MOT SO DANG BAI PHAN CAN BAC HAI CAN BAC BA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại . Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado®.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> DẠNG 1: TÌM X BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Giải phương trình a.. √x − 1 = 3. b.. √x = √3. c.. √x 2 + x + 1 = 1 √x 2 + 1 = − 3. d.. Xem lời giải tại: 2. Tìm x biết a.. √(x − 3) 2 = 3 − x. b.. √. c.. √x 2 + 6x + 9 = x − 1. d.. √x + 2√x − 1 = 2. x2 −. 1 2. x+. 1 16. =. 1 4. −x. Xem lời giải tại: 3. Tìm x biết a.. √x − 2015 = 1. b.. √2x − 1 = √x. c.. √x − 2016 =. −2. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: a. b.. √4x 2 − 9 = 2√2x + 3 9x − 7. √7x + 5. =. √7x + 5. Xem lời giải tại: 5. Tìm x biết a. 5√12x − 4√3x + 2√48x = 14 b. c. d.. √4x − 20 + √x − 5 − 3√ x − 5 2. √9x. 2. −. 2√ x − 7. + 45 −. 3 1 12. 1. 3√. 9x − 45 = 4. +1=. √16x. 2. √x. + 80 + 3. √. x2 + 5 16. −. 1 4. √. 25x 2 + 125 9. =9. Xem lời giải tại: 6. Giải phương trình.. √x 2 ­ 3x + 2 + √x + 3 = √x ­ 2 + √x 2 + 2x ­ 3 Xem lời giải tại: 7. Cho biểu thức P =. (. 1 x ­ √x. +. 1. √x − 1. a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm các giá trị của x để P >. 1 2. ). :. √x x ­ 2√ x + 1. (với x > 0, x ≠ 1).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(6)</span> DẠNG 2: TÍNH BÀI TẬP LIÊN QUAN 8. Tính a. 5. ( − 2) 4 b.. √ √25 2 − 24 2. c.. √49 + √25 − 4.√0, 25. d.. (√169 − √121 − √81 ) : √0, 49 Xem lời giải tại: 9. Áp dụng các quy tắc nhân các căn bậc hai hãy tính a.. √10. √40. b.. √5. √45. c.. √52. √13. d.. √2. √162 Xem lời giải tại: 10. Áp dụng quy tắc khai phương của một thương hãy tính a.. b.. c.. √ √ √. 9 169 25 144 1. 9 16.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> d.. √. 2. 7 81 Xem lời giải tại: 11. Áp dụng quy tắc khai phương hãy tính: a.. √45.80. b.. √2, 5.14, 4. c.. d.. √2300 √23 √12, 5 √0, 5 Xem lời giải tại: 12. Tính giá trị của biểu thức. √ √5 − √13 + √48. 2 3+ B=. √6 − √2 Xem lời giải tại: 13. Tính a.. b.. c.. 3. √5 − √2 √5 − √3 √5 + √3 1 + √a 2 − √a. với a > 0 và a ≠ 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> d.. 2√10 − 5 4 − √10 Xem lời giải tại: 14. Tính a. b.. c.. √2 − 1 √2 + 2 2. √3 + 1. − −. 2 2 + √2 1. √3 − 2. 2 + √5. √2 + √ 3 + √5. +. + +. √2 + 1 √2 6. √3 + 3 2 − √5. √2 − √ 3 − √5. Xem lời giải tại: 15. Tính giá trị của các biểu thức sau a.. b.. c.. ( 1 + √ x ) 2 − 4√ x 1 − √x. ; với x = 2. (√x − √y ) 2 + 4√xy 1 + √xy x+y y. .. √. ; với x = ‐ 2; y = ‐3. x 3y 2 + 2x 3y 2 + xy 4 x 2 + 2xy + y 2. với x = 2; y = 1. Xem lời giải tại: 16. Thực hiện phép tính a.. (. 2√6 − 4√3 + 5√2 −. 1. 4√. ). 8 .3√6.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> (. ) (. ) 2 + 6√6 (20√300 − 15√675 + 5√75 ) : √15. b. 2√2 2 − 3√3 + 1 − 2√2 c. d.. (√ √ √) √ 1. 1. 3. 2. −. 2. 3. 3. 2. +. 2. 1. 7. 6. :. 2. 1. 7. 8. Xem lời giải tại: 17. Tính: a. b.. √6 + 2√5 + √6 − 2√5 2√12 − √6. +. 2√6 − √3. 10 + √5 2√15 + √3. c.. √. d.. √9 − 2√18. √9 + 6√ (√5 − √3 )(√5 + √3 ). 3 + 2√2 17 + 12√2. +. √. 3 − 2√2 17 − 12√2. Xem lời giải tại: 18. Thực hiện phép tính a.. b.. (. 1. √5 − √2. 3 + 2√3. √3. √. +. −. 1. √5 + √2. 2 + √2. √2 + 1 2. (. − 2 + √3. [ √(. c. 0, 1 ( − 3) . 6.. )(. +1 .. −. 1 3. ). 2. −. 1. √2 + 1 ). 2. ). √ ( √3 − 2 ). 2. ]. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> (√ 3. d.. 9 5. 3. −3. √. −. 9 5. √)√ 3. +4. 1 3. 3. :2. 1 3. Xem lời giải tại: 19. Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 B = 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 +... + 1 2 2 3. √. √. √. 1+. 1 99 2. +. 1 100 2. Xem lời giải tại: 20. Cho biểu thức P =. √a + 6 + 6√a − 3 + √a + 6 − 6√a − 3. Tính giá trị của biểu thức với a ≥ 3 Xem lời giải tại: 21. Tính giá trị của biểu thức:. A=. (. 4. √. 2010 2 ­ 1­. 4. 4. √2010. √2010. +. 1 + √2010 4. √2010. ). 2. ­. √. 1+. Xem lời giải tại: 2. √2010. +. 1 + √2010. 1 2010.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> DẠNG 3: CHỨNG MINH BÀI TẬP LIÊN QUAN 22. Chứng minh đẳng thức. ( √5 + 2 ) 2. a. 9 + 4√5 = b.. √23 + 8√7 − √7 = 4. (. c. 11 + 6√2 = 3 + √2 d.. )2. √a + 4√a − 2 + 2 + √a − 4√a − 2 + 2 = 4 (với 2 ≤ a ≤ 6) Xem lời giải tại: 23. Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau 1 1 1 Chứng minh rằng : + + là số hữu tỉ 2 2 2 (a − b) (b − c) (c − a). √. Xem lời giải tại: 24. Chứng minh đẳng thức: a.. b.. c.. √a 2 + x 2 + √a 2 − x 2 − 2 2 2 2 √a + x − √a − x. ( (. 5 + 2√6. √3 + √2. a4. √ ) ( ) )( 2. x√x − y√y. √x − √y. −. 5 − 2√6. √3 − √2. + √xy :. x4 2. −1=. a2 x2. ; với |a| > |x|. = 4√6. √x + √y ). 2. = 1 ; với (x > 0; y > 0; x ≠ y).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Xem lời giải tại: 25. Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến a.. b.. ( (. √x + √y √x − √y. 1+. −. a + √a 1 + √a. √x − √y √x + √y. )(. ). :. √xy x−y. a − √a. 1−. √a − 1. ). với x>0, y>0, x ≠ y. + a với a ≠ 1; a ≥ 0. Xem lời giải tại: 26. Chứng minh các đẳng thức sau: a.. b.. c.. d.. a + b − 2√ab. √a − √b. ( ( (. 3√2 + √6. √12 + 2. 2+. a − √a. √a − 1. 3 + 2√ 3. √3 + 2. +. −. :. 1. = a − b với a > 0; b > 0 và a ≠ b. √a + √b √54 3. ). .. 2. √6. = −1. )(. a + √a. 2 + √2. )(. . 2−. √2 + 1. 1 + √a :. ). = 4 − a với a > 0 và a ≠ 1. √2 + √3 ) = 1. Xem lời giải tại: 27. Chứng minh rằng:. 2 + √3. √2 + √ 2 + √3. +. 2 − √3. √2 − √ 2 − √3. Xem lời giải tại: =. √2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 28. Chứng minh rằng:. 3. 3 3. √. √2 − 1 =. 3. 1. 2. 3. √ √ √ −. 9. 9. +. 4 9. Xem lời giải tại: 29. Chứng minh rằng nếu |x| ≥ |y| thì. |. |x + y| + |x − y| = x +. √x 2 − y 2 | + |x − √x 2 − y 2 |.. Xem lời giải tại: 30. Chứng minh rằng phương trình x 5 + x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất là. x=. 1 3. (. √ 3. 1−. 25 + √621 2. √ 3. −. 25 − √621 2. ). Xem lời giải tại: 31. Chứng minh rằng số x 0 =. √2 + √2 + √3 − √6 − 3√2 + √3 là một nghiệm. của phương trình x 4 − 16x 2 + 32 = 0 Xem lời giải tại: 32. Chứng minh rằng x =. 3. √9 + 4√5 +. 3. √9 − 4√5 là nghiệm của phương trình. x 3 − 3x − 18 = 0 từ đó hãy tìm x. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(14)</span> DẠNG 4: RÚT GỌN BÀI TẬP LIÊN QUAN 33. Rút gọn biểu thức 1 a. 2 x 2 (với x < 0); 2. √. b. c. d.. √x 10 (với x < 0). √(a − 5) 2 với (a ≤ 5);√(x − 10) 10 với (x > 10) x − 4 + √x 2 − 8x + 16 với x < 4. √ (√x − √y ) 2. (√x + √y )2 với 0 ≤ x ≤ y Xem lời giải tại: 34. Rút gọn biểu thức a. b.. 3 − √x x−9. (với x ≥ 0, x ≠ 9). x − 5√x + 6. √x − 3. (với x ≥ 0, x ≠ 9). √x 2 − 4x + 4 (với x ≥ 2) 6 − 2x − √9 − 6x + x 2 (với x < 3). c. 4x − d.. Xem lời giải tại: 35. Cho biểu thức A =. √x 2 − 6x + 9 − 2x + 1. a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x để A =. √2. Xem lời giải tại:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 36. Rút gọn các biểu thức sau: a.. √19 − 6√2 − √3 + 2√2. b.. √ (1 − √2 ) 2 − √3 + 2√2 + √( − 2)6. c.. √7 + 4√3 + √13 − 4√3 Xem lời giải tại: 37. Rút gọn các biểu thức sau: a. b. c. d.. √4(a − 3) 2 với a ≥ 3 √9(b − 2) 2 với b < 2 √a 2(a + 1) 2 với a > 0 √b 2(b − 1) 2 với b < 0. Xem lời giải tại: 38. Rút gọn a.. b.. √6 + √14 2√3 + √28. √2 + √3 + √6 + √8 + √16 √2 + √3 + √4 Xem lời giải tại: 39. Rút gọn các biểu thức sau a.. √98 − √72 + 0.5√8.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> b.. (√99 − √18 − √11 )√11 + 3√22. c.. √. 2 3. √ √ √ 3. − √24 + 2. d. 2√a −. 5. a√. 9a 3. 8. +. +a. 4. 1 6. −. a. 2. 25a 2 với a>0 √ a2. Xem lời giải tại: 40. Rút gọn biểu thức a.. (√12 − 2√18 + 5√3 )√3 + 5√6 √. b. 3√√20 − 2 2√80 + 2√6√45 c.. √5 − √13 + √48. d.. √15 + √60 + √180 + √84. Xem lời giải tại: 41. Cho biểu thức: √x + 1 2√x 2 + 5√x A= + + 4−x x − 2 x + 2 √ √ a. Rút gọn A nếu x ≥ 0; x ≠ 4 b. Tìm x để A = 2 Xem lời giải tại: 42. Cho biểu thức R=. (. √x √x − 2. −. 4 x − 2√x. )( .. 1. √x + 2. +. a. Rút gọn R b. Tính giá trị của R khi x = 4 + 2√3. 4 x−4. ). với x > 0; x ≠ 4.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> c. Tìm giá trị của x để R > 0 Xem lời giải tại: 43. Cho biểu thức A=. 1 2√a − 2. −. 1 2√a + 2. +. √a 1−a. a. Rút gọn A 4. b. Tính giá trị của A biết a = c. Tìm a để |A| =. 9. 1 2. Xem lời giải tại: 44. Cho biểu thức C=. (. √x − 2 x−1. −. √x + 2 x + 2√x + 1. ). .. (1 − x) 2 2. a. Rút gọn C nếu x ≥ 0; x ≠ 1 b. Tìm x để C dương c. Tìm giá trị lớn nhất của C Xem lời giải tại: 45. Rút gọn các biểu thức sau:. ( (. a. A = 2 +. b. B =. 3 + √3. √3 + 1. √b a ­ √ab. ­. )(. . 2−. √a √ab ­ b. 3 − √3. √3 − 1. )(. ) ). . a√b ­ b√a ( với a > 0, b > 0, a ≠ b). Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 46. Cho biểu thức P =. 4x. √x − 3. ; (x ≠ 9). a. Tìm giá trị của x để P=‐1 b. Tính giá trị của P biết x=4 c. Tính giá trị của P biết x = 7 − 4√3 Xem lời giải tại: 47. Cho biểu thức P =. √x √x + 2. a. Điều kiện xác định P. b. Tìm các giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên. Xem lời giải tại: 48. Rút gọn các biểu thức sau a.. √. b.. (3√2 + √6 )√6 − 3√3. c.. d.. 2 − √3 2. +. 1 − √3 2. √7 − 4√3 √6 − 2√2. √9 + 4√5 5 + √20 Xem lời giải tại: 49. Cho biểu thức 10√x 2√x − 3 √x + 1 P= − − x + 3√ x − 4 x + 4 1 − √x √.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> a. Rút gọn P b. Chứng minh P > ‐ 3 c. Tìm GTLN của P Xem lời giải tại: 50. Cho biểu thức 6√x − 4 √x 3 P= + − x−1 x − 1 x + 1 √ √ a. Rút gọn P b. Tìm x để P <. 1 2. Xem lời giải tại: x+3. 51. Cho hai biểu thức P =. √x − 2. và Q =. √x − 1 √x + 2. a. Tính giá trị biểu thức P khi x = 9 b. Rút gọn biểu thức Q c. Tìm giá trị của x để. P Q. đạt giá trị nhỏ nhất. Xem lời giải tại: 52. Cho biểu thức: 2√x − 9 A= − x − 5√ x + 6. √x + 3 √x − 2. −. 2√x + 1 3 − √x. a. Rút gọn A b. Tính giá trị biểu thức của P khi x = c. Tìm x để P < 1 d. Tìm x để P có giá trị nguyên. 2 3 − √5. +. 5√x − 2 x−4. với x > 0; x ≠ 4.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Xem lời giải tại: 53. Cho biểu thức a 2 + √a 2a + √a M= − +1 a − √a + 1 a √ a. Rút gọn P b. Biết a > 1. Hãy so sánh M và √M c. Tìm a để P = 2 d. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Xem lời giải tại: 54. Cho biểu thức sau: A=. (. 1 1 − √x. +. 1 1 + √x. )( :. 1 1 − √x. −. 1 1 + √x. ). +. 1 1 − √x. a. Rút gọn A b. Tìm giá trị của A khi x = 7 + 4√3 c. Với giá trị nào của x thì nghịch đảo của A có giá trị nhỏ nhất. d. Với giá trị nào của x thì A. √x nhận giá trị nguyên. e. Tìm giá trị của A khi |x| =. 1 9. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(21)</span>