De cuong on tap hoc ki I Toan 9 nam 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9 - HỌC KÌ I I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Câu 1: Định nghĩa, tính chất, điều kiện xác định của căn thức bậc hai. Câu 2: Các công thức biến đổi căn thức. Câu 3: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm bậc nhất. Câu 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). .Câu 5: Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ. Câu 6: Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox Câu 7: Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Câu 8: Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Câu 9 Tính chất của các tỉ số lượng giác Câu 10: Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Câu 11: Định nghĩa đường tròn Câu 12: Quan hệ đường kính dây cung Câu 13: Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. Câu 14. Các tính chất của tiếp tuyến Câu 15: Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm Câu 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và (O;R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng. Câu 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O';r) II. BÀI TẬP CƠ BẢN Làm hết các bài tập trong SGK. Các dạng bài tập tham khảo thêm Phần Đại số: Bài 1: Tính a/ 3 2  8  50  4 32.  c/. 10  2 A. . 3. 5. b/ 5 48  4 27  2 75  108 d/.  3 5. 2. . 9 4 5. 2 3 5 4 3 1 B ;C  3 2 3 7  2 12. Bài 2. Cho a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C b/ Tính A – B + 6C  x x   x x  A  1   .  1   x 1   x  1   Bài 3: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị lớn nhất của A. x  1 x  2 x 1 A  x  1 x 1 Bài 4: Cho biểu thức: với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A có giá trị bằng 6. x√x−8 +3(1 − √ x) , với x Bài 5: Cho biểu thức: P = 0 x +2 √ x + 4 a) Rút gọn biểu thức P. 2P b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị 1−P nguyên. 2 2 Bài 6. Giải phương trình: a/ x  1  2 x  x  1 b/ x  6 x  9 3 Bài 7: Cho hàm số y = -2x + 3. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ). c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 8: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + 3 – a (1) a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến. b) Tìm a để đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – 2. c) Vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 1 Phần Hình học: 0. Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , có B  60 ; BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 2: Cho ABC vuông tại A. a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác vuông ABC. 0  b/ Biết AC = 5cm, B 40 . Giải tam giác vuông ABC. 4. 4. 2. Bài 3: a) Chứng minh rằng cos  sin  1  2cos  6 6 2 2 b)Chứng minh rằng cos  sin   3sin  cos  1 Bài 4: Cho  ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm 1/ Chứng minh : tam giác ABC vuông 2/ Tính góc B;C của tam giác ABC. Bài 5 : Cho  ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm 1/ Tính AC, BC, AH, HC 2/ Chứng minh tanB = 3 tan C Bài 6: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, Không sử dụng bảng số và máy 0 0 0 0 0 tính, hãy 1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 65 ; cos 7 5 ; sin 70 ; cos 18 ; sin 79 Bài 7: Cho đường tròn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) chứng minh HB = HC b) Tính độ dài OH c) Tính độ dài OA Bài 8: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB. a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau. b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D. 0  a) Chứng minh CD  AC  BD và COD 90 b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng. ---------Hết----------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài Bài 4. HƯỚNG DẪN CHẤM a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 0 ; x 1. BIỂU ĐIỂM. b)  x x   x x  A  1   .  1   x 1   x  1    x x 1   x x1  1   1   x 1   x1  . . . .  1 x 1. . x. .    . . 1  x c) x 0   x 0  1  x 1 Giá trị lớn nhất của A là 1 khi x = 0 Bài 5. Bài 7. ( x  1)( x  1) ( x  1) 2 A  x1 x 1 a) = x  1  x  1 = 2( x  1). 0,5 0,5. ( x 0, x 1 ). b) A = 6  2( x  1) 6 ( x 0, x 1 )  x  1 3  x 2  x 4 (TMĐK) Vậy: A = 6 thì x = 4 a) Rút gọn biểu thức P. x√ x−8 +3(1 − √ x) , với x P= x +2 √ x + 4 = √ x −2+3 −3 √ x=1 −2 √ x. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0. b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =. 2P 1−P. nhận. giá trị nguyên. 2(1− 2 √ x) 1 −2 √ x 1 2P = = −2 Q = = 1−P 1 −(1− 2 √ x ) √x √x 1 ∈ Ζ ⇔ x=1 Q Ζ⇔ √x Bài 9. Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y = -2x+3. 0 3. 1,5 0. ( 0,25) 1 3 9 SOAB  .3.  2 2 4 b). (0,75). 0 c) Ta có : Tg ABO = 3 :1,5 2  ABO 63 26 '  ABx 1800  630 26' 116034 ' 0 Vậy: góc tạo bởi đường thẳng y = -2x +3 với trục Ox là 116 34 '.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 11. a) Hàm số (1) đồng biến khi: 4 – 2a > 0 <=> a < 2 b) Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – 2 khi:  4  2a 1  3  a  2  a 3 / 2    a 5. 0,5. 0,25.  a 3 / 2 c) Khi a = 1 ta có hàm số y = x + 2 x 0 -2 y=x+2 2 0. 0,25 0,25. 0,25. Y. 0,5. y=x+2. A. 1. B. x. O. Bảng giá trị: 0,25 điểm Vẽ đúng đồ thị: 0,5 điểm Bài 13. -1. Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – 1. Bài 15. A. F E. 0,25 C. B H. a) Tính độ dài BH và số đo góc B (làm tròn đến độ). AB 2  AC 2  92  122 15 (cm) AB 2 92  BH   BC 15 = 5,4 (cm) AB2 = BC.BH AC 12 4       530 Tan B = AB 9 3 b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC  ABH vuông tại H, đường cao HE  AH2 = AB. AE  ACH vuông tại H, đường cao HF  AH2 = AC. AF Vậy: AE.AB = AF.AC. BC =. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 16. D. M. K. A. B. O. 0,25. a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau. Ta có: K là tâm đường tròn đường kính OB Nên: K là trung điểm của OB  OK + KB = OB  OK = OB – KB Hay: OK = R – r Vậy: hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc trong tại B b) Chứng minh: KM // OD Ta có:  OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB Nên:  OMB vuông tại M  OM  MB  MD = MB Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O) Do đó: MK là đường trung bình của tam giác ODB  KM // OD Bài 17 a) Tính AH: Tam giác ABH vuông tại H có: B 3 AH  AB.cos B 8. 4 3 60 2 (cm). 8 b) Tính AC: Tam giác ABC vuông tại A có: AC  AB.tan B 8. 3 (cm) A c) Tính BC: Ta có: AH .BC  AB. AC  AH  Bài 18. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. H. C. AB. AC 8.8 3  16 (cm) BC 4 3. a)Chứng minh: CD = AC+BD Ta có: CM = CA ( CM; CA là 2 tiếp tuyến) DM = DB ( DM; DB là 2 tiếpx tuyến). y D M. C N A. O. B.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Cộng theo vế ta được:. CM + DM = CA + DB Hay CD = CA +BD. COD 900 b) Chứng minh Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì : OC là phân giác của góc AOM OD là phân giác của góc BOM Mà Góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù nên OC  OD hay  COD 900 . c) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( cùng vuông góc với AB) CN CA   NB BD mà CA CM ; BD MD (cmt) CN CM    MN / / BD NB MD (định lí đảo Talet) Bài 19. 0. a)Chứng minh COD = 90 Ta có: OC là tia phân giác của AOM ( CA,CM là tiếp tuyến) OD là tia phân giác của MOB ( DM, DB là tiếp tuyến) 0 Mà AOM và MOB là hai góc kề bù nên COD = 90 b)Chứng minh CD = AC+ BD: Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)  CA + BD = CM + DM = CD Vậy : CD = CA + BD. a) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Ta có : Tam giác COD vuông; có OM là đường cao nên: 2 2 CM.MD = OM = R ( không đổi) Mà CA = CM và BD = DM (cmt) 2 Nên CA.BD = R ( không đổi) khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>