Chuyen de Ca sio

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (447.04 KB, 42 trang )

(1)TẬP HUẤN CHUYÊN ĐỀ “ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” I. TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN:. Khi số bị chia bé hơn hoặc bằng 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia 2345678901234 cho 4567: Được kết quả thương là 513614824, số dư là 26. Khi số bị chia nhiều hơn 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 13 chữ số) - Cắt ra thành từng nhóm , nhóm đầu có 13 chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa 13 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321 cho123456 . Ta tìm số dư của phép chia 1234567890987 cho 123456: Được kết quả số dư là : 113259 Tìm tiếp số dư của phép chia 113259654321 cho 123456. Kết quả số dư cuối cùng là 8817. Bài tập áp dụng: Khi chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên d ( d > 1) ta đều nhận được 1 số dư là r. Tính d và r? Giải: Ta có 1059, 1417, 2312 chia cho d ta được cùng 1 số dư r nên: 1059= dq1 + r 1417= dq2 + r 2312= dq3 + r Do đó: 895=2312-1417 chia hết cho d 358=1417-1059 chia hết cho d nên d là ước chung của 358 và 895. Ta có: UCLN(358;895) = 179 ( 179 là số nguyên tố) ⇒ 358 và 895 chỉ có một ước chung ( trừ số 1) là 179 ⇒ d = 179 ⇒ r = 164 Vậy d = 179 và r = 164 *) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. * Phép đồng dư:.

(2) + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a b(mod c ) + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ a a (mod m) a b(mod m)  b a (mod m) a b(mod m); b c(mod m)  a c (mod m) a b(mod m); c d (mod m)  a c b d (mod m) a b(mod m); c d (mod m)  ac bd (mod m). a b(mod m)  a n b n (mod m). Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 20042 841(mod1975) 20044 8412 231(mod1975) 200412 2313 416(mod1975) 200448 4164 536(mod1975). Vậy 200460 416.536 1776(mod1975) 200462 1776.841 516(mod1975) 200462.3 5163 1171(mod1975) 200462.6 11712 591(mod1975) 200462.6 4 591.231 246(mod1975). Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho Ta có: (mod ) (mod ) 5 17 274 (mod ) 17 20 2744 (mod ) (mod ) 80 4 17 254 1332 (mod 100. 17. 17. 200. 1332.254 1849 (mod 2. ) ). 1849 254 (mod ) (mod ) (mod ) Suy ra (mod ) Vậy số dư của phép chia cho là . Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia cho Vì là số nguyên tố. Theo định lý Fermat (với p là số nguyên tố thì ap-1≡1 mod.

(3) (p) với mọi số nguyên a ), ta có: (mod ) Suy ra: (mod ) (mod 2003) Vậy số dư của phép chia cho là . 2008 Ví dụ 4:Tìm số dư của phép chia:2 chia cho 25 Giải: Ta có: 25=52 Áp dụng hệ quả của định lí Ferma nhỏ ( với p là số nguyên tố, (a,p)=1 thì ap(p-1) ≡1 mod (p2) ), ta có: 2 5(5-1} ≡1mod (52) 220 ≡1mod 25 Ta có: 2008 = 20 × 100 +8 suy ra 22008≡28 mod 25 suy ra 22008≡256 mod 25 suy ra 22008≡6 mod 25 Vậy số dư trong phép chia 22008 chia cho 25 là 6 Bài tập thực hành: 1) Tìm số dư của phép chia : a) 1111201020112012 cho 2013 b) 138 cho 27 c) 2514 cho 65 d) 197838 cho 3878. e) 20059 cho 2007 f) 715 cho 2001 2) Tìm số tự nhiên A lớn nhất để các số 367222, 440659, 672268 khi lần lượt chia cho A đều có cùng số dư. II. TÌM N CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LŨY THỪA: * T×m m ch÷ sè tËn cïng cña sè A lµ t×m sè d khi chia A cho 10m Tìm 1 chữ số tận cùng của : * Nếu a có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 thì lần lượt có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 . * Nếu a có chữ số tận cùng là 2 , 3 hoặc 7 , ta có nhận xét sau với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0 : 24k đồng dư 6 ( mod 10 ) 34k đồng dư 1 ( mod 10 ) 74k đồng dư 1 ( mod 10 ) Do đó để tìm 1 chữ số tận cùng của an với a có số tận cùng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 . Giả sử n = 4k + r với r  {0 , 1 , 2 , 3} Nếu a đồng dư 2 ( mod 10 ) thì an dồng dư 2n = 24k+r đồng dư 6.2r ( mod 10 ) Nếu a đồng dư 3 hoặc 7 ( mod 10 ) thì an = a4k+r đồng dư ar (mod 10).

(4) Tìm 2 chữ số tận cùng của an : Ta có nhận xét sau : 220 đồng dư 76 ( mod 100 ) 320 đồng dư 1 ( mod 100 ) 65 đồng dư 76 ( mod 100 ) 74 đồng dư 01 ( mod 100 ) Mà 76n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n  1 và 5n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n  2 Suy ra kết quả sau với k là các số tự nhiên khác 0 : a20k đồng dư 00 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ). a20k đồng dư 01 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 (mod 10 ) a20k đồng dư 25 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a20k đồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 (mod 10 ) Vậy để tìm 2 chữ số tận cùng của an ta lấy số mũ 2 chia cho 20 Ta có : 100k a đồng dư 000 ( mod 103 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ). a100k đồng dư 001 ( mod 103 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) a100k đồng dư 625 ( mod 103 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a100k đồng dư 376 ( mod 103 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) Để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ . IV. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA: Ví dụ 1: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005. Giải: + Tìm chữ số hàng chục của số 232005 231 23(mod100) 232 29(mod100) 233 67(mod100) 234 41(mod100). Do đó:. . 2320  234. . 5. 415 01(mod100). 232000 01100 01(mod100)  232005 231.234.232000 23.41.01 43(mod100). Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43).

(5) + Tìm chữ số hàng trăm của số 232005. 231 023(mod1000) 4. 23 841(mod1000) 235 343(mod1000) 2320 3434 201(mod1000) 232000 201100 (mod1000) 2015 001(mod1000) 201100 001(mod1000) 232000 001(mod1000) 232005 235.232000 343.001 343(mod1000) Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343). Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm của số tự nhiên: Ví dụ 2:. A 2. 92010. Giải:. 9. Ta có:. 91. 2 2 512  mod 1000 .

(6) 9. 2. 29 299  29  5129 5125 5124 352 (mod 1000) 93. 2 2. 2. 93 9. 95.  . 2 2 96. 2. 98. 2 2. 910. 911. 2. 94. 9. 93. 3529 912 (mod 1000) 9. 9129 952 (mod 1000). 9529 312 (mod 1000). 9. 95. 9. 9. 96. 9. 9.   712 152 (mod 1000)  2  152 112 (mod 1000)  2  112 752 (mod 1000). 2 2 99. 9.   312 552 (mod 1000)  2  552 712 (mod 1000). 2 2 97. 92.  . 94. 2 2. 2.  . 92 9. 97. 98. 99.   910. 2. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 7529 512 (mod 1000);. Do đó chu kỳ lặp lại là 10, nên A 2 752.. 92010. có ba chứ số cuối là:. Bài tập thực hành: 1) Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn của số tự nhiên: A 20112010 2) Tìm ba chữ số tận cùng của số 112012.

(7) III. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TỔNG, TÍCH. Một số bài toán liên quan đến tính tổng Ví dụ: Cho Sn = 13+23+33+…+n3 Tính S30? Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=A+X3 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 0= ===…… Trong đó X là tổng thứ X; A là giá trị của tổng thứ X. 1.. Một số dạng toán tính tích. Ví dụ: Cho Vn=12.32.52….n2 Tính V15 ?. (n là số lẻ).. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AX^2 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 1= === …….. Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X. 2. Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho Ví dụ: Tìm giá trị gần đúng của x để: . Thuật toán: Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570ES):. Bấm CALC máy hỏi X? Bấm =.

(8) Bấm = = = … nhiều lần đến khi nào kết quả gần là 1234 thì dừng. Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=B+ Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= B? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần cho đến khi nào kết quả gần là 1234 thì dừng. Ví dụ 3: Tìm giá trị gần đúng của x để: Thuật toán: Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570ES): X. . X. x. X=1. Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần đến khi nào kết quả gần là thì dừng. Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=B+ Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= B? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần cho đến khi nào kết quả gần là thì dừng. 3. Bài tập 4 4 4 1) Cho Sn= 1 +2 +3 +...+n4 Tính S29? 2) Cho Sn= Tính S39?. 3) Cho Sn =. Tính S99? 4) Cho Vn = Tính V33?. 5) Tìm giá trị gần đúng của x để: a). b) c).

(9) 6. Tính tổng: 1 1 1 1 T    ...  1 2 2 3 3 4 2007  2008. 7.Nêu quy trình bấm phím tính 1  1  1 1 1 1 1   1 1 1  1    1     1     ...  1     ...   10  chính xác đến 4 chữ số thập S =  2 2 3 2 3 4  2 3 4. phân. Ví dụ 1: Cho Tính ? Thuật toán: k. Cách 1: Dùng chức năng có sẵn 30. X. . X=1. 3. X=1. Đọc kết quả Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=A+X3 Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= A? Bấm 0= ===…… Trong đó X là tổng thứ X; A là giá trị của tổng thứ X. Ví dụ 2: Cho (n là số lẻ). Tính ? Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AX^2 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 1= === …….. Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X. Ví dụ 3: Tìm giá trị gần đúng của x để: Thuật toán: Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570ES): X. . X. x. X=1. Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0=.

(10) Bấm = = = … nhiều lần đến khi nào kết quả gần là thì dừng. Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=B+ Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= B? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần cho đến khi nào kết quả gần là thì dừng. Bài tập thực hành: Bài 1: Cho Tính ? Bài 2: Cho Tính ? Bài 3: Cho Tính ? Bài 4: Cho Tính ? Bài 5: Tìm giá trị gần đúng của x thỏa: a) b) c) . Bài 6: Tính tổng: a) A = 1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+......+1+2+3+4+...+2011 b) S = 1.3.5 + 2.4.6 + 3.5.7 + ...... + 95.97.99 33 - 37 + 311 -  3107 - 3111 3 7 11 107 111 c) B = 3 + 3 + 3 +  3  3 1 1 1 1 1 1       2011 2012 d) C = 2 3 4. II. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Ví dụ 1: Cho dãy số được xác định bởi: Tìm ? Thuật toán: Cách 1: Nhập thuật toán: E=E+1:A=2B+C-3D: D=C:C=B:B=A CALC E? ấn 3== B? ấn 3=.

(11) C? ấn 2= D? ấn 1= = = = ... Cách 2: Nhập thuật toán: D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B CALC D? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= A? ấn 1= Ví dụ 2: Cho dãy số xác định bởi: Tính và tổng của 20 số hạng đầu tiên. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES): X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 1= A? Bấm 1= C? Bấm 1= === ........ Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của ; C là tổng của X số hạng đầu tiên của dãy. Ví dụ 3: Cho dãy số xác định bởi: Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= B? Bấm 1= A? Bấm 1= D? Bấm 1= === ........ Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của ; D là tích của X số hạng đầu tiên của dãy. Ví dụ 4: Cho dãy số u1 u2 1 ; u3 3. un. được xác định như sau:.

(12) 4un 3 2un 2  un 1  5un. u a) Viết qui trình ấn phím liên tục tính n 3 theo un , un 1 , un2 và tính tổng n+3 số hạng đầu tiên của dãy. b) Tính u16 và tổng 16 số hạng đầu tiên của dãy. Giải: a) 1  A 1 B 3 C 3 D 5 X 1 D=D+1: A= 4 (2C+B-5A): X=X+A: 1 D=D+1: B= 4 (2A+C-5B):X=X+B : 1 D=D+1: C= 4 (2B+A-5C):X=X+C :. Bấm Calc = = = 2875 u16  8192 b)  66277 S16  8192. u. Ví dụ 5: Dãy số n được xác định như sau: 1 u0  ; u3 8 u 3u  2u n 1 n 2 ; n2 a) Tính u1 và u2. u. b) Viết qui trình ấn phím liên tục tính n 2 theo un , un 1 và tổng n + 2 số hạng đầu tiên của dãy. c) Tính u20 và tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy. Giải: a) Ta có: u2 = 3u1 + 2u0 = 3u1 - 1 và u3 = 3u2 + 2u1 = 9u1 - 3 + 2u1 = 11u1 - 3 Suy ra: u1 = (8 + 3): 11 = 1 u2 = 3.1 - 1 = 2 b). . 1 2  1 1 1 2 . A B D X.

(13) D = D + 1 : A = 3B + 2A : X = X + A : D = D + 1 : B = 3A + 2B : X = X + B Bấm Calc = = =. u. . c) 20 18811665124 Tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy là: 7343852147 Bài tập thực hành: an3  an 3. Bài 1: Cho dãy số a1 = 3; an + 1 = 1  an . a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10 x3  1 1 xn 1  n 3 . Bài 2: Cho dãy số x1 = 2 ;. a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 xn 1 . 4  xn 1  xn (n  1). xn 1 . 4 xn2  5 1  xn2 (n  1). Bài 3: Cho dãy số a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100. b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100. Bài 4: Cho dãy số a) Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1 b) Tính x100 n. Un. 5 7  5 7 . n. 2 7 Bài 5: Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD giải: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 vào công thức ta được hệ phương trình: U 2 aU1  bU 0  c  U 3 aU 2  bU1  c  U aU  bU  c 3 2  4.  a  c 10  10a  b  c 82 82a 10b  c 640 . Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3).

(14) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) n. n.  3 5   3 5  U n     2 2   2   Bài 6: Cho dãy số với n = 1; 2; 3; .... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức 13 − √ 3 ¿n ¿ 13+ √ 3 ¿n − ¿ với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . ¿ U n=¿ a) Tính U 1 ,U 2 , U 3 ,U 4 ,U 5 , U 6 , U 7 ,U 8 b) Lập công thức truy hồi tính U n+ 1 theo U n và U n −1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ 1 theo U n và  Un. U n −1. Bài 8: Cho dãy số được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. a) Lập một quy trình tính un. b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh. Hướng dẫn giải: a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. Lặp lại dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau: U0 = 1 U5 = 22. U1 = 1 U6 = 155. U2 = 2 U3 = 3 U7 = 3411 U8 = 528706. U4 = 7 U9 = 1803416167. Bài 9: Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n  2). a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25 Bài 10: Cho dãy số được xác định bởi: Tính ? Bài 11: Cho dãy số. được xác định bởi:.

(15) Tính và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy. Bài 12: Cho dãy số được xác định như sau: Tính ; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy. Bài 13: Cho dãy số được xác định như sau:. Tính. , tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số.. PHÇN I. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP I.. GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY FX-500MS.. 1. Các phím thông thường: - Có 3 loại phím: + Phím màu trắng:. bấm trực tiếp.. + Phím màu vàng:. bấm sau phím. + Phím màu đỏ:. bấm sau phím. SHIFT ALPHA. - Các phím chức năng: (xem trong CATANO giới thiệu máy). - Cài đặt cho máy:.

(16) + Ấn MODE nhiều lần để chọn các chức năng của máy. + Ấn MODE. 1. + Ấn MODE. 2. + Ấn MODE. MODE. 1. 2. + Ấn MODE. MODE. 1. 3. + Ấn MODE. MODE. 1. . 2. + Ấn MODE. MODE. 1. . 3. + Ấn SHIFT. CLR. 1. . :. Xoá giá trị ở các ô nhớ A,B.... + Ấn SHIFT. CLR. 2. . :. Xoá cài đặt trước đó (ô nhớ vẫn còn). + Ấn SHIFT CLR - Phép gán vào các ô nhớ:. 3. . :. Xoá tất cả cài đặt và các ô nhớ.. :. Tính toán thông thường.. :. Tính toán với bài toán thống kê.. + 10. SHIFT. STO. + 12. SHIFT. STO. + 0. SHIFT. STO. + STO. A: B :. A: A ( ALPHA A  ):. :. Giải hệ phương trình bậc1, 2 ẩn.. :. Giải hệ phương trình bậc1, 3 ẩn. : Giải phương trình bậc 2. : Giải phương trình bậc 3.. Gán 10 vào ô nhớ A. Gán 10 vào ô nhớ B. Xoá ô nhớ A. Kiểm tra giá trị của ô nhớ A.. Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà khi gán giá trị mới vào thì giá trị mới sẽ thay thế giá trị trước đó. Còn riêng ô nhớ M-ngoài chức năng trên-Nó còn là 1 số nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm vào hoặc bớt ra ở ô nhớ này.. 2. Cách SD phím. EXP : Tính toán với các số dạng a.10n.. VD: 3.103 + 4.105 = ? Ấn phím: 3 x EXP 3  4 x EXP 5 . 3. Cách SD phím. (Kết quả là 403 000). Ans :. Kết quả tự động gán vào phím Ans sau mỗi lần ấn phím  hoặc SHIFT %   hoặc M hoặc SHIFT M hay SHIFT STO. (. là 1 chữ cái).

(17) 1. 1+. 1. 1+. VD: Tính giá trị của biểu thức:. 1. 1+. 1. 1+. 1+. 1 3. Cách ấn phím và ý nghĩa của từng lần ấn như sau: 3 . Nhớ 3 vào phím Ans. 1  1 a. b. c. Ans  Máy thực hiện phép tính. . Máy thực hiện phép tính. . Máy thực hiện phép tính. . Máy thực hiện phép tính. . Máy thực hiện phép tính. 1 An s 1 1+ An s 1 1+ An s 1 1+ An s 1 1+ An s 1+. 1 được kq là 1 3 nhớ vào Ans 3 được kq là 1 4. nhớ vào Ans. 4 được kq là 1 7. nhớ vào Ans. 7 được kq là 1 11. nhớ vào Ans. 11 được kq là 1 18. nhớ vào Ans. 11 Kết quả cuối cùng là 1 18 1 Ans được máy thực hiện liên tục.Sau mỗi lần ấn dấu Nhận xét: Dòng lệnh 1 1  thì kết quả lại được nhớ vào phím Ans ( Ans → Ans ), cứ ấn dấu  một số lần 1. nhất định ta sẽ nhận được kết quả của biểu thức. Phím Ans có tác dụng rất hữu hiệu với bài toán tính giá trị của biểu thức dạng phân số chồng như VD trên.. II.. SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO?. 1. Quy trình lặp cơ bản của máy FX-500MS. Dòng lệnh 1. Dòng lệnh 2. ......................... Dòng lệnh 9. # #  # SHIFT       8. . #. (Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình). (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ nhất).

(18) . (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ nhất) ................................................................ . (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ nhất). . (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ hai). . (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ hai) ................................................................. . (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ hai). . (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ ba). . (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ ba) .................................................................. . (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ ba). . (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ tư) ................................................................. VD1: Dòng lệnh 1. Dòng lệnh 2. Dòng lệnh 3. Dòng lệnh 4. # #  # SHIFT       8. #. 10. . 1. . 10. . 2. . 10. . 3. . 10. . 4. . # # #      3. SHIFT. #. . (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1).. . (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2).. . (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3).. . (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4).. . (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1).. . (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2).. Lần thứ nhất. Lần thứ hai.

(19) . (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3).. . (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4).. .................................................. VD2: 10. SHIFT. 100. STO. A. STO B .. SHIFT. DL1: ALPHA A  1 SHIFT. STO. DL2: ALPHA B  1 SHIFT. STO. #. Lặp:. SHIFT. A .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A) B .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B). #. . (A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A). . (B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B). . (A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A). . (B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B) ........................................................................ * Chú ý: ALPHA A  1 SHIFT. STO. A . sau này kí hiệu là A+1→ A. ALPHA B  1 SHIFT. STO. B . sau này kí hiệu là B+1→ B. VD3: 10. SHIFT. 100. STO. SHIFT. 1000. A.. STO. SHIFT. B .. STO. C .. DL1: ALPHA A  1 SHIFT. STO. A .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A). DL2: ALPHA B  1 SHIFT. STO. B .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B). DL3: ALPHA C  1 SHIFT. STO. C .(C tăng thêm 1, được 1001 và 1001 nhớ vào C). Lặp: . #. #. SHIFT. #. (A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A).

(20) . (B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B). . (C tăng thêm 1, được 1002 và 1002 nhớ vào C). . (A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A). . (B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B). . (C tăng thêm 1, được 1003 và 1003 nhớ vào C) ........................................................................ 2. DẠNG I:Tính toán cơ bản trên dãy các phép tính cồng kềnh. Kiến thức bổ sung cần nhớ: Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số. Nhận xét: 1 0, (1) 9 1 0, (01) 99 1 0, (001) 999. Ta có: 1 3 1 0, (3) 3.0, (1) 3.   9 9 3 1 1 7 2, (3) 2  0, (3) 2  3.0, (1) 2  3. 2   9 3 3 1 1 1  1 8 2,5(3)   25, (3)    25  0,(3)    25   2 10 10 10  3 15 53  53  2, (53)  2  0, (53)   2  0, (01).53  2   2 99  99 . VD1: Tính giá trị của biểu thức. (Tính chính xác đến 0,000001) a. A =. 4 2 4 0,8:( .1 , 25) (1 ,08 − ) : 5 25 7 4 + +(1,2. 0,5): 1 5 1 2 5 0 ,64 − (6 − 3 ). 2 25 9 4 17. 1 (ĐS: 3 ) 2.

(21) 1 1  7 90 0,3(4)  1, (62) :14  2 3 : 11 0,8(5) 11 b. B =. 106 (ĐS: 315 ). VD2: Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001) 4  6  (2,3  5 : 6, 25).7   1 5 :  x :1,3  8, 4. .  6   1  7  8.0, 0125  6,9   14 a. 7    1   x  4 2  : 0, 003       3 1  2,65  .4 : 1  5   b.   20. (x = -20,384). 3  1    0,3   .1 1 20  2    : 62  17,81: 0, 0137 1301 3  1 20   1,88  2 25  . 8    . (x= 6). 3. DẠNG II: Tính giá trị của biểu thức đại số. VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại a) x = 1; b) x = -2; c) x =. −1 ; 2 0 ,12345. d) x = 1 , 23456 ; Cách làm: 1. *Gán 1 vào ô nhớ X:. SHIFT. STO. X .. 2 Nhập biểu thức đã cho vào máy: 20 ALPHA X x  11 ALPHA X  2006 . (Ghi kết quả là -1 997) *Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:  2 Rồi dùng phím. #. SHIFT. STO. X .. để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904). Làm tương tự với các trường hợp khác ta sẽ thu được kết quả một cách nhanh chóng, chính xác.. (ĐS c).  1995 2. 1 2 ; d) -2006,899966).. VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - 3 y3 tại: a) x = 2;. y = -3..

(22) −3 ; 4. b) x =. √. c) x =. 3. y = -2 7 2 , 35. 2+ √ 7 5. y = 2 , 69. Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X:. 2. SHIFT. STO. X .. Gán -3 vào ô nhớ Y:. 3. SHIFT. STO. Y .. Nhập biểu thức đã cho vào máy như sau: ALPHA X ^ 3  3 ALPHA X ALPHA Y x 2  2 a. b. c. 2 ALPHA X x 2 ALPHA Y . 3 ALPHA Y ^ 3 . (Ghi kết quả là - 4 ) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 3 4 2. Rồi dùng phím. SHIFT 3 7 #. STO. SHIFT #. X .. STO. Y .. để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279). Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521) Nhận xét: Sau mỗi lần ấn dấu  ta phải nhớ ấn tổ hợp phím SHIFT a. b. c. để. đổi kết quả ra phân số (nếu được).. 4. DẠNG III: Tính giá trị của biểu thức số có quy luật. VD1:Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 1+2+3+...+49+50. Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50, có quy luật là số sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Ta phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu  ta thu được kết quả của biểu thức. 1→A. Gán 1 vào ô nhớ A. (A là biến chứa).. 2→B. Gán 2 vào ô nhớ B. (B là biến chạy).. A+B→A. Dòng lệnh 1.

(23) B+1→ B. Dòng lệnh 2 Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu. #. SHIFT. #. . .... B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn 275). . . đến khi. và đọc kq :(1. 1 1 1 1 1    ...   49 50 ? b) B = 1 2 3. Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu  ta thu được kết quả của biểu thức. 1→A. Gán 1 vào ô nhớ A. 2→B. Gán 2 vào ô nhớ B. 1. Dòng lệnh 1. A+ B →A. Dòng lệnh 2. B+1→ B. Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu #. SHIFT. #. . .... B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn. . . đến khi. và đọc kết quả.. (KQ: 4,499205338) 1 1 1 1     ...  1 2 3 4 c) C =. 1 1   48 49. 1 50 ?. Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ các phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu là CBH của STN chẵn thì dấu là -. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu  ta thu được kết quả của biểu thức. Cách lập tương tự như VD2, song ta phải chú ý đến dấu của từng số hạng. 1→A. Gán 1 vào ô nhớ A. 2→B. Gán 2 vào ô nhớ B 1. A + (-1)B+1 B → A B+1→ B #. SHIFT. #. . .... Dòng lệnh 1 Dòng lệnh 2 Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu. . đến khi.

(24) B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn. . và đọc kết quả.. (KQ:0,534541474). 5. DẠNG IV:. Bài toán về số.. 5.1- Tìm số hạng thứ n của dãy số? VD1:. Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17?. Cách làm: 8 →A. Gán 8 vào ô nhớ A (U1). 13 → B. Gán 13 vào ô nhớ B (U2). B+A → A. Dòng lệnh 1 (U3). A +B→ B. Dòng lệnh 2 (U4). #. SHIFT. VD2:. #. . . .... Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đọc kết quả. (U13 = 2 584; U17 = 17 711). n – 4 lần và. Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17?. Cách làm: 1→A. Gán 1 vào ô nhớ A (U1). 2→B. Gán 2 vào ô nhớ B (U2). 2B - 4A → A. Dòng lệnh 1 (U3). 2A - 4B → B. Dòng lệnh 2 (U4). #. SHIFT. #. . . .... Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và đọc kết quả. (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536).

(25) VD3:. Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68? c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy (S20)?. Cách làm:Câua+b) 1→A. Gán 1 vào ô nhớ A (U1). 2→B. Gán 2 vào ô nhớ B (U2). 3→C. Gán 3 vào ô nhớ C (U3). 2C – 3B + 2A → A. DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1. 2A – 3C + 2B → B. DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2. 2B – 3A + 2C → C. DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 . #. # SHIFT. #. . .... Đưa 3 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu lần và đọc kết quả. (U19 = 315; U20 = -142;. n–6. U66 = 2 777 450 630; U67 = -3 447965 925; U68 = -9 002 867 128 ). c) Đặt Sn = U1+U2+U3+U4+ ... + Un Và từ công thức Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un → Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3 Theo CT truy hồi đó thì ta có: U4 = 2U3 - 3U2 +2U1 U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 + U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 .............................. Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3 U4+U5+U6+ ... + Un = 2(U3+U4+U5+ ... + Un-1)-3(U2+U3+U4+ ... + Un-2) +2(U1+U2+U3+ ... + Un-3) ↔ Sn-(U1+U2+U3)= 2[Sn-(U1+U2+Un)] - 3[Sn-(U1+Un-1+Un)] +2[Sn-(Un-2+Un-1+Un)] Un =Un-1- 2Un-2 + 3 Rút gọn đi ta được công thức truy hồi mới: Làm tương tự trên với CT truy hồi mới này ta được: + U4 =U3- 2U2 + 3 U5 =U4- 2U3 + 3 U6 =U5- 2U4 + 3.

(26) ........................ Un =Un-1- 2Un-2 + 3 U4+U5+U6+ ... + Un = (U3+U4+U5+ ... + Un-1)-2(U2+U3+U4+ ... + Un-2) + (n-4).3 ↔ Sn-(U1+U2+U3)= [Sn-(U1+U2+Un)] - 2[Sn-(U1+Un-1+Un)] +3(n-4) Rút gọn và thay các giá trị đã biết của U1; U2; U3 vào ta được: U  2U n 1  3n  4 Sn  n 2 U  2U19  3.20  4 S 20  20 272 2 Áp dụng CT trên với n = 20 ta có được kq .. 5.2- Tìm số dư của phép chia a cho b (a,b  Z, b ≠ 0)? Cách làm:. Lập biểu thức:. a. SHIFT. STO. A:. b. SHIFT. STO. B :. A:B=. Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn nhất không vượt quá số đó) của kết quả thì đó chính là thương của phép chia A cho B. Sau đó lập bt:. A – c.B =. Kết quả này là số dư của phép chia. VD: Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)? Cách làm: 3 ^ 20  1 SHIFT. STO. A:. 2 ^ 15  1 SHIFT. STO. B :. ALPHA A  ALPHA B ALPHA A - 106404. . (106 404,9682). ALPHA B.  (31 726). → thương là 106 404. → số dư là 31 726.. 5.3-Tìm ước của một số? Cơ sở: Quy trình:. Chia a cho các số không vượt quá a..

(27) 1→A a A → B A+1→A #. SHIFT. Gán 1 vào ô nhớ A. Dòng lệnh 1. B là một biến chứa. Dòng lệnh 2. A là một biến chạy. #. . . .... VD: Tìm tất cả các ước của 60? 1→A 60  A → B A+1→A #. SHIFT. . Bấm. #. Được 60 là một ước.. . Được 30 là một ước.. . Được 20 là một ước.. . Được 15 là một ước.. . Được 12 là một ước.. . Được 10 là một ước.. . Được 6 là một ước.. . Được 5 là một ước.. . Được 4 là một ước.. . Được 3 là một ước.. . Được 2 là một ước.. . Được 1 là một ước.. đến khi A = 60 thì dừng lại.. Hoặc có thể đọc kết quả như sau: 1→A 60  A → B A+1→A #. Lặp 2 DL trên, ấn dấu và quan sát rồi chọn các kết quả nguyên – đó là Ước.. SHIFT. #. Được 60 và 1 là 2 ước.. . Được 30 và 2 là 2 ước. Được 20 và 3 là 2 ước. Được 15 và 4 là 2 ước. Được 12 và 5 là 2 ước. Được 10 và 6 là 2 ước.. . (các dấu.   . . ở đây là của các kết quả nguyên). 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60  Vậy Ư(60) = . 5.4-Tìm ƯCLN của các số? (Ta sử dụng thuật toán Ơclide).

(28) Nhận xét: Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r gọi d là ƯCLN của a và b, thế thì ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta được d.a’= d.b’.q + r hay d.a’ = d.(b’.q) + r theo tính chất chia hết của một tổng thì r cũng chia hết cho d. thế nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r). Dựa vào nhận xét trên ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) như sau:. ALPHA A a. b. a. SHIFT. STO. A:. b. SHIFT. STO. B : b. ALPHA B  SHIFT a c m -Nếu kết quả là phân số n thì B:n = (được kết quả là ƯCLN(a,b)) c. -Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức A – c.B → D Bài toán trở về tìm ƯCLN(B,D). Ta nhập vào máy biểu thức: ALPHA B a. b. ALPHA D. c. SHIFT a. . p -Nếu kết quả là phân số q thì D:q =. b. c. (được kết quả là ƯCLN(a,b)). -Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức B – c.D → F ............................................... Cứ tiếp tục làm như vậy đến khi kết quả của dòng lệnh dạng ALPHA A a. b. c. ALPHA B. . là một phân số thì chia mẫu cho mẫu sẽ được ƯCLN. VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm:. ALPHA A a. b. 44505. SHIFT. STO. 25413. SHIFT. STO. SHIFT a m 345 Kết quả máy báo là một phân số n = 197 c. ALPHA B. . A: B : b. c. SHIFT a. b. c.

(29) A m Khi đó ta lấy mẫu số của phân số B chia cho mẫu của phân số n tức là B:n ( ALPHA B 197  129). Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129. VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 4 104 184 169) Cách làm:. ALPHA A a. b. c. 4107530669. SHIFT. STO. A:. 4104184169. SHIFT. STO. B :. ALPHA B. SHIFT a. . b. c. Kết quả máy báo là một số thập phân 1,000815387 Ta đi tìm số dư: A – 1.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a. b. c. ALPHA A. . SHIFT a. Kết quả máy báo là một số thập phân 1226,410928.. b. c. (lấy phần nguyên là 1226). Ta lại đi tìm số dư: B – 1226.A → B Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a. b. c. ALPHA B. . SHIFT a. Kết quả máy báo là một số thập phân 2,43351908.. b. c. (lấy phần nguyên là 2). Ta tiếp tục đi tìm số dư: A – 2.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a. b. c. ALPHA A. . SHIFT a. b. c. m 14177 Kết quả máy báo là một phân số n = 6146 B m Khi đó ta lấy mẫu số của phân số A chia cho mẫu của phân số n. tức là A:n ( ALPHA A 6146  97) Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 4 104 184 169) = 97. 5.5-Kiểm tra một số là nguyên tố hay hợp số? Cơ sở là nội dung Định lí sau: “a là một số nguyên tố nếu nó không chia hết cho mọi số nguyên tố không vượt quá a ” Xuất phát từ cơ sở đó, ta lập 1 quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a có chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn a hay không!.

(30) Nhận xét: Mọi số nguyên tố đều là lẻ (trừ số 2), thế nên ta dùng phép chia a cho các số lẻ không vượt quá a . Cách làm: 1. Tính a . 2. Lấy phần nguyên b của kết quả. 3. Lấy số lẻ lớn nhất c không vượt quá b. 4. Lập quy trình c→A. Gán số lẻ c vào ô nhớ A làm biến chạy.. a A → B. Dòng lệnh 1. B là một biến chứa.. A–2→A. Dòng lệnh 2. A là một biến chạy.. #. SHIFT. #. . Lặp 2 DL trên, ấn dấu khi A = 1 thì dừng.. .... 5. Trong quá trình ấn. . . và quan sát đến. :. - Nếu tồn tại kq nguyên thì khẳng định a là hợp số. - Nếu không tồn tại kq nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố. VD1: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? 1. Tính 8191 được 90,50414355 2. Lấy phần nguyên được 90. 3. Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 89. 4. Lập quy trình: 89 → A 8191  A → B A–2→A #. SHIFT. #. . .... 5. Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố. VD2: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? 1. Tính 99873 được 316,0268976. 2. Lấy phần nguyên được 316. 3. Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 315. 4. Lập quy trình:.

(31) 315 → A 99 873  A → B A–2→A #. SHIFT. #. . .... 5. Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số.. 5.6-Phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Nhận xét: Các số nguyên tố đều là số lẻ (trừ số 2) Cách làm: TH1: Nếu số a có ước nguyên tố là 2, 3 (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết). Ta thực hiện theo quy trình: ‘a →C 2 → A (hoặc 3 → A) C:A→B. Máy báo kq nguyên → ta nghi 2 (hoặc 3)là một SNT.. B:A→C #. SHIFT. Các kq vẫn là số nguyên thì mỗi lần như thế ta nhận được 1 TSNT là 2 (hoặc 3).. #. . Tìm hết các TSNT là 2 hoặc 3 thì ta phân tích thương còn lại dựa vào trường hợp dưới đây. . VD1: Phân tích 64 ra thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím 64 → C 2→A C:A →B B:A →C #. SHIFT. #. Ý nghĩa hoặc kết quả Gán Gán Kq là số nguyên 32. Ghi TSNT 2 Kq là số nguyên 16. Ghi TSNT 2 Kq là số nguyên 8. Ghi TSNT 2 Kq là số nguyên 4. Ghi TSNT 2 Kq là số nguyên 2. Ghi TSNT 2 Kq là số nguyên 1. Ghi TSNT 2.    . Vậy 64 = 26 VD2: Phân tích 540 ra thừa số nguyên tố?.

(32) Mô tả quy trình bấm phím. Ý nghĩa hoặc kết quả. 540 → C. Gán. 2→A. Gán. C:A →B. Kq là số nguyên 270. Ghi TSNT 2. B:A→C. Kq là số nguyên 135. Ghi TSNT 2 Nhận thấy 135  2 nhưng 135 3 ta gán:. 3→A C:A →B. Kq là số nguyên 45. Ghi TSNT 3. B:A →C. Kq là số nguyên 15. Ghi TSNT 3. C:A →B. Kq là số nguyên 5. Ghi TSNT 3 Thương là B = 5 là 1 TSNT. Vậy 540 = 22335. TH2: Nếu a là số không chứa TSNT 2 hoặc 3. Quy trình được minh hoạ qua các VD sau đây. VD3: Phân tích 385 ra thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím. Ý nghĩa hoặc kết quả. 385 → C. Gán. 3→A. Gán. C:A →B. Lập dòng lệnh 1. A+2 →A. Lập dòng lệnh 2. #. SHIFT. #. . Lặp 2 DL trên. Kq là số nguyên 77.. Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn . AC. #. #. rồi ghi SNT là 5. / B:A → C A+2→A. #. SHIFT. . . #. Kq là số nguyên 11.. Chứng tỏ BA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn . / C:A → B. AC. #. #. rồi ghi SNT là 7.

(33) A+2→A #. SHIFT. . . #. . Kq là số nguyên 1. (quá trình kết thúc). Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn. AC. #. #. rồi ghi SNT là 11. Vậy 385 = 5.7.11. VD3: Phân tích 85 085 ra thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím 85085 → C 3→A C:A →B A+2 →A #. SHIFT. . . #. (2 lần dấu. . ). Ý nghĩa hoặc kết quả Gán Gán Lập dòng lệnh 1 Lập dòng lệnh 2 Lặp 2 DL trên. Kq là số nguyên 17 017.. Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn  #. SHIFT. rồi ghi SNT là 5. Kq là số nguyên 2431. AC. #. #. rồi ghi SNT là 7. / C:A → B A+2→A. #. SHIFT. . . #. Kq là số nguyên 221.. . Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn. #. #. #. Chứng tỏ BA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn. . #. / B:A → C A+2→A. . . AC. / B:A → C A+2→A SHIFT. #. AC. #. #. rồi ghi SNT là 11. Kq là số nguyên 17.. . Chứng tỏ BA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn . / C:A → B A+2→A. AC. #. #. rồi ghi SNT là 13.

(34) #. SHIFT. #. Kq là số nguyên 1. (Dừng lại ở đây).  . Chứng tỏ CA, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn. AC. #. #. rồi ghi SNT là 17. Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17. 6. DẠNG V:. Các bài toán về đa thức.. 6.1- Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) cho (x-a). Cơ sở:. Giả sử f(x) = g(x).(x-a) + r. [g(x) là thương và r là số dư]. Thế thì f(a) = g(a).(a-a) + r Suy ra f(a) = o + r. hay. r  f (a ). Nghĩa là: Để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc nhất (x-a) ta chỉ việc tính giá trị của đa thức tại a. Còn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn như VD2 sau. VD1: Tím số dư của phép chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624) Cách làm: 1,624 → X Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ là X) rồi ấn. . Kết quả: 85,921 VD2: Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)?. Mô hình sơ đồ Hoocner:. Quy trình:.

(35) 1→A 1 x A + (-5) = SHIFT a x A + 11 = SHIFT a x A +(-19)= SHIFT a. b. b. b. c. (Ghi kết quả -3). c. (Ghi kết quả 5). c. (Ghi kết quả -9). Vậy thương là 1x2 – 3x + 5, dư là -9. 6.2- Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. Cơ sở: 1. “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có 2 nghiệm là x 1, x2 thì nó viết được dưới dạng ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)”. p 2. “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+... + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ q thì p là. ước của a0, q là ước của a0”. 3. Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+... + a1x + a0 có a1=1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a0”. 4. Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x-a). VD1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - 6 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3. Khi đó ta viết được: x2 + x - 6 = 1.(x-2)(x+3) VD2: Phân tích đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1. Khi đó ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1). VD3: Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x1 = 2. Nên ta biết được đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2). Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta có: Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-2). Quy trình: 2→X.

(36) 1. x. X. 5. x. X. . 11. x. X. .  10. .  SHIFT a.  SHIFT a. b. b. c. Ghi -3. c.  SHIFT a. Ghi 5 b. c. Ghi 0. Khi đó ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5) Tam thức bậc hai x2- 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa. Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5) VD4:Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử? Nhận xét:. Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60). Ta có Ư(60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}. Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: Gán:. -1 → X. Nhập vào máy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X -60 rồi ấn dấu Gán tiếp:. -2 → X /. Gán tiếp:. -3 →X/. #. #. /. / . . /. /. . máy báo kq -112 máy báo kq -108 máy báo kq 0. Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+3). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-3). Quy trình: -3 → X 1. x. X. . 5. x. X. . 3.  SHIFT a. x. X. . 1.  SHIFT a. x. X. . 58.  SHIFT a. x. X. . 60.  SHIFT a.  SHIFT a b. b. b. c. Ghi 2. c. Ghi -9. c. Ghi 26 b. b. c. Ghi -20. c. Ghi 0. Khi đó ta có f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghiệm nguyên là ước của 20..

(37) Dùng máy ta tìm được Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x): Gán:. -1 → X. Nhập vào máy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 rồi ấn dấu Gán tiếp:. -2 → X /. Gán tiếp:. -4 → X /. Gán tiếp:. -5 → X /. # # #. . máy báo kq -96. /. . /. máy báo kq -148. /. . /. máy báo kq -180. /. . /. máy báo kq 0. Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+5). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5). Quy trình: -5 → X 1. x. X. 2. x. X. . 9.  SHIFT a. x. X. . 26.  SHIFT a. x. X. .  20. .  SHIFT a b. b. b. c. Ghi -3. c. Ghi 6. c. Ghi -4.  SHIFT a. b. c. Ghi 0. Khi đó ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của đa thức h(x) = x3-3x2+6x-4 Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x-1)(x2-2x+4) Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử. Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4). 7. DẠNG VI:. Bài toán về thống kê.. 8. DẠNG VII:. Toán tăng trưởng %.. 8.1- Bài toán về dân số. VD: Hiện nay, dân số 1 quốc gia là a người, tỷ lệ tăng dân số mỗi năm là m%. Hỏi sau n năm nữa thì số dân của quốc gia đó là bao nhiêu người? Giải:.

(38) Sau 1 năm, dân số quốc gia đó là A1 = a + a.m = a(1+m) Sau 2 năm, dân số quốc gia đó là A2 = a(1+m) + a(1+m) m = a(1+m)2 ........................................ Sau n năm, dân số quốc gia đó làA = a(1+m)n n Áp dụng: a) Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta sẽ là bao nhiêu người. Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình là 1,2% /năm. b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, hãy tính tỷ lệ tăng ds bình quân mỗi năm? Áp dụng CT trên ta có A2010 = 76,3.(1+1,2%)9 = 84,94721606 (triệu người) Cũng từ Ct trên suy ra. m n. 100 An m 19 1 1 76,3 a → = 1,4%.. 8.2- Bài toán lãi suất ngân hàng. VD1: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền? Giải: Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m). Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a [(1+m) 2 -1] [(1+m) 2 -1] [(1+m)-1] m a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = =. Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a a [(1+m) 2 -1] [(1+m) 2 -1] [(1+m) 2 -1] T2= m + m .m = m (1+m). Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: a [(1+m)n -1] m Tn = (1+m). Áp dụng: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền? Ta áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12. ta được: 100 [(1+0,0035)12 -1] T12 = 0,0035 (1+0,0035)  = 1227,653435 1227,7 USD. VD2:.

(39) Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu. Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng. Áp dụng công thức với T = 20; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. ta suy ra: ‘ a = 1 637 639,629 đồng Nhận xét: Hai bài toán về dân số và gửi tiền tiết kiệm là cùng 1 dạng – toán tăng trưởng. Ở đó, học sinh phải vận dụng các kiến thức toán học để thiết lập công thức tính toán. MTĐT BT chỉ giúp chúng ta tính toán chính xác nhất các kết quả mà số liệu thường rất to và lẻ.. 9. DẠNG VIII:. Bài toán hình học.. VD1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3. Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC là 112 cm2? Giải: S ABC 112 k 2 1,32 S S Ta có CDE thay số vào ta được CDE → SCDE = 66,2722 cm2. VD2: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ 13,724 cm; cạnh bên 21,867 cm. Tính diện tích hình thang? A 21,867. D. 13,724. O. B. Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b. Trong tam giác vuông AOB:. Trong tam giác vuông BOC:. 2a2 = 13,7242 → a2 = 13,7242 : 2.. C a  13,7242 : 2.. b  21,867 2  a 2  21,867 2  13,7242 : 2.. 1 S  d1d 2 2 Diện tích hình thang có 2 đường chéo d1, d2 vuông góc nhau là.

(40) 1 S  ( a  b) 2 2 Mà ABCD cân nên d1 = d2 = a+b → S. 1 2. . 13,7242 : 2  21,867 2  13,7242 : 2.. . 2. Xây dựng quy trình bấm máy để có kq chính xác nhất: 13,7242 : 2 → A A X 21,867 2  A. →B. X+B→C C2 : 2 = 10. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. (Kết quả là 429,2460871). Bài 1: 1 1  4 2 3 60 A 0, 2(3)  1, (45) :12  : 11 0, 6(3) 19 Tính. Bài 2: Tính giá trị của biểu thức a) x=1; y=2; z=3.. P. x 2  xy 3  z  2 xyz xy  y 2 z  z 2. 1 2 2 b) ‘x= 3 ; y= 3 ; z= -5  1, 234  2 3 c) ‘x=1,2(3); y= 2,131 ; z= 5. Bài 3: Tính giá rị của các biểu thức: a) A = 1+3+5+...+49 b) B = 1-24+34-44+...+494-504. c). C 1 . 1 1 1 1 1    ...  2! 3! 4! 49! 50!. d) D  40 38 36... 4 2 Bài 4: a) Cho U1 = 144; U2 = 233; Un+2 = Un+1+Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U12, U37, U38, U39? b) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = Un+2 +2Un+1 -2Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?.

(41) b) Tính số hạng lớn nhất và nhỏ nhất có 10 chữ số? c) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68? d) Tính tổng 59 số hạng đầu tiên của dãy (S59)? Bài 5: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a) 94 325 (527311) b) 323 040 401. (7921913271) Bài 6: Tìm ƯCLN của : a) 2 261 và 5 149. (19) 20 30 b) 3 – 1 và 2 – 1. (11) Bài 7: Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2 000 000 người lên 2 048 288 người, Tính xem hàng năm, trung bình dân số Hà Nội tăng bao nhiêu phần trăm? (1,2%) Bài 8: Dân số nước A hiện nay là 80 triệu người, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm là 1,25%. Tính dân số của nước đó sau 20 năm? Hướng dẫn: Công thức tính dân số sau n năm là (102 562 979) An = a(1+m)n Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H. Biết BH= 0  1,2547 cm, BAC 37 28 '50 '' . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD? Bài 10: 0   Cho hình thang ABCD; A D 90 ; AB = 4 cm, CD = 8 cm, AD = 3 cm.. Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang? * Hạ BH ∟DC → DH = AB = 4 cm.. 4. A. → HC = 8-4 = 4 cm. B. 3. → BC = 5 cm (Pytago).   *B = 1800 – C = 14307’48’’. H. D.  * Sin C = 3/5 → C = 36052’12’’. C. 8. ( SHIFT. sin. 1. KẾT LUẬN CHUNG. 3 5.  SHIFT. 0' '' . ).

(42) Sử dụng MTDT BT để giải toán là một dạng toán mới, tài liệu và kinh nghiệm giảng dạy vấn đề này còn hạn chế. Nên việc trình bày đề tài này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tôi thực sự mong muốn nhận được nhiều ý kiến đóng góp xây dựng của các thày cô giáo, các bạn đồng nghiệp để chuyên đề này thực sự hấp dẫn và có hiệu quả khi đến với các em học sinh.

(43)

Chuyen de Ca sio

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về