Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh khi dạy học chủ đề số phức ở trường thpt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (871.25 KB, 94 trang )
1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Đổi mới phương pháp dạy học (PP DH) trong giai đoạn hiện nay là hướng
vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Ngành giáo dục (GD) và đào tạo (ĐT)
phải đổi mới PP DH một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những con người năng
động, sáng tạo, tự chủ, kỉ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành
động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết cơng việc.
Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện
trong quá trình dạy học (DH) là rèn luyện tư duy thuật giải (TDTG) cho học
sinh (HS).
1.2. Công nghệ thông tin thâm nhập vào mọi lĩnh vực cuộc sống, trong nhiều
ngành nghề người lao động cần có khả năng ứng dụng cơng nghệ thơng tin.
Kèm theo đó lối tư duy (TD) liên hệ với các thuật giải có vị trí quan trọng.
Hiện nay ở trường phổ thơng đã tiến hành giáo dục tin học. Tin học được dạy
tường minh như một nội dung và sử dụng máy tính điện tử như cơng cụ DH.
Do đó vấn đề rèn luyện TDTG trong mơn tốn giữ một vị trí quan trọng trong
giáo dục tin học. Khẳng định này được thể hiện rõ trong mục đích giáo dục tin
học: "Làm cho tất cả mọi HS tốt nghiệp trung học đều nắm được những yếu tố
cơ bản của tin học với tư cách là thành tố của văn hóa phổ thơng". "Góp
phần hình thành ở HS những loại hình TD liên hệ mật thiết với việc sử dụng
công nghệ thông tin như TDTG ...", "Góp phần hình thành ở HS những phẩm
chất của người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như: Tính kỉ luật,
tính kế hoạch hóa, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra, ...".
1.3. Việc rèn luyện TDTG cho HS vừa là mục đích của việc DH tốn ở trường
phổ thơng vừa góp phần nâng cao hiệu quả DH:
2
TDTG tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện các kĩ
năng Toán học.
Rèn luyện TDTG sẽ thúc đẩy các thao tác của TD như: Phân tích,
tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái qt hóa, ... cũng như những phẩm
chất trí tuệ như: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, …
TDTG giúp HS hình dung được q trình tự động hóa diễn ra trong
những lĩnh vực khác nhau của con người, trong đó có lĩnh vực xử lí thơng tin.
Điều này làm cho HS thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm
ngăn cách giữa nhà trường và xã hội.
1.4. Kiến thức mơn tốn chứa đựng khả năng to lớn để rèn luyện TDTG. Chủ
đề số phức là nội dung quan trọng và khó ở chương trình tốn trung học phổ
thơng (THPT) đồng thời là chủ đề có thể khai thác rèn luyện TDTG cho HS.
Tuy nhiên trong thực tế TDTG chưa được chú ý rèn luyện đúng mức ở
trường phổ thơng (PT). Đã có một số cơng trình nghiên cứu về vấn đề này
như "Rèn luyện TDTG của HS trong khi DH các hệ thống số ở trường phổ
thơng" (1998) của Dương Vương Minh; "Góp phần rèn luyện TDTG của HS
THPT thông qua DH nội dung lượng giác 11" (2000) của Nguyễn Thị Thanh
Bình; …
Với những lí do nêu trên, tôi chọn đề tài " Phát triển TDTG cho HS
khi DH chủ đề số phức ở trường THPT " để nghiên cứu.
2. Mục đích và phạm vi nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề ra một số biện pháp rèn luyện
TDTG trong quá trình DH một số nội dung chủ đề số phức nhằm góp phần
nâng cao hiệu quả DH mơn Tốn ở trường THPT.
3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu
hỏi sau:
TDTG là gì và vì sao nó cần được rèn luyện cho HS trong mơn Tốn?
Tiến hành rèn luyện TDTG của HS trong mơn tốn dựa trên những tư
tưởng chủ đạo nào?
Việc rèn luyện TDTG cho HS trong DH mơn tốn nói chung, DH chủ
đề chủ đề số phức ở trường THPT nói riêng cần thực hiện như thế nào?
4. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình DH mơn Tốn nói chung, DH nội dung chủ đề số phức
nói riêng nếu giáo viên (GV) quan tâm đến rèn luyện TDTG cho HS thì sẽ
góp phần nâng cao chất lượng DH mơn tốn ở trường THPT.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, của Bộ GD và ĐT
có liên quan đến việc DH mơn Tốn ở trường THPT.
Các sách báo, tạp chí, các cơng trình nghiên cứu các vấn đề có liên
quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, ...).
5.2. Nghiên cứu thực tiễn
Dự giờ, quan sát giờ dạy của GV và hoạt động học tập của HS trong
q trình DH nói chung, DH nội dung chủ đề số phức nói riêng.
Tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm
và lớp học đối chứng (trên cùng một lớp đối tượng).
6. Đóng góp vủa luận văn
6.1. Luận văn góp phần làm sáng tỏ khái niệm TDTG và vai trò, vị trí của
việc rèn luyện TDTG trong DH tốn.
4
6.2. Xây dựng được các quy trình DH theo hướng rèn luyện TDTG cho
HS.
6.3. Xác định được một số định hướng sư phạm rèn luyện TDTG cho HS.
6.4. Khai thác một số dạng tốn trong chủ đề số phức có thể giúp HS
xây dựng được thuật giải.
6.5. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT.
7. Cấu trúc luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo gồm có 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học
sinh thông qua dạy học một số nội dung của chủ đề số phức.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
5
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
1.1 Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn tốn
1.1.1. Về mục tiêu DH mơn tốn ở trƣờng phổ thơng
Nhiều xu hướng nhìn nhận việc DH mơn tốn ở trường phổ thơng trên
bình diện nhân văn. Khái niệm văn hố tốn học trở thành quan trọng bậc
nhất mà mơn tốn mang lại cho học vấn phổ thơng trong hành trình vào đời
của mỗi HS khi rời ghế nhà trường. Sự tác động qua lại của văn hóa tốn học
biểu hiện ở ba mức:
Mức kiến thức: Kiến thức mơn tốn hỗ trợ cho việc học tập các mơn
khác, ví dụ: kiến thức tốn học cần cho vật lí, hóa học, tin học, …
Mức TD: Kiểu TD ở mơn học này có thể vận dụng sang mơn học khác,
ví dụ TD logic trong toán học cũng phục vụ cho việc bố cục một bài văn, cho
việc xây dựng một cách nhất quán tính cách một nhân vật tiểu thuyết.
Mức nhân cách: Những phẩm chất của người học hình thành nên ở
mơn học này cũng phục vụ tốt cho việc học các mơn khác. Chẳng hạn, trong
tốn học “ý thức địi hỏi chính xác” được rèn dũa và điều đó cũng có ích cho
việc học văn phạm của bất cứ thứ tiếng nào.
Phạm vi ứng dụng của toán học, tuy đã mở ra rất rộng nhưng vẫn có hạn,
cịn phạm vi ứng dụng của văn hóa tốn học thì rộng hơn nhiều, lan đến cả
nhiều lĩnh vực phi tốn, ví dụ phương châm: “Dĩ bất biến, ứng vạn biến” mà
trong toán học ta gặp thường xun trong DH mơn tốn (mỗi định lí chứa
6
đựng một chân lí bất biến, nhưng được ứng dụng để làm nhiều bài tập), thì có
thể ứng dụng khắp nơi trong cuộc sống.
Từ quan điểm trên, mục tiêu môn tốn DH ở trường phổ thơng được xác
định:
Thứ nhất, cung cấp kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và các thói quen
cần thiết cho cuộc sống hàng ngày với những địi hỏi đa dạng của cá nhân,
của gia đình và của cộng đồng xã hội. Giúp cho người học có khả năng tiếp
tục học tập, tìm hiểu tốn học và các bộ mơn khoa học khác dưới bất kì hình
thức nào của giáo dục thường xuyên.
Thứ hai, hình thành và phát triển các phẩm chất TD cần thiết của một con
người có học vấn trong xã hội hiện đại (TD logic, TDTG, TD trực quan hình
ảnh, TD sáng tạo, …) cùng các phẩm chất, thói quen khác như óc phê phán,…
Thứ ba, hình thành và phát triển vốn ngơn ngữ, nắm vững cơng cụ tốn
học trong việc giải quyết các vấn đề có yêu cầu sử dụng trực tiếp các PP toán
học, đồng thời củng cố và nâng cao trình độ sử dụng tiếng Việt một cách chính
xác.
Thứ tư, góp phần quan trọng vào việc hình thành thế giới quan khoa học.
Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trị của tốn học trong q
trình phát triển văn hóa, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ của khoa
học, kĩ thuật, công nghệ.
1.1.2. Quan điểm chung về đổi mới PP DH Toán ở THPT
- Đối với HS: Nhằm đạt tới mục đích là học tập một cách tích cực, chủ
động trong q trình tự mình giải quyết vấn đề từ đó phát triển TDTG đến
sáng tạo trên cơ sở đó hình thành và ổn định PP tự học.
- Đối với GV: Làm thay đổi quan niệm dạy - học là sự truyền thụ kiến thức
một chiều; thay đổi quan niệm người thầy là người cung cấp kiến thức cho
7
HS. Xác lập vai trò mới của người thầy là thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều
khiển, xác nhận kiến thức thông qua chức năng uỷ thác và thể chế hố.
- Lấy HS làm trung tâm, phát huy tính chủ động sáng tạo.
- Hướng tới dạy người học được phát triển các năng lực học tập không chỉ
đơn giản là tích lũy kiến thức mà năng lực giải quyết vấn đề phải là then chốt.
- Làm phong phú hơn nữa các hình thức tổ chức DH.
- Nâng cao ý thức và năng lực sử dụng phương tiện DH, bước đầu vận
dụng thành tựu của công nghệ thông tin, gắn tri thức Tốn học với thực tiễn.
Có nhiều quan điểm tiếp cận nghiên cứu PP DH xuất phát từ các học
thuyết tâm lí học nhận thức. Sau đây chúng tơi đề cập đến một số quan điểm
đã được nói đến trong các tài liệu nghiên cứu lí luận DH.
i) Quan điểm hoạt động trong PP DH
Từ quan điểm học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, phân tích các
thành phần của hoạt động về mặt lí luận và thực tiễn, ta rút ra được quá trình
DH là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của HS nhằm đạt được
mục đích DH. Đây là q trình điều khiển con người chứ khơng phải điều
khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm tới những yếu tố tâm lí, chẳng hạn HS
có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay không.
Xuất phát từ một nội dung DH, ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ
với nó, rồi căn cứ vào mục đích DH mà lựa chọn để tập luyện cho HS một số
trong những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tích một hoạt động thành
những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho HS tiến hành những
hoạt động với độ phức tạp vừa sức họ.
Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc
biệt là tri thức PP. Những tri thức như thế có khi là kết quả của một quá trình
hoạt động khác. Trong hoạt động, kết quả đạt được mức độ nào đó có thể lại
8
là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc hoạt động
theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chủ đạo quá trình DH như
sau:
Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích DH;
Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;
Dẫn dắt HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức PP như phương tiện
và kết quả của hoạt động;
Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình DH.
ii) Quan điểm kiến tạo
Quan điểm của lí thuyết tình huống và lí thuyết kiến tạo có sự giao thoa
với quan điểm của lí thuyết hoạt động. Theo lí thuyết tình huống thì học là sự
thích ứng (bao gồm đồng hố và điều ứng) đối với một môi trường sản sinh ra
những mâu thuẫn, những khó khăn, những sự mất cân bằng.
Một tình huống thường liên hệ với những qui trình hành động. Một yếu tố
của tình huống mà sự thay đổi giá trị của nó có thể gây ra sự thay đổi qui trình
giải quyết vấn đề của HS. Do đó, trong q trình DH ta cần soạn thảo ra tình
huống tương ứng với tri thức cần dạy (tình huống cho tri thức đó một nghĩa
đúng). Sau đó ủy thác tình huống này cho HS. HS tiến hành hoạt động học tập
diễn ra nhờ sự tương tác với môi trường.
Theo lí thuyết kiến tạo, học tập là hoạt động thích ứng của người học. Do
đó DH phải là dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập địi hỏi sự thích
ứng của HS, qua đó HS cần phải được rèn luyện và phát triển các hoạt động
TD là: phân tích và tổng hợp; so sánh; trừu tượng hố, khái qt hố; hình
thành biểu tượng.
Theo quan điểm HS là trung tâm trong quá trình DH, cần tăng cường các
hoạt động khám phá của HS trong các tiết học. Đó là con đường tốt nhất để
9
HS rèn luyện tổng hợp các năng lực trí tuệ. Từ những rèn luyện trên, ở HS sẽ
xuất hiện những năng lực:
- Phán đốn
- Đề xuất giả thuyết
- Hình thành khái niệm
- Sử dụng và phát triển ngôn ngữ.
iii) Quan điểm hợp tác
Xem xét quá trình DH là một quá trình HS hợp tác cùng tìm kiếm con
đường đạt tới tri thức. Ở đây các HS không hoạt động biệt lập mà có sự phối
hợp tập thể, chia sẻ thơng tin, đề xuất giải pháp, phản biện và hợp tác giải
quyết các tình huống. Tri thức bài học chính là kết quả của sự hợp tác, trải
nghiệm trong quá trình giải quyết các tình huống.
1.1.3. Định hƣớng đổi mới PP DH mơn tốn ở trƣờng THPT
Định hướng đổi mới PP DH đã được Nguyễn Bá Kim [7] trình bày. Định
hướng đổi mới đó chủ yếu được xét theo quan điểm hoạt động, kiến tạo và hợp
tác. Trong phần sau đây chúng tơi cụ thể hố định hướng đổi mới đó trong các
khâu chuẩn bị, tổ chức tiết học và các hoạt động củng cố, lựa chọn và khai thác
PP trình bày.
a) Xác định mục tiêu học tập
Thay thế việc viết mục tiêu giảng dạy cho thầy bởi mục tiêu học tập của
trị. GV cần hình dung được sau khi học xong bài đó HS phải có được những
kiến thức, kĩ năng, mức độ như thế nào? Xác định mục tiêu càng cụ thể, càng
sát hợp với chương trình, với hồn cảnh điều kiện dạy và học thì càng tốt.
Trong PP DH tích cực, người ta khơng chỉ quan tâm đến yêu cầu thông
hiểu, ghi nhớ, tái hiện các kiến thức theo SGK lặp lại thành thạo các kĩ năng
10
mà còn đặc biệt chú ý đến năng lực nhận thức, rèn luyện các kĩ năng và phẩm
chất TD phù hợp với nội dung bài học.
GV lấy trình độ chung của cả lớp làm căn cứ nhưng phải hình dung thêm
u cầu phân hóa các trình độ khác nhau của HS.
b) Các hoạt động học tập
Trọng tâm của bài soạn là dự kiến các hoạt động học tập của HS trong tiết
học. Mỗi hoạt động học tập là một tình huống gợi động cơ học tập. Một hoạt
động học tập thường gồm nhiều hoạt động thành phần riêng. Thực hiện xong
các hoạt động thành phần thì mục đích chung của cảc hoạt động cũng được
thực hiện.
GV cần phải hình dung cách tổ chức hoạt động học tập của HS như thế
nào? Dự kiến những giải pháp điều chỉnh để đảm bảo thời gian.
Về mặt kĩ thuật cần coi trọng việc chuẩn bị các câu hỏi. Cần có những câu
hỏi then chốt cho các hoạt động. Tránh khuynh hướng đặt câu hỏi tràn lan.
c) Các yếu tố tích cực trong các PP DH truyền thống
Đổi mới PP DH khơng có nghĩa là phủ nhận các PP DH truyền thống.
Trước hết phải nhìn nhận những PP DH truyền thống là tinh hoa của nhiều thế
hệ đúc rút nên. Do đó, các PP DH truyền thống tồn tại đến ngày nay chứa
đựng nhiều kinh nghiệm quý báu, nhiều ưu điểm cần được phát huy. Ta tạm
chia các PP DH truyền thống thành ba nhóm:
Nhóm PP dùng lời: Bao gồm lời thầy, lời trị và lời sách. "lời" đóng vai trị
nguồn tri thức chủ yếu. Trong các PP thì PP vấn đáp, báo cáo nhỏ của HS có
nhiều thuận lợi để phát huy tính tích cực của HS. PP vấn đáp được sử dụng
nhiều trong DH. Các câu hỏi của GV sử dụng với những mục đích khác nhau.
Quan trọng và khó sử dụng nhất là ở khâu nghiên cứu tài liệu mới. PP vấn
11
đáp còn sử dụng để tái hiện lại kiến thức cũ dùng khi cần đặt mối liên hệ giữa
kiến thức cũ và kiến thức sắp học hoặc khi củng cố kiến thức.
Nhóm trực quan: Thì các phương tiện trực quan là nguồn chủ yếu dẫn đến
kiến thức mới.
Nhóm các PP thực hành: HS được trực tiếp thao tác trên đối tượng dưới
sự hướng dẫn của GV, tự lực khám phá tri thức mới.
d) Giải pháp đổi mới PP DH toán ở trường phổ thơng
- Hình thành các tình huống có vấn đề: Bám sát tài liệu SGK và các vấn đề
từ thực tiễn có liên quan đến nội dung đang học từ đó xây dựng tình huống có
vấn đề, định hướng giúp HS giải quyết vấn đề.
- Giúp HS sử dụng SGK và các tài liệu khác một cách có ý thức và chủ
động theo hướng nghiên cứu để giải quyết vấn đề, phát triển TD cho HS.
- Tăng cường các hoạt động tìm tịi, quan sát, thực hành, làm báo cáo, …
- Thay đổi các hình thức tổ chức học tập trong điều kiện cho phép, tạo điều
kiện để HS có thể tranh luận với nhau, tranh luận với GV cũng như tự đánh
giá và đánh giá lẫn nhau về kết quả tìm tịi phát hiện.
- Xây dựng các hình thức phiếu học tập, báo cáo kết quả.
- Tận dụng tối đa phương tiện, thiết bị DH với tư cách là phương tiện nhận
thức mà không đơn thuần chỉ là minh họa giản đơn.
- Tăng cường sử dụng PP qui nạp trong quá trình đi đến các giả thuyết có
tính chất khái qt.
Một số tình huống điển hình trong DH mơn Tốn
A. DH khái niệm:
- Vai trị của các khái niệm toán học:
12
Khái niệm vừa là nút của quá trình nhận thức vừa là sự tổng kết nhận
thức, là vật liệu cơ bản để xây dựng một ngành khoa học.
Bất kì một khái niệm mới nào ra đời cũng đều thúc đẩy ngành khoa
học đó phát triển. Trong tốn học, khái niệm là cơ sở để suy diễn bởi lẽ tốn
học được trình bày là một khoa học suy diễn và có hệ thống, mà phần lớn các
khái niệm tốn học lại được trình diễn thơng qua hệ thống các định nghĩa.
Chất lượng của việc nắm kiến thức cơ bản phụ thuộc vào việc nắm
vững các khái niệm. Quá trình hình thành các khái niệm tốn học là một q
trình trừu tượng hóa và có tính sáng tạo, do đó nó góp phần quan trọng vào
việc rèn luyện TD logic, trí thơng minh, khả năng sáng tạo cho HS, góp phần
phát triển thế giới quan duy vật biện chứng. Trong phần lớn các trường hợp,
HS không giải được bài tập là do khơng hiểu khái niệm tốn học tiềm ẩn trong
giả thiết và kết luận của bài toán.
- Yêu cầu của DH khái niệm:
Làm cho HS hiểu được thuộc tính bản chất và thuộc tính đặc trưng
của khái niệm.
Biết nhận dạng khái niệm tức là biết kiểm tra xem một đối tượng có
thuộc một khái niệm nào đó hay khơng.
Biết thể hiện khái niệm tức là tạo ra được một đối tượng minh họa cụ
thể cho một khái niệm cho trước.
Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm.
Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán cũng như ứng dụng thực tiễn.
Hiểu được mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau nằm trong một
hệ thống các khái niệm.
- Các con đường hình thành khái niệm:
13
1) Con đường quy nạp – cụ thể:
Phân tích
Ví dụ
cụ thể
Nêu bật thuộc tính
chung, bản chất
Phát biểu
định nghĩa
So sánh
HS
GV
Chính xác hóa
Hình 1
GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại của một loạt đối
tượng nào đó.
GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặt điểm chung
của các đối tượng đang được xem xét.
GV hướng dẫn để HS phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu
được các thuộc tính đặc trưng của khái niệm.
Q trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp cụ thể tạo
điều kiện phát triển những năng lực trí tuệ như so sánh, trừu tượng hóa, khái
quát hóa.
14
2) Con đường suy diễn – trừu tượng:
Khái niệm
đã biết A
Định
nghĩa
khái
niệm
mới B
Tên
khái
niệm
mới
GV
Ví dụ
minh
họa
Thuộc tính
đặc trưng
GV
HS
Chính xác hóa
Hình 2
3) Con đường kiến thiết thơng qua các tình huống hợp lí:
Nội bộ
tốn học
Xây dựng
đối tượng
đại diện
GV
Khái
qt
hố
Thuộc tính
đặc trưng
của khái
niệm
Thực tiễn
GV
HS
Chính xác hóa
Hình 3
Phát biểu
định nghĩa
15
- Tiến trình các hoạt động DH khái niệm:
Hoạt động 1: Hoạt động dẫn vào khái niệm. Hoạt động này giúp HS
tiếp cận khái niệm, được tổ chức bằng cách thơng qua một ví dụ hoặc một
hiện tượng từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học, …
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành khái niệm được tổ chức bằng
cách so sánh, đối chiếu, trừu tượng hóa, khái qt hóa, … nhằm nêu được các
thuộc tính bản chất của các đối tượng đang xem xét.
Hoạt động 3: Hoạt động định nghĩa khái niệm. Việc hình hành khái
niệm thường kết thúc bằng việc định nghĩa khái niệm.
Khi khái niệm được hình thành, khái niệm đó được nhìn nhận là trực
quan cho các quá trình nhận thức tiếp theo cao hơn. Khi HS đã có vốn kiến
thức tốn học khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm,
không chỉ đơn thuần là dựa vào trực quan sinh động mà cịn có thể dựa vào các
khái niệm đã có. Khái niệm tốn học vừa trừu tượng, vừa hình thức và chỉ có ý
nghĩa trong các tình huống cụ thể. Thực hiện liên tục cách hình thành khái
niệm như vậy chúng ta đã kết hợp thực hiện chức năng mục đích (Trang bị cho
HS PP học và các tri thức PP ) thông qua thực hiện chứng năng phương tiện
(Trang bị tri thức khoa học).
Hoạt động 4: Hoạt động củng cố khái niệm, được tổ chức bằng các
hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm nhằm khắc sâu kiến thức thơng
qua ví dụ và phản ví dụ.
Hoạt động 5: Hoạt động luyện tập và vận dụng khái niệm được hiểu
qua hai cấp độ:
Cấp độ 1: Vận dụng khái niệm trong các bài tập đơn giản.
Cấp độ 2: Vận dụng khái niệm trong các bài tập tổng hợp.
16
Đan xen các hoạt động cơ bản trên đây cần chú ý tới các hoạt động ngơn
ngữ (Kí hiệu, logic, …) hoạt động hệ thống hóa nhằm phát triển các loại hình
TD cho HS.
B. DH định lí:
- Vai trị: DH các định lí tốn học có vai trị to lớn trong việc cung cấp cho HS
một hệ thống kiến thức cơ bản. Đây là một cơ hội rất thuận lợi để phát triển
cho HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí
tuệ.
- Các u cầu:
Làm cho HS nắm được nội dung các định lí và những mối liên hệ
giữa chúng, có khả năng vận dụng các định lí vào các hoạt động giải toán
cũng như ứng dụng trong thực tế.
Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy
luận chính xác.
Phát triển khả năng chứng minh.
Quán triệt phương châm cơ bản sau đây của lí thuyết kiến tạo: HS
nhận được tri thức mới theo chu kì:
Dự báo – Kiểm nghiệm – Thất bại – Thích nghi – Tri thức mới.
- Các con đường DH định lí:
1) Con đường có khâu suy đốn, gồm các giai đoạn:
Tạo
động cơ
Phát hiện
định lí
Phát biểu
định lí
Hình 4
Chứng minh
định lí
Vận dụng
định lí
17
2) Con đường suy diễn, gồm các giai đoạn:
Tạo
động cơ
Suy luận logic
tới định lí
Phát biểu
định lí
Vận dụng
định lí
Hình 5
- Tiến trình các hoạt động DH định lí:
Hoạt động 1: Hoạt động tạo động cơ học tập định lí.
Hoạt động 2: Hoạt động quan sát, phát hiện định lí (Bỏ qua con đường này
nếu theo con đường suy diễn).
Hoạt động 3: Hoạt động phát biểu định lí.
Hoạt động 4: Hoạt động chứng minh định lí. Cần chú ý giải quyết các vấn đề:
Gợi động cơ chứng minh.
Rèn luyện cho HS các hoạt động thành phần trong chứng minh.
Truyền thụ các tri thức PP về chứng minh.
Phân bật các hoạt động chứng minh.
Hoạt động 5: Hoạt động củng cố và vận dụng định lí ở hai cấp độ
Cấp độ 1: Vận dụng định lí trong các bài tập đơn giản
Cấp độ 2: Vận dụng định lí trong các bài tập tổng hợp
C. DH giải toán:
Trong DH giải toán trước hết cần chú ý các chức năng của bài tập tốn
trong DH. Đó là chức năng DH, chức năng phát triển, chức năng giáo dục và
chức năng kiểm tra đánh giá.
Các bài tập toán được sử dụng trong DH gồm nhiều loại khác nhau và
mỗi loại có tác dụng khác nhau đối với các đối tượng HS khác nhau. Có
những bài tập giúp HS tái hiện kiến thức lí thuyết trong những tình huống cụ
18
thể. Các bài tập này tạo điều kiện để HS thực hiện hoạt động đồng hố. Thơng
qua đó mà củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng cơ bản. Có những bài tập đòi
hỏi HS vận dụng kiến thức vào các tình huống phức tạp hơn, khó nhận ra hơn.
Đó là các bài tập có tác dụng mở rộng phạm vi áp dụng kiến thức, rèn luyện
kĩ năng ở mức độ cao hơn. Có những bài tập có tính tổng hợp kết nối nhiều
vấn đề đơn giản lại với nhau. Những bài tập này có tác dụng lớn trong việc
rèn luyện các thao tác TD, rèn luyện kĩ năng tổng hợp, địi hỏi HS cần nhìn
thấy mối liên hệ giữa các kiến thức đã học. Có những bài tập địi hỏi HS phải
có TD độc đáo, biết đưa ra những nhận xét sắc sảo, biết tiếp cận bài toán theo
một hướng mới mẽ. Đó là các bài tốn phát triển TD.
Theo một cách nhìn nhận khác, các bài tốn có thể chia làm 2 loại: Loại
có thuật giải và loại khơng có thuật giải. Bài tốn có thuật giải nhằm củng cố
kĩ năng vận dụng các quy tắc, các thuật giải. Với các bài tốn khơng có thuật
giải cần được hướng dẫn vận dụng bảng gợi ý của Polya để tìm lời giải, tích
luỹ kinh nghiệm tìm tịi, dự đốn, kiểm chứng và thay đổi cách thức tiếp cận
vấn đề trong q trình giải tốn.
1.2. Tƣ duy và phát triển tƣ duy cho học sinh qua mơn tốn
1.2.1. Khái niệm TD và phát triển TD cho HS
- Theo từ điển triết học: “TD là quá trình hoạt động của bộ não con người
và là q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan. Kết quả của quá trình
TD bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ. Bản chất của
TD là ở sự phân biệt, sự nhận biết về sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động nhận thức
của con người nhằm phản ánh đối tượng. TD là quá trình phát triển năng
động và sáng tạo. Khách thể trong TD được phản ánh với nhiều mức độ khác
nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con
người”.
19
Hiện nay có nhiều quan điểm về TD vẫn chưa có sự thống nhất phân loại
tư TD. Theo Phạm Minh Hạc thì có 3 loại TD: TD trực quan, TD hình tượng,
TD trừu tượng (TD ngơn ngữ - logíc). Cịn Nguyễn Cảnh Toàn đề cập đến 7
loại TD: TD trực giác, TD cụ thể, TD trừu tượng, TD biện chứng, TD kĩ
thuật, TD kinh tế, TD sáng tạo. Một số tác giả khác dựa vào các tiêu chí khác
nhau cũng đã đưa ra một số loại TD khác như TD hàm, TD thuật giải, TD
thống kê, . . .
- Phát triển TD cho HS trong DH mơn Tốn: Ngày nay có quan điểm cho
rằng dạy tốn là dạy TD tốn học cho HS được nhiều người nói đến. Quan
điểm đó nhấn mạnh đến nhiệm vụ phát triển TD của môn toán, đồng thời
cũng khẳng định tiềm năng to lớn của mơn tốn trong việc phát triển TD cho
HS. Nguyễn Bá Kim [6] đã chỉ ra bốn nhiệm vụ cụ thể của nhiệm vụ phát
triển TD cho HS của mơn tốn. Đó là phát triển TD lơgic và ngơn ngữ chính
xác, phát triển năng lực suy đốn và trí tưởng tượng, rèn luyện các thao tác
TD và bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ. Tuy nhiên phải nhận thức rằng nhiệm
vụ phát triển TD phải thực hiện đồng bộ với các nhiệm vụ khác, trong đó
nhiệm vụ trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ năng đóng vai trị nền tảng. Theo
mơ hình trí tuệ của Menchinxkaia thì phải coi trọng cả hai phần trong cấu
trúc của trí tuệ là hệ thống tri thức về đối tượng (kiến thức) và các thủ thuật
trí tuệ. Vì vậy việc trang bị kiến thức khơng được coi nhẹ. Phải làm cho việc
học toán của TD là một q trình mang tính sáng tạo chứ khơng phải là
tiếp thu một thực thể kiến thức đã có sẳn. Khả năng giải quyết vấn đề là
trung tâm của một nền giáo dục toán học. Các hiểu biết toán học là cơ sở
của quá trình sáng tạo. Trong việc đánh giá sự phát triển của HS cần chú
ý cả hai khía cạnh chính: thứ nhất là, phản ánh nội dung (kết quả học
tập), chẳng hạn như các khái niệm, các bài tốn và cơng thức có liên
quan, thứ hai là phản ánh quá trình TD trong học tập. Điều đó có nghĩa là
20
việc đánh giá sự thành cơng trong tốn học khơng chỉ là ở việc HS tìm ra
kết quả của bài tốn mà cịn xem xét cả về phương diện PP TD để đạt
được kết quả đó.
TD sáng tạo có tính phát triển liên tục. Kiến thức trước đó được tổng
hợp, kết hợp và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng mới. Rồi những ý
tưởng mới này chịu sự phân tích phê phán và tính hiệu quả của chúng
được xét đến trong việc giải quyết bài toán. Rồi những tổng hợp và tổng
quát xa hơn xảy ra và quy trình của TD sáng tạo tiếp tục. Để phát triển
TD sáng tạo cho HS qua DH toán, chúng ta phải cần đến những PP DH
học phù hợp với loại TD đó. Trong các PP đó, thì PP DH giải quyết vấn
đề và kiến tạo tỏ ra có những ưu thế trong việc tạo ra các hoạt động tích
cực mà chúng ta cần phải quan tâm. TD giải quyết vấn đề chỉ một q
trình có tính phân tích và hệ thống để: Sử dụng những cái đã biết để
khám phá cái chưa biết. Trong khi đó, TD sáng tạo lại tập trung vào:
Phát triển những lời giải, sản phẩm và quá trình có tính khởi đầu. Sự
sáng tạo là một phần của thế giới các kĩ năng TD của mỗi con người. Nó
có thể được phát triển như những TD khác. TD sáng tạo được đánh dấu
bởi những tiếp cận để giải quyết bài tốn mang tính tưởng tượng và phân
kì. Khi bắt đâu giải quyết một vấn đề thì TD sáng tạo là cơng cụ hữu hiệu
nhất.
Để có thể phân biệt các loại TD, chúng ta tổng kết và so sánh các đặc
trưng của chúng theo bảng sau:
TD phê phán
TD giải quyết vấn đề
TD sáng tạo
- Tính đánh giá theo những - Phân tích;
- Trực giác;
tiêu chí đã vạch ra
- Kinh nghiệm;
- Suy đốn;
- Phản ánh tính hồi nghi;
- Hệ thống;
- Đặt câu hỏi;
- Phân vân trong việc kết - Dùng PP tìm tịi khám
21
luận đúng sai;
phá;
- Tổng hợp;
- Sử dụng phân tích logíc;
- Dùng các thuật giải;
- Trải nghiệm;
- Tính hệ thống;
- Có tính hội tụ;
Có tính tuyến tính;
Bảng 1
1.3 Khái niệm tƣ duy thuật giải
1.3.1. Khái niệm thuật giải
Trong quá trình nghiên cứu giải quyết các vấn đề - bài toán, người ta đã
đưa ra nhận xét sau:
- Có nhiều bài tốn cho đến nay vẫn chưa tìm ra một cách giải theo kiểu
thuật giải và cũng khơng biết có tồn tại thuật giải hay khơng.
- Có nhiều bài tốn đã có thuật tốn để giải nhưng khơng chấp nhận
được vì thời gian giải theo thuật tốn đó q lớn hoặc các điều kiện cho thuật
tốn đó khó đáp ứng.
- Có những bài toán được giải theo những cách giải vi phạm thuật toán
nhưng vẫn chấp nhận được.
Từ những nhận định trên, người ta thấy rằng cần phải có những đổi mới
cho khái niệm thuật toán. Người ta đã mở rộng hai tiêu chuẩn của thuật tốn:
tính xác định và tính đúng đắn. Việc mở rộng tính xác định đối với thuật giải
được thể hiện qua các thuật toán đệ quy và ngẫu nhiên. Tính đúng của thuật
giải khơng cịn bắt buộc đối với một số cách giải bài toán, nhất là cách giải
gần đúng. Trong thực tế, có nhiều trường hợp người ta chấp nhận các cách
giải thường cho kết quả tốt (nhưng khơng phải lúc nào cũng tốt) nhưng ít
phức tạp và hiệu quả. Chẳng hạn, nếu giải một bài tốn bằng thuật giải tối ưu
địi hỏi máy tính thực hiện trong vịng nhiều năm thì chúng ta có thể chấp
nhận một giải pháp gần tối ưu mà chỉ cần máy tính chạy trong vài ngày hoặc
vài giờ.
22
Các cách giải chấp nhận được nhưng khơng hồn tồn đáp ứng đầy đủ
các tiêu chuẩn của thuật toán thường được gọi là các thuật giải. Khái niệm
mở rộng này của thuật giải đã mở rộng cho chúng ta trong việc tìm kiếm PP
để giải quyết các bài tốn được đặt ra. Ngồi việc mở rộng tính đúng của
thuật tốn, thuật giải có tất cả các tính chất khác của thuật tốn. Nó cũng có
các hình thức biểu diễn phong phú như thuật giải. Tuy nhiên, đối với một cơ
cấu nhất định chỉ tương ứng với một hình thức biểu diễn nhất định. Đặc biệt
trong DH cần chú ý lựa chọn phương tiện biểu diễn phù hợp với trình độ và
kiến thức hiện có của HS. Sự hiểu biết về thuật giải, các tính chất và phương
tiện biểu diễn nó phản ánh trình độ văn hóa thuật giải. Ngơn ngữ lập trình là
bước phát triển cao của văn hóa thuật giải.
1.3.2. Khái niệm TDTG
TD tốn học là hình thức biểu lộ của TD biện chứng trong quá trình
con người nhận thức khoa học tốn học hay thơng qua hình thức áp dụng toán
học vào các khoa học khác. Như vậy, TD toán học là TD biện chứng.
TDTG là một loại hình thức TD tốn học. Nó là phương thức TD biểu
thị khả năng tiến hành các hoạt động sau:
T1: Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với
một thuật giải.
T2: Phân tích một q trình thành những thao tác được thực hiện theo
những trình tự xác định.
T3: Khái qt hóa một q trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ
thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng.
T4: Mơ tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
T5: Phát hiện thuật giải tối ưu để giải quyết bài tốn.
Trong đó, (T1) thể hiện năng lực thực hiện thuật giải, (T2 - T5 ) thể hiện
năng lực xây dựng thuật giải.
23
Khái niệm TDTG được xác định như trên là hoàn tồn phù hợp với
những kết quả nghiên cứu về hình thành văn hóa thuật giải. Tác giả
Monakhơp đã nêu lên những thành phần của văn hóa thuật giải bao gồm:
- Hiểu bản chất của thuật giải và những tính chất của nó; hiểu bản chất
ngơn ngữ là phương tiện biểu diễn thuật giải.
- Nắm vững các PP và các phương tiện biểu diễn thuật giải.
- Hiểu tính chất thuật giải của các PP toán học và các ứng dụng của
chúng; nắm vững các thuật giải của giáo trình tốn phổ thơng.
- Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trình cho máy tính điện tử.
Như vậy, phát triển TDTG là một điều kiện cần thiết góp phần hình
thành và phát triển văn hóa thuật giải cho HS.
Từ khái niệm về TDTG ta thấy rằng để phát triển TDTG cho HS trong
DH toán, GV phải tổ chức, điều khiển các hoạt động TDTG. Thơng qua hoạt
động đó giúp HS nắm vững, củng cố các quy tắc đồng thời phát triển TDTG
cho HS.
1.3.3. Phát triển TDTG cho HS qua DH toán
Hiện nay định nghĩa thuật giải, những tính chất và những hình thức biểu
diễn thuật giải…, đang được nghiên cứu một cách tường minh. Điều đó sẽ tạo
điều kiện thuận lợi cho việc phát triển TDTG, chuẩn bị cho việc học tập và
làm việc với công cụ này. Phương hướng chung để phát triển TDTG là tổ
chức điều khiển HS tập luyện các hoạt động TDTG. Muốn vậy, trước hết GV
cần phải thiết kế và xây dựng các bài tập theo một quy trình có tính chất thuật
giải đối với các tình huống điển hình trong DH tốn. Nghĩa là phải xây dựng
một hệ thống quy định nghiêm ngặt được thể hiện theo một quá trình chặt chẻ
và dẫn tới cách giải quyết đúng đắn.
DH những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải là những cơ hội thuận
lợi để thực hiện các thành phần trong TDTG. Làm như vậy sẽ tác động tích
24
cực giúp HS nắm vững một số kĩ năng toán đồng thời giúp HS hình thành và
phát triển TDTG.
Theo Nguyễn Bá Kim [6], bên cạnh việc DH TD sáng tạo và TD phê phán
thì TDTG cũng cần phải được chú trọng một cách thích đáng. Trong DH thuật
giải có một số đặc trưng sau:
Nên rèn luyện HS biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, tạo điều
kiện cho các em nắm vững nội dung và trình tự thực hiện các bước của qui tắc
đó.
Các bước cần được trình bày rõ ràng thơng qua các ví dụ cụ thể và dành
thời gian để HS có cơ hội thực hành.
Cần rèn luyện cho HS thực hành tốt những chỉ dẫn đã nêu trong thuật
giải.
Thông qua DH các thuật giải để giúp HS phát triển TDTG.
Phát triển TDTG cho HS là cần thiết vì những lí do sau đây:
TDTG giúp HS hình dung được việc tự động hố trong những lĩnh vực
khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường
và xã hội tự động hoá.
TDTG giúp HS làm quen với cách làm việc theo các bước chính xác trên
máy tính bỏ túi khi cần thực hiện các phép tính hoặc làm quen với việc lập
trình các bước giải của một bài tốn tên máy tính điện tử.
TDTG giúp HS lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng, chẳng hạn như
khi học giải các bài tập về số phức.
1.3.4. Vai trò của phát triển TDTG trong giải tốn
Bài tập tốn có vai trị quan trọng trong mơn tốn. Thơng qua giải bài
tập, HS phải thực hiện những họat động nhất định bao gồm cả nhận dạng và
thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc và phương pháp, những họat động toán
học phức hợp, những họat động trí tuệ phổ biến trong Tốn học, những họat
25
động trí tuệ chung và những họat động ngơn ngữ, ta thấy họat động của HS
liên hệ mật thiết với mục đích, nội dung và PP DH, vì vậy vai trị của bài tập
được thể hiện cả trên 3 bình diện này:
- Trên bình diện mục đích DH, bài tập Tốn học ở trường phổ thơng là giá
mang những hoạt động mà việc thực hiện các họat động đó thể hiện mức độ
đạt mục đích. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện các mục đích DH mơn Tốn, cụ thể:
Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;
Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những thao tác TD, hình thành
những phẩm chất trí tuệ;
Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng;
Trên bình diện nội dung DH, những bài tập Toán học là giá mang
những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho những bài tập
đó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng những tri thức
hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó.
- Trên bình diện phương pháp DH, bài tập Toán học là hoạt động để
người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục đích DH khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức
cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng
tạo được thực hiện độc lập trong giao lưu.
Trong thực tiễn DH, bài tập được sử dụng với dụng ý khác nhau về PP
DH: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới,
củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để
đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ
phát triển của HS.
