TOAN HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tầm quan trọng 10. Trọng số. Cực trị của hàm số.. 20. 4. 80. 2.66. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. 10. 2. 20. 0.66. Đường tiệm cận.. 10. 2. 20. 0.66. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong. 30. 3. 90. 3.0. Khái niệm về thể tích của khối đa diện.. 20. 3. 60. 2.0. 300. 9.98. Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số .. 3. 100%. Tổng điểm Theo Thang ma trận 10 1 30. MA TRẬN ĐỀ Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. Thang 10. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số .. 1. Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi 1 2 3 4 TL TL TL TL Câu4a,4b. Tổng điểm 1.0. 1.0. Cực trị của hàm số.. 2.66. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. 0.66. Đường tiệm cận.. 0.66. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong. 3.0. Khái niệm về thể tích của khối đa diện.. 2.0. Câu1.2;2.3 2.0 Câu2.2. 2.0 1.0. 1.0. 9.98. Câu2.1 1.0 Câu1.1. Câu5a;5b. 2.0. 1.0. 1.0 3.0. Câu3. 2.0 2.0 6.0. 2.0. 2.0. 10,0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012. Đề chính thức. MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,5 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1. 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y  f ( x)  2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=f(x)=. x2  2 x  3 . 2 x2  x. x2 , với x  [-1;1]. x  x2 2. 3) Tìm cực trị của hàm số : y=f(x)=. y  f ( x)  1  x  x 2 Câu 3 (2,0 điểm) Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và  (SAD) vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt (SAB) là  với 0    . 3. 4.   . 1) CMR: CSB. 2) Tính theo a và  thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một phần riêng thích hợp, nếu làm cả hai phần riêng thì cả hai phần riêng đều không được chấm. 1. Theo chƣơng trình Chuẩn: Câu 4a (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  . x3  x 2   2m  5 x  2011 nghịch biến trên tập xác định của 3. nó?. Câu 5a (1,0 điểm) Cho hàm số y  x cos x; có đồ thị là (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm  x0  (C) 2. 2. Theo chƣơng trình Nâng cao: Câu 4b (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y = f(x) = đó chứng minh. ab 1 a  b. . a 1 a. . x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó, từ x 1. b 1 b. Câu 5b (1,0 điểm)Viết các phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y= x 3  4 x 2  4 x , biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) : y=x ......... Hết ......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ........................... Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: .................................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2011-2012 HƢỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 -----------------NỘI DUNG. CÂU 1. 2,0 điểm y=x4-8x2+10 1) Tập xác định: R 2) Sự biến thiên: lim y   x  . ĐIỂM 0,25 đ. ;. lim y  . 0,25 đ. x  . y’ = 4x3 -16x. x  0 y '  0  4 x3  16 x  0    x  2 Bảng biến thiên: x  y’  y. 0,25 đ -2 0. +. x  0 y0 x   2. -. 2 0. 10 CĐ.  +.  0,25 đ. -6. -6. CT. CT. Hàm số giảm trên các khoảng (   ;-2) và (0;2), Hàm số tăng trên các khoảng (-2;0) và (2;   ) Hàm số đạt CT tại x  2 và yCT  y(2)  6 Câu 1 3,0 đ Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và yCĐ  y(0)  10 3) Vẽ đồ thị:. x0 y 0. 0 0. 0.25 đ 0.25đ. 0,50 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 1,0 đ TXĐ D = R y’=4mx3+2(m2-9)x y’= 0  x[4mx2+2(m2-9)]=0 x  0  2 2 4mx  (m  9)  0 (*) YCBT  (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0  9  m2 0   m m 2  9  0   m<-3 hay 0<m<3. 0,25 ñ 0,25 ñ. 0,25 ñ 0,25 ñ. 1. 1,0 đ. y. x2  2x  3 . 2 x2  x. Tập xác định: D=R\{0;. 0.25đ. 1 } 2. - lim y   ; lim y    x=0 : TCĐ. 0.25đ. 1 - lim  y   ; lim  y    x= : TCĐ 2 1 1 x x. 0,25 ñ. x 0. x 0.   2.   2. - lim y  lim y  x . x . 1 1  y= : TCN 2 2. 0,25 ñ. 2. 1,0 đ. x2 x2  x  2 Hàm số liên tục trên [-1;1] -x 2 -4x y’= 2 (x +x+2)2 x  0 (x  [ 1;1]) y’=0    x  4 (x  [ 1;1]) y=. Câu 2 3,0 đ. f(-1)=. Suy ra. 0,25 ñ 0,25 ñ 0.25đ. 3 1 ;f(0)=1;f(1)= 2 4. 1 min y  y(1)  ; khi x  1 [1;1] 2 max y  y(0)  1; khi x  0. 0.25đ. [1;1]. 3. 1,0 đ. TXĐ: D   ; lim y  ; lim y   x . x . y '  f '( x)  1  x  x  5x  2  2. 0,25 ñ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> + BBT: x. . 2 5 0 108 3125. 0. y’. -. 0. +. . y. . 1 0. -. 0,25 ñ . 0 2 108 5 3125 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT = 0. * KL: Hàm số đạt cực đại tại x  , yCĐ =. 0,25 ñ 0,25 ñ. S 0,5 ñ. A. Câu 3 2đ. D. B. C. 1. Ta có :.  (SAB)  (ABCD)     SA  (ABCD) (SAD)  (ABCD     (SAB)  (SAD)  SA  CB  BA    (CB(SAB) , SC có hình chiếu vuông góc lên (SAB) là SB   CB  SA      CSB. 0,5 đ. 0.5đ. 2.. CBS vuông tại B  SB=acot   SAB vuông tại A  SA=a 2. dt(ABCD)=a. 1 3. cot 2  1. V= a3 Câu 4a 1.0đ. 0,25đ 0.25đ. 3. x  x 2   2m  5 x  2011 3 TXĐ : D= R y. cot 2  1. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y’=–x2+2x+2m-5 y’=0  –x2+2x+2m-5=0. a  0     '  0  a  1  0     1  (2m  5)  0. YCBT   . 0.25đ 0.25đ 0.25đ.  m2. y  x cos x  x0   y0=0. Câu 5a 1.0đ. 0.25đ. 2 f’(x)= cosx –xsinx; f’(. 0.25đ.   )= – 2 2. 0.25đ. Phương trình tiếp tuyến là : y= –.   (x- ) 2 2. 0.25đ. –TXĐ : D = R\ {-1} 1 y’=  0 với mọi x  D => y =f(x) đồng biến trên từng khoảng xác định ( x  1) 2 của nó –Với mọi a, b  R ta có a  b , a , b [0; ) ;[0;+  )  (-1;+  ) và. 0.5đ. a  b  a  b nên f( a  b )  f ( a  b ) hay Câu 4b 1.0đ. ab 1 a  b Mà. . . ab 1 a  b. ab 1 a  b ab 1 a  b. . . a 1 a  b a. 1 a. . . b 1 b. b 1 a  b. . a 1 a. . b 1 b. 0.5đ. (đpcm). Dấu bằng xảy ra khi a, b cùng dấu hoặc a= 0 hoặc b= 0 y= x 3  4 x 2  4 x. Câu5b 1.0đ. TXĐ : D=R y’=3x2–8x+4 Vì tiếp tuyến vuông góc với (d):y=x nên f’(x0)=-1  3x 02  8x 0  4 = –1 x0  1   5 x0   3 Với x0=1  y0=1 . Phương trình tiếp tuyến là : y=–x+2 5 5 50 Với x0=  y0= . Phương trình tiếp tuyến là : y=–x+ 3 27 27. 0.25đ. 0.25đ 0.25đ 0.25đ. Ghi chú : 1. Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa ở phần đúng đó. 2. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài được làm tròn đến 0,1 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3 ; lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>