Tài liệu Luyện phương trình từ khó đến cực khó P2 doc

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng

____________________________________________________________


Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An
Hớng dẫn giải bài tập
1. Bài 1: Giải và biện luận : |x-1|(x+2) + m = 0 (1)
Giải:
+ Đặt f(x) = |x-1| x+2) =
()
()



<=+
=+
41xvớim2xx
31xvớim2xx
2
2

+ Nếu x
2
+ x 2 = -m có nghiệm thì x
1,2
=
2
m491

+ Nếu x

2
+ x 2 = m có nghiệm thì x
3,4
=
2
m491 +








+ Dựa vào đồ thị ta thấy:
* Nếu m < -
4
9


-m >
4
9
(đồ thị vế trái của (3) cắt y = - m ở 1 điểm
x
2
=
2
m491 +
> 1 và đồ thị vế trái của (4) không cắt y = m

phơng
trình (1) có 1 nghiệm là x
2

* Nếu -
4
9

m <0 thì (3) cho 1 nghiệm x
2
và (4) cho 2 nghiệm x
3
,x
4
.
* Nếu m = 0 thì (3) cho 1 nghiệm x
2
= 1; (4) cho 2 nghiệm x
3
; x
4
= 1


Phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
2
=x
4
=1 và x

3
= -2
y=m (m>0)
y=-m (m>0)
1

-9/4

-2

x
y

-1/2

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng

____________________________________________________________



Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An

* Nếu m > 0 thì (3) không có nghiệm (2 đờng thẳng không cắt nhau; và (4)
cho 1 nghiệm x
3
(vì 2 đồ thị chỉ cắt tại 1 điểm x
3
< 1)
2. Bài 2: Xác định a để phơng trình |2x

2
3x 2| = 5a 8x 2x
2
(1) có
nghiệm duy nhất.
Giải:
+ (1)

|2x
2
3x 2| + 2x
2
+ 8x = 5a

+ Đặt y
1
= |2x
2
3x 2| + 2x
2
+ 8x = 4x
2
+ 5x 2 với x

-
2
1
;x

2

11x + 2 với -
2
1
< x < 2
y
2
= 5a
+ Vẽ y
1
có Đ(-








16
57
;
8
5

+ Dựa vào đồ thị

phơng trình (1) có nghiệm duy nhất

5a = -
16

57


a = -
80
57









Bài 3: Tìm m để miny = x
2
+ |m+1|
2
+ 2+x+m-1|

3.
-1/2
-2

-7/2
2
y=-m (m>0)
x
y

y=50
-3/8

-57/16
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng

____________________________________________________________



Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An

Giải;
+ Đặt |x+m-1| = t

0.
+ Trờng hợp t = x+ m - 1

y = t
2
- 2(m-2)t + 2(m
2
+1)

Hoành độ đỉnh của (P) là t
Đ
= m-2; nếu t
Đ
> 0

m >2 thì miny = y(t
Đ
) =
(m-2)
2
- 2(m-2)
2
+ 2(m
2
+1) = m
2
+ 4m - 2

3.

-5

m

1 không thoả mãn m > 2
Nếu t
Đ
< 0

m < 2


0t
min

y = y(0) = 2m
2
+ 2

3

|m| <
2
2
(do t

0 hàm
đồng biến)
+ Trờng hợp t = -x - m + 1

y = t
2
+ 2mt + 2(m
2
+ 1) ta có đỉnh của (P) lúc
này có hoành độ t
Đ
= -m
- Nếu t
Đ


0

m

0


0t
min

y = y(0) = 2m
2
+ 2

3

0

m


2
2
(3)
+ Từ (1) , (2), (3) kết luận -1

m

2
2
thì min y

3
Bài 4: Tìm m để f(x) = (x-2)
2
+ 2|x-m|

với

x (1)
Giải: + (1)

(x-2)
2


3-2|x-m|
+ Đặt y
1
= (x-2)
2
và y
2
= 3-2|x-m| bài toán trở thành tìm m để đồ thị hàm y
2
nằm dới đồ thị hàm y
1
. ta có y
2
=

+
+
mxvới2m2x3
mxvới2m2x3

+ Xét 2 tiếp tuyến của y
1
có hệ số góc

2 ta có 2 tiếp tuyến đó có phơng
trình: y = 2x - 5 và y = -2x+3 nên để y
1
nằm trên y
2
với

x cần và đủ là
y = -2x+3 ở trên y = -2x + 2m + 3

3

2m + 3

m

0
y = 2x-5 ở trên y = 2x - 2m + 3

-5

3-2m

m

4

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng

____________________________________________________________



Trn V n Thỏi - Tr ng PTTH Chu Vn An

V. Chuyên đề: Phơng trình bất phơng trình vô tỉ
Đ1. Vấn đề 1: Các phơng pháp thờng dùng khi giải phơng trình bất
phơng trình vô tỉ
A. Các bất phơng trình cơ bản
1.
()
x2
xf
< g(x)

f(x)

0
g(x) > 0
f(x) < [g(x)]

2k

2.
()
x2
xf
> g(x)

g(x)

0
f(x) > 0
g(x)

0
f(x) < [g(x)]
2k

3.
()
k2
xf
>
()
k2
xg


g(x)

0
f(x) > g(x)
B. Các phơng pháp thờng dùng
1. Phơng pháp lũy thừa: Cô lập căn thức và luỹ thừa 2 vế.
a. Ví dụ 1: Giải phơng trình :
x12x3
2x3
x
2
=

(1)
Giải: + ĐK: x >
3
2
khử mẫu ta có
+ Ta có (1)

x
2
3x +2 = (1-x)
2x3


(x-1)(x-2) + (x-1)
2x3
= 0

(x-1)[(x-2) +
2x3

] = 0

x 1 = 0 (2)
2x3
= 2-x (3)

+ Giải (2)

x = 1
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng

____________________________________________________________



Trần V ăn Thái - Tr ường PTTH Chu Văn An

+ Gi¶i (3)
⇔
2-x
≥
0
3x – 2 = x
2
– 4x + 4
⇔

1x
6x
1x

2x
=⇔








=
=
≤

+ KÕt luËn: Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 1
b. VÝ dô 2: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
3
33
3x22x1x −=−+−
(1)
Gi¶i :
+ (1)
⇔
(x-1)+ (x-2) + 3
( )( ) ( ) ( )
[ ]
333
2x1x2x1x
−+−−−
= 2x – 3

+ (1)
⇔

()( )( )
3
3x22x1x
−−−
= 0
⇔
x = 1; 2;
2
3

c. VÝ dô 3: Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh
1x6x2
2
+−
> x-2 (1)
Gi¶i:

+ (1)
⇔

()















−>+−
>+−
≥−



≥+−
<−
2
2
2
2
2x1x6x2
01x6x2
02x
01x6x2
02x

⇔