Xác định và luyện tập các hoạt động thành phần của hoạt động xác định hình nhằm tăng cường kỹ năng giải toán hình học không gian lớp 11

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN ANH TUẤN

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CÁC HOẠT ĐỘNG
THÀNH PHẦN CỦA HOẠT ĐỘNG XÁC ĐỊNH HÌNH
NHẰM TĂNG CƢỜNG KỸ NĂNG GIẢI TỐN
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

VINH – 2012


2

Lời cảm ơn
Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo,
GS.TS Đào Tam đã trực tiếp giảng dạy và hƣớng dẫn khoa học để
tác giả hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên
ngành lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, trƣờng Đại
học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình
học tập và thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới ban chủ nhiệm cùng các thầy cô
giáo khoa sau đại học, Đại học Vinh; Sở GD và ĐT Đồng Tháp;
Phòng GD và ĐT Thanh Bình; Ban giám hiệu cùng các bạn bè đồng
nghiệp trƣờng THCS Tân Phú – Tân Phú - Thanh Bình - Đồng Tháp

cùng với tập thể giáo viên tổ Tốn ở các trƣờng: THPT Thanh Bình
1 và THPT Trần Văn Năng đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong
quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !
Tác giả xin gửi tới tất cả ngƣời thân và bạn bè lịng biết ơn sâu
sắc!
Luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận
đƣợc và biết ơn các ý kiến đóng góp q báu của thầy cơ giáo và
các bạn.
Vinh - 2012
Tác giả
Trần
Tuấn

Anh


3

QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

tr.

Trang

THPT

Trung học phổ thơng

HHKG

Hình học khơng gian

TBDH

Thiết bị dạy học

THCS

Trung học cơ sở

PP

Phƣơng pháp
MỤC LỤC

Trang
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn
Mục lục

MỞ ĐẦU

1

Chƣơng 1. LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

5

1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học

4

1.2. Quan điểm hoạt động trong PPDH

6


4

1.3. Những thành tố cơ sở của PPDH

10

1.4. Một số vấn đề lý luận về dạy học thông qua hoạt động và hoạt động
thành phần

13

1.5. Một số nội dung cơ bản của hình học khơng gian trong chƣơng trình
Tốn THPT

1.6. Một số hoạt động thành phần của hoạt động xác định hình

17
19

1.6.1. Hoạt động biểu diễn hình trong khơng gian

19

1.6.2. Hoạt động xác định giao của các hình

24

1.6.3. Hoạt động tách các bộ phẳng của hình học khơng gian liên

37

quan đến các vấn đề cần nghiên cứu
1.7. Thực trạng năng lực hoạt động xác định hình cho học sinh

17

Kết luận Chƣơng I

61

Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM RÈN LUYỆN CÁC
HOẠT ĐỘNG THÀNH PHẦN CỦA HOẠT ĐỘNG XÁC ĐỊNH
HÌNH NHẰM TĂNG CƢỜNG KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HHKG LỚP
11
Một số biện pháp sƣ phạm rèn luyện các hoạt động thành phần của
hoạt động xác định hình trong dạy học HHKG lớp 11
2.1. Biện pháp 1: Tập dƣợt cho học sinh hình dung HHKG qua
các hình biểu diễn

2.2. Biện pháp 2: Chú trọng và sửa chữa những sai lầm cho học

62

62
62
63

sinh

2.3. Biện pháp 3: Chú trọng các bộ phận phẳng trong HHKG liên
quan đến những vấn đề nghiên cứu và cố gắng tách bài toán phẳng

2.4. Biện pháp 4: Phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian, rèn các
hoạt động trí tuệ cho học sinh

2.5. Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh biết chuyển bài tốn
khơng gian về bài tốn phẳng bằng phép chiếu song song

Kết luận chƣơng 2
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

67
73
77
80
81


5

3.1. Mục đích thực nghiệm

81

3.2. Nội dung thực nghiệm

81

3.3. Tổ chức thực nghiệm

81

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm

86

Kết luận chung về thực nghiệm

92

KẾT LUẬN

94

TÀI LIỆU THAM KHẢO

95

MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài
1. Trong những năm gần đây việc đổi mới phƣơng pháp dạy học
(PPDH) ở nƣớc ta đã có một số chuyển biến tích cực. Các PPDH hiện đại đã
đƣợc một số giáo viên áp dụng, học sinh đƣợc hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có
cơ hội để khám phá và kiến tạo tri thức, qua đó học sinh có điều kiện tốt hơn
lĩnh hội bài học và phát triển tƣ duy cho bản thân họ. Tuy nhiên, thực tế cũng
có nhiều giáo viên vẫn cịn gặp khó khăn trong việc tiếp cận và thực hiện các
phƣơng pháp mới, hơn nữa việc tiến hành dạy học theo phƣơng pháp mới địi
hỏi phải có thời gian, tuy nhiên lƣu lƣợng kiến thức và thời gian học tập vẫn


6

còn chƣa phù hợp. Trong khi nhiều kiến thức mới đƣợc đƣa thêm vào chƣơng
trình.
Vì vậy vấn đề cần đặt ra trong dạy học toán ngƣời giáo viên phải tổ
chức cho học sinh hoạt động và học tập có hiệu quả cho học sinh để học sinh
nắm vững tri thức đặc biệt là tri thức phƣơng pháp để có thể lĩnh hội đƣợc
kiến thức một cách tốt nhất.
2. Mơn Tốn là một mơn học có vai trị quan trọng trong chƣơng trình
giáo dục phổ thơng. Ngồi chức năng trang bị kiến thức tốn học cho học
sinh, mơn Tốn cịn là mơn học có nhiệm vụ trang bị các kiến thức với chức
năng công cụ để học sinh vận dụng giải quyết các tình huống trong các mơn
học khác và tình huống thực tiễn. Chính vì thế, việc phát triển năng lực dạy và
học mơn Tốn càng trở nên cần thiết hơn đối với ngƣời GV lẫn HS. Nâng cao
năng lực trong học tốn cịn giúp cho học sinh phát huy hiệu quả của nó trong
học tập các mơn học khác và trong cuộc sống, qua đó góp phần nâng cao hiệu
quả dạy học và chất lƣợng giáo dục.
3. Chúng tôi nhận thức “Dạy Toán là dạy hoạt động toán học” (A. A.
Stoliar, 1969) là một trong những luận điểm quan trọng của Giáo dục Toán

học đã đƣợc thừa nhận.
Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vấn tắt về quan điểm hoạt động trong
dạy học là: tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực, sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phƣơng pháp dạy học theo
quan điểm hoạt động bao gồm động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động
thành phần, tri thức trong hoạt động, phân bậc hoạt động.
4. Tuy nhiên, để phân tích một hoạt động thành các hoạt động thành
phần gắn với một nội dung, một mục tiêu đối với PPDH còn là một vấn đề với
nội dung dạy toán hiện nay. Trong cuốn “Phương pháp dạy học Tốn”
Nguyễn Bá Kim đã nói về phƣơng pháp hoạt động Toán học. Tuy nhiên,


7

nhiều hoạt động đƣa ra còn ở dạng khái quát, chẳng hạn: Hoạt động xác định
hình nó bao hàm nhiều hoạt động thành phần mà giáo viên Toán ở trƣờng phổ
thông chƣa quan tâm khai thác nghiên cứu và việc tìm tịi các dạng hoạt động
thành phần của hoạt động xác định hình trong dạy học hình học khơng gian
(HHKG) vừa có ý nghĩa luyện tập cho học sinh hoạt động có hiệu quả đồng
thời vừa có ý nghĩa nâng cao hiệu quả việc rèn luyện kỹ năng dạy và học
HHKG ở trƣờng phổ thơng.
5. Vì những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài luận văn thạc sĩ là:
“Xác định và luyện tập các hoạt động thành phần của hoạt động xác định
hình nhằm tăng cường kỹ năng giải tốn hình học khơng gian – lớp 11”
II. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là cụ thể hóa các hoạt động thành phần
của hoạt động xác định hình, từ đó đƣa ra các phƣơng thức luyện tập các hoạt
động đó nhằm góp phần nâng cao hiệu quả giải toán HHKG lớp 11.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn nghiên cứu nhằm làm sáng tỏ một số vấn đề sau:

1. Nghiên cứu lý thuyết học động theo các quan điểm tâm lí học.
2. Làm sáng tỏ khái niệm hoạt động xác định hình. Sáng tỏ các
hoạt động thành phần của hoạt động xác định hình trong dạy học hình
học lớp 11 từ đó đề xuất kỹ năng giải tốn dựa trên tƣ tƣởng hoạt động
xác định hình.
3. Để đƣa hoạt động xác định hình vào giảng dạy nội dung giải
tốn HHKG lớp 11 có hiệu quả cần thực hiện theo những phƣơng thức
nào?
4. Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng các đề xuất.
IV. Đối tƣợng nghiên cứu


8

Làm sáng tỏ các hoạt động thành phần của hoạt động xác định hình có
tác dụng phát triển kỹ năng giải toán HHKG lớp 11.
V. Phƣơng pháp nghiên cứu
1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu
về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
2. Phƣơng pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Quan sát thực trạng dạy và
học mơn Tốn nói chung và dạy học HHKG lớp 11 nói riêng ở một số địa
phƣơng trong nƣớc.
3. Phƣơng pháp thực nghiệm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất.
4. Xử lý số liệu bằng phƣơng pháp thống kê toán.
VI. Giả thuyết khoa học
Trên cở sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn dạy học tốn theo quan điểm
hoạt động, chúng tơi giả định rằng có thể xác định đƣợc các dạng hoạt động
thành phần của hoạt động xác định hình và đề xuất đƣợc các phƣơng thức
luyện tập các dạng hoạt động nói trên nhằm tăng cƣờng kỹ năng giải toán

HHKG lớp 11.
VII. Đóng góp của luận văn
1. Hệ thống lí luận về phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt là các
tƣ liệu về quá trình tổ chức hoạt động xác định hình vào giảng dạy giải bài tập
HHKG lớp 11.
2. Dùng làm tài liệu tham khảo cho học viên cao học, giáo viên Tốn ở
trƣờng phổ thơng và sinh viên đại học sƣ phạm ngành Tốn.
3. Góp phần đổi mới phƣơng pháp, nâng cao chất lƣợng dạy và học
trong thời đại mới.
VIII. Cấu trúc luận văn


9

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo cịn có ba
chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp sƣ phạm rèn luyện các hoạt động
thành phần của hoạt động xác định hình nhằm tăng cƣờng kỹ năng giải
tốn hình học không gian – lớp 11.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


10

Chƣơng 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
Nghị quyết Trung ƣơng 4 khố VII đã xác định phải “Khuyến khích tự

học” phải “Áp dụng những phƣơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dƣỡng cho
học sinh năng lực tƣ duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.
Nghị quyết Trung ƣơng 2 khoá VII tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới
phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phuc lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng các phƣơng
pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều
kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại
học”.
Định hƣớng trên đây đã đƣợc khẳng định trong Luật Giáo dục, năm
2005, tại khoản 2 Điều 28: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh”.
Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy và học là hƣớng tới hoạt động học tập
chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
Đổi mới PPDH ở trƣờng phổ thơng có thể đƣợc thực hiện theo các định
hƣớng sau:
- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông.
- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể.


11

- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trƣờng và
trình độ HS theo vùng miền.
- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy - học.
- Kết hợp với việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các
PPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các
PPDH truyền thống.

- Tăng cƣờng sử dụng các phƣơng tiện dạy học (PTDH), thiết bị dạy
học (TBDH) và đặc biệt chú ý đến những ứng dụng của công nghệ thông tin.
Khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tƣ duy tích cực,
độc lập sáng tạo; nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn luyện
kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui hứng thú học tập cho HS. Những hoạt động này đã đặt ra những yêu
cầu cấp thiết về việc đổi mới PPDH.
1.2. Quan điểm hoạt động trong PPDH
1.2.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động
Jean Piaget ( 1896-1980) - Nhà tâm lý học nhà sinh học, ngƣời Thụy Sỹ
đã nghiên cứu và đi đến kết luận: “Tri thức không phải truyền thụ từ ngƣời
biết sang ngƣời chƣa biết, mà tri thức đƣợc chính cá thể xây dựng thông qua
hoạt động”.
Những năm 1925 – 1940, L.S. Vygotski ( 1896-1934) – Nhà tâm lý học
Xô Viết, đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lý học kiểu
mới - tâm lý học Macxit, phủ định tâm lý học duy tâm thần bí. Xuất phát từ
những luận điểm của Vygotski, A.N. Lêonchiev ( 1893-1979) – Nhà tâm lý
học Macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự nghiên cứu đi đến kết luận quan trọng
là: “Hoạt động là bản thể của tâm lý”, nghĩa là hoạt động có đối tƣợng của
con ngƣời chính là nơi sản sinh ra tâm lý của con ngƣời. Bằng hoạt động,


12

thông qua hoạt động mỗi con ngƣời tự sinh thành ra chính bản thân mình, tạo
dựng và phát triển ý thức của mình.
Theo tác giả Đỗ Ngọc Đạt đã mơ hình hố cấu trúc của hoạt động nhƣ
sau:
chủ thể

Động cơ

Mục tiêu

Xã hội

Môi trƣờng
ửƣơnng
trƣơngtrƣờ
ng

Cấu trúc tâm lý

Cấu trúc vật lý

Hoạt động

Hànhđộng

Thao tác

Đối tượng

Sơ đồ 1.1
Thành phần cơ bản “hợp thành” những hoạt động (HĐ) riêng rẽ của con
ngƣời là những hành động thực hiện HĐ ấy. Chúng ta gọi hành động là quá
trình bị chi phối bởi biểu tƣợng về kết quả đạt đƣợc, nghĩa là q trình nhằm
một mục đích đƣợc ý thức. Khái niệm mục đích quan hệ với khái niệm hành
động cũng giống nhƣ khái niệm động cơ quan hệ với khái niệm HĐ.
1.2.2. Đối tượng của hoạt động

Theo A.N.Leonchiep, cơ cấu chức năng của HĐ bao gồm các thành tố
có thể mơ hình hố nhƣ sau:
Hoạt động

Động cơ

Hành động

Mục đích
Nhiệm vụ

Thao tác

Phƣơng tiện

(Về phía chủ thể)

(Về phía đối tƣợng)

Sơ đồ 1.2


13

Mối liên hệ bên trong của HĐ là mối liên hệ giữa : Hoạt động – Hành
động – Thao tác, tƣơng ứng với mối liên hệ giữa: Động cơ – Mục đích –
Phƣơng tiện.
+ Đối tƣợng của hoạt động trong dạy học tốn khơng phải là vật chất
cụ thể mà là quan hệ đối tƣợng trừu tƣợng.
+ Đối tƣợng hoạt động là cái sinh thành trong quan hệ sinh thành của

hoạt động, đối tƣợng đƣợc bộc lộ thông qua hoạt động
+ Đối tựơng hoạt động độc lập với học sinh. Chủ thể cần hành động,
thiết lập quan hệ giữa giả thiết và kết luận để làm bộc lộ đối tƣợng.
Ví dụ 1.1: Khi học sinh tiếp xúc với bài toán: “ Cho hai đường tròn (O1);
(O2) cắt nhau tại A và B. M  (O1) các đường thẳng MA, MB cắt đường tròn
(O2) taị A’, B’
Chứng minh rằng MO1  A ' B ' ”
+ Đối tƣợng của bài toán này là quan hệ vng góc của hai dây cung,
góc nội tiếp của hai đƣờng tròn
PPDH mới là phƣơng pháp tổ chức HĐ

M

có đối tƣợng.

A
O1
O1

Do đó việc xác định đƣợc đối tƣợng

A'

HĐ dựa trên cơ sở tổ chức HĐ của ngƣời học
là nền tảng cơ bản để tiến hành việc giáo dục

O
2
O2

B

có hiệu quả.
Trong q trình dạy học giáo viên phải

Hình 1

H
B'

giúp học sinh tự giác phát hiện ra đối tƣợng của hoạt động để từ đó giải quyết
vấn đề một cách tích cực, tự giác:
Ví dụ 1.2 : “ Chứng minh trong tam giác trọng tâm, trực tâm, tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác là ba điểm thẳng hàng ( Đường thẳng ơ le) ”
- Hoạt động điều khiển: Hướng học sinh hoạt động làm bộc lộ đối tượng


14

+ H, O, G thẳng hàng ta cần chúng minh như thế nào?
Ta cần chứng minh: HGA  OGM

 
Hoặc HO , GO

A
B'
H

cùng phƣơng hoặc dùng phƣơng pháp khác

O

G

Chứng minh:

C
B

I

M

Gọi B’ đối xứng với B qua O Khi đó tứ giác AHCG
là hình bình bành
 AH = CB’ Trong tam giác BB’C ta có : OM=

Hình 2

1
1
B’C= AH
2
2

Gọi G1 = HO  AM  AG1= 2G1M  G  G1. Vậy H, G, O thẳng hàng
1.2.3. Quan điểm hoạt động trong dạy học toán
Vận dụng lý luận của A.N.Lêonchiep về HĐ tâm lý để giải quyết hàng
loạt vấn đề về lý luận và thực tiễn dạy học, trong đó chủ yếu là việc hình

thành HĐ học tập cho ngƣời học, đặc biệt là ngƣời học nhỏ tuổi. Xung quanh
vấn đề này, trƣớc hết cần hình thành cho ngƣời học các đơn vị chức năng của
HĐ học tập: động cơ, mục đích học tập, để qua đó hình thành thao tác, hành
động và HĐ học. Trong q trình đó hình thành hành động học là khâu trung
tâm. Sau khi đã có HĐ học cần chuyển từ HĐ thứ yếu lên mức HĐ chủ đạo
trong quá trình phát triển ngƣời học.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định. Đây là
những HĐ đã đƣợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung
đó.
Quan điểm hoạt động trong phƣơng pháp dạy học có thể đƣợc thể hiện
ở các Tƣ tƣởng chủ đạo sau đây (Nguyễn Bá Kim 2002, trang 122):
- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt
động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học;
- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;


15

- Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức
phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động;
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Những Tƣ tƣởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học
tập của học sinh. Muốn điều khiển phải đo những đại lƣợng ra, so sánh với
mẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh. Trong dạy học, việc đo
và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của học sinh. Việc điều chỉnh
đƣợc thực hiện nhờ tri thức, trong đó có tri thức phƣơng pháp và dựa vào sự
phân bậc hoạt động.
Những Tƣ tƣởng chủ đạo này phân ranh giới rõ ràng với quan điểm
thực dụng phiến diện, chỉ quan tâm tới những hành động thụ động, máy móc.
Khác với quan điểm đó, ở đây, ta chú ý đến mục đích, động cơ, đến tri thức

phƣơng pháp, đến trải nghiệm thành cơng, nhờ đó đảm bảo đƣợc tính tự giác,
chủ động, sáng tạo của hoạt động, một yếu tố khơng thể thiếu của sự phát
triển nói chung và của hoạt động học tập nói riêng.
Những Tƣ tƣởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính tồn diện của mục đích
dạy học. Hƣớng vào hoạt động theo các tƣ tƣởng chủ đạo trên không hề làm
phiến diện mục đích dạy học mà trái lại, cịn đảm bảo tính tồn diện của mục
đích đó.
1.2.4. Định hướng đổi mới PPDH theo hướng "Hoạt động hoá người
học"
Định hƣớng chung cho sự đổi mới PPDH là tích cực hố HĐ học tập của
HS gắn với việc tổ chức cho ngƣời học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác,
chủ động, tích cực, sáng tạo, đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
"PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng
HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo".


16

Định hƣớng này có thể gọi tắt là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay gọn
hơn là "Hoạt động hoá ngƣời học" [13, tr. 124].
HĐ liên hệ với các yếu tố:
“ Chủ thể - Đối tƣợng - Mục tiêu - Phƣơng tiện - Kết quả - Thầy
giáo”.
Cụ thể hoá định hƣớng đổi mới PPDH liên hệ với những yếu tố này, có
thể nêu bật những hàm ý sau đây, đó cũng là những đặc điểm của PPDH hiện
đại:
a. Xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học, bảo đảm tính tự giác tích cực,
chủ động và sáng tạo của HĐ học tập đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao
lƣu.
b. Tri thức đƣợc cài đặt trong các tình huống có dụng ý sƣ phạm.

c. Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ q trình dạy học.
d. Tự tạo và khai thác phƣơng tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức
mạnh của con ngƣời.
e. Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân ngƣời học.
f. Xác định vai trò mới của ngƣời thấy với tƣ cách ngƣời thiết kế, uỷ
thác, điều khiển và thể chế hoá.
1.3. Những thành tố cơ sở của PPDH Toán.
Trong cuốn sách Phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn của tác giả Nguyễn
Bá Kim, khi khẳng định về tầm quan trọng của hoạt động trong quá trình dạy
học, tác giả viết: "Điều căn bản của phƣơng pháp dạy học là khai thác những
hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình
dạy học đạt đƣợc mục tiêu đề ra" và "Quá trình dạy học là một quá trình điều
khiển hoạt động và giao lƣu của học sinh nhằm đạt đƣợc các mục tiêu dạy
học. Đây là quá trình điều khiển con ngƣời chứ không phải điều khiển máy


17

móc, vì vậy cần quan tâm tới cả những yếu tố tâm lí, chẳng hạn học sinh có
sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay khơng"
[13, tr. 123].
Tác giả trình bày về mối liên hệ giữa nội dung dạy học với những hoạt động
cho thấy mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định mà
ta có thể khai thác để tổ chức q trình dạy học một cách có hiệu quả. Những
hoạt động nhƣ vậy gọi là tƣơng thích với nội dung cho trƣớc. Điều quan trọng
là đứng trƣớc một nội dung dạy học ngƣời thầy cần tập trung nghiên cứu, suy
nghĩ để phát hiện ra những hoạt động tƣơng thích với nội dung cần dạy, rồi
căn cứ vào mục tiêu dạy học để tập luyện cho HS một số trong những hoạt
động đẫ phát hiện đƣợc. Tuy nhiên tác giả cũng nhấn mạnh rằng trong những

hoạt động đã tìm ra có thể chỉ một số hoạt động là phù hợp nhất với đối tƣợng
học sinh cụ thể, điều này có nghĩa là tác giả rất quan tâm đến mức độ "vừa
sức" của học sinh, đồng thời tránh đƣợc tình trạng dàn trải mà các hoạt động
chỉ đơn thuần mang tính lí thuyết mà thiếu tính thực tiễn.
Các tƣ tƣởng chủ đạo trong quan điểm hoạt động của tác giả là:
* Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tƣơng thích với nội dung và mục đích dạy học;
* Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;
* Dẫn dắt cho học sinh kiến tạo tri thức, đặc bịêt là tri thức phƣơng pháp
nhƣ phƣơng tiện và kết quả của hoạt động;
* Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học
[13, tr. 124].
Những tƣ tƣởng chủ đạo này sẽ giúp thầy giáo điều khiển quá trình học
tập của học sinh. Nó cũng phân ranh giới rõ ràng với quan điểm thực dụng
phiến diện chỉ quan tâm tới những hành động thụ động máy móc. Ta chỉ chú ý
quan tâm đến: "mục tiêu, động cơ, đến tri thức phƣơng pháp, đến trải nghiệm


18

thành cơng, nhờ đó đảm bảo đƣợc tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo
của hoạt động, một yếu tố khơng thể thiếu của sự phát triển nói chung và của
hoạt động nói riêng" [13, tr. 125].
Những tƣ tƣởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính tồn diện của mục tiêu dạy
học. Đồng thời hƣớng vào việc luyện cho HS những hoạt động và hoạt động
thành phần, gợi động cơ hoạt động, kiến tạo tri thức mà đặc biệt là tri thức
phƣơng pháp, phân bậc hoạt động nhƣ những thành tố cơ sở của PPDH.
Những thành tố đó là:
- Hoạt động và hoạt động thành phần;
- Động cơ hoạt động;

- Tri thức trong hoạt động;
- Phân bậc hoạt động.
Theo tác giả, chúng đƣợc coi là những thành tố cơ sở của PPDH bởi vì
trƣớc hết bản thân chúng là những thành tố của PPDH mà dựa vào đó ta có
thể tổ chức cho chủ thể (HS) hoạt động một cách tích cực, tự giác, chủ động
và sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng.
Chúng đƣợc coi là những thành tố cơ sở của PPDH vì mọi PPDH đều
hƣớng vào chúng. Sử dụng phƣơng pháp thuyết trình hay vấn đáp cũng là để
nhằm vào một mục tiêu nào đó, chẳng hạn để HS kiến tạo một tri thức, nói
riêng là một tri thức phƣơng pháp. Dùng phƣơng tiện dạy học nhƣ mô hình
hay động cơ học tập một nội dung nhất định. HS giải một bài tập một cách
độc lập hay với sự gợi mở dẫn dắt của thầy cũng để hoàn thành một nhiệm vụ
học tập, chẳng hạn để tập luyện một hoạt động nào đó.
Từ những tƣ tƣởng chủ đạo trên chúng ta thấy quan điểm của tác giả là sự
phân chia một hoạt động thành những hoạt động nhỏ hơn, mà theo tác giả là
"Hƣớng vào việc tập luyện cho học sinh những hoạt động và hoạt động thành


19

phần", mà không đề cập đến hành động hay thao tác và sự phân chia đó gọi là
thành tố cơ sở của phƣơng pháp dạy học.
1.4. Một số vấn đề lý luận về dạy học thông qua hoạt động và hoạt động
thành phần
Nội dung của tƣ tƣởng chủ đạo này là: Cho HS thực hiện và tập luyện
những hoạt động và hoạt động thành phần tƣơng thích với nội dung và mục
tiêu dạy học. Tƣ tƣởng này có thể đƣợc cụ thể hoá nhƣ sau: “Phát hiện những
hoạt động tương thích với nội dung”
Cơ sở của vấn đề là: "mỗi nội dung học đều liên hệ với những hoạt động
nhất định...

Từ đó, một hoạt động của ngƣời học gọi là tƣơng thích với nội dung dạy
học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri
thức đƣợc bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện kĩ năng, hình thành thái
độ liên quan. Mặc dù "ứng dụng" một tri thức cũng có thể diễn ra nhƣ một
hình thức "củng cố", nhƣng nó cịn có tác động tới tồn bộ việc học tri thức
đó".
Ví dụ 1.3: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc.
Kẻ OH  mp( ABC ) , H nằm trên mp(ABC). Chứng minh:
a/ H là trực tâm của tam giác ABC.
b/

O

1
1
1
1



2
2
2
OH
OA OB OC 2

Hƣớng dẫn cho học sinh hoạt
động phân tích bài tốn và nhận
dạng bài tốn, đƣa bài tốn khơng
gian về bài tốn phẳng: Để chứng

minh H là trực tâm của tam giác

A

C

H

ABC thì cần chứng minh đƣợc AH,

Hình 3
K

B


20

CH là các đƣờng cao của tam giác ABC và phát hiện đƣợc mấu chốt của bài
toán là chứng minh AH  BC .
Qua hoạt động tổng hợp các cách chứng minh hai đƣờng thẳng vng
góc, xét các mối liên hệ với nhau và hoạt động lựa chọn đối tƣợng, học sinh
cần thấy rõ nên vận dụng định lí ba đƣờng vng góc vào giải bài tốn này.
Bên cạnh đó, cũng cần phải vận dụng các hoạt động điều ứng, biến đổi đối
tƣợng,….
Giải
a/ CM: H là trƣợc tâm của tam giác ABC.
OA  BC

Ta có:

Mà H là hình chiếu của O trên mp(ABC)
Suy ra: AH  BC (định lí ba đƣờng vng góc)
Tƣơng tự: CH  AB
Vậy H là trực tâm của tam giác ABC.
b/ CM:

1
1
1
1
.



2
2
2
OH
OA OB OC 2

Gọi K là giao điểm của AH và BC
Vì: OA  OK
Suy ra:

1
1
1



2
2
OH
OA OK 2

(1)

OBC vng tại O có OK  BC , ta đƣợc:

1
1
1


2
2
OK
OB OC 2

Từ (1) và (2) ta đƣợc:

(2)

1
1
1
1




2
2
2
OH
OA OB OC 2

Qua các hoạt động giải bài toán trên đã góp phần củng cố mạch kiến
thức hình học một cách có hệ thống, từ ơn lại trực tâm của tam giác đến vận
dụng các hệ thức lƣợng trong tam giác vng ở hình học phẳng. Bên cạnh đó


21

cịn góp phần củng cố và vận dụng một định lí rất quan trọng trong hình học
khơng gian, đó là định lí ba đƣờng vng góc.
Việc phát hiện những hoạt động tƣơng thích với nội dung căn cứ một
phần quan trọng về sự hiểu biết về những dạng nội dung khác nhau: khái
niệm, định lí hay phƣơng pháp, về những con đƣờng khác nhau để dạy học
từng dạng nội dung, chẳng hạn con đƣờng quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để
tiếp cận khái niệm, con đƣờng thuần tuý suy diễn hay có cả suy đốn để dạy
học định lí.
Ở mỗi "con đƣờng" dạy học đó, dù đi theo con đƣờng nào thì tác giả đều
lƣu ý cần phải xem xét những dạng hoạt động khác nhau nhƣ:
+ Nhận dạng và thể hiện;
+ Những hoạt động toán học phức hợp;
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học;
+ Những hoạt động trí tuệ chung;
+ Những hoạt động ngơn ngữ; [13, tr. 129].
- Phân tách hoạt động thành những thành phần
"... Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần

là biết được cách tiến hành hoạt động tồn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm
rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách
riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết. Chẳng
hạn, nếu HS gặp khó khăn khi chứng minh một mệnh đề tốn học, có thể tách
riêng một thành phần của nó là khái quát hoá và cho HS tập luyện thành
phần này nhờ câu hỏi gợi ý như sau: Tình huống bài tốn này phù hợp với giả
thiết của định lí nào?” [13, tr. 129].
- Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Mỗi nội dung thƣờng tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên để tránh
tình trạng dàn trải và đạt đƣợc hiệu quả cao nhất của các hoạt động, thì tác giả


22

nhấn mạnh "Cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện đƣợc để tập trung vào
một số mục tiêu nhất định" [13, tr. 130].
- Tập trung vào những hoạt động toán học
“Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tƣơng thích của hoạt
động đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm đƣợc chức năng phƣơng tiện và
chức năng mục tiêu của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này.
Trong mơn Tốn, nhiều hoạt động xuất hiện trƣớc hết nhƣ phƣơng tiện để đạt
những yêu cầu toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng tốn học. Trong
những hoạt động nhƣ thế có những hoạt động mà việc thực hiện thành thạo
những hoạt động đó trở thành một trong những mục tiêu dạy học. Đối với
những hoạt động này ta cần phố hợp chức năng mục tiêu và chức năng
phƣơng tiện theo công thức “Thực hiện chức năng mục tiêu của hoạt động
trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện”. Chẳng hạn, ta cần tập
luyện cho học sinh các hoạt động trừu tƣợng hố, khái qt hố khơng phải
chỉ để trừu tƣợng hố và khái quát hoá nhƣ những mục tiêu tự thân, mà là
nhằm để họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lí, phát triển một kĩ

năng tốn học nào đó..." [13, tr. 131].
Tác giả lƣu ý là cần hƣớng vào những hoạt động: Nhận dạng và thể
hiện những khái niệm, định lí và phƣơng pháp tốn học, những hoạt động
toán học phức hợp nhƣ định nghĩa chứng minh. Tuy nhiên các hoạt động cịn
lại khơng bị xem nhẹ.
Trong luận án này chúng tôi quan tâm đến các hoạt động thành phần của
hoạt động xác định hình bao gồm:
- Hoạt động biểu diễn hình trong khơng gian. u cầu của hoạt động này
đòi hỏi học sinh phải biết biểu diễn hình đúng theo quy tắc phép chiếu song
song hay các bất biến của phép chiếu song song lên mặt phẳng.


23

- Hoạt động xác định giao của các hình. Yêu cầu của hoạt động này phải
biết xác định giao các yếu tố đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Các hoạt động
này liên quan đến những dạng tốn:
+ Tìm giao điểm, giao tuyến.
+ Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
+ Dựng thiết diện
- Tách các bộ phận phẳng của HHKG. Hoạt động này liên quan đến các
vấn đề nghiên cứu:
+ Xác định mặt cầu nội ngoại tiếp của một khối đa diện.
+ Tìm quy luật chuyển động của các điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng
trong không gian. Hoạt động này gắn với các bài tốn tìm quỹ tích của các
yếu tố trong khơng gian.
+ Hoạt động xác định mối liên hệ giữa các hình
+ Lập phƣơng trình của các hình trong khơng gian.
1.5. Một số vấn đề cơ bản của hình học khơng gian trong chƣơng trình
Tốn THPT

* Chương trình Hình học lớp 11
Gồm có ba chƣơng
- Chƣơng I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng.
- Chƣơng II: Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song
song.
- Chƣơng III: Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc .
Chƣơng trình hình học 11 với thời gian dạy là 45 tiết gồm hai phần quan
trọng là:
a) Phần hình học phẳng giới thiệu về các phép biến hình trong mặt
phẳng, chủ yếu nói về các phép dời hình và các phép đồng dạng trong mặt
phẳng.


24

b) Phần hình học khơng gian nghiên cứu về điểm, đƣờng thẳng, mặt
phẳng trong không gian, nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về hình học
khơng gian, giới thiệu về quan hệ song song và quan hệ vng góc của đƣờng
thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Phần hình học khơng gian đƣợc trình
bày dựa trên tinh thần của phƣơng pháp tiên đề, và vì lí do để cho vừa sức tiếp
thu của HS nên SGK không nêu đầy đủ các tiên đề của hệ tiên đề Ơclit. Các
tiên đề đó đƣợc gọi là các “Tính chất thừa nhận”.
Về lí thuyết, SGK bỏ qua những chi tiết khơng thiết thực hoặc là có thể
chấp nhận những mơ tả trực quan. Ngoài ra, nếu gặp những hiện tƣợng quá
hiển nhiên, mà HS nào cũng thấy rõ thì SGK cũng đơn giản bớt mà khơng nêu
chứng minh.
Nghiên cứu chƣơng trình, SGK Hình học 11 ở trƣờng THPT (chƣơng
trình mới) ta nhận thấy:
- SGK không viết theo kiểu hàn lâm: Giảm nhẹ phần lí thuyết,
khơng địi hỏi chính xác một cách tuyệt đối, bỏ qua những chứng minh phức

tạp và thay bằng những hoạt động kiểm chứng hoặc những minh hoạ.
- Đã tăng cƣờng các kênh hình giúp HS dễ hình dung các khái niệm
trừu tƣợng của hình học. Đảm bảo yêu cầu tăng thực hành, luyện tập trong
quá trình học hình học.
- Đã cố gắng tránh áp đặt kiến thức mới, tránh đƣa ra những kiến
thức dƣới dạng “có sẵn” mà thƣờng tạo ra tình huống làm nảy sinh vấn đề. HS
đƣợc quan sát, dự đoán, kiểm nghiệm rồi bằng suy luận đi đến kiến thức mới.
Dƣới đầu đề của mỗi bài, mỗi mục, thƣờng có các câu hỏi hoặc các câu phát
biểu kích thích óc tị mị khoa học, thơi thúc HS tích cực tìm tịi, phát hiện
kiến thức.
- Sách đƣợc in ấn sắp xếp dễ học, dễ nhớ, dễ sử dụng tạo điều kiện
HS có thể tự học.


25

- Sách đƣợc soạn theo hai ban chuẩn và nâng cao tuỳ theo đối tƣợng
học sinh để các nhà trƣờng lựa chọn chƣơng trình dạy cụ thể theo nâng cao
Những đặc điểm trên đây của chƣơng trình và SGK Tốn ở các lớp
THPT đã tạo cơ sở thuận lợi cho việc thực hiện đổi mới PPDH ở trƣờng phổ
thông hiện nay.
1.6. Một số hoạt động thành phần của hoạt động xác định hình
Việc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng là rất quan
trọng, xong thƣờng là khó khăn đối với học sinh. Ngay từ tiết đầu tiên giáo
viên cần phải giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn này. Kĩ năng biểu
diễn hình học giúp học sinh phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian và nhận
thức tốt hơn những quan hệ trong hình đó.
“Xác định hình là bài tốn trên hình biểu diễn” [17, tr. 125]. Hoạt động xác
định hình là hoạt động xác định sự tồn tại của một hình khi cho biết quy luật
của các đối tƣợng cấu trúc nên hình đó. Các hoạt động thành phần của hoạt

động xác định hình bao gồm: Hoạt động biểu diễn hình trong khơng gian;
Hoạt động tìm giao của các hình; Hoạt động tách các bộ phận phẳng của hình
học khơng gian liên quan đến các vấn đề cần nghiên cứu;…
1.6.1. Hoạt động biểu diễn hình trong khơng gian
Hình biểu diễn của một hình khơng gian là phép chiếu song song của
hình đó trên mặt phẳng biểu diễn (tờ giấy, mặt bảng,…) hay hình đồng dạng
với hình đó. Hình biểu diễn bảo tồn tính chất aphin của HHKG (tính liên
thuộc, thẳng hàng, tỉ số các đoạn thẳng cùng phƣơng,…), khơng bảo tồn tính
chất mêtric (độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc,…). Từ đó, ta có các quy tắc vẽ
hình biểu diễn: hình biểu diễn của hai đƣờng thẳng song song là hai đƣờng
thẳng song song, của hình bình hành (hình vng, hình thoi, hình chữ nhật) là
hình bình hành, của một đƣờng trịn là elíp,…