Đề thi thử số 36 hoàng trung quân

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 36
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y  2x 4  4x 2  1
B. y  x 4  1
C. y  1  x 4
D. y   x 4  2x 2  1
4
Câu 2. Đồ thị hàm số y  x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. Có 4 điểm

B. Có 3 điểm

C. Có 2 điểm

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 
B. m �3

A. m �4

D. Có 1 điểm

x 2  4x  m
có tiệm cận đứng.
x 1

C. m  4

D. m �R
1 x

Câu 4. Tìm trong 4 điểm M, N, E, F dưới đây, điểm nào là điểm cực trị của đồ thị hàm số y 



A. M 1; 2



B. N  0;1



� 3 �
2;
C. E �
�
5�
�

D. F 1  3, 2

x2 1



Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên ở bên.
Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng ?

x

(*) x CÑ  0

(*) x CT  1

y’

(*)TCĐ : x  0

(*) 2 TCN là y  �1

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

(*) ymin = -4

�

0
+

y

�

1
-

+

0
-1

1
-4

Câu 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2x 4  4x 2  1 trên  0; 2
max y  17
�
A. �
min y  1
�

�max y  32
B. �

�min y  0

Câu 7. Tìm tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y 
A. I  1; 2 

B. I  1; 2 

max y  18
�
C. �
min y  1
�

max y  17
�
D. �
min y  1
�

2x  3
x 1

C. I  2;1

D. I  2; 1

Trang 1


x

và (d) : y  mx   1  m  . Biết với m  0, (C) cắt (d) tại hai điểm
x 1
phân biệt E, F. Tìm tọa độ trung điểm K của EF.

Câu 8. Cho đồ thị (C) : y 

�m m �
A. K � ;  �
2�
�2

B. K  1;1

C. K  2; m  1

D. K  0;1  m 

Câu 9. Cho đồ thị (C) : y  2x 3  3x 2  1 và (d) là một tiếp tuyến bất kì của (C) với hệ số góc là k d. Tìm
GTNN của kd.
A.  k d  min  1
Câu 10. Cho hàm số y 
A. m  2

B.  k d  min  0

C.  k d  min  

D.  k d  min  

3

2

x2
. Xác định các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  3, 4 .
xm

2m3
�
C. �
m �4
�

B. m  4

Câu 11. Tìm GTLN (ymin) của biểu thức y  sin x.sin
1
2

B. y max 

A. y max  1

1
2

2  m �3
�
D. �
m4
�

x
.
2

C. y max 

4
3 3

D. y max 

5
4

x2

2�
Câu 12. Cho hàm số f  x   �
� � . Chọn phát biểu đúng
�3 �
A. f  x  �/R

B. f  x  �/  �, 0 

C. f  x  �/R

D. f  x  �/  1,1

2

Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 5  2x  4x  1  log5  1  x  .

� 1�
 �
A. S  �
�2

B. S   2

�1 �
C. S  � ; 2 �
�2

D. S  �

C. x  1  log 3 4

D. x  log 4 3  1

C. G   0; 2

1 �
�
D. G  � , 2 �
2 �
�

Câu 14. Giải phương trình : 31 x  4.
A. x  1  log 4 3

B. x  1  log 3 4
2

Câu 15. Tìm tập giá trị G của hàm số y  22x  x .
A. G   1, 2 

B. G   2, �

� �
0; �. Tính f '  x 
Câu 16. Cho f  x   log 6  cos x  với x ��
� 2�

A. f '  x  

1
cos x.ln 6

B. f '  x  

Câu 17. Giải bất phương trình log 2
�1 3 �
A. S  � , �
�4 2 �

3

ln 6
cot x

C. f '  x  

 4x  1  log 2  3  2x  2  .

�3
�
B. S  � , ��
�2
�

 tan x
ln 6

D. f '  x  

cot x
ln 6

Gọi tập nghiệm là S. Tìm S.

� 3�
1, �
C. S  �
� 2�

� 3�
�, �
D. S  �
� 2�

Câu 18. Tìm các giá trị của m để 34x  x �m với x �R .
2

Trang 2


1
A. m �
81

1
B. m �
9

C. m �9

D. m �81

Câu 19. Đặt a  log3 2, b  log 5 3. Tính log15 6 theo a, b.
A. log15 6 

a  1 b
1 a

B. log15 6 

b  1 a 
1 b

C. log15 6  ab

D. log15 6 

ab  1  b 
1 a

Câu 20. Chọn mệnh đề trong 4 mệnh đề sau.
A. a x  b y  a y  b x nếu a  b  0 và x  y
B. a x  b y  a y  b x nếu a  b  1 và x  y
C. a x  b y  a y  b x nếu a  b  1 và x  y  0
D. a x  b y  a y  b x nếu 1  a  b  0 và x  y  0
Câu 21. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn bất đẳng thức : log 6 5  log a b  log 9 8
A. Có 1 cặp

B. Có 2 cặp

C. Khơng có cặp nào

D. Có vơ số cặp

f  x  dx
Câu 22. Cho f  x   log 6 x. Tìm �

A. �
f  x  dx 

x  1  ln x 
C
ln 6

f  x  dx  x ln 6  1  ln x   C
B. �

f  x  dx  x log 6 x  x  C
C. �

Câu 23. Cho f  x  

f  x  dx  x.log 6 x  x ln 6  C
D. �

1
f  x  dx
. Tìm �
cos 4 x

1
f  x  dx  x  tan 3 x  C
A. �
3
f  x  dx 
C. �

3
C
cos3 x

f  x  dx  
D. �


2
Câu 24. Tính tích phân I  �
0 3

A. I  3



3

1
f  x  dx  tan x  tan 3 x  C
B. �
3



4 1

sin xdx

 1  cosx

B. I  3 2  1

2

3
1

.
 Cc
sin x cos3 x

.

C. I 

1
3



3



4 1

D. I  3



3



2 1

2

x.3x dx
Câu 25. Tính tích phân I  �
0

18
A. I  ln 3 

8

 ln 3

2

B. I 

10
ln 3

C. I  ln 3  18  8ln 3 

D. I 

26
ln 3

Câu 26. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi : y  x, y  x  cos 2 x, x  0 và x 
A. SD 

 1


8 4

B. SD 

 1

4 2

Câu 27. Cho D giới hạn bởi : y  0, y 

C. SD 

 1

8 4

D. SD 


4

 1

4 2

1


, x  , x  . Cho D quay quanh Oy tạo thành

sin x  2 cos x
4
3

khối trịn xoay có thể tích V. Tính V.

Trang 3


A. V 

�1 1 �
B. V  2 �  �
� 3 3�

 2

12 6

Câu 28. Biết z 

C. V 

2 

6 3

D. V 





3 2 3

2  4i
thì điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z.
1 i

A. M  1, 3

B. M  1,3

C. M  3, 1

D. M  1,3

Câu 29. Số phức z nào dưới đây khơng phải là nghiệm phương trình : z 3  z 2  2  0?
A. z  1

B. z  1  i

C. z  1  i

D. z  1  i

Câu 30. Đặt z   1  i  . Tìm trong các số tự nhiên n dưới đây, số nào làm z là một số phức thuần ảo ?
n

A. n  11

C. n  13

B. n  12

D. n  14

Câu 31. Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau.
3

3

2

A. z 2  z với z �C

B. z  z với z �C

2
C. z  z  0 � z  0

D. z 2  z � z �R

2

Câu 32. Biết z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình  z  i   16.
4

2
2
2

2
Tính tổng : T  z1  z 2  z 3  z 4 .

A. T  0

B. T  4

C. T  4

D. T  16

Câu 33. Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y  2x  4. Tìm GTNN của z  z min  .
A. z min 

4
3

B. z min  2

C. z min  1

D. z min 

4
5

�  120 0. Tính khoảng cách h
Câu 34. Hình chóp S.ABC có SA  mp  ABC  ,SA  2a, AB  AC  a, BAC

từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. h 

2a
17

B. h 

2a
3

C. h 

a 3
2

D. h 

a
2

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều. Biết ABC đều cạnh
a, AA ' 
A. V 

2a
. Tính thể tích V của hình chóp.
3
a3
3

B. V 

a3 3
2

C. V 

a3 3
4

D. V 

a3 6
6

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB  a, AD  2a và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
hộp R 

3a
. Tính độ dài cạnh AA’ theo a.
2

A. AA '  a

B. AA '  2a

C. AA '  a 2

D. AA '  a 3

Câu 37. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA  a 2. Tính
diên tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
8a 2
A. S 
3

B. S  4a

2

4a 2
C. S 
3

D. S  2a 2
Trang 4


Câu 38. Cho tứ diện ABCD biết các ABD và BCD là các tam giác vuông cân với cạnh huyền chung

BD  a 2 và mp(ABD)  mp(BCD). Tính khoảng cách h giữa AC và BD.
A. h 

a 2
2

B. h 

a 3
2

C. h 

2a
3

D. h 

a
2

Câu 39. Một hình nón trịn xoay có đỉnh và đường trịn đáy đều thuộc mặt cầu (S), biết góc ở đỉnh hình
nón bằng 600. Tính tỉ số thể tích
A.

V1 9

V2 16

B.

V1
với V1, V2 lần lượt là thể tích hình nón và hình cầu (S).
V2

V1 27

V2 64

C.

V1
9

V2 32

D.

V1 1

V2 3

Câu 40. Người ta cuộn một tấm tơn hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ
thành mặt xung quanh của một chiếc thùng hình trụ. Hỏi thể tích V của thùng đó
bằng bao nhiêu ? Biết rằng hình trụ có chiều cao 1 mét.
A. V 

1 3
m 


B. V 

3 3
m 


C. V 

 3

m 
3

D. V 

2 3
m 
9

�  1200. Tính
Câu 41. Cho hình chóp SABC, SAB đều,  SBC vng cân tại S. Biết SA  a, ASC
VSABC.
A. V 

a3
6

B. V 

a3 2
12

C. V 

a3 3
4

D. V 

a3

8

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’, ABC vuông tại B, BA  a 3, BC  a. Hình chiếu vng
góc của A’ xuống mp(ABC) là trung điểm AC. Biết góc giữa mp(AA’B’B) và mp(ABC) bằng 60 0. Tính
AA’ theo a.
A. AA '  a 2
Câu 43. Cho mp  P  :
r
A. n   1, 0, 3

B. AA '  a

3
5

a 7
2

D. AA '  a

3
2

1
r
x  3z 2  1  0. Tìm một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P).
2
r
r
r

B. n  1, 2, 3
C. n  1, 2, 6
D. n   1, 0, 6 


Câu 44. Tính khoảng cách h từ M  3,
A. h 

C. AA ' 



3, 4  tới mp(Oxz).

B. h  3



C. h  5

D. h  28

Câu 45. Cho ba điểm A  1, 1, 0  , B  0,1, 1 và C  1, 0,1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B, C.
A. 3x  y  z  2  0

B. x  y  3z  2  0

Câu 46. Cho điểm A  1, 0, 2  và đường thẳng    :

C. x  3y  z  4  0

D. x  y  z  2  0

x 1 y z  3


. Đường thẳng (d) nào dưới đây đi
2
1
1

qua A và vng góc với    ?

Trang 5


A.  d  :

x 1 y z  2


.
2
1
1

B.  d  :

x 1 y z  2
 

.
2
3
1

C.  d  :

x y3 z3


.
1
3
1

D.  d  :

x y z
  .
1 3 1

Câu 47. Cho hai mặt cầu (S1) :  x  1   y  3    z  1  1 và  S2  : x 2   y  1   z  1  4 . Chọn
2

2

2

2

2

khẳng định đúng.
A.  S2  chứa (S1).

B. (S1) tiếp xúc ngoài (S2).

C. (S2), (S1) ngoài nhau.

D. (S1) chứa (S2).

Câu 48. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I  6; 8;3 và tiếp xúc Oz.
A. (S) :  x  6    y  8    z  3   100
2

2

2

B. (S) :  x  6    y  8    z  3   36
2

2

2

C. (S) :  x  6    y  8    z  3  64
2

2

2

D. (S) :  x  6    y  8    z  3   9
2

2

2

x y 1 z  1


,  P  :  x  2y  z  1  0. Gọi (d’) là hình chiếu vng góc của (d)
2
1
1
xuống (P). Tính góc  giữa (d),(d’).

Câu 49. Cho  d  :
A.   300

B.   450



 

C.   600

D.   900



Câu 50. Trong Oxyz cho A 1, 3, 0 , B 3, 3,0 , C  4, 0, 0  và S  0, 0,1 . Hỏi có bao nhiêu cặp mặt
phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua ít nhất 3 trong năm điểm O, A, B,C, S và cặp mặt phẳng đó vng góc
với nhau?
A. Có 2 cặp mặt phẳng

B. Có 3 cặp mặt phẳng

C. Có 5 cặp mặt phẳng

D. Có 8 cặp mặt phẳng

Trang 6


ĐÁP ÁN
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 8. (d) đi qua I  1;1 là tâm đối xứng của (C)  K

I. Đáp án đúng là B.

2

1� 3
3
�
Câu 9. k  6x 2M  6x M  6 �
x M  � � .
2� 2
2
�

Câu 10. y ' 

2m

 x  m

Câu 11. Đặt cos

2

, y nghịch biến trên  3; 4 � m � 3; 4  và 2  m  0

x
 t � 1;1 � y  2t  1  t 2  .
2

2
2
Câu 15. Có 22x  x �21  2. Vậy 2x  x � �;1



4x  x
Câu 18. Có 3



2

max

 34  81.

Câu 20. A, B, C sai bằng cách chọn giá trị a, b, x, y.
Riêng C � a  a  b  b � a  a

x

y

x

y

xy

y

xy

 1  b  b
y

x y

y

0

a � �a �
 1 có �
� � � �
�b � �b �

0

�a �
�a �
� a  b còn � �  � �� a x  y  b x  y  1 do x  y  0 và b  1 .
�b �
�b �
y

y

n
n
Câu 21. Lưu ý: log 6 5  log 6n 5 , log 9 8  log 9n 8 và log 6 k  5  k   log 6 5 k  0

vì xét f  k   log 6 k  5  k  
Câu 23. Có

ln  5  k 
có f '  k   0 k  0 nên f(k) đồng biến trên  0; � .
ln  6  k 

1
1
1
  1  tan 2 x  .
dx  d  tan x 
và
4
2
cos x
cos x

cos 2 x

3


3


3

4

4

4

d  tan x  2 
dx
dx




Câu 27. V   �
2
2
2
�
�
2

  sin x  2 cos x 
 cos x  tan x  2 
  tan x  2 
3
2
2
Câu 29. Có z  z  2   z  1  z  2z  2   0 � z  1, z  1 �i.

Câu 30. Lưu ý:  1  i   2i �  1  i 
2

 1 i

12

2m

  2i 

m

nên  1  i 

2m 1

  2i 

m

 1  i

khơng phải thuần ảo cịn:

6

2
6
14
7
�
 2i  64,  1  i    2i   128i.
1 i �
�
�  

Câu 32. Có 16   �2    �2i  � nghiệm z  �2  i và z  i, z  3i
4

4

� z12  z 22  z 32  z 42   2  i    2  i    i    3i   4
2

2

2

2

Trang 7

4
.
5

Câu 33. M � d  : 2x  y  4  0, z  OM �d  O;d  

Câu 34. Hạ AH  BC, AK  SH � AK   SBC  , AH 

a
� AK.
2

Câu 35. Hạ A 'H   ABC  � H là tâm tam giác đều ABC � HA 
Vậy A 'H 2  AA '2  AH 2  a 2 � V  A ' H.SABC  a.

a
.
3

a2 3
.
4

Câu 37. Các tam giác SAC, SBD là các tam giác đều cạnh a 2

có đường cao chung

3

3
SH  a 2.  a . Tâm mặt cầu chính là tâm của các tam giác đều SAC (và SBD )
2
2
2
2
� bán kính R  SH  a
� đáp án.
3
3
1
Câu 38. Hạ AH  BD � AH   BCD  . Hạ HK  BD ta có HA  HC � BD � HAC vuông cân
2
� d  AC, BD   HK 

a
2

Câu 39. Gọi đọ dài đường sinh là l,  SA  SB  l  thì bán kính mặt cầu R là bán
kính ngoại tiếp của SAB � R 

l
, đáy hình nón có r  AH  l ,SH  l 3 .
3
2
2

Câu 40. Bán kính đáy hình trụ r thì 2r  2 (mét) � r 

1

(mét).


Câu 41. Có SA  SB  SC  a, AB  a, BC  a 2, AC  a 3 (định lý hàm số cô-sin)

� ABC vuông tại B. Hạ SH  AC � HA=HB  HC nên H là trung điểm AC và SH 

a
� VSABC .
2

�' EH  600.
Câu 42. H là trung điểm AC thì A 'H   ABC  . Hạ HE  AB � A
1
a
a 3
1
a 7
có AH  AC  a � AA ' 
BC  � A ' H 
.
2
2
2
2
2
uur uur
Câu 46. Lưu ý: v d .v   0 � loại đáp án A, B.

Ta có HE 

Câu 48. R  d  I, Oz   x12  y12  10.
uu
r uuur
1
Câu 49. sin   sin  d, d '   sin  d,  P    cos v d , n  P   .
2





Câu 50. Ta có SO   OABC  ,OB  BC  ?  , OA  AC. Ta có (OABC) vng góc
với ba mặt (SOA), (SOB), (SOC), (SBC)  (SOB) và  SAC    SOA  .
Lưu ý: BC   SOB  và AC   SOA  .

Trang 8


Trang 9