Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

Tài liệu Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 đề chung có đáp án docx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (347.7 KB, 4 trang )









Câu 1. (1 im)
Phát biu nh lí v s o góc ni tip trong mt ng tròn.
Áp dng: Trong mt ng tròn cho cung bng
0
60
. Hi góc ni tip chn cung ó
bng bao nhiêu .

Câu 2. (2 im)
a) Cho hàm s
3y x b= +
.
Xác nh hàm s bit  th hàm s i qua im A(2; 2).
b) Gii h phng trình:
2 3
6
x y
x y
+ =


− =




Câu 3. (2 im)
Cho phng trình:
2
3 5 0x x m
+ + =
, (1).
a) Gii phng trình (1) vi m = –1.
b) Tìm m  phng trình có nghim kép.

Câu 4. (1,5 im)
Mt xng phi sn xut xong 3000 cái thùng ng du trong mt thi gian quy nh.
 hoàn thành sm k hoch, mi ngày xng ã sn xut c nhiu hn 6 thùng so
vi s thùng phi sn xut trong mt ngày theo k hoch. Vì th 5 ngày trc khi ht
hn, xng ã sn xut c 2650 cái thùng. Hi theo k hoch, mi ngày xng phi
sn xut xong bao nhiêu cái thùng.

Câu 5. (2,5 im)
Cho tam giác ABC vuông ti A. ng tròn (O; R) ng kính AB ct BC ti D. Tip
tuyn ca ng tròn (O) ti D ct AC  P.
a) Chng minh rng t giác AODP ni tip.
b) Chng minh tam giác PDC cân.
c) Khi

0
30ACB
=
. Tính din tích hình gii hn bi PA, PD và cung nh AD ca ng
tròn (O) theo bán kính R.


Câu 6. (1 im)
Cho a, b, c là các s thuc on
[ ]
1; 2−
tho
0a b c+ + =
.
Chng minh rng:
2 2 2
6a b c+ + ≤
.

------ Ht ------
(Giám th coi thi không gii thích gì thêm)

H và tên thí sinh: ……………………………… S báo danh: ……………………..
S GIÁO DC - ÀO TO
BÌNH PHC
K THI TUYN SINH VÀO LP 10
THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NM HC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN (không chuyên)
Thi gian làm bài 120 phút
 CHÍNH THC
S GIÁO DC VÀ ÀO TO TNH BÌNH PHC
TR
NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

HNG DN GII  THI VÀO TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

MÔN TOÁN CHUNG NM HC 2010-2011

Câu 1. (1 im)
Phát biu nh lí v s o góc ni tip trong mt ng tròn.
Áp dng: Trong mt ng tròn cho cung bng
0
60
. Hi góc ni tip chn cung ó bng bao nhiêu
.

Gii
nh lí Trong mt ng tròn, góc ni tip có s o bng mt phn hai s o cung b chn.
Áp dng Trong mt ng tròn cho cung bng
0
60

góc ni tip chn cung ó có s o bng
0
30
.

Câu 2. (2 im)
a) Cho hàm s
3= +y x b
. Xác nh hàm s bit  th hàm s i qua im A(2; 2).
b) Gii h phng trình:
2 3
6
+ =



− =

x y
x y

Gii
a) Cho hàm s
3
= +y x b
. Xác nh hàm s bit  th hàm s i qua im A(2; 2).
+)  th hàm s i qua im A(2; 2)


2 6 4b b= + ⇔ = −
.
+) KL: Hàm s tho mãn bài toán là y = 3x – 4 .
b) Gii h phng trình
2 3
6
x y
x y
+ =


− =


+) Ta có h phng trình
2 3 2 3 3

3 9 3 3
x y x y y
x x x
+ = + = = −
  
⇔ ⇔ ⇔
  
= = =
  

+) KL: H phng trình có mt cp nghim là
3
3
x
y
=


= −



Câu 3. (2 im)
Cho phng trình
2
3 5 0+ + =x x m
, (1).
a) Gii phng trình (1) vi m = –1.
b) Tìm m  phng trình có nghim kép.
Gii

a) Gii phng trình (1) vi m = –1.
+) Vi m = –1 phng trình tr thành:
2
3 5 1 0x x+ − =

+)
Ph

ng trình có

= 25 + 12 = 37 > 0. Do

ó ph

ng trình có hai nghi

m là
5 37
6
x
− −
= ,
5 37
6
x
− +
= .
+) KL: Khi m = – 1 thì phng trình
có hai nghi


m là
5 37
6
x
− −
= ,
5 37
6
x
− +
= .
b) Tìm m  phng trình có nghim kép.
Phng trình có nghim kép
25
0 25 12 0
12
m m⇔ ∆ = ⇔ − = ⇔ =

KL: Vi
25
12
m =
thì phng trình ã cho có nghim kép.
Câu 4. (1,5 im)
Mt x ng phi sn xu!t xong 3000 cái thùng "ng d#u trong mt thi gian quy nh.  hoàn
thành sm k ho$ch, m%i ngày x ng ã sn xu!t &c nhiu hn 6 thùng so vi s thùng phi sn
xu!t trong mt ngày theo k ho$ch. Vì th 5 ngày trc khi ht h$n, x ng ã sn xu!t &c 2650
cái thùng. Hi theo k ho$ch, m%i ngày x ng phi sn xu!t xong bao nhiêu cái thùng.
Gii
+) Gi x là nng xut theo k hoch, n v thùng/ngày, iu kin x là s nguyên dng.

+) Khi ó s ngày hoàn thành theo k hoch là
3000
x
.
+) Theo gi thit ta có nng xut thc t là x + 6 và s ngày hoàn thành thc t là
2650
6x +

Do ó ta có phng trình:
2
3000 2650
5 3000 18000 2650 5 30
6
x x x x
x x
= + ⇔ + = + +
+

=

⇔ − − = ⇔

= −


  
   
  
 
 

 

+) KL: Theo k hoch, mi ngày xng phi sn xut xong 100 cái thùng.

Câu 5. (2,5 im)
Cho tam giác ABC vuông t$i A. ng tròn (O; R) ng kính AB ct BC t$i D. Tip tuyn c'a
ng tròn (O) t$i D ct AC P.
a) Ch(ng minh rng t( giác AODP ni tip.
b) Ch(ng minh tam giác PDC cân.
c) Khi

0
30=ACB
. Tính din tích hình gii h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O)
theo bán kính R.
Gii

















a) Ch(ng minh rng t( giác AODP ni tip.
Xét t giác AODP ta có:
+ Tam giác ABC vuông nh A


  
=
, (1).
+) Vì PD là tip tuyn ca (O)


  
=
, (2).
T (1) và (2)

t giác AODP ni tip.
b) Ch(ng minh tam giác PDC cân.
+) Ta có



     
+ =
(vì tam giác ABC vuông nh A), (3)
+) Ta có
 


     
+ =
(vì


  
=
), (4)
+) Ta có tam giác OBD cân nh O
 
   
=
, (5).
T (3), (4) và (5)


    
=

tam giác PDC cân nh P.

c) Khi

0
30=ACB
. Tính din tích hình gii h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O)
theo bán kính R.
+) Ta có




  
0 0 0 0
30 60 120 60=

=

= + =

=ACB ABC AOD OBD ODB AOP
. Xét tam giác vuông AOP ta
có:


           
= = =
.
+) Gi S là din tích cn tìm, S
1
là din tích t giác AODP, S
2
là din tích hình qut OAD cha im H.
Ta có
 
  
= −
.
+) Ta có



   
     
   
     
                       
∆ ∆
= + = + = + = =
, (vdt).
+) Ta có
 


 
 

π π
= =
, (vdt).
Vy
( )



 
 

 


   

π
π

= − = − =
, (vdt).

Câu 6. (1 im)
Cho a, b, c là các s thuc o$n
[ ]
1; 2−
tho
0+ + =a b c
. Ch(ng minh rng:
2 2 2
6+ + ≤a b c
.
Gii
+) Vì a, b, c là các s thuc on
[ ]
1; 2−

0a b c+ + =

luôn có hai s cùng ln hn hoc bng
không (hoc cùng nh hn hoc bng không). Gi s! hai s ó là a và b ta thy: Nu
  
≥ ≥

  



, nu
  
≤ ≤

  


. Nói cách khác ta có
  

.
+) Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
( ) 2 2 2+ + = + + + = + +a b c a b a b a b ab

+) Vì
 
      


≤ ≤
. Mt khác
    





2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 6+ + = + + ≤ + + =a b c a b ab
. Du “=” xy ra



  

  


  

  


=
= =

⇔ = ⇔


= = −


=


Khi
  !"#$#%&   
= = −


=
.
+) KL:
2 2 2
6a b c+ + ≤
, du “=” xy ra khi hai trong ba s bng –1 và s còn li bng 2.


Ht







GV: Ph$m V)n Quý, Trng THPT chuyên Quang Trung

×