DE THI HSG LOP 9 TINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM. KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Năm học 2014 – 2015 Môn thi : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/4/2015. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1: (2 điểm)    1  x3 x .  x      1 x 3  x  x  1 x  1    Rút gọn biểu thức P . Tìm x để P  x  3 .  2x 1. Cho biểu thức P  . . với x  0 và x  1 .. Câu 2: (4 điểm) 1/ Cho các số nguyên a,b,c. Chứng minh rằng: a2015 + b2015 + c2015 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a + b + c chia hết cho 6 . 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;2), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên tố. Câu 3: (6 điểm) 1/ Giải phương trình:. x 1  2 x  2  x  3  y 4  y 2  x 2  2 xy 2  x 2/ Giải hệ phương trình:  2 4  x  x 1  y  y 1 3/ Cho các số a  0, b  0 và a  b  ab  3 . Chứng minh: 1 a b 3    . 1  ab 1  b 1  a 2. Câu 4: (2 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). M là điểm thay đổi trên cạnh AB ( M khác A và B). Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên của hình thang ABCD. Các tia CM và DM lần lượt cắt SD, SC tại E và F. Chứng minh rằng biểu thức. SE SF  có giá trị không đổi khi M thay đổi. ED FC. Câu 5: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ bán kính OH vuông góc với AB. M là điểm thay đổi trên đoạn OH ( M khác O và M khác H). Đường thẳng AM cắt nửa đường tròn (O) tại C (C khác A). a/ Khi M là trung điểm OH, tính độ dài đoạn CM theo R. b/ Xác định vị trí điểm M trên đoạn OH biết CB2 = CA.CM c/ Gọi N là giao điểm của OC và BM. Chứng minh rằng với điểm M được xác định ở câu b/ thì tích NM.NB đạt giá trị lớn nhất ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>