Tai lieu On tap Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG MÔN TOÁN (LƯU HÀNH NỘI BỘ) A. GIỚI THIỆU CHUNG Đây là tài liệu Hội thảo xây dựng nội dung ôn tập môn Toán do Phòng GD&ĐT Chiêm Hoá tổ chức ngày 07/02/2015 trên cơ sở của Bộ tài liệu ôn tập Toán 9 do Sở GD&ĐT ban hành năm 2009, được sử dụng để ôn tập cho học sinh lớp 9, nhất là đối tượng học sinh yếu kém. Giáo viên triển khai nội dung ôn tập cho học sinh theo tài liệu, đồng thời dựa vào cách biên soạn tài liệu của Phòng để biên soạn thêm nội dung đảm bảo bao quát chương trình đã học. Tài liệu được biên soạn dưới dạng các chuyên đề, trong đó, mỗi vấn đề được cấu trúc theo dạng các kiến thức cần nhớ, bài tập mẫu và bài tập tự luyện ở lớp (có lời giải), bài tập tự luyện ở nhà. Những nội dung kiến thức trình bày trong tài liệu là nội dung cơ bản, ngắn gọn, giúp học sinh nắm được những kiến thức cơ bản để nâng cao chất lượng tốt nghiệp THCS và tỷ lệ thi đầu vào lớp 10. Do thời gian biên soạn còn hạn chế nên tài liệu này chưa bao quát hết nội dung chương trình. Một số nội dung có tính chất đề cương, gợi ý, giáo viên cần bổ sung. Dựa theo cách biên soạn của tài liệu, giáo viên biên soạn nội dung cho phù hợp với điều kiện dạy học và trình độ của đối tượng học sinh trường mình. Tuy nhiên, khi biên soạn bổ sung cần đảm bảo ngắn gọn để học sinh dễ tiếp nhận. Về cách thức dạy học: Căn cứ vào trình độ của học sinh, giáo viên có thể vận dụng các phương pháp dạy học cho phù hợp nhằm làm cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản; tăng cường thực hành, luyện tập để giải bài tập theo từng loại chuyên đề. Mỗi kiểu bài cần cho học sinh luyện tập nhiều bài tập từ đơn giản đến đầy đủ với nhiều dạng đề khác nhau để rèn luyện kỹ năng tư duy, kỹ năng trình bày bài giải cho học sinh..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP (36 TIẾT) Nội dung. Tiết thứ. CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (9 TIẾT) Phương trình bậc hai một ẩn.. 1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.. 2+3. Công thức nghiệm thu gọn.. 4+5. Hệ thức Vi-ét.. 6+7. Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích.. 8. Bài tập tổng hợp. 9. CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (6 TIẾT) Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 10. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. 11. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế (tiếp theo). 12. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. 13. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số (tiếp theo). 14. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số (tiếp theo). 15. CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9 TIẾT) I. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng toán số - chữ số. 16. Dạng toán chuyển động. 17. Dạng toán năng suất. 18. II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 19. Dạng toán số - chữ số. 20. Dạng toán chuyển động. 21.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Dạng toán chuyển động (Tiếp). 22. Dạng toán năng suất. 23. Dạng toán có nội dung Hình học - Hóa học. 24. CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN (12 tiết) Góc ở tâm, số đo cung. Liên hệ giữa cung và dây Góc nội tiếp. Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn. 25- 26 27. Tiếp tuyến của đường tròn. 28. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 29. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Cung chứa góc. 30. Tứ giác nội tiếp. 31-32 -33. Bài tập tổng hợp. 34 - 35 - 36.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C. NỘI DUNG CỤ THỂ CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHUYẾT (Hệ số b = 0 hoặc c = 0) I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: 1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương 2 trình có dạng : ax  bx  c 0 Với x là ẩn, a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a 0 . Bài tập: Các phương trình sau là phương trình bậc hai : a) 5x2 - 3x - 2 = 0 có a = 5 b=-3 c=-2 b) 7x2 - 7 = 0. có a = 7. b= 0. c = -7. c) 9x2 - 9x = 0. có a = 9. b = -9. c= 0. 2. Giải phương trình bậc hai có hệ số b = 0 hoặc c = 0 * Trường hợp c = 0, phương trình có dạng: ax2 + bx = 0  A 0   B 0 Phương pháp giải: Đặt thừa số chung để đưa về phương trình tích: A.B = 0  x 0  x=0  x( ax +b)=0     x  b ax+b=0  a  Ta có: ax2 + bx = 0. Bài tập 1: Giải phương trình: 4x2 – 8x = 0 Giải. 4x2 – 8x = 0. ⇔. 4x( x-2) = 0.  4 x 0 ⇔   x  2 0. ⇔. x=0 ¿ x=2 ¿ ¿ ¿ ¿. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2 * Trường hợp b = 0, phương trình có dạng: ax2 + c = 0  Nếu a.c > 0 thì phương trình vô nghiệm.  Nếu a.c < 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng quy tắc chuyển c. vế và đưa phương trình về dạng x2 = a rồi giải. Bài tập 2: Phương trình x2 + 2 = 0 vô nghiệm vì a = 1, c = 2; 1.2 = 2 > 0 Bài tập 3: Giải phương trình: 5x2 – 100 = 0 Giải: 5x2 – 100 = 0 ⇔ 5x2 = 100 ⇔ x2 = 20 ⇔ x = ± 2 √ 5 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 √ 5 ; x2 = - 2 √ 5 II. BÀI TẬP MẪU Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c Bài tập 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0 b) 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3 c) 7x2 + 2x = 3 + 2x d) −2 √ 2 x 2 + √ 2 x +8=8 Giải : a) Phương trình 4x + 2x + 7x - 9 = 0 không phải là phương trình bậc hai b) Phương trình 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3 ⇔ 6x2 + 2x – 3 - 4x2 - 3 = 0 ⇔ 2x2 + 2x - 6 = 0 Là phương trình bậc hai có a = 2, b = 2, c = - 6 c) Phương trình 7x2 + 2x = 3 + 2x ⇔ 7x2+2x - 3 -2x = 0 ⇔ 7x2 – 3 =0 Là phương trình bậc hai có a = 7, b = 0 , c = -3 d) Phương trình −2 √ 2 x 2 + √ 2 x +8=8 ⇔ −2 √ 2 x 2 + √ 2 x +8 −8=0 ⇔ - 2 √ 2 x2 + √ 2 x =0 Là phương trình bậc hai có a = -2 √ 2 , b = √ 2 , c = 0. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai có hệ số b = 0 hoặc c = 0: Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a) 2x2 + 5x = 0, b) 5x2 - 15 = 0, c) x2 + 2010 = 0 Giải 3. 2. 2x2 + 5x = 0 ⇔ x (2x + 5 ) = 0 ⇔. a). x =0 ¿ 5 x=− 2 ¿ ¿ ¿ ¿. . 5 2. Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 và x = b) 5x - 15 = 0 ⇔ 5x2 = 15 ⇔ x2 = 3 ⇔ x = ± √3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x = √ 3 và x = - √ 3 2 c) x + 2010 = 0 Có a = 1, c = 2010, a.c = 2010 > 0. Vậy phương trình vô nghiệm. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Các phương trình sau đây đâu là phương trình bậc hai, chỉ rõ các hệ số a, b, c của chúng. a) 2x2 + 5x + 1 = 0 c) − √ 3 x 2 = 0 b) 2x2 – 2x = 0 d) 4x + 5 = 0 2. Giải a) 2x + 5x + 1 = 0 là phương trình bậc hai có a = 2, b = 5, c = 1. b) 2x2 – 2x = 0 là phương trình bậc hai có a = 2, b = -2, c = 0. c) − √ 3 x 2 = 0 là phương trình bậc hai có a = - √ 3 , b = 0, c = 0. d) 4x + 5 = 0 không phải là phương trình bậc hai. 2 Bài 2: Đưa các phương trình sau về phương trình dạng ax  bx  c 0 và giải các phương trình đó: 2 a) 5x2 + √ 8 x = 2( 4 x  2) ; b) √ 7 x +7 x − 86=− ( x +86 ) 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giải 2. a) 5 x  8 x  8 x  2  5 x 2  8 x   5 x 2  2 0  x . 8 x  2 0. 2 5. Vậy phương trình có hai nghiệm. x. 2 5. và. 2 5. x . 2. b) √ 7 x +7 x − 86=− ( x +86 ) . 7 x 2  7 x  86  x  86 . . 7 x 2  8 x 0  x. . 7 x 2  7 x  86  x  86 0. . 7 x  8 0.  x 0  x 0    x  8  7 x  8 0  7. Vậy phương trình có hai nghiệm x 0 và. x . 8 7. Tiết 2 +3: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: 2 2 Đối với phương trình ax  bx  c 0 , a 0 và biệt thức  b  4ac - Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm. - Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 . b  2a. và. x2 . b  2a x1  x2 . b 2a. - Nếu  0 thì phương trình có nghiệm kép: 2 Chú ý: Nếu phương trình ax  bx  c 0 , a 0 có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì  b 2  4ac  0 khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. II. BÀI TẬP MẪU 2. Bài 1: Giải phương trình: x  2 x  4 0 . (Câu 1,0 điểm - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tuyên Quang năm học 2013 - 2014). Giải: 2. Phương trình x  2 x  4 0 có a = 1, b = - 2, c = -4 2.  b 2  4ac   2   4.1.( 4) 4  16 20  20  0 (0,5 điểm). Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 .  b      2   20 2  2 5   1  5 2a 2.1 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x2 .  b      2   20 2  2 5   1  2a 2.1 2. 5 (0,5 điểm). Bài 2: Giải phương trình sau:. 2 x 2  2 2 x  1 0. Giải: 2 x  2 2 x  1 0 (a = 2, b =  2 2 , c = 1) 2. .  b 2  4ac   2 2. . 2.  4.2.1 4.2  4.2 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:. x1  x2 . b 2 2 2   2a 2.2 2. 2 x 2  m  4 x  m 0.   Bài 3: Cho phương trình a) Tìm m biết x = 3 là một nghiệm của phương trình ? b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m? Giải: 2. a) Phương pháp: Vì x0 là một nghiệm của phương trình nên ax 0  bx0  c phải bằng 0 Vì phương trình nhận x=3 là một nghiệm nên thay 3 vào x trong phương trình đã cho, ta có: 2.32   m  4  .3  m 0  18  3m  12  m 0   2m  6  m 3. Vậy với m = 3 phương trình đã cho nhận x = 3 là một nghiệm. 2 b) Để phương trình ax  bx  c 0 luôn có nghiệm thì  0 Ta có: a = 2, b = -(m+4), c = m 2.     m  4    4.2.m m 2  8m  16  8m m2  16 2 2 Vì m 0 với mọi m do đó  m  16  0 với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình sau. . . a )2 x 2  1  2 2 x . 1 2 b) x 2  2 x  0 3 3. 2 0. Giải: a) 2x2-(1-2)x - = 0  = [-(1-2)]2 + 8 = 1 - 4 +8+ 8= 9+4 = (2+1)2 >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 = 2 b) x - 2x - = 0  = 22 +4. = , x1,2 = = 3 Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm, tính nghiệm đó a) mx 2   2m  1 x  m  2 0. b)2 x 2   4m  3 x  2m 2  1 0. Giải: a) mx +(2m-1)x+m+2 = 0 có nghiệm khi   0  = (2m-1)2-4m(m+2) = 4m2-4m+1-4m2-8m = 1-12m   0  1-12m0  m  b) 2x2-(4m+3)x+2m2-1 = 0 có nghiệm khi   0  = (4m+3)2-8(2m2-1) = 16m2+24m+9-16m2+8 = 24m+17 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>   0 24m+17  0  m  - ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tiết 4+5: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: * Công thức nghiệm thu gọn: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) (1) Đặt b = 2b'. Ta có: ' = b’2 – ac (1) vô nghiệm <=> ' < 0.  b' (1) có nghiệm kép <=> ' = 0; x1 = x2 = a (1) có hai nghiệm phân biệt <=> ' > 0  b'  '  b' ' a a x1 = ; x2 = (1) có nghiệm <=> '  0. II. BÀI TẬP MẪU: Bài 1: Giải phương trình sau: 10x2 + 6x + 1 = 0 (2) Giải: 2  Ta có: b' = 3, ' = 3 - 10.1 = - 1.  ' < 0 => phương trình (2) vô nghiệm. Bài 2: Giải phương trình sau: 5x2 - 6x + 1 = 0 (3) Giải: 2 Ta có: b' = -3,  ' = (-3) - 5.1 = 4 ; '  4 2 .  ' > 0 => phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.  ( 3)  2  ( 3)  2 1 1  5 5 5 x1 = ; x2 =. Bài 3: Giải phương trình sau: x2 - 10x + 25 = 0 (4) Giải: 2 Ta có: b' = -5,  ' = (-5) - 1. 25 = 0.  ' = 0 => phương trình (4) có nghiệm kép:  ( 5) 5 x1 = x2 = 1 ;. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Xác định hệ số a, b', c trong các phương trình sau: a) 12x2 - 8x + 1 = 0 b) x2 - 2 3 x - 3 = 0 Giải: 2. a) 12x - 8x + 1 = 0. 8  4 Ta có: a = 12; b' = 2 ; c = 1.  2 3  3 Ta có: a = 1; b' = 2 ; c = -3.. b) x2 - 2 3 x - 3 = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau. a) -16x2 - 10x - 1 = 0 (5); b) 2x2 + 4x + 1 = 0 ( 6) c) 2 3 x2 - 4 ( 3 - 1)x - (2 3 + 4) = 0 (7); Giải: a) -16x2 - 10x - 1 = 0 ( 5) Ta có:  ' = (-5)2 - (-16).(-1) = 25 - 16 = 9; '  9 3 ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  ' > 0 => phương trình ( 5) có hai nghiệm phân biệt:  ( 5)  3 8 1  ( 5)  3 2 1      16 2 ; x2 =  16  16 8 x1 =  16 2 2 b) 4x + 4x + 1 = 0 ( 6) Ta có:  ' = 2 - 4 .1 = 0.  2 1  2 .  ' = 0 => phương trình (6) có nghiệm kép: x1 = x2 = 4. c) 2 3 x2 - 4 ( 3 - 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7) Ta có:  ' = [2(1 - 3 )]2 - 2 3 . (2 3 + 4) = 4 - 4 3 + 12 - 12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0.  ' < 0 => phương trình (7) vô nghiệm. Bài 3: Cho phương trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (8). a) Giải phương trình với m = 1. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt? Giải: a) Với m = 1 thì phương trình (8) trở thành: 2x2 + 4x + 3 = 0. (8’)  ' 22  2.3  2  0  phương trình (8’) vô nghiệm. b) Phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:  ' > 0  (2m)2 - (m + 1)(4m - 1) > 0  4m2 - 4m2 + m - 4m + 1 > 0 1  3m < 1  m < 3 .. Bài 4: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? 5x2 + 2mx - 2m + 15 = 0 (9) Giải: Phương trình (9) có nghiệm kép khi và chỉ khi:  ' = 0  m2 - 5. ( 15 - 2m) = 0  m2 + 10m - 75 = 0   'm = 52 - 1.(-75) = 100 =>  ' 10  5  10  5  10 5  15  m1 = 1 1 ; m2 = .. Vậy m =5 hoặc m = -15 thì phương trình (9) có nghiệm kép. Tiết 6+7: HỆ THỨC VI-Ðt I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: * Định lý Vi-ét: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm (nghiệm kép hoặc hai nghiệm phân biệt) của phương trình: ax2 + bx + c = 0 ( a. 0) thì: ¿. b a c x 1 . x2 = a ¿{ ¿. x 1+ x 2=−. II- BÀI TẬP MẪU.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) 4x2 + 2 x - 5 = 0, b) 9x2 - 12x + 4 = 0 Giải: a) 4x2 + 2 x - 5 = 0 (a = 4; b = 2; c = -5) Do a, c trái dấu PT chắc chắn có hai nghiệm phân biệt, gọi x 1, x2 là nghiệm của PT đã cho, theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 =. − b −2 1 = =− a 4 2 c. 5. x1 . x2 = a =− 4 b) 9x2 - 12x + 4 = 0 (a = 9; b = -12; c = 4) Có. Δ '=36 −36=0. => PT có nghiệm kép x1 = x2 x1 + x2 =. 12 4 = 9 3 4. x1 . x2 = 9 Bài 2: Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm các nghiệm của phương trình: x2 – 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12) Giải: Theo hệ thức Vi-ét ta có: 7   x1  x2  1 7   x .x 12 12  1 2 1. Suy ra x1 = 4; x2 = 3 hoặc x1 = 3; x2 = 4 * Trường hợp đặc biệt: - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2= - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a. 0) có a + b + c = 0 thì phương trình. c a. 0) có a – b + c = 0 thì phương trình c. có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2= - a Bài 3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) 2x2 – 5x + 3 = 0;. b) x2 - 49x - 50 = 0.. Giải: a) 2x2 – 5x + 3 = 0 (a = 2; b = -5; c = 3) c. 3. Vì a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 nên PT có nghiệm x1 = 1 và x2 = a = 2 b) x2 - 49x - 50 = 0 (a = 1; b = -49; c = -50).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Vì a - b + c = 1 – (-49) + (-50) = 1 + 49 – 50 = 0 c. Nên PT có nghiệm x1 = - 1 và x2 = - a =. 50 1. = 50. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau : a) x2 + 7x + 12 = 0;. b) x2 + 3x - 10 = 0.. Giải: a) x2 + 7x + 12 = 0 (a = 1; b = 7; c = 12). 2 Ta có:  7  4.12 1  0  thức Vi-ét ta có:. phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ. x1 + x2 = -7 ; x1.x2 = 12 => x1 = - 4; x2 = -3 hoặc x1 = - 3; x2 = -4. b) x2 + 3x - 10 = 0 (a = 1; b = 3; c = -10). Do a, c trái dấu PT chắc chắn có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = -3 ; x1.x2 = -1 0 => x1 = - 5; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = -5 Bài 2: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) 7x2 - 9x + 2 = 0;. b) 23x2 - 9x - 32 = 0.. Giải a) 7x2 - 9x + 2 = 0 (a = 7; b = -9; c = 2) c. 2. Vì a + b + c = 7 + (-9) + 2 = 0 nên PT có nghiệm x1 = 1 và x2 = a = 7 b) 23x2 - 9x - 32 = 0 (a = 23; b = -9; c = -32) Vì a - b + c = 23 – (-9) + (-32) = 23 + 9 – 32 = 0 c −32 32 Nên PT có nghiệm x1 = - 1 và x2 = - a = − 23 =23. Bài 3: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 2 = 0;. b) 5x2 + x + 2 = 0;. c) 16x2 - 8x + 1 = 0. Giải: a) 2x2 – 7x + 2 = 0 (a = 2; b = -7; c = 2) => x1 + x2 =. − b −(−7) 7 = = a 2 2. ;. Δ = b2 - 4ac = (-7)2 – 4.2.2 = 33 >0 c. x1.x2 = a =1. b) 5x2 + x + 2 = 0 (a = 5; b = 1; c = 2). Δ = b2 - 4ac = 12 – 4.5.2 = - 39 < 0. Vậy phương trình vô nghiệm => không tồn tại x1 + x2 và x1.x2 c) 16x2 - 8x + 1 = 0 (a = 16; b = -8; c = 1) => x1 + x2 =. − b −(−8) 1 = = a 16 2. ,. Δ = b2 - 4ac = (-8)2 – 4.16.1 = 0 c. 1. x1.x2 = a =16. IV. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a) x2 - 10x + 21 = 0;. b) x2 + x - 12 = 0. c) x2 + 7x + 12 = 0. d) x2 - 2x + m= 0. Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ? . Theo hệ thức Vi-ét ta tính: x1 + x2 = ? ; x1.x2 = ? => x1 =?; x2 = ? Bài 2: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) x2 - 6x + 5 = 0;. b) 4x2 - 3x - 7 = 0. c) - 3x2 + 12x + 15 = 0;. d) 1,2x2 + 1,6 x – 2,8 = 0. Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ? c. Tính a + b + c = ? nếu a + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = a c. Hoặc a – b + c = ? nếu a - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = - a Bài 3: Biết x1 là nghiệm của phương trình, tìm x2? a) x2 + 2x – 35 = 0 ; x1 = 2;. b) x2 - 7x – 144 = 0 ; x1 = - 9. Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ? Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 =. c a. => x2 =. c a x1. =?. b b Hoặc theo hệ thức Vi-ét x1 + x2 = − a => x2 = − a - x1 = ?.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TIẾT 8: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Nếu hai số u và v có tổng là S và có tích là P thì ta tìm u và v theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện để tồn tại hai số u và v là S2 – 4P 0. 2 Bước 2: Giải phương trình x - Sx + P= 0 Tính Δ = S2- 4P −S−√Δ x = 1. x2 =. 2 − S +√ Δ 2. .. Bước 3: Hai số cần tìm là x1, x2 I.BÀI TẬP MẪU Bài 1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 3 và tích là P = 2. Giải Bước 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1>0 => tồn tại hai số. Bước 2: Gọi hai số cần tìm là u và v và nó là nghiệm của phương trình: x2 - 3x + 2 = 0. Ta có: Δ = S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1 x1 =. −(− 3)−1 =1; 2. x2 =. −(− 3)+1 2. =2. Bước 3: Vậy hai số cần tìm là 1 và 2. Bài 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 4 và tích là P = 5. Giải S2 - 4P = 42 - 4.5= 16 – 20 = - 4 < 0 => không tồn tại hai số. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Tìm hai số u và v trong các trường hợp sau: a) u + v = 1, uv = -6; b) u + v = -5, uv = 6 c) u + v = 2, uv = 2 Giải: a) Ta có: S2 - 4P = 12 - 4.(-6) = 25 > 0 => tồn tại hai số. Gọi hai số cần tìm là u và v, u và v là nghiệm của phương trình: x2 - x - 6 = 0. Ta có: Δ = S2 - 4P = (-1)2 - 4.1.(-6) = 25; 1 5 3 x1 = 2 ;. 1 5  2 x2 = 2. Vậy hai số cần tìm là 3 và -2. b) Ta có: S2 - 4P = (-5)2 - 4.6 = 1>0 => tồn tại hai số. Gọi hai số cần tìm là u và v, u và v là nghiệm của phương trình: x2 + 5x + 6 = 0. Ta có: Δ = S2 - 4P = 52 - 4.1.6 = 1;  5 1  2 x1 = 2 ;.  5 1  3 x2 = 2. Vậy hai số cần tìm là -2 và -3. c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < 0 => không tồn tại hai số u và v. Bài 2: a) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 32 và tích là P = 231. b) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = -8 và tích là P = -105..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> c) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 2 và tích là P = 9. Hướng dẫn: a) Tìm điều kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = 322 – 4.231=… Tính Δ =……… x1 = …… x2 =…… Vậy hai số cần tìm là………. b) Tìm điêu kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = (-8)2 – 4.(-105)=… Tính Δ =……… x1 = …… x2 =…… Vậy hai số cần tìm là………. c) Tìm điêu kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = 22 – 4.9 =… Vậy có tồn tại hai số không ?……… Tiết 9: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0. (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. Giải 2. 2. x + (2m + 1) x + m + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 ta có phương trình: x2 + 3x + 2 = 0 Vì a = 1; b = 3; c = 2 => a - b + c = 0 Vậy phương trình có x1 = - 1; x2 = - 2 b) Phương trình (1) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi:   0  S  0  P  0 . (2m  1)2  4(m 2  1) 0    (2m  1)  0 m 2 1  0 . 3  m  4m  3 0  4   3 2m  1  0 m   1 m  2 4.. Câu 2: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) |x| + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Giải: 2 Đặt |x| = t, được t + 2(m - 1)t + m + 1 = 0 (1) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt <=> (1) có 2 nghiệm khác dấu hoặc (1) có nghiệm kép t > 0 +) (1) Có 2 nghiệm khác dấu <=> m + 1 < 0 <=> m < -1 Δ'.  m 0  = 0 <=> m2 - 3m = 0 <=>  m 3. +) Thay vào (1) để xét thì m = 0 thỏa mãn, m = 3 bị loại. Vậy m < - 1 hoặc m = 0. Câu 3: 2 Cho phương trình: x  2 x  m  1 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 2 thoả mãn điều kiện: x1  x2 5 ..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> (Câu 1,0 điểm - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tuyên Quang năm học 2013 - 2014). Giải: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ta cần có:. 0,5 điểm.  '  0  1  ( m  1)  m  2  0  m  2 (*). Ta có x12  x22 5  x12  x22 ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2 5  4  2( m  1) 5  m . 1 2. thoả mãn điều kiện (*). Vậy. m. 0,5 điểm. 1 2 là giá trị cần tìm.. Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. a) Giải phương trình khi m = - 1.. (1) x1 x2. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x + x =4 . 2 1 Giải: a) Với m = - 1 ta được phương trình: x2 + 4x = 0 <=> x(x + 4) = 0 <=> x = 0 ; x = - 4 b) Phương trình (1) có nghiệm khi Δ ' > 0 <=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m 3) > 0 <=> m > 3 ; m < 0. (1) Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2) x1 x 2 x12  x 22 (x1  x 2 ) 2  2x1x 2   x x x x x1 x 2 2 1 1 2 Ta có: = . x1 x 2 (x1  x 2 )2  2x1x 2  4  4  (x1  x 2 ) 2 6x1x 2 x 1x 2 nên x 2 x1. (3) Từ (2). (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6 <=> 2m2 - 7m 1=0 7 − √57 7 + √ 57 Δ = 49 + 8 = 57 nên m = <0;m= > 0. m. 4. Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn.. 4.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tiết 19: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ. 1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn + Bước 1: - Lập phương trình. - Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn (ghi rõ đơn vị của ẩn) - Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn. - Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập phương trình. + Bước 2: Giải phương trình + Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời. 2. Kiến thức liên quan: - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt − b+ √ Δ − b −√ Δ x = ;x = 1. 2a. 2. 2a. b. + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - 2 a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm - Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a b = 2b' ; Δ ' = b'2 - ac + Nếu Δ ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt − b '+√Δ' − b ' −√ Δ ' x = ;x = 1. a. 2. a. + Nếu Δ '= 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = + Nếu Δ '< 0 thì phương trình vô nghiệm Trường hợp đặc biệt:. 0). b' a. c. + Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = a c. + Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm:x1 = -1; x2 = - a - Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư Số bị chia = (số chia) x (thương) + (số dư) (Số dư < số chia) - Nhắc cách viết số có hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số) nếu a chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì ab = 10a + b Với a, b  N và 1 a 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 II. BÀI TẬP MẪU Bài tập 1: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Giải: Gọi số tự nhiên nhỏ là x; x  N*, thì số tự nhiên liền sau là x + 1. Tích của hai số là: x(x+1), tổng của hai số là: 2x+1 Theo bài ra ta có phương trình: 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> x(x+1) - (2x+1) = 109 ⇔ x2 - x - 110 = 0 Giải phương trình ta được x1 = 11 (TMĐK) x2 = -10 (loại) Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập 1: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10, tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho? Giải: * Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x (x  N , x  9) Chữ số hàng đơn vị là 10 - x . Giá trị của số đã cho là 10x +10 - x = 9x +10 Theo bài ra ta có phương trình: x(10 - x) = 9x + 10 -12 ⇔ x2 - x - 2 = 0 Giải phương trình ta được x1 = 2 (TMĐK) x2 = -1 (loại) Ta có chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 8. Vậy số phải tìm là 28. Bài tập 2: Một số có hai chữ số . Tổng các chữ số của chúng bằng 10, tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 82. Tìm số đã cho?. Tiết 20: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ. 1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn * Bước 1: - Lập phương trình. - Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn (ghi rõ đơn vị của ẩn) - Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn. - Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập phương trình. * Bước 2: Giải phương trình * Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời. 2. Các kiến thức liên quan: - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt − b+ √ Δ − b −√ Δ x = ;x = 1. 2a. 2. 2a. b. +Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - 2 a +Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm - Công thức nghiệm thu gon của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a b = 2b' ; Δ ' = b'2 - ac + Nếu Δ ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0). 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> x1 =. − b '+√Δ' ; x2 = a. − b ' −√ Δ ' a. + Nếu Δ '= 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = + Nếu Δ '< 0 thì phương trình vô nghiệm * Trường hợp đặc biệt:. b' a. c. + Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = a c. + Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = - a - Công thức chuyển động đều: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian). II. BÀI TẬP MẪU Bài tập 1: Một xe ô tô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 (km/h) nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định . Tính vận tốc ban đầu của xe. Giải Gọi vận tốc ban đầu của xe là x(km/h); ( x>0) 120 Thời gian dự định đi từ A đến B là x (h) 60 60 Thời gian thực tế đi từ A đến B là ( x + x  10 ) (h) 1 Xe đến B sớm 12 phút = 5 h, so với dự định ta có phương trình 120 60 60 1 60 60 1 x - ( x + x  10 ) = 5  x - x  10 = 5  x2 + 10x - 3000 = 0. Giải PT ta có: x1= 50 (TMĐK); x2= - 60 ( loại) Vậy vận tốc ban đầu của xe là 50 (km/h) III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài tập 1: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 100 tấn hàng, lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 44 tấn nữa. Do đó phải điều thêm hai xe cùng loại, và mỗi xe phải chở thêm 2 tấn nữa. Tính số xe phải điều theo dự định. Bài giải Gọi số xe phải điều thêm dự định là x; (2< x  N*) 100 Theo dự định mỗi xe phải chở số hàng là x (tấn). Vì đoàn xe phải nhận thêm 44 tấn hàng nên số hàng lúc sau là: 100+44= 144 (tấn) Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe, nên số xe lúc sau là x + 2 và mỗi xe phải chở 144 số hàng lúc sau là x  2 (tấn) 100 144 Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn ta có PT: x + 2= x  2 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  x2 - 20x + 100 = 0 (1) Giải PT (1):  '= (-10)2 - 100 = 0. Phương trình có nghiệm kép: x1= x2 = 10; (TMĐK) Vậy số xe dự định phải điều là 10. Bài tập 2: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ. (Câu 2,5 điểm - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tuyên Quang năm học 2011 - 2012). Lời giải và thang điểm: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4) Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), 30 khi ngược dòng là x - 4 (km/giờ). Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là x  4 giờ, đi ngược dòng 30. 0,5 điểm. 0,5 điểm. từ B đến A là x  4 giờ.. 30 30  4 Theo bài ra ta có phương trình: x  4 x  4. (4). 0,5 điểm. (4)  30( x  4)  30( x  4) 4( x  4)( x  4)  x 2  15 x  16 0  x  1. hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại. 0,5 điểm. Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ.. 0,5 điểm. Tiết 21: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG (tiếp theo) I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ. 1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. + Bước 1: - Lập phương trình. - Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn (ghi rõ đơn vị của ẩn) - Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn. - Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập phương trình. + Bước 2: Giải phương trình + Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời. 2. Các kiến thức liên quan: - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) Δ = b2 - 4ac Công thức chuyển động đều: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian). Công thức : Vt xuôi = Vt + Vn Vt ngược = Vt - Vn II. BÀI TẬP MẪU. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Bài tập 1: Một ca nô xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngược là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngược là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng. Giải Gọi vận tốc ca nô lúc ngược dòng là x(km/h) ( ĐK: x>3). Khi đó: Vận tốc xuôi dòng là: x + 6 (km/h) 45 Thời gian xuôi dòng 45 km là: x  6 (giờ) 18 Thời gian ngược dòng 18 km là: x (giờ) 45 18 Theo bài ra ta có phương trình: x  6 - x = 1 ⇒ x2 - 21x + 108 = 0. Giải phương trình ta được: x1 = 12(TMĐK); x2 = 9(TMĐK) Vậy vận tốc ca nô lúc ngược dòng là 12km/h hoặc 9 km/h III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài tập1: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã dự định để đi hết quãng đường 120km trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường. Hướng dẫn giải. Gọi vận tốc đã định của ô tô là x (km/h);(ĐK: x>2). Khi đó: 120 Thời gian dự định đi là: x (giờ) 1 Đi được nửa quãng đường tức là đi được 60 km xe nghỉ 3 phút hay 20 (giờ), 60 như vậy thời gian xe đi trên nửa quãng đường đầu là x . Sau khi nghỉ, để đến nơi. đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h tức là đi với vận tốc: (x+2) km/h, do đó 60 trên nửa quãng đường sau xe phải đi trong x  2 (giờ) 60 60 1 120 Theo bài ra ta có PT: x + x  2 + 20 = x ⇒ x2 + 2x - 2400 = 0. Giải phương trình ta được: x1 = 48(TMĐK) ; x2 = -50 (loại ) 60 60 49 9  2 20 (giờ) Vậy thời gian xe lăn bánh trên đường là: ( 48 50 ) giờ = 20. Bài tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời. 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Hướng dẫn: Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x  4) 48 Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là x  4 và thời gian ca nô chạy xuôi dòng là x  4 . Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng là x  4 và thời gian ca nô chạy ngược dòng là 48 x 4. 48 48  5 Theo giả thiết ta có phương trình x  4 x  4 (*) 2. 2. (*)  48( x  4  x  4) 5( x  16)  5 x  96 x  80 0 Giải phương trình ta được x  0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn) Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h TIẾT 23: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm các bước sau: Bước 1: - Lập phương trình. - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình thu được ở bước 1 Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình vừa giải để loại các nghiệm không thoả mãn điều kiện của ẩn. Kết luận bài toán * Chú ý : Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải "Phiên dịch ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn và các số đã biết rồi thiết lập phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trong bài toán. II. BÀI TẬP MẪU Bài tập 1: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? (Câu 2,0 điểm - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tuyên Quang năm học 2010 - 2011). Lời giải và thang điểm: Gọi số xe lúc đầu của đội xe là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên). 0,25 điểm. 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 120 Theo dự định mỗi xe phải chở: x (tấn) 120 Thực tế mỗi xe đã chở: x  2 (tấn) 120 120 Theo bài ra ta có phương trình: x  2 - x = 16 ⇒. 0,25 điểm. 0,50 điểm. x2 - 2x - 15 = 0. 0,50 điểm.  x1 = 5 (TMĐK); x2 = -3 (loại). 0,50 điểm. Vậy số xe lúc đầu của đội là 5 xe III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài tập 1: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Giải Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ) (ĐK: x > 0). Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong x + 2 (giờ) 175 35 h h 2 giờ 55 phút = 60 = 12 giờ. 1 Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: x (bể) 1 Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: x +2 (bể) 12 Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được: 35 (bể); 1 12 1 Theo bài ra ta có PT: x + x +2 = 35 ⇒ 6x2 - 23x - 35 = 0 7 x1 = 5 (TMĐK); x 2 = − 6 (loại). Vậy, vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 5 giờ Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 7 giờ Bài tập 2: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. Hướng dẫn giải. Gọi x, y là thời gian mỗi người cần để một mình hoàn thành công việc (x, y > 0 tính bằng giờ). Trong 1 giờ mỗi người làm được. 1 1 ; y x. công việc, cả 2 làm trong 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 1. 1. 1. giờ được x + y = 4 công việc.(vì hai người hoàn thành công việc trong 4 giờ). Do người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 6 giờ nên y - x = 6. Ta có hệ phương trình.  y  x 6 (1)  y x  6   1 1 1  1 1 1  x  y 4  x  x  6  4 (2) . Giải (2): (2) <=> x(x + 6) = 4 (x + x + 6) <=> x2 - 2x - 24 = 0 <=> x = 6 (t/m); x = - 4 (loại vì x > 0). Thay vào (1) được y = 12 Vậy để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần 12 giờ. Tiết 24: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC - HOÁ HỌC I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ. 1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: + Bước 1: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập các phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. + Bước 2: Giải phương trình + Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời 2. Các kiến thức liên quan: - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt − b+ √ Δ − b −√ Δ x = ;x = 1. 2a. 2. 2a. 0). b. + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - 2 a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm - Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a b = 2b' ; Δ ' = b’2 - ac + Nếu Δ ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt − b '+√Δ' − b ' −√ Δ ' x = ;x = 1. a. 2. a. + Nếu Δ '= 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = + Nếu Δ '< 0 thì phương trình vô nghiệm - Trường hợp đặc biệt:. 0). b' a. c. + Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = a c. + Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = - a * Công thức chu vi diện tích hình chữ nhật, hình tam giác. * Toán nồng độ %: Ta nói nồng độ dung dịch x% thì hiểu rằng trong 100 gam dung dịch có x gam chất tan. 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> II. BÀI TẬP MẪU. 3 Bài tập 1. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 7 chiều dài, nếu giảm chiều dài. 1m, tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200m2 . Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật ban đầu? Giải: 3 Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), thì chiều rộng là 7 x (m), (Điều kiện x> 0) 3 Vì hình chữ nhật có chiều rộng bằng 7 chiều dài, và giảm chiều dài 1m, tăng chiều. rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2 nên ta có phương trình: 3 (x - 1)( 7 x + 1) = 200. Giải phương trình ta được x1 = 21(TMĐK) 67 x2 = - 3 (loại). Vậy chiều dài hình chữ nhật là 21m, chiều rộng là 9m. Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (21+ 9). 2= 60m Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 21. 9 = 189m2 III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. Hướng dẫn giải: Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x. Cạnh góc vuông lớn là x + 2 Điều kiện: 0 < x < 10, x tính bằng m. Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102. Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại). Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m. Bài tập 2: Cho một lượng dung dịch 10% muối. Nếu pha thêm 200 gam nước thì được một dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho. Giải Gọi số gam dung dịch đã cho là x (g), (Điều kiện x>0) Vậy số gam dung dịch sau khi đổ thêm 200 gam nước là x + 200 (g). Vì trước và sau khi đổ thêm nước lượng muối không đổi, do đó ta có phương trình 6% . (x + 200) = 10%x  6x + 1200 = 10x  x = 300 (TMĐK) Vậy số dung dịch đã cho là 300gam.. 2.

<span class='text_page_counter'>(26)</span>