BT3716

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC GIA SỐ 37 Ngày 26 tháng 12 năm 2015 y. 2x  3 x 2 .. Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. d : y 2 x  m. 2. Tìm m để đường thẳng   cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu 2.(2,0 điểm) 1. Giải phương trình. sin x cos 2 x  cos 2 x  tan 2 x  1  2sin 3 x 0 3. .. 2. 3x   9  y  x  3xy 1  2 x  9 x  2 y 3 2. Giải hệ phương trình  .  2.  x  2sin x  3 cos x dx.  . sin 3 x. Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân 4 . Câu 4.(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của  A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 5.(1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn P 2  xy  yz  zx  . x2  y 2  z 2 . 4 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu. 3 x yz .. thức: Câu 6.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC d : x  7 y  31 0. là   , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 7(1.0 điểm) P : x  y  z  1 0. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng   . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON. Câu 8.(1,0 điểm) 1. Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có số nam ít hơn số nữ. log 2 x  2 x  2log4 x 5 2. Giải phương trình: 2 x. ---------------- Hết ----------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mời các bạn đến kiểm tra kiến thức vào thứ 2 và thứ 7 hàng tuần từ 19h-22h. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 37 Câu 1. Nội dung. Điểm. 2x  3 y x  2 (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số * TXĐ: D = R\{2}.. y ' . 7.  x  2. 2. 0.25. 0. * . Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. * Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2. * Bảng biến thiên Giao Ox: Đồ thị:. y 0  x . 2.Tìm m để đường thẳng đó song song với nhau.. 3 2.. Giao Oy:.  d  : y 2 x  m. x 0  y . 0.25 0.25. 3 2.. 0.25. cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm. 2x  3 2 x  m  x 2. 2  2 x   m  6  x   2m  3 0  *    x 2. 0.25. Phương trình hoành độ giao điểm: (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2. 0.25.  2  g  0    m  6   8  2m  3  0  m 2  4m  60  0   g  2  0 (luôn đúng). Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ. x1  x2 . x1  x2 . Ta có. 6 m 2 .. 0.5. Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi. y '  x1   y '  x2   x1  x2 4  m  2 . 2. 1.Giải phương trình. sin x cos 2 x  cos 2 x  tan 2 x  1  2sin 3 x 0. .. 1.0. Điều kiện cos x 0. 0.25. sin x cos 2 x  cos 2 x  tan 2 x  1  2sin 3 x 0  sin x  1  2sin 2 x   2sin 2 x  1  2sin 3 x 0    x  2  k 2  sin x  1   2  2sin x  sin x  1 0     x   k 2 1   sin x  6   2  x  5  k 2 6  .. 0. 25. 5   S   k 2 ;  k 2  6 6  Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 3 2 3 x   9  y  x  3 xy 1  2  x  9 x  2 y 3 Giải hệ phương trình  .. 0.25. 0. 25. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x 2  3 x   3x  y  1 hpt    2  x  3 x  2  3x  y  3.  x 2  3x 2   x  3x 1  1  3 x  y  3 x  y  1  2 hoặc  2. 0.5.    3  13  3  13 x  x   x  3x 1   2 2    3 x  y 1  y   11  3 13  y   11  3 13   2 2 Nếu hoặc     3  17  3  17  x 2  3x 2 x  x     2 2   1   10  3 17 3 x  y    y   10  3 17  2  y   2 2 Nếu hoặc . 0.25. 2. 3.  2.  2. sin 3 x.  4. .  2.  2. 4. 4.  x  2sin x  3 cos x dx . I . 0.25.  2sin x  3 cos x dx x cos x dx   3  sin 3 x  sin x . sin 3 x.  4  2. 1.0.  x  2sin x  3 cos x dx. . Tính tích phân. 0.25.  2.  2.  2.  x cos x 1 1 x 1 1 1   1 1  1  I1  3 dx  xd  2     2 dx      cot x 2  2 2   sin x  2 sin x  2  sin x 2 2 2  2 2  sin x 4 4  2. 4. 4.  2.  2sin x  3 cos x dx . I 2 . sin x.  4. 4. 2sin x  3 7 d  sin x  2 2  3 sin x 2. 0.25.  . 3. 4. I I  I 2 2  6. 4. 0.25. 1 2 Vậy . Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên. 0.25 1.0. 0. (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của  A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’  A’, C A G, M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành . M H A’M’  B’C’, AG  B’C’  B’C’  (AA’M’M)  góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa B. . 0. A’M’ và MM’ bằng M ' MA 60 . Đặt x = AB. Ta có  ABC đều cạnh x có AM là đường cao. . a. A'. C' G. M' B'. 0.25. x 3 x 3 AM   A ' M ', A ' G  2 3 .. a 3 Trong  AA’G vuông có AG = AA’sin60 = 2 a x 3 a 3 A ' G  AA ' cos600    x 2 3 2 ; 0. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0.25. 1 x2 3 3 a 3 2 3a 2 3 S ABC  AB. AC.sin 600   ( )  2 4 4 2 16 2 3 a 3 3a 3 9a VABC . A ' B 'C '  AG.SABC   2 16 32 5. Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn. 0.25. x2  y 2  z 2 . 4 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:. 3 x yz . 2 3  t 2   3  Đặt x  y  z t  1 1 4 2 3 4 xy  yz  zx    x  y  z   x 2  y 2  z 2    t 2   P t 2     2 2 3  nên t 3 2 3  3 4 2 ; 2  f  t  t   3  ; t 3 Xét hàm số xác định trên. 1.0. P 2  xy  yz  zx  . 0.25. 0.25. 2 3 3 3 25 3 3 f  ; f  2    f '  t  2t  2 0  t  3 2 6 t 2 (loại).  3  3 3 2 3 2 3 min P  t  2 khi 3 Vậy 2 trong 3 số x, y, z bằng 0 số còn lại bằng 3 25 2 max P  x  y z  6 khi t 2  3. Vậy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là 6. 0.25. 0.25. 1.0.  d  : x  7 y  31 0 , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình. AB; BC  450. cos 450  nên. 2 2 a  x  2   b  y  3 0  a  b 0 .  3a 4b  50 a 2  b 2  4a  3b . a  7b. Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được. . 0.25.  AB  : 4 x  3 y 1 0 .  AC  : 3x  4 y  7 0 . . Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5). Kiểm tra MB 2MA nên M nằm ngoài đoạn AB (TM) Từ đó tìm được C(3; 4).  AB  : 3x  4 y  18 0 ,  AC  : 4 x  3 y . Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại) Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm..  P : x . 7. 49 0. y  z  1 0. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON..    nQ  nP  1;  1;  1 n Q Giả sử là một vecto pháp tuyến của (Q). Khi đó M  0; a;0  , N  0;0; b  Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại.  a b 0 a b    a  b 0. phân biệt sao cho OM = ON nên. 0.50. 0.25 1.0. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>    nQ  u , nP   2;1;1 Nếu a = b thì và nên .  2 0 và  Q  cắt Oy, Oz tại M  0; 2; 0  và N  0;0; 2  (thỏa mãn) Khi đó mặt phẳng (Q): 2 x  y  z        nQ  u, nP   0;1;  1 MN  0;  a;  a  // u  0;1;1 nQ  u Nếu a = - b thì và nên . y  z  0 Khi đó mặt phẳng (Q): .  MN  0;  a; a  // u  0;  1;1.  Q. 8.1. M  0;0;0 .   nQ  u. N  0; 0; 0 .  Q  : 2 x  y  z  2 0. cắt Oy, Oz tại và (loại). Vậy . Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có số nam ít hơn số nữ.. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. n    C103 120 Gọi A là biến cố “ 3 học sinh được chọn có số nam ít hơn số nữ”. 0. 25 Số cách chọn 3 học sinh có số nam ít hơn số nữ là. P( A)  Do đó xác suất của biến cố A là 8.2. Giải phương trình: ĐK:. 1 4. 3 6. 0 4. n(A) C .C  C .C 80. n( A) 2  n   3. 2 x log2 x  2 x  2 log4 x 5. x 0. 2 x log2 x  2 x  2log4 x 5  2 x log2 x . Đặt. 2 6. x log2 x t 1 ta có pt: x. Với t=2 ta có. log 2 x. 2 x. log 2 x. 5.  t 2 2 2 2t  5  2t  5t  2 0   1  t  (l) t  2.  x 2 2  log x 1  log 2 x 1   1 x  2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>