Tài liệu Chương 0: Lý thuyết cơ sở (3T) docx

 cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in

Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 1
CHNG 0 :LÝ THUYT C S (3T)

0.1. Khái nim v logic trng thái :
+ Trong cuc sng hàng ngày nhng s vt hin tng đp vào mt chúng ta nh :
có /không ;thiu /đ ;còn /ht ;trong /đc ;nhanh /chm ;……hai trng thái này đi
lp nhau hoàn toàn .
+ Trong k thut (đc bit k thut đin - điu khin ) å khái nim vè logic hai
trng thái : đóng /ct ;bt /tt ;start /stop ;…
+ Trong toán hc đ lng hoá hai trng thái đi lp ca s vt hay hin tng ngi
ta dùng hai gía tr 0 &1 gi là hai giá tr logic.

î Các nhà khoa hc xây dng các “ hàm“ & “ bin“ trên hai giá tr 0 &1 này .
å hàm và bin đó đc gi là hàm & bin logic .
å c s đ tính toán các hàm & s đó gi là đi s logic.
å i s này có tên là boole (theo tên nhà bác hc boole).
0.2. Các hàm c bn ca đi s logic và các tính cht c bn ca chúng :
B1.1_ hàm logic mt bin:

Tên hàm Bng chân l ý Kí hiu s đ Ghi chú
x 0 1
thut toán
logic
kiu rle kiu khi điên t
Y
0
= 0 Hàm không Y
0
0 0

Y
0
= x
x


Hàm luôn
bng 0
Hàm lp Y
1
0 1 Y
1
=


Hàm đo Y
2
1 0
Y
2
=
x



Y
3
= 1 Hàm đn v Y
3
1 1

Y
3
= x +
x


Hàm luôn
bng 1
B 1.2_ Hàm logic hai bin y= f(x
1
,x
2
)
Hàm hai bin ,mi bin nhn hai giá tr 0 &1 ,nên có 16 giá tr ca hàm t y
0
å
y
15
.


Bng chân l ý Kí hiu s đ
x
1
0 0 1 1
Tên hàm
x
2
0 1 0 1
thut toán

logic
kiu rle kiu khi điên
t
Ghi chú
Hàm không Y
0
0 0 0 0
Y
0
= x
1
.
x
2
+
x
1
.x
2


Hàm và Y
1
0 0 0 1
Y
1
= x
1
.x
2

Hàm cm x
1
Y
2
0 0 1 0
Y
2
= x
1
.
x
2





 cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in

Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 2
Hàm lp x
1
Y
3
0 0 1 1 Y
3
= x

1




Hàm cm x
2
Y
4
0 1 0 0
Y
4
=
x
1.
x
2




Hàm lp x
2
Y
5
0 0 1 1
Y
5
= x
2

Y
6
= x
1.
x
2
+
x
1
.
x
2

Hàm hoc
loi tr
Y
6
0 1 1 0
Y
6
=x
1
⊕ x
2

Hàm hoc Y
7
0 1 1 1 Y
7
= x
1
+ x
2




Hàm piec

Y
8
1 0 0 0
Y
8
=
x
1
. x
2




Hàm cùng

du
Y
9
0 1 1 1
Y
9
=
21
xx ⊕

Hàm đo x
1
Y
10
1 1 0 0
Y
10
=
x
1


Hàm kéo
theo x
1
Y
11
1 0 1 1
Y
11

=
x
2
+ x
1


Hàm đo x
2
Y
12
1 0 1 0
Y
12
=
x
2


Hàm kéo
theo x
2
Y
13
1 1 0 1
Y
13
=
x
1

+ x
2


Hàm cheffer Y
14
1 1 1 0
Y
14
=
x
1
+ x
2

Hàm đn v Y
15
1 1 1 1
Y
15
=
x
1
+x
1

x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 1 0
Y
14
= x
1
+ x
2

x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 1 1

Y
15
= 1
x
1
x
2

0 1
0 1 0
1 1 1
Y
13
= x
1
+ x
2

x
1
x
2

0 1
0 1 0
1 1 0
Y
12
= x
2

 cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in

Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 3


















* Ta thy rng : các hàm đi xng nhau qua trc (y
7
và y
8
) ngha là : y
0
=
y

15
, y
1
= y
14
,
y
2
=
y
13
, ...
* Hàm logic n bin : y = f(x
1
,x
2
,x
3
,..,x
n
).
1 bin nhn 2
1
giá tr å n bin nhn 2
n
giá tr ;mà mt t hp nhn 2 giá tr
î do vy hàm có tt c là 2
n
2
.

Ex : 1 bin å to 4 hàm 2
1
2
.
2 bin å to 16 hàm 2
2
2
.
3 bin å to 256 hàm 2
3
2
.
î kh nng to hàm rt ln nu s bin càng nhiu .
Tuy nhiên tt c kh nng này đu đc hin qua các kh nng sau :
tng logic
nghch đo logic
Tích logic
0.3. nh lý -tính cht -h s c bn ca đi s logic:
0.3.1.1.Quan h gia các hs.
0 .0 =0
x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 0 1
Y
11

= x
2
+ x
1

x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 0 0
Y
10
= x
1

x
1
x
2

0 1
0 1 0
1 0 1
Y
9
=
21

xx ⊕
x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 0 1
Y
8
= x
1
. x
2

x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 0 1
Y
7
= x
1
+ x
2

x
1
x
2

0 1
0 0 1
1 1 0
Y
6
=x
1
⊕ x
2

x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 0 1
Y
5
= x
2

x

1
x
2

0 1
0 1 1
1 0 1
Y
4
= x
1.
x
2

x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 0 1
Y
3
= x
1

x
1
x

2

0 1
0 1 1
1 0 1
Y
2
= x
1
. x
2

x
1
x
2

0 1
0 1 1
1 0 1
Y
1
= x
1
.x
2

x
1
x

2

0 1
0 0 0
1 0 0
Y
0
= 0
 cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in

Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 4
0 .1 =0
1 .0 =0
0 +0 =0
0 +1 =1
1 +0 =1
1 +1 =1

0 =1

1 =0
å đây là quan h gia hai hng s (0,1) î hàm tiên đ ca đi s logic .
å chúng là quy tc phép toán c bn ca t duy logic .
0.3.2. Quan h gia các bin và hng s :
A.0 =0
A .1 =A
A+1 =1
A +0 =A
A .
A =0

A + A =1

0.3.3. Các đnh lý tng t đi s thng :
+ Lut giao hoán :
A .B =B .A
A +B =B +A
+ Lut kt hp :
( A +B) +C =A +( B +C)
( A .B) .C =A .( B .C)
+ Lut phân phi :
A ( B +C) =A .B +A .C
0.3.4. Các đnh lý đc thù ch có trong đi s logic :

A .A =A
A +A =A
nh lý De Mogan :

BA. = A+ B

BA + = A.B
Luât hàm nguyên :

A = A .
0.3.5. Mt s đng thc tin dng :
A ( B +A) = A
A + A .B = A
A B +A .
B = A
A +
A .B = A +B

A(
A + B ) = A .B
(A+B)(
A + B ) = B
(A+B)(A + C ) = A +BC
AB+
A C + BC = AB+ AC
 cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in

Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 5
10
11
01
00
x

1
x
2
(A+B)( A + C )(B +C) =(A+B)( A + C )
Các biu thc này vn dng đ tinh gin các biu thc logic ,chúng không
ging nh đi s thng .
Cách kim chng đn gin và d áp dng nht đ chng minh là thành lp
bng s tht .
0.4. Các phng pháp biu din hàm logic :
0.4.1. phng pháp biu din thành bng :
* Nu hàm có n bin thì bng có n+1 ct .( n ct cho bin & 1 ct cho hàm )
* 2
n
hàng tng ng vi 2

n
t hp bin .
î Bng này gi là bng s tht hay là bng chân lý .
EX :
Trong nhà có 3 công tc A,B,C .Ch nhà mun đèn chiu sáng khi công
tc A,B,C đu h hoc A đóng B,C h hoc A h B đóng C h .
vi giá tr ca hàm y đã cho  trên ta biu din thành bng nh sau :


Công tc đèn èn
A B C Y
0 0 0 1 sáng
0 0 1 0
0 1 0 1 sáng
0 1 1 0
1 0 0 1 sáng
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0


* u đim ca cách biu din này là d nhìn và ít nhm ln .
* Nhc đim :Cng knh , đc bit khi s bin ln .
0.4.2. phng pháp biu din hình hc :
a) Hàm mt bin
å biu din trên 1 đng thng



b) Hàm hai bin

å biu din trên mt phng 10










 cng chi tit môn hc điu khin logic B môn t đng o Lng – Khoa in

Ngi biên son: Lâm Tng c - Nguyn Kim Ánh 6
c) Hàm ba bin
å biu din trong không gian 3 chiu






d) Hàm n bin
å biu din trong không gian n chiu
0.4.3. phng pháp biu din biu thc đi s :
Bt k trong mt hàm logic n bin nào cng có th biu din thành các hàm có
tng chun đy đ và tích chun đy đ .
a) Cách vit di dng tng chun đy đ ( chun tc tuyn ) :
- Ch quan tâm đn nhng t hp bin mà hàm có giá tr bng mt .
- Trong mt t hp (

y đ bin ) các bin có giá tr bng 1 thì gi nguyên (x
i
).
- Hàm tng chun đy đ s là tng chun đy đ các tích đó .


Công tc đèn èn

A B C Y
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 x
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 x
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1


011
111
010
110
000
100
001
101
X1
X2
X3