Đề thi thử số 34 hoàng trung quân

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 34
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x 3 − 8
C. y = 4 − ( x − 1)

B. y = −2 x 3 + 3x 2 − 1
3

Câu 2. Cho đồ thị ( C ) : y =
A. Có 1 TC

D. y =

1
x

x
. Hỏi ( C ) có bao nhiêu đường tiệm cận (TC).
x −1
2

B. Có 2 TC

C. Có 3 TC

D. Có 4 TC

Câu 3. Cho hàm số y = 5 + 4 x − x 2 . Chọn khẳng định đúng.
A. y ↑ / ( −1,5 )

B. y ↓ / [ −1,5]

D. y ↓ / [ 2,5]

C. y ↑ / ( 2,5 )

3
Câu 4. Cho hàm số y = x − 1 . Chọn khẳng định đúng.

A. y khơng có cực trị

B. y đạt cực tiểu tại x = 1

C. y đạt cực đại tại x = 1

D. y đạt cực trị tại x = 0

Câu 5. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + 1 . Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1
tam giác có diện tích bằng 1.
A. m = 1

B. m = 0

C. m = −1

D. m = 2

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới. Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng?

( *)

TXĐ : ¡ \ { 2}

( *)

x

Hàm số có 2 cực trị

y′

( *)

Hàm số có 2 tiệm cận

−∞

x1
–

–
2

y
–3

( *) ymin = −3
B. 3

Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y =
 max y = 6
A. 
 min y = 1 + 4 2

+

1

( *) ymax = 2
A. 2

0

+∞

x2

 max y = 7
B. 
 min y = 5

C. 4

–4
D. 5

2 x 2 − 3x + 3
khi x ∈  2,3
x −1
 max y = 1 + 4 2
C. 
 min y = 5

 max y = 7
D. 
 min y = 1 + 4 2

Trang 1


Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3x 2 + m có tâm đối xứng là điểm I và yI = 1 (tung độ điểm I
bằng 1).
A. m = 0

B. m = 3

C. m = 1

(

D. m = 2

)

2x −1
và ( d ) : y = x. 3 + 2 − 3 biết ( C ) cắt ( d ) tại hai điểm M, N. Tìm tọa độ
x −1
trung điểm H của MN.
Câu 9. Cho ( C ) : y =

A. H

(

)

(

3,1

B. H 1, 3

)

(

C. H ( 1, 2 )

D. H 2, 3 + 2

)

4
2
Câu 10. Cho đồ thị ( C ) : y = x − 2 x . Tìm trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào có chung với

( C)

đúng hai điểm.

A. y = −1

B. y = −

1
2

C. y = −

1
3

D. y = 0

Câu 11. Xét các hình nón có tổng chiều cao và bán kính đáy bằng 1. Tìm GTLN của thể tích ( Vmax )
hình nón đó.
A. Vmax =

π3
12

Câu 12. Cho hàm số y = 5x
A. y ↑ / ¡

B. Vmax =
2

−1

4π
81

1− x
Câu 13. Giải phương trình 3 =

D. Vmax =

6 2

C. y ↓ / ( −1,1)

2π 3
27

D. y ↓ / ( −∞, 0 )

1
.
4

1
B. x = 1 + log 3  ÷
4

1

π

. Chọn khẳng định đúng.

B. y ↓ / ¡

A. x = 1 − 3 4

C. Vmax =

C. x = 1 − log 4

1
3

D. x = 1 + log 3 4

Câu 14. Tìm tập xác định Dy của hàm số y = log x ( 2 − x ) .
A. Dy = ( 0; +∞ )

B. Dy = ( 0; 2 )

C. Dy = ( 0; 2 ) \ { 1}

D. Dy = ( −∞; 2 )

x = 0
C. 
x = 1

x = 1
D. 
 x = log 2 3

C. x ≥ −1

D. −

Câu 15. Giải phương trình: log x +1 ( 3 x + 1) = 2 .
A. x = 1

B. x = 0
1

2x
Câu 16. Giải bất phương trình  1 ÷ ≥ 2 .
2

A. −1 ≤ x <

1
2

B. −1 ≤ x < 0

Câu 17. Bất phương trình log 1 f ( x ) >
9

A. f ( x ) >

1
3

B. f ( x ) <

1
≤x<0
2

1
tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
2
1
3

C. 0 < f ( x ) <

1
3

D. 0 < f ( x ) <

9

1
2

Câu 18. Tìm tập giá trị G của hàm số y = log 3 9 − x với x ∈ ( −∞,9 ) .
Trang 2


B. G = ( −∞,1]

A. G = ¡
Câu 19. Tìm m để 5

x

C. G = [ 1, +∞ )

D. G = ( 0,1]

C. m < 1

D. m ≤ 1

> m với ∀x ∈ ( 0,1) .

A. m < 5

B. 1 < m < 5

Câu 20. Đặt a = log 3 2 , b = log 6 5 . Tính log 24 30 theo a, b.
A. log 24 30 =

C. log 24 30 =

( 1+ a) ( 1+ b)

B. log 24 30 =

1 + ab

( 1+ a) ( 1+ b)

( 1+ a) ( 1+ b)

D. log 24 30 =

1 + 3b

1 + 3a

( 1+ a) ( 1+ b)
( 1 + 3a ) ( 1 + 3b )

Câu 21. Một nhóm học sinh chơi một trò chơi: bạn thứ nhất viết số 1, bạn thứ hai viết số 2 (gấp đôi bạn
thứ nhất), bạn thứ ba viết số 4 (gấp đôi bạn thứ 2) và cứ như vậy cho tới bạn cuối cùng. Biết tổng các số
mà nhóm bạn học sinh đó viết lớn hơn 15 000. Hỏi nhóm bạn đó có ít nhất bao nhiêu học sinh?
A. 12 học sinh

B. 13 học sinh

Câu 22. Cho f ( x ) = x 2 .3x . Tìm
3

C. 14 học sinh

∫ f ( x ) dx .

3

A.
C.

∫

3x
f ( x ) dx =
+C
ln 3

∫

3
1
f ( x ) dx =
.x3 .3x + C
3ln 3

D. 15 học sinh

B.

Câu 23. Cho f ( x ) = sin 3 x.cos 4 x . Tìm

∫ f ( x ) dx = 2 ( cos 7 x − cos x ) + C

C.

∫ f ( x ) dx = 2 ( cos x − cos 7 x ) + C

x3

.ln 3 + C

3

3x −1
f ( x ) dx =
+C
ln 3

D.

∫

B.

∫ f ( x ) dx = 2 cos x − 14 cos 7 x + C

D.

∫ f ( x ) dx = 2 ( sin 7 x − sin x ) + C

∫ f ( x ) dx .

1

A.

1

∫ f ( x ) dx = 3 .3

1

1

1

1

3

Câu 24. Tính tích phân I = ∫ x.log 2 xdx .
1

A. I =

9
2
log 2 3 −
2
ln 2

9
B. I = log 2 3 − 2 ln 2
2

C. I = 9 log 4 3 +

2
ln 2

9
1
D. I = log 3 2 −
2
2 ln 2

π
3

dx
.
cos
x
2
cos
x
+
sin
x
(

)
0

Câu 25. Tính tích phân I =
∫
 2 
A. I = ln 
÷
 2+ 3 

 2+ 3 
B. I = ln 
÷
÷
 2 

C. I = 1 + ln 2

D. I = 1 + ln 3

Câu 26. Tính diện tích D được giới hạn bởi: y = 3x , y = 3− x , x = 1 .
A. S D =

8
−1
3ln 3

4
B. S D = ln 3
3

8
C. S D = ln 3
3

D. S D =

4
3ln 3

Trang 3


Câu 27. Cho ( D ) : y = 0, y  = tan x, x = 0, x =

π
. Cho ( D ) quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể
3

tích V. Tính V.
A. V =

2π
3

π3
9 3

B. V =

C. V = π 3 −

Câu 28. Tìm phần ảo của số phức z biết z =
A. Phần ảo của z bằng

(

2 +i

π

D. V = π  3 + ÷
3


π2
3

) (1− i 2 ) .
2

B. Phần ảo của z bằng – 2

2

C. Phần ảo của z bằng −2 2

D. Phần ảo của z bằng

2i

2

2

Câu 29. Biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 .
A. T = 10

B. T = −9

D. T = 6

C. T = 2 5

2
2017
Câu 30. Phương trình ( z + i ) ( z + i ) ... ( z + i ) có bao nhiêu nghiệm phức.

A. Có 2017 nghiệm

B. Có 1009 nghiệm

C. Có 1008 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

C. Có 3 mệnh đề

D. Có 4 mệnh đề

Câu 31. Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng?

( *)

z ≥ 0 với ∀x ∈ £

( *)

z 4 = z với ∀x ∈ £

( *)

4

( *)

z ≥ 0 với ∀x ∈ £

( *)

z = z

4

4

với ∀x ∈ £

z . z = 1 với ∀x ∈ £ , z ≠ 0

A. Có 1 mệnh đề

B. Có 2 mệnh đề

Câu 32. Tìm trong các số phức z dưới đây, số phức nào khơng phải nghiệm của phương trình z 3 − 8 = 0 .
A. z = 2

B. z = −1 + i 3

C. z = 1 + i 3

D. z = −1 − i 3

Câu 33. Biết { M } biểu diễn số phức z là đường tròn: ( x − 1) + ( y + 1) = 1 . Tìm GTLN của z .
2

A. z max = 2

B. z max = 2

2

C. z max = 1 + 3

D. z max = 1 + 2

Câu 34. Cho hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ có khoảng cách từ A tới mp ( A′BD ) bằng a. Tính thể tích
V của hình lập phương đó theo a.
A. V = a 3

B. V = 3 3a 3

C. V = 3a 3

D. V = 8a 3

Câu 35. Hình chóp SABC có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc bằng nhau và bằng 600 , ∆ABC
có BC = a , ·ABC = 600 . Tính khoảng cách h từ S tới mặt phẳng ( ABC ) .
A. h = a

B. h =

a 3
2

C. h =

a
3

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác ABCA′B′C ′ có ∆ABC đều cạnh a, AA′ =

D. h = a

2
3

3a
, biết hình chiếu vng góc
2

của A′ xuống mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng trụ.
A. V = a 3

B. V =

2a 3
3

C. V =

a3 3
2

D. V =

3a 3
4 2

Câu 37. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a có diện tích S bằng bao nhiêu?
Trang 4


3 2
A. S = π a
2

B. S =

2π a 2
3

C. S = π a 2

D. S = 4π a 2

Câu 38. Hình chóp SABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = AB = a , AC = 2a . Hạ AH ⊥ SB , AK ⊥ SC . Tính tỉ số
thể tích V1 của SAHK và V của SABC.
A.

V1 1
=
V 6

B.

V1 1
=
V 8

C.

V1 1
=
V 10

D.

V1 1
=
V 12

Câu 39. Hình nón trịn xoay có góc ở đỉnh bằng 600 , đường sinh bằng a. Tính diện tích tồn phần ( STP )
của hình nón.
2
A. STP = π a

B. STP

3π a 2
=
4

C. STP

3 3a 2
=
8

Câu 40. Người ta xây một bể chứa hình trụ với chiều cao giảm
đáy lại tăng

D. STP

5π a 2
=
8

1
lần so với dự kiến nhưng đường kính
3

1
lần so với dự kiến. Tính tỉ số thể tích V1 của bể chứa so với thể tích V của bể chứa đó theo
3

dự kiến.
A.

V1
=1
V

B.

V1 27
=
V 16

C.

V1 3
=
V 2

D.

V1 32
=
V 27

Câu 41. Hình chóp SABCD đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a ( AB = BC = CD = a , AD = 2a ),
SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SACBD.
A. R = a

B. R =

a 2
2

C. R =

a 3
2

D. R =

a 6
4

Câu 42. Người ta cuốn một tấm tơn như hình vẽ ở bên (bán kính R = 1m )
thành một hình nón trịn xoay đỉnh S sao cho tấm tơn đó tạo thành như mặt

( )

xung quanh của hình nón. Tính thể tích Vm3 của hình nón.
A. V =

π
m3 )
(

12

B. V =

π 3 3
(m )
24

C. V =

π 5 3
(m )
24

D. V =

4π 5 3
(m )
81

r
Câu 43. Cho A ( 1,1, 2 ) , B ( −1,1,1) , C ( 2,3, −1) . Tìm một vectơ pháp tuyến n của mp ( ABC ) .
r
r
r
r
A. n = ( 1, 2,3)
B. n = ( −2, 7, 4 )
C. n = ( 1, 0, −2 )
D. n = ( 1,1,1)

Câu 44. Cho A ( 0,1, 0 ) và ( d ) :
A. H ( 4, −1,1)

x − 4 y +1 z −1
=
=
. Hạ AH ⊥ ( d ) . Tìm tọa độ H.
3
1
1

B. H ( −1,3, 2 )

C. H ( 1, −2, 0 )

D. H ( −4,1, −1)

Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm: A ( 0, −2, 0 ) , B ( 0, 0, −1) , C ( 2, 0, 0 ) .
A. ( P ) :

x
y z
=
= =1
−2 −1 2

C. ( P ) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0

B. ( P ) :

x
y
z
=
=
=1
2 −2 −1

D. ( P ) : x − y − 2 z − 2 = 0
Trang 5


Câu 46. Cho điểm M ( 2,3, −1) . Tìm tọa độ M ′ là đối xứng của M qua mặt phẳng ( Oyz ) .
A. M ′ ( −2, −3, −1)

B. M ′ ( −2,3, −1)

C. M ′ ( 2, −3,1)

D. M ′ ( −2, −3,1)

Câu 47. Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z − 1 = 0 và ( Q ) : x − y − 2 z + 2 = 0 . Gọi ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) . Viết
phương trình đường thẳng ( ∆ ) .
A. ( ∆ ) :

x −3 y −5 z
=
=
1

3
−1

B. ( ∆ ) :

x y z −1
= =
2 1
3

C. ( ∆ ) :

x y z −1
=
=
1 −1
3

D. ( ∆ ) :

x +1 y −1 z
=
=
3
1
−1

2
2
2

Câu 48. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − m = 0 . Xác định m để ( S ) tiếp xúc với mp ( Ozx ) .

A. m = −3

B. m = 2

C. m = −1

D. m = 1

Câu 49. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 2 y − 4 z = 0 và mp ( P ) có phương trình x + 2 y + z − m = 0 .
2

2

2

Xác định m để ( S ) cắt ( P ) theo thiết diện có diện tích lớn nhất.
A. m = 4

B. m = 1

C. m = 0

D. m = −2

Câu 50. Trong hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A ( 2, 0, 0 ) , B ( 0,1, 0 ) , C ( 1,1, 0 ) và S ( 1, 2,3) . Hỏi có bao
nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm O, A, B, C và S?
A. Có 3 mặt phẳng

B. Có 2 mặt phẳng

C. Có 5 mặt phẳng

D. Có 7 mặt phẳng

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. C

2. C

3. D

4. B

5. A

6. B

7. C

8. D

9. C

10. A

11. B

12. D

13. D

14. C

15. A

16. B

17. C

18. A

19. D

20. B

21. C

22. D

23. B

24. A

25. B

26. D

27. C

28. A

29. A

30. D

31. B

32. C

33. D

34. B

35. A

36. D

37. A

38. C

39. B

40. D

41. A

42. D

43. B

44. C

45. D

46. B

47. A

48. C

49. B

50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
2
Câu 4. y = x − 1 ( x + x + 1) hoặc y ′ = −3 x 2 khi x < 1 còn y ′ = 3 x 2 khi x > 1 . Vậy y ′ đổi dấu từ ( – )

qua ( + ) khi x chạy qua 1. Đáp án là B.
Câu 8. Do y ′′ = 0 ⇔ x = 1 ⇒ điểm uốn ( 1, m − 1) là tâm đối xứng ⇒ m = 2 .
Câu 9. Do ( C ) có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận. I ( 1; 2 ) ∈ d ⇒ M , N có trung điểm H ≡ I .
Câu 11. V =

π 2

π
2
4π
r h = r 2 ( 1 − r ) ,V ′ = 0 ⇔ r = ⇒ V =
3
3
3
81

Câu 12. y ′ = 2 x.5 x −1.ln 5 có 5 x −1.ln 5 > 0 với ∀x ∈ ¡
2

Câu 19. 5

x

2

với ∀x ∈ ( 0;1)

Lưu ý: x ∈ ( 0;1) thì 5 x ∈ ( 1;5 ) nên m ≤ 1 (cần biết khi m = 1 ln có 1 < 5

x

với ∀x ∈ ( 0;1) )

Câu 21. Gọi n là số bạn tham gia trị chơi thì tổng các con số các bạn đó viết là
1 + 21 + ... + 2n −1 = 2n − 1 > 15000 ⇔ n > log 2 15001 ≈ 13,9 . Vậy n ≥ 14 .
Câu 23. Có 2sin 3 x.cos 4 x = sin 7 x − sin x
3

Câu 24. Có I =

1
x.ln xdx .
ln 2 ∫1

π
2

dx
Câu 25. I = ∫
= ln 2 + tan x
2
cos x ( 1 + tan x )
0
π
3

π
2
0

π
3

Câu 27. I = π tan 2 xdx = π  1 − 1÷dx .
∫0
∫0  cos2 x 
n

Câu 30. Lưu ý: −i ∈ { ±1; ±i} với ∀x ∈ ¥ mà i 2 = −1, i 3 = −i, i 4 = 1 .
3
2
Câu 32. z − 8 = 0 ⇔ ( z − 2 ) ( z + 2 x + 4 ) = 0 ⇔ τ = 2 và z = −1 ± i 3

Câu 33. Có z = OM ≤ OI + IM = 2 + 1 (I là tâm của đường tròn còn IM = R = 1 ).
Câu 34. Gọi cạnh hình lập phương là x có

1 1 1
1
+ 2 + 2 = 2 ⇒x=a 3
2
x
x
x
a

·
·
·
= SBH
= SCH
= 600
Câu 35. Hạ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SAH

Trang 7


⇒ HA = HB = HC = R( ABC ) =

BC
a
=
2sin A
3

⇒ d ( S , ( ABC ) ) = SH = HA. 3 = a
Câu 37. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và I là trung điểm MN thì:
2

1
3a 2
a 1
R = IA = AM + MI =  ÷ + MN 2 = ( a 2 + AN 2 − AM 2 ) =
4
8
2 4
2

2

Câu 37.

2

2

V1 SH SK SH .SB SK .SC SA2 SA2
1
=

.
=
.
= 2. 2 =
2
2
V SB SC
SB
SC
SB SC
10

0
Câu 39. Gọi H là tâm đáy thì r = l.sin 30 =

a
a 3
, chiều cao h = l.cos 300 =
.
2
2

Câu 40. Gọi h1 , r1 và h, r tương ứng là chiều cao và bán kính đáy của bể chứa được xây dựng và bể chứa
2

dự kiến ⇒ h1 =

2
4 V π r 2h  r 
h, r1 = r , 1 = 1 2 1 =  1 ÷

3
3 V πr h  r 

 h  32
. 1 ÷=
 h  27

Câu 41. Lưu ý gọi H là trung điểm AD ta có HA = HB − HC = HD = a = HS (do ∆SAD vng cân).
Câu 42. Có bán kính đáy hình nón r =

2
2
R=
3
3

⇒ chiều cao h = l 2 − R 2 = 5
3
Câu 49. ( S ) có tâm I ( 1; −1; 2 ) , bán kính R = 6 , ( S ) ∩ ( P ) thì giao tuyến là một đường trịn, đường
trịn này có diện tích lớn nhất khi bán kính lớn nhất ⇒ ( P ) đi qua tâm I ⇒ m = 1
Câu 50. Lưu ý S.OACB là hình chóp có đáy là hình thang OACB ( OA = 2 BC , OA//BC ) . Có ba mặt
phẳng thoả mãn là: một mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên, hai mặt phẳng còn lại đi qua trung
điểm OB, AC và song song với mặt phẳng

( SBC )

hoặc mặt phẳng ( SOA ) .

Trang 8