de thi HSG lop 9

Phòng giáo dục huyện Yên lạc
Trờng thcs yên lạc
=====*** =====
đề thi khảo sát đội tuyển
Môn: Toán 9
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1)
20062005)2004(2005
22
=+++
xx
2)





=+
+=++
6
232
22
yx
yxyx
Bài 2: 1) Cho các số thực dơng x, y thoả mãn x.y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
9
33
22

22
++
++++=
yx
yyxxA
2) Cho các số không âm a, b, c, d thoả mãn a+b+c=d và
1

d
. Chứng minh rằng mỗi
tổng a+b, b+c, c+d đều không nhỏ hơn 16abcd.
Bài 3: Cho phơng trình
01)1)(1()1(
224
=+++
mmxmx
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
21
, xx
với mọi giá trị của
tham số m.
2) Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
2
21
=+
xx
Bài 4: Cho hai đờng tròn (O; 4cm) và (O; 3cm) ở ngoài nhau có OO=10cm . Tiếp

tuyến chung trong tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với (O) tại F. Đờng thẳng OO cắt
(O) tại A và B, cắt (O) tại C và D (B, C nằm giữa hai điểm A và D). Đờng thẳng AE và
CF cắt nhau tại M, đờng thẳng BE và DF cắt nhau tại N.
1) Chứng minh rằng MN vuông góc với AD.
2) Gọi giao điểm của MN và AD là I. Tính độ dài OI ?.
Bài 5: Cho hai số tự nhiên a và b sao cho
1992
1991
=
ab
. Hỏi tổng a+b có chia hết cho
1992 không ?
---------------------------------- Hết -------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.