 1 + ln x ) ⇔ x =
y
e

Câu 15.
2
Lưu ý: Khi log 4 ( y + 5 ) =

1
⇒ vô nghiệm ⇒ log 4 ( y 2 + 5 ) = 2
2

Câu 16.
x

x

1
1
x ≥ 0 ⇒ 6x ≥ 1 cịn  ÷ ≤ 1 cịn x < 0 ⇒ 6x < 1 cịn  ÷ > 1
7
7
Câu 19.
Do 4 x = −3 vô nghiệm nên 3x = −m phải có nghiệm
2

2

2

Do 3x ≥ 30 = 1 ⇒ 3x = −m ≥ 1 ⇒ m ≤ −1
Câu 20.
1
Đáp án A sai khi a = 2, b = , đáp án B sai khi a = 3, b = 2, đáp án C sai vì log a b < log a a = 1 cịn D thì
2
log a b < log a a = log b b < log b a
Câu 21.
n

 1,1 
Ta có 

÷ > 5 ⇒ n > 34,5 ⇒ n ≥ 35
 1,05 
Câu 24.
Lưu ý: d ( x sin x ) = ( x cos x + sin x ) dx
Trang 7


Câu 29.
z = a + bi ⇒

z + 1 ( a + 1) + bi ( a + 1) + bi  ( a − 1) − bi 
=
=
thuần ảo
2
z − 1 ( a − 1) + bi
( a − 1) + b2

⇔ ( a + 1) ( a − 1) + b 2 = 0 ⇔ a 2 + b 2 = 1
Câu 32.
Có 2z 2 − z + 2 = 0 có 2 nghiệm z1 , z 2 là hai số phức liên hợp (và z1.z 2 = 1) nên
z1 +

1
1 1
1
1 1
= z 2 + = , z 2 + = z1 + =
z2 2
z1 2

z1
z2

Câu 33.
Có z = OM ≥ d ( O, ∆ )
Câu 34.
Có BC2 = AB2 + AC 2 − 2AB.AC.cos30o = a 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B
Hạ AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC )
Câu 35.
Mặt cầu có đường kính SC =

a 5
2

Câu 36.
Gọi O, O ' lần lượt là tâm các tam giác đều ABC, A ' B'C ', trung điểm I của OO ' là tâm mặt cầu ngoại
tiếp ⇒ R = OI 2 + OA 2
Câu 38.
· 'OA = 45o ⇒ AA ' = AO = a 2
Có AC ⊥ BD tại O ⇒ A
2
Câu 39.
Do H là tâm tam giác đều ABC ⇒ HA =

AB
·
= SH ⇒ ASH
= 45o
3

Câu 41.
2

3
4
V1 r12 h1  3   4 
4
= 2 =  ÷.  ÷ =
Lưu ý: h1 = h 2 còn r1 = r2 ⇒
4
3
V2 r2 h 2  4   3 
3
Câu 42.
Có BD = a ⇒ CD = a 2. Gọi M là trung điểm CD
⇒ AM = BM =

a 2
. Vậy ∆AMB vuông cân tại M
2

Hạ MH ⊥ AB ⇒ d ( AB, CD ) = MH =

MA. 2 a
=
2
2

Câu 46.
Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua B, ( P ) ⊥ d ⇒ A ' B' = d ( A ', ( P ) )

Trang 8


Lưu ý: B ' = ( P ) ∩ ( d )
Câu 50.
Thể tích V của hình hộp chữ nhật OABC.O 'A'B'C' bằng 6. Chỉ có hai tứ diện là A ' BC 'D và AB'CD ' có
thể tích bằng

1
V
3

Trang 9