Chuong I 1 Tap hop Phan tu cua tap hop

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Equation Chapter 1 Section 1Ngµy so¹n : 10/09/2015 Ngµy d¹y: ........................... Buổi 1+2: Chuyên đề: PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA. A.MôC TI£U. - ¤n tËp l¹i c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n, phÐp trõ vµ phÐp chia. - RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn vµo c¸c bµi tËp tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh vµ gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý. - Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã đợc học trớc vào một số bài toán. - Híng dÉn HS c¸ch sö dông m¸y tÝnh bá tói. - Giíi thiÖu HS vÒ ma ph¬ng. B. KiÕn thøc I. ¤n tËp lý thuyÕt.. + PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn duy nhÊt gäi lµ tæng cña chúng.Tadùng dấu “+” để chỉ phép cộng: ViÕt: a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng ) +)PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k×lu«n cho ta mét sètù nhiªn duy nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng. Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểuhọc để chỉ phép nhân. ViÕt: a . b = c (thõa sè ) . (thõa sè ) = (tÝch ) * Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nhân “.” Cũng đợc .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab. +) TÝch cña mét sè víi 0 th× b»ng 0, ngîc l¹i nÕu mét tÝch b»ng 0 th× mét trong c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng 0. * TQ: NÕu a .b= 0th×a = 0 hoÆc b = 0. +) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a)TÝnh chÊt giaoho¸n: a + b= b+ a a . b= b.a Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổngthìtổng không thay đổi. + Khi đổi chỗ các thừa sốtrongtích thì tích không thay đổi. b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c ) Ph¸t biÓu : + Muèn céng mét tæng hai sè víi mét sè thø ba tacã thÓ c«ng sè thø nhÊt víi tæng cña sè thøhai vµ sè thø ba. + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba. c)TÝnh chÊt céng víi 0 vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kÕt qu¶ l¹i * Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªncô thể là: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích tacó thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau råi thùc hiÖn phÐptÝnh tríc. - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngợc lại gọi là đặt thừa số chung a. b + a. c = a. (b + c) C©u 1: PhÐp céng vµ phÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? C©u 2: PhÐp trõ vµ phÐp chia cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? II. Bµi tËp. *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 §S: a/ 235 b/ 800 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25 §S: a/ 17000 b/ 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 Híng dÉn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sö dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng. NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta cã thÓ thªm vµo sè h¹ng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số. b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 423. 1001 = 423 423 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Híng dÉn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322 d/ §S: 5596 *) TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét sè h¹ng thµnh hai sè h¹ng råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng: VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121. Bµi 4:TÝnh nhanh: a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh hai thõa sè råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n: VD: TÝnh nhanh: 45. 6 = 45. ( 2. 3) = ( 45. 2). 3 = 90. 3 = 270. Bµi 6:TÝnh nhanh: a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh: a) 25. 36 b) 125. 88 c) 35. 18 d) 45. 12 +)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh tæng hai sè råi ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi: VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270. Bµi 8:TÝnh nhanh: a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123. 1001 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp của phép cộng để tính bằng cách hợp lí: VD:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600. Bµi 10:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 11: (VN)Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 +. Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝn hÊt: 5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000. Bµi 1:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Bµi 12: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 72. 125. 3 b) 25. 5. 4. 27. 2 c) 9. 4. 25. 8. 125 d) 32. 46. 125. 25 *. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800 b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24. 100 = 2400 Bµi 13:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bµi 14: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çulµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49. + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: 2 +Scó 25 số hạng đợc tính bằng cách: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25 TatÝnh tæng S nh sau: S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50. 25 S = 50.25 : 2 = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k Sốsố hạng đợc tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1 Sèsè h¹ng m= ( an – a1 ) : k + 1 Tổng S đợc tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2 S = ( an + a1) . m : 2 Bµi 1:TÝnh tæng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tæng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. Bµi 3: Cho tæng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . a)T×m sè h¹ng thø100 cña tæng. b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn. Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . a)T×m sè h¹ng tø50 cña tæng. b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn. Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tùnhiªn x, biÕt xlµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91 Bµi 6: (VN) TÝnh tæng cñac¸c sètù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501. Bài 7: Cho số A= 123456 .. .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ1 đến 53. a)Hỏi Acã bao nhiªu ch÷ sè. b) Ch÷ sè2 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn.? c) Ch÷sè thø 50lµ ch÷ sè nµo ? d)TÝmhtæng c¸c ch÷sè cña A. Bài 8 : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B = 5678910…888990. a)Hái B cãbao nhiªu ch÷sè? b) Ch÷ sè5 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn ? c) Ch÷ sè thø 100cña B lµ ch÷sè nµo ? d)TÝnh tæng c¸c ch÷sè cña B. Bµi 9: TÝnh 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 Híng dÉn- ¸p dông theo c¸ch tÝch tæng cña Gauss - NhËn xÐt: Tæng trªn cã 1999 sè h¹ng Do đó S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 10: TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè. Híng dÉn:a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đóS1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đóS2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 Bµi 11: TÝnh tæng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, .. ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 §S: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tơng tự nh trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những dãy số cách đều. Bµi 12: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn. §S: a/ ak = 3k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. ., 6 b/ bk = 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9 c/ ck = 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hoÆc ck = 4k + 1 víi k  N Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k  1 , k N C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k , k  N6) Bµi 11:Tính nhanh : a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 .11 ;75 .11 d) 79 .101 giải : a)12 .25 +29 .25+59 .25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = (12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 .25 =2500 c)53 .11 =53 .(10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau VÝ dô:123.1001 = 123123 *D¹ng 3: T×m x Bµi 1:Tìm x  N biết a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32  x –15 = 0  x –10 = 1  x =15  x = 11 Bµi 2:Tìm x  N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0. b)575- (6x +70) =445. c) 315+(125-x)= 435.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  . x –15 =75 x =75 + 15 =90.   . 6x+70 =575-445 6x =60 x =10. Bµi 3:Tìm x  N biết : a) x –105 :21 =15  x-5 = 15. . b). 125-x =435-315 x =125-120 x =5. (x- 105) :21 =15  x-105 =21.15  x-105 =315  x = 420. x = 20. Bµi 4:Tìm x  N biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 *.D¹ng 4: Ma ph¬ng Cho b¶ng sè sau:.   . (§S:x=5; x = 7) (§S: x = 24) (§S: x = 17) (§S: x = 162) (§S: x = 252). 9 19 5 7 11 15 17 3 10 Các số đặt trong hình vuông có tính chất rất đặc biệt. đó là tổng các số theo hàng, cột hay đờng chéo đều bằng nhau. Một bảng ba dòng ba cột có tính chất nh vậy gọi là ma phơng cấp 3 (h×nh vu«ng kú diÖu) Bài 1: Điền vào các ô còn lại để đợc một ma phơng cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột b»ng 42. 15 10 Híng dÉn: 12 15 10 17 16 14 12 11 18 13 Bài 2: Điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng có 3 dòng 3 cột để đợc một ma phơng cấp 3? 1 4 9 2 4 2 3 5 7 7 5 3 8 1 6 8 6 9. Hớng dẫn: Ta vẽ hình 3 x 3 = 9 và đặt thêm 4o ô phụ vào giữa các cạnh hình vuông và ghi lại lần lợt các số vào các ô nh hình bên trái. Sau đó chuyển mỗi số ở ô phụ vào hình vuông qua tâm h×nh vu«ng nh h×nh bªn ph¶i. Bµi 3: Cho b¶ng sau 8 9 24 36 12 4 6 16 18 Ta có một ma phơng cấp 3 đối với phép nhân. Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại để có ma ph¬ng? 10 a 50 §S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 100 b c d e 40.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>