De thi HSG Quang Binh 20142015 lop 11 vong 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Lớp 11 THPT - Vòng 2 Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn 1 + 2 + 4 + ... + 2n . a) A = lim n→+√ ∞ 1 + 5 + 25√ + ... + 5n 3 1 + 2014x. 1 + 2015x − 1 b) B = lim . x →0 x. Câu 2 (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số m : 2014x2015 − x3 + mx2 + 1 = m » Ä ä √ √ b) Giải phương trình 1 + 1 − x2 = x 1 + 2 1 − x2 .. Câu 3 (2,0 điểm) Cho dãy số.   u1 = 3. . 2n 1 un − ( n ∈ N∗ ) n+1 n+1 a) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (un ). b) Tìm n để nun là số chính phương.   u n +1 =. Câu 4 (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O0 ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O0 ) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O0 ) lần lượt tại M và N. Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng : a) Đường thẳng AE và CD vuông góc với nhau. b) Tam giác EPQ cân.. Câu 5 (1,5 điểm) Mỗi số nguyên từ 1 đến n (n > 3) được tô bởi hai màu : xanh hoặc đỏ. Tìm số nguyên n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu, đều tồn tại ba số cùng màu lập thành cấp số cộng.. ——— Hết ———.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>