Tài liệu Bài giảng điện tử môn Xác suất và thống kê docx

Bài Giảng


Xác suất thống kê

TRẦN AN HẢI










BÀI GIẢNG
XÁC SUẤT &
&&
& THỐNG KÊ



HÀ NỘI - 2009
TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trần Mạnh Tuấn, Xác suất
&

&&
&
Thống kê, Lí thuyết và thực
hành tính toán, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004
[2] Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng
dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005
[3] Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, Nhà xuất bản
Giáo dục, 2005
[4] Nguyễn Cao Văn - Trương Giêu, Bài tập Lý thuyết xác suất
&
&&
&
Thống kê toán, Nhà xuất bản KHKT, 2006
NỘI DUNG
Chương 1 Các định nghĩa xác suất
Chương 2 Biến ngẫu nhiên
Chương 3 Luật số lớn
Chương 4 Thống kê mô tả
Chương 5 Ước lượng tham số
Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê
Sau khi học hết chương 3 kiểm tra lần 1
Sau khi học hết chương 6 kiểm tra lần 2





 TUẦN 1














Chương 1
CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
_
__
_________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________



'
''
'1

 PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ



Khi cho cuộn dây quay đều trong từ trường của một

thanh nam châm, kết quả là chắc chắn xuất hiện
dòng điện trong cuộn dây



Đây là một phép th không ngu nhiên.
Khi gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất, ta
không đoán chắc chắn được kết quả. Chỉ biết được
kết quả là xuất hiện số chấm trong {1, …, 6}.


Đây là một phép th ngu nhiên.



Ta còn gặp rất nhiều phép thử ngẫu nhiên khác
như: quan sát thị trường chứng khoán, chơi xổ số
và các trò may rủi, thống kê tai nạn và bảo hiểm,
thống kê khách hàng đến các máy rút tiền ATM,
đêm số lần gọi đến các tổng đài, xét chất lượng sản
phẩm, quan sát thời tiết, xét khả năng phòng thủ
trong quân sự,…





Vào năm 1651 nhà quý tộc Pháp De Méré nhờ nhà toán học
Blaise Pascal giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong
các trò cờ bạc. Pascal đã “toán học hóa” các trò chơi này,

nâng lên thành những bài toán phức tạp hơn và trao đổi vấn
đề này với nhà toán học Pierre de Fermat, người được
mệnh danh là “quái kiệt” trong giới toán học đương thời.
Những cuộc trao đổi đó đã khai sinh ra Lý thuyết xác suất,
một ngành toán học nghiên cứu các phép thử ngẫu nhiên.

Blaise Pascal (1623-1662)
Ngày nay Lý thuyết xác suất đã trở thành một
ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong
rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học
xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,… Chẳng
hạn như nó cho phép xác định rủi ro trong buôn bán
hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các phương
pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là
phân tích đường lối. Nhiều sản phẩm tiêu dùng như
xe hơi, đồ điện tử áp dụng lý thuyết xác suất trong
thiết kế để giảm thiểu sự hỏng hóc.


Do bài giảng này chỉ xét các phép thử ngẫu nhiên,
nên ta gọi tắt chúng là phép thử.

• Phép thử ngẫu nhiên được ký hiệu bởi chữ T .
Mỗi kết quả của T được gọi là một bin c s
cp. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra
của T được gọi là không gian mu của T và
được ký hiệu bởi chữ Ω.

Ví dụ
T = gieo một con xúc xắc và i = số chấm xuất hiện.

Không gian mẫu của T là
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

'
''
'2

 BIẾN CỐ VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG

Khi gieo một con xúc xắc, sẽ ra số chấm lẻ nếu kết
quả là ra mặt có số chấm ∈ {1, 3, 5}. Như vậy, các
kết quả này thuận lợi cho sự kiện ra số chấm lẻ.



• Một bin c liên quan đến phép thử T là một sự
kiện mà việc nó xảy ra hay không xảy ra tùy
thuộc vào kết quả của T. Kết quả ω của T được
gọi là một kt qu thun li cho bin c A nếu
A xảy ra khi kết quả của T là ω. Tập hợp các kết
quả thuận lợi cho A được ký hiệu là Ω
A
.


Ví dụ
A là biến cố “ra số chấm chẵn” khi gieo một con xúc
xắc , thì Ω
A
= {2, 4, 6}.

Chú ý
• Mỗi biến cố A tương ứng với một và chỉ một tập
con Ω
A
⊂ Ω.
• Mỗi biến cố sơ cấp ω cũng là một biến cố, và đó
là biến cố mà Ω
ω
= {ω}.


• Bin c không th là biến cố không bao giờ xảy
ra khi thực hiện T. Nó tương ứng với tập ∅⊂ Ω
nên cũng được ký hiệu là ∅.

• Bin c chc chn là biến cố luôn luôn xảy ra
khi thực hiện T. Nó tương ứng với chính Ω nên
cũng được ký hiệu là Ω.


a) Quan hệ giữa các biến cố

• Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B nếu
A xảy ra thì B cũng xảy ra. Ta có Ω
A
⊂ Ω
B
.

• Biến cố A được gọi là tưng đưng với biến
cố B, ký hiệu A = B, nếu A xảy ra thì B xảy ra
và ngược lại. Ta có Ω
A
= Ω
B
.
• Bin c đi của biến cố A, ký hiệu A, là biến
cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. Ta có
A
Ω

= Ω \ Ω
A
.

Ví dụ
A là biến cố “ra số chấm chẵn” khi gieo một con xúc
xắc , thì A = “ra số chấm lẻ” và
A
Ω

= {1, 3, 5}

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

\ {2, 4, 6} = Ω \ Ω
A
.

b) Hợp của các biến cố

• Nếu A
1
, A
2
, …, A
n
là các biến cố liên quan đến
cùng một phép thử, thì hp (hay tng) của
chúng, ký hiệu là A
1
∪A
2
∪ …∪A
n
, là biến cố xảy
ra nếu có ít nhất một biến cố nào đó trong các
biến cố A
1
, A
2
, …, A
n
xảy ra. Ta có
nn
AAAAAA
Ω∪∪Ω∪Ω=Ω
∪∪
K

2121
...
.

c) Giao của các biến cố

• Nếu A
1
, A
2
, …, A
n
là các biến cố liên quan đến
cùng một phép thử, thì giao (hay tích) của
chúng, ký hiệu là A
1
A
2
…A
n
, là biến cố xảy ra
nếu tất cả các biến cố A
1
, A
2
, …, A
n
đều xảy ra.
Ta có
nn

AAAAAA
Ω∩∩Ω∩Ω=Ω K
2121
...
.
• Hai biến cố A và B được gọi là xung khc nếu
AB = ∅.
Ví dụ
T = gieo một con xúc xắc và
A
i
= "xuất hiện i chấm",
A = "xuất hiện số chấm chẵn",
B = "xuất hiện số chấm chia hết cho 3".
Ta có
A = A
2
∪A
4
∪A
6
, B = A
3
∪A
6
,
AB = A
6
.
A

1
, A
2
, …, A
6
đôi một xung khắc.

Chú ý
• A∪B =B∪A, AB =BA
• A∪A = A, AA = A
• A∪Ω = Ω, AΩ = A
• A∪∅ = A, A∅ = ∅
• AA =
•
nn
AAAAAA LL
2121
=∪∪∪
•
nn
AAAAAA ∪∪∪= LL
2121

Ngôn ngữ xác suất Ngôn ngữ tập hợp
Biến cố sơ cấp
ω
Không gian mẫu
Ω
Biến cố A
Ω

A
B.c A kéo theo b.c B
Ω
A
⊂ Ω
B

B.c A, B tương đương
Ω
A
= Ω
B

Biến cố hợp A∪B Ω
A
∪ Ω
B

Biến cố giao A∩B Ω
A
∩ Ω
B

Các biến cố A, B xung khắc
Ω
A
∩ Ω
B
= ∅

'
''
'3

 XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ
Trong cuộc sống hàng ngày có những câu nói kiểu
như “Chiều nay có thể mưa”, “Giá vàng ngày mai có
thể giảm”, “Mua loại cổ phiếu này có thể thắng lợi”.
Đây chính là khẳng định về khả năng xảy ra của
biến cố. Toán học đã định lượng hóa các khả năng
này bằng cách gán cho mỗi biến cố một con số
thuộc [0; 1], gọi là xác sut ca bin c đó. Ký
hiệu xác suất của biến cố A là P(A).
a) Định nghĩa xác suất cổ điển

• Giả sử một phép thử T có tất cả n kết quả
đồng khả năng, trong đó m kết quả thuận lợi
cho biến cố A (tức là |Ω| = n, |Ω
A
| = m). Khi đó
P(A) =
n
m
.

Nói cách khác, P(A) bằng tỉ số của số kết quả thuận
lợi cho A trên số kết quả có thể xảy ra.