Luyen thi THPTQG 2016 Chop deulang tru xien

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP BỔ TRỢ CHO TỪNG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề: Chóp đều và lăng trụ xiên -----------------------------------------------------------------------------------------Họ và tên HS:………………………………………..…. Trường: THPT…………………………………………... PHAÀN I: LAÊNG TRUÏ XIEÂN Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O . Cạnh bên mp( ABC ) CC ' = a và hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . Hình chiếu của điểm C ' lên trùng với O . a2 3 S= 2 . a. Chứng minh rằng: AA ' B ' B là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật này. ĐS: b. Chứng minh hình chóp O.A 'B 'C ' là hình chóp tam giác đều. V =. 3a3 3 8 .. c. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' này. ĐS: ABC . A ' B ' C ' ABC a Bài 2. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Điểm H là hình chiếu vuông góc của A ' xuống. mp( ABC ). là trung điểm của AB . Mặt bên. ( AA 'C 'C ). tạo với đáy một góc. o. bằng 45 . a. Tính thể tích của khối lăng trụ này.. ĐS:. VABC .A 'B 'C ' =. 3a3 ( đvtt ) 16. a 3 ( đvđd) mp  AHA ' ú û 2 b. Tính khoảng cách từ điểm C ' đến . ĐS: êë Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết cạnh bên déC ',( AHA ') ù =. 0 bằng a 3 và hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 60 .. a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' .. ĐS:. VABC .A 'B 'C ' =. 3a3 3 ( đvtt ) 8 .. a 15 ( đvđd) ú û 5 b. Tính khoảng cách từ điểm A đến . ĐS: ëê Bài 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của mp( ABC ) AA ' = a 2 A' G D ABC. mp  A ' BC . déA,( A 'BC ) ù =. điểm trên trùng với trọng tâm của . Biết cạnh bên . a. Chứng minh hình chóp A 'ABC là hình chóp tam giác đều. b. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . c. Tính thể tích khối chóp G .A 'B 'C ' . Bài 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A ' xuống. mp( ABC ). trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp D ABC và biết rằng đường thẳng. AA ' tạo với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 450 . a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' đã cho. b. Chứng minh rằng: BB 'C 'C là hình chữ nhật..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c. Tính thể tích khối chóp A.BC ' B ' . Bài 6. Cho lăng trụ xiên ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều. Hình chiếu của điểm C ' trên. mp( ABC ). trùng với tâm O của D ABC . Biết rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng CC ' bằng. a . Hai mặt bên. ( AA 'C 'C ) và ( BB 'C 'C ) hợp với nhau một góc 90 . 0. VABC .A 'B 'C ' =. a. Tính thể tích khối trụ ABC .A 'B 'C ' đã cho. ( ABC '). ĐS:. 27a3 4 2. ( đvtt ) .. b. Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính tỉ số 2 phần đó. Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' cách đều các đỉnh A, B,C . Cạnh bên AA ' tạo với đáy một góc 45 . a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . 0. mp  AB ' C '  b. Tính thể tích khối chóp A.BCC ' B ' . Từ đó suy ra khoảng cách từ điểm C đến . Bài 8. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của điểm A ' trên. mp( ABC ). trùng với tâm O của hình vuông ABCD . Cạnh bên AA ' hợp với đáy. 0. ABCD một góc bằng 45 .. a. Chứng minh hình chóp A 'ABCD là hình chóp tứ giác đều. b. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' . c. Tính thể tích khối chóp C '.OBC .. mp  ABD '. d. Tính khoảng cách từ điểm O đến . ABCD . A ' B ' C ' D ' Bài 9. Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng. 2a , mặt bên hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc bằng 300 . a. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' . mp  AA ' C ' D. b. Tính khoảng cách từ điểm đến . ABCD . A ' B ' C ' D ' Bài 10. Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu H của. ( ) trùng với trung điểm cạnh AB . biết D AA 'B vuông cân tại A ' . điểm A ' trên a. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' . mp ABCD. ( A 'BD ). b. Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số 2 khối đa diện đó. Bài 11. Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh cạnh a và góc nhọn. · BAD = 600 . Chân đường vuông góc hạ từ điểm B ' xuống ABCD trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy. Cho BB ' = a a. Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy của hình hộp. b. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp.. 0 ĐS: 60 .. ĐS:. V = ·. 3a3 , Sxq = a2 15 4. 0 Bài 12. Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = a, AD = b, AA ' = c, BAD = 30 và cạnh bên hợp 0 với đáy ABCD một góc 60 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A 'B 'C ' D ' ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Cho lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có BB ' = a , góc giữa đường thẳng BB ' và. mp( ABC ). · 600 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 600 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mp( ABC ) trùng với trọng tâm của D ABC . Tính thể tích của khối tứ diện A 'ABC theo a .. VA 'ABC. bằng. 9a3 = ( đvtt ) 108 .. ĐS: Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' cách đều 0 các đỉnh A, B,C . Cạnh bên AA ' tạo với đáy một góc 60 .. mp  AB ' C '  a. Tính thể tích khối chóp A.BCC ' B ' . Từ đó suy ra khoảng cách từ điểm C đến . b. Gọi I là trung điểm B ' C ' . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AI và BB ' . Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A ' xuống. mp( ABC ). trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp D ABC và biết rằng đường thẳng. AA ' tạo với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . a. Chứng minh rằng: BB 'C 'C là hình chữ nhật. b. Tính thể tích khối chóp A.BC ' B ' . c. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB ' và CC ' . Bài 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' có hình chiếu trên. mp( ABC ). nằm trên đường cao AH của D ABC . Biết mặt bên. ( BB 'C 'C ). hợp với mặt. 0. phẳng chứa đáy ABC một góc 120 . a. Chứng minh rằng: BB 'C 'C là hình chữ nhật. b. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . Bài 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của điểm A ' xuống. mp( ABC ). trùng với tâm O của đường tròn nội tiếp D ABC và biết rằng đường thẳng. AA ' tạo với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 450 . a. Tính thể tích khối chóp B ' ABC . b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A ' C và BB ' . Bài 6. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và chân đường mp( ABC ) vuông góc hạ từ đỉnh A ' lên trùng với trung điểm H của cạnh BC và biết AA ' = a . a. Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy của lăng trụ.. mp( A ' BC ). b. chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần này. c. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A 'B và AC .. 0 ĐS: 30 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 7. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có AB = a , góc giữa 2. ( ABC ). mp( A 'BC ). và. 0 bằng 60 . Gọi G là trọng tâm A ' BC .. VABC .A ' B 'C ' =. a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho .. ĐS :. b. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a .. R=. ĐS:. 3a3 3 8. 7a 12 .. · 0 Bài 8. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có AB = AC = 4a, BAC = 120 , hình chiếu vuông góc của mp( ABC ) 0 A ' lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC . Góc giữa cạnh bên với đáy là 30 . a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' b. Tính khoảng cách giữa 2 đương thẳng AA ' và BC . Bài 9. Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a , AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mp( ABC ) là trung điểm của cạnh BC . a3 VA 'ABC = 2. a. Tính theo a thể tích của khối chóp A 'ABC . ĐS: b. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ' và B 'C ' .. cosj =. ĐS:. 1 4. Bài 10. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . Đỉnh A ' cách đều các đỉnh A, B,C , D . Cạnh CD ' hợp với đáy ABCD 1 góc 300 . a. Tính thể tích khối chóp B '.ABCD .. mp  DA ' D ' . b. Tính khoảng cách từ điểm O đến . c. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A 'D và AB . Bài 11. Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có 6 mặt là hình thoi cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên. mp( ABCD ). là điểm H nằm trong hình thoi và các cạnh xuất phát từ điểm A của hình hộp đôi một tạo với 0. nhau một góc 60 . a. Chứng minh rằng: điểm H nằm trên đường chéo AC của ABCD . b. Tính diện tích các mặt chéo ACC 'A ' và BDD ' B ' . c. Tính thể tích của khối hộp.. ĐS:. SACC 'A ' = a2 2 SBDD 'B ' = a2 ;. V =. ĐS:. a. 3. 2. 2. Bài 12. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy là hình chữ nhật với AB = a 3, AD = a 7 . Hai mặt. ( ABB 'A '). ( ADD 'A '). 0 0 lần lượt tạo với mặt phẳng chứa đáy ABCD những góc 45 và 60 . 3 Tính thể tích của khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' nếu biết cạnh bên bằng a . ĐS: V = 3a .. bên. và.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> PHẦN II: CHÓP ĐỀU Định nghĩa: + đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều ...) + các mặt bên là tam giác cân tại đỉnh của hình chóp. + đường cao là đường hạ từ đỉnh đến tâm của đa giác đều. + các cạnh bên tạo với đáy 1 góc đều bằng nhau. + các mặt bên tạo với đáy 1 góc đều bằng nhau. Chú ý: + Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên. + Hình chóp đều khác với hình chóp có đáy là đa giác đều (hình chóp có đáy là tứ giác đều là hình chóp chỉ có đáy là đa giác đều ) BÀI TẬP CƠ BẢN 0 Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác D SAC .. a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD . b. Tính khoảng cách từ A đến. mp( SBC ). c. Tính khoảng cách từ G đến. mp( SAB ). ĐS: .. ĐS: ĐS:. Bài 2. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Một mặt phẳng. VS.ABCD =. 4a3 3 ( đvtt ) 3 .. déA, SBC ù = a 3( đvđd ) ê ë. (. ) ûú. déG , SAB ù = ê ë. (. ) úû. .. a 3 ( đvđd) 3 .. ( P ) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính VS.ABMN. tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.. ĐS:. VABCDNM. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Lấy các điểm B ',C ' trên AB và AC sao cho 2a AC ' = 3. a. Tính thể tích khối tứ diện AB 'C 'D . b. Tính khoảng cách từ B ' đến. mp( ACD ). ĐS: .. ĐS:. VAB 'C 'D =. . . 3 5. a AB ' = , 2. a3 2 ( đvtt ) 36 .. d  B '; ACD   . =. a 6  đvđd  6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 4. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh DC . a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD . b. Tính khoảng cách từ M đến. `. mp( ABC ). ĐS:. VABCD =. a3 2 ( đvtt ) 12 .. . Suy ra thể tích hình chóp M .ABC . ĐS:. VM .ABC =. a3 2 24. Bài 5. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC .. ĐS:. VS .ABC =. a3 11 ( đvtt ) 2 .. 1 AE = AC mp( SBC ) 3 b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho: . Tính khoảng cách từ E đến . 0 Bài 6. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . 3 AD = AC 5 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho: . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC . b. Tính khoảng cách từ D đến. mp( SBC ). ĐS:. VS .ABC. 3a3 = ( đvtt ) 16 .. .. 0 Bài 7. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với đáy một góc 60 .. SE 1 SF 2 = = 3 , trên cạnh SC lấy điểm F sao cho: SC 3. Trên cạnh SB lấy điểm E sao cho: SB a. Tính thể tích khối chóp S.ABC . b. Tính thể tích khối chóp S.AEF . c. Tính khoảng cách từ E đến. ĐS:. mp( SAC ). VS .ABC. a3 3 = ( đvtt ) 24 .. .. 0 Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . b. Gọi O là tâm của đáy ABCD . Tính thể tích của khối tứ diện SOAB .. c. Tính khoảng cách từ điểm A đến. mp( SBC ). .. ·. 0 Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và BSA = 60 .. a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều này. b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .. ĐS: ĐS:. S=. a2 3 ( đvdt ) 3 .. VS .ABCD =. a3 2 ( đvtt ) 6 .. 0 Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc 60 ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều này.. ĐS:. Stp = a2. (. ). 10 + 1 ( đvdt ) 3. VS .ABCD =. a. 6. .. ( đvtt ). 6 b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . ĐS: . S . ABCD S . ABCD Bài 11. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng là hình chóp 9a3 2 2 . đều. Tính độ dài cạnh của hình chóp này khi biết thể tích của nó bằng. ĐS: AB = 3a .. Bài 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,CD . a. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP . b. Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP . Bài 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng. (. j , 00 < j < 900. ).. a. Tính tang góc giữa hai. mp( SAB ). và. mp( ABCD ). ĐS: tanj .. theo j .. V =. a3 2.tan j 6. b. Tính thể tích khối chóp theo a và j . ĐS: S . ABCD a SH Bài 14. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên. V = ĐS:. ( SBC ). bằng b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .. 2a3b 3 a2 - 16b2 . BÀI TẬP NÂNG CAO. Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a , cạnh bên SA = a 2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB,CD . Tính thể tích tứ diện AMNP .. VA.MNP =. a3 6 48. ( Ðvtt). ĐS: S . ABCD a Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều , đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên tạo với đáy góc 600 . Gọi M là trung điểm SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD , cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích khối chóp S.AEMF .. ĐS:. VS.AEMF =. a3 6 ( Ðvtt) 18. · 0 Bài 3. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , BSA = 60 , I Î BC và I B = 2I C . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.ABI .. mp( SAB ). b. Tính khoảng cách từ điểm C đến c. Tính khoảng cách 2 đường thẳng SA và BC . 0 Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60 ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2h3 V = 3 . a. Tính thể tích của khối chóp. ĐS: mp( ABC ) mp( SAB ) b. Tính khoảng cách hình chiếu của điểm S trên đến c. Tính góc tạo bởi của 2 đường thẳng SC và AB . Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a .. mp( SBC ) a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . Tính khoảng cách từ A đến . mp( SBC ) b. Gọi a là góc tạo bởi cạnh bên SA và . Tìm sina ?. Bài 6. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC .. a. Chứng minh: SA ^ BC . b. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a . mp( SAB ) c. Tính khoảng cách từ I đến .. 0 Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có mặt bên hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ chân đường cao của khối chóp đến mặt bên bằng a .. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .. ĐS:. V =. 8a3 3 3 .. 2 IA  AB mp( SBC ) 3 b. Trên AB lấy điểm I sao cho . Tính khoảng cách từ I đến . Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC . a. Chứng minh MN ^ BD. b. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC . Bài 9.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng. ĐS:. ( P ) qua. d ( MN , AC ) =. a 2 4 .. A và vuông góc với SC cắt. SB ' 2 = SB, SC , SD lần lượt tại B ',C ', D ' . Biết SB 3. S . AB ' C ' D ' a. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và S.ABCD . b. Tính thể tích khối chóp S.AB 'C 'D ' . AB = a,. Bài 10. Cho D ABC đều cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác tại tâm O lấy điểm. a 6 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và DC . D sao cho a. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BC . b. Tính tỉ số thể tích giữa các phần của khối ABCD được phân chia bởi thiết diện AMN . c. Tính thể tích khối ABCMN . OD =.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ------------------------------------------------HEÁT------------------------------------------------. 0982.333.581 By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>