De thi HSG cap truong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2015-2016 Môn thi: TOÁN, khối 12 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề. 3 2 Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  m với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m  4 . b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và OAB là tam giác nhọn ( O là gốc tọa độ).. Câu 2(4,0 điểm) 2 2 a) Giải phương trình: x  x  3x 3( x  2) . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:  3 x  y  4  m( x  y )  1 0  3 2 3 8 x  12 x  12 x  y  3 y  4. Câu 3 (4,0 điểm). 2 3 cos 2 x  sin 6 x  2sin 4 x.cos 2 x  3 1 3 sin x  cos x a) Giải phương trình: b) Gọi M là tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có ít nhất hai chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp M. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10. Câu 4 (6,0 điểm) C : x 2  y 2  2 x  6 y  15 0  d  : 4 x  3 y  2 0 . Viết phương a) Cho đường tròn   và đường thẳng. trình đường thẳng.  d '. vuông góc với. d. và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 6 .. b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A( 2;1) , điểm M ( 3;5) thuộc đoạn BC , điểm N ( 6;3) thuộc đoạn CD . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông. c) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều ABC  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  , gọi M là điểm thuộc cạnh SC. sao cho MC 2MS . Biết AB 3, BC 3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . Câu 5 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thoả mãn x  y  z  xyz . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1    1  2  1  2  1  2 x  y  z x y z x y z . ----------Hết ---------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………….; Số báo danh…………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>