DE THI HSNK TOAN LOP 7 Hung NAM 20132014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2013 -2014. MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề. Đề chính thức. Đề thi có: 01 trang. Câu 1: (4 điểm) : a) Thực hiện phép tính sau: (69.210 + 1210) : (219.273 + 15.49.94) ; b) Tìm số tự nhiên n để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1. Câu 2: (4 điểm): Tìm x biết: a). x. 1  4  2 5 ;. b).  x  2013. x 1.   x  2013. x 10. 0. .. Câu 3: (4 điểm): x y z  , x 2 và x + 2y - 3z = -24 ; a) Tìm x,y,z thỏa mãn : 10 15. b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : ( x - 2013) . f(x) = ( x – 2014 ) . f(x-2012) . Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm. Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA. a) Chứng minh: CD // AB. b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh: Δ HMN cân. c) Chứng minh rằng KH là tia phân giác góc AKC x y Câu 5: (2 điểm): Tìm hai số tự nhiên x, y sao cho: 5  1  2 .. …Hết.... Họ và tên thí sinh:…………………………….., SBD:……………… Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi đề chính thức có 04 trang) I. Một số chú ý khi chấm bài. - Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách; khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp lôgic. - Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm. II. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (4 điểm): a) Thực hiện phép tính sau: (69.210 + 1210) : (219.273 + 15.49.94) ;. b) Tìm số tự nhiên n để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1. Đáp án a) (69.210 + 1210) :(219.273 + 15.49.94). Biểu điểm 0,5đ. = ( 39.29.210 + 220.310) : (219.39 + 3.5.218.38). 0,5đ. = [219.39(1+2.3)] : [218.39(2 +5)]. 0,5đ. = (2.7) : 7. 0,5đ. =2 3 b) Ta có:( 2n2 –n + 2 ) : (2n+ 1) = n- 1 + 2n  1. 0,5đ. Vậy để 2n2 –n + 2 chia hết cho 2n+1 thì 3 chia hết cho 2n+ 1 Tức là 2n+ 1 là ước của 3 Ư(3)=   3; 1;1;3 Suy ra 2n+ 1 = -3. 0,5đ.  n = -2 0,5đ. Tương tự :n= 0; n=1; n= -1. 0,5đ. Vậy các giá trị n thỏa mãn: -2; -1; 0; 1 Câu 2: (4 điểm). Tìm x biết: 1 x   4  2 5 a) ; b).  x  2013. x 1.   x  2013. x 10. 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án x. 1  4  2 5.  x. 1  2  4 5. a). Biểu điểm. 0,25đ. 1 2 5 1 1 x  2 x   2  5 5 hoặc 9 11 x x   5 hoặc 5 9 11 x x  5 hoặc 5 Vậy giá trị cần tìm b) Ta có: x 1 x 10  x  2013   x  2013 0  x.   x  2013. x 1. 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ.  1   x  2013 9  0  .   x  2013 x10    0        x  2013  9 9 1  ( x  2013) 0  1 ( x  2013)  . 0,5đ  x 2013  x 2014. 1đ 0,5đ. Vậy giá trị cần tìm x=2013 hoặc x=2014 Câu 3: (4 điểm): x y z  , x 2 và x + 2y - 3z = -24 ; a) Tìm x,y,z thỏa mãn : 10 15 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : ( x - 2013) . f(x) = ( x – 2014 ) . f(x-2012) . Chứng minh rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm. Đáp án. a) HS đưa về dãy tỷ số bằng nhau:. x y z   2 3 4. Biểu điểm . x y z   6 2 3 4. Tìm được x = 12; y= 18; z = 24. 1đ 1đ. b) Tại x=2013 thay vào đẳng thức ta có: (2013-2013).f(2013) = (2013-2014).f(2013-2012). 0,25đ.  f(1) = 0. Suy ra x=1 là một nghiệm của đa thức f(x). 0,5đ. Tại x=2014, thay vào đẳng thức ta có: (2014-2013).f(2014) = (2014-2014).f(2014-2012)  f(2014) = 0. Suy ra x=2014 là một nghiệm của đa thức f(x). 0,25đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm x=1, x=2014. 0,5đ. Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA. a. Chứng minh: CD // AB. b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh: Δ HMN cân. c) Chứng minh rằng KH là tia phân giác góc AKC Đáp án: Vẽ hình viết giả thiết kết luận đúng cho 0,5điểm B. D. K N. M. C. A. H. Đáp án a)Xét 2 tam giác: ABK và DCK có:. Điểm. BK = CK (gt) ^ A=C ^ BK K D (đối đỉnh) AK = DK (gt)  ABK = DCK (c-g-c). 1đ. ˆ ˆ  DCK  ABK  AB // CD ( Vì có 2 góc so le trong bằng nhau).. 1đ. b) Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt)  ABH = CDH (cgv-cgv) . ^ A=N H ^C MH. (2 góc tương ứng). 0,5đ. Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có: 0 ˆ ˆ AB = CD; ACD BAC 90 ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (c-g-c). . 0,5đ. ^ B=C ^ AC AD. mà: AH = CH (gt) và. ^ A=N H ^C MH. (vì ABH = CDH).  AMH = CNH (g-c-g). 0,5đ.  MH = NH. Vậy HMN cân tại H. 0,5đ. c)Theo trên ta có. ^ B=C ^ AC A D , suy ra AKC cân tại C nên KH vừa là trung. tuyến cũng là phân giác. Vậy KH là tia phân giác góc AKC. 1đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x y Câu 5: (2 điểm): Tìm hai số tự nhiên x, y sao cho: 5  1  2 .. Đáp án x Ta có 5  1 (mod 4)  5 1 (mod 4)  5  1 2 (mod 4). Bểu điểm 0,5đ.  2 y 2 (mod 4)  y = 1, Thay vào đẳng thức trên ta có:. 0,5đ. x. 0,5đ. 5x  1  2  5x 1  x 0. Vậy hai số cần tìm x = 0, y = 1.. 0,5đ. ( Lưu ý: nếu bài trên học sinh sử dụng tính chất lũy thừa cơ số 5 chia cho 4 dư 1 mà suy ra kết quả đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa). …Hết....

<span class='text_page_counter'>(6)</span>