Toán 9 Chương 1 Căn bậc hai

CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.
BÀI 1. CĂN BẬC HAI.
I, LÍ THUYẾT.
1,
– Với số dương a, số a gọi là căn bậc hai số học của a.
– Số 0 gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý:

�x �0
x  a  � 2
�x  a .
Với a �0 . Ta có:
2,
– Với hai số khơng âm a và b: a  b  a  b .
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 64; 81; 1,21; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 49.
Bài 2: So sánh:
3.

b, 6 với

5  26 .

c, 4 với 2 3 .

a, 8 với 63 .

b, 7 với

7  15 .

c, 8 với

a, 6 với

39 .

b, 7 với

26  5 .

c, 18 với 15. 17 .

a, 5 với

24 .

b,

65 với

b,

25  16 với

a, 2 với

a,  5 với 2 .

8  24 .
25  16 .

c, 30 với 5 35 .
c, 12 với

Bài 3: So sánh:
a, 3  5 với 2 2  6 .

b, 2 3  4 với 3 2  10 .

HD:
a,

 3 5
2

b,

2
3

2

 14  6 5

2 6
34



2



2

.

 14  8 3

 28  16 3

2  10



2

.

.

 28  12 5

.

1

5. 20 .

8. 15 .

2


Bài 4: So sánh:
a,

3  5 với

a,

2  11  3  25 .

2  11 .

HD:

Bài 5: So sánh:
a,
HD:




5 3 với


3 5

4

5 3

4

3 5.





2





2

 5 3
 3 5

 75
 45

.
.

Bài 6: Tìm x khơng âm biết:

a,

x 7.

b,

x  4.

c,

x 1  3 .

a,

2x  6 .

b,

2 x �2 .

c,

4  x �6 .

a,

4 x �4 .

b,

3x � 9 .

c,

2 x  1 �3 .

a,

x 6.

b,

7 x � 35 .

c,

3 x  2  11 .

3


BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2  A

I, LÝ THUYẾT.
1,
– Với A là một biểu thức đại số thì A là căn thức bậc hai của A.
– Khi đó: A gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm hay A �0 .

–
2,

– Với mọi số a ta ln có:

�
a,  a �0 
a2  a  �
 a,  a  0 
�
.

II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tìm điều kiện xác định:
a,

4x .

b,

3x  1 .

c,

x2  1 .

a,

3 x .

b,

6x  1 .

c,

4  x2 .

a,

7 x .

b,

4  2x .

2
c, 1  3a .

a,

5  x 

b,

9x  2 .

c,

4 x2  1 .

a,

6.  x 

.

b,

3a  4 .

c,

x 2  16 .

a,

 x.  2 

.

b,

3 x  2 .

c,

4x 2  3 .

b,

2
x 1 .

c,

.

Bài 2: Tìm điều kiện xác định:
a,

x  x 1 .
2

1
2 x  x2

.
a,

x  x 1 .

a,

x  2x  3 .

a,

x  5x  6 .

2

2

b,

1
1  a .

b,

1
3  2x .

b,

4
2x  3 .

4

2

c,

x2  5 x  4 .

c,

x  6x  9 .

c,

x  8 x  15 .

1
2

1
2

.


2

a,

x  4x  3 .
2

1

b,

 x  2

b,

x3
5 x .

c,

b,

x 3
x3 .

c,

b,

x3
2 x .

c,

b,

x2
2 x .

c,

b,

2x 1

x4 .

c,

b,

2x  4
x3 .

c,

2

.

9  12x  4x 2 .

c,

Bài 3: Tìm điều kiện xác định:
a,

x  3x  2 .

a,

x  4x  5 .

a,

9x  6x  1 .

a,

 x  2x  1 .

2

2

2

2

a,

2x2  4x  5 .

a,

9 x  6 x  1 .
2

x 1
4 x

.
.

 x4

 x5

.
.

x 1  3
x3 4

.
.

Bài 4: Tìm điều kiện xác định:

x
 x2
a, x  2
.

3

x
 x2
a, x  2

5 x .
1
b, 1  x  1 .

x

 x2
a, x  4

x x
b, 2 x  2 x .

2

b,

Bài 5: Rút gọn
a,
a,
a,
a,

3  5 .
2

2

42 

 2 

4

22 

 7 

2

 6 

2

.

 62

.
.

b,

 2  3

b,



b,

 4 9

b,

 4 6

5 2

5



2

.

2
c, 2 a với a �0 .

.

c,

.

2
c, 2 a  5a với a  0 .

2

9a 4  3a 2  a 4 .

2

2

.

c,

3

 a  2

2

với a  2 .


a,

 3

2

a,

 11

2

a,

 11

2

 1



b,

 3  11 

b,

2

b,

 10 

4

.



 9 



 13

2

.
2

.

2 3

2
6
3
c, 9 a  a với a  0 .

.



2

10

.



c,

25a 2  4a với a �0 .

2

6
3
c, 5 4a  3a với a  0 .

.

Bài 6: Rút gọn:
a,



a,

 3 2

a,



a,

52 6

a,

 3 2 2

a,



2 3





2







 1 2 

2



2

2 1 
2

2

1 3



2 5



b,



b,

 1 3

b,



b,

 3 8

b,



5 3



b,



32



2

.
2

.
2

.



 5 2 6



 3 2 2





2

.
2

.



2

2 1

3 3

.

c,

 x  3

.

c,

 1  3x 

2



2

2

.

.

 2 x  3

2

2

c,

 3  4x

c,

 2 x  5

2

.

2

c,

2

.

.

.
5 2



2

5 2



2

.

2

.

c,

 5  5x 

2

.

Bài 7: Rút gọn:
a,

x2  6 x  9 .

b,

3 2 2 .

c, A  6  2 5  9  4 5 .

a,

x 2  8 x  16 .

b,

74 3 .

c, A  9  4 2  9  4 2 .

a,

x4 x 4 .

b,

94 5 .

c, A  5  2 6  3  2 2 .

a,

4 x2  4 x  1 .

b,

42 3 .

c, A  13  4 3  7  4 3 .

a,

x  8 x  16 .

b, 14  6 5 .

a,

x 2  10 x  25 .

b,

30  10 5 .

c, A  14  6 5  8  2 15 .

c, A  15  6 6  33  12 6 .

Bài 8: Rút gọn:
a,

3  2 3 1 .

b, A  5  2 6  5  2 6 .

a,

5  2 5 1 .

b, A  4  2 3  4  2 3 .

a, 1  2 2  2 .

b, A  24  8 5  9  4 5 .
6

.
.
2


a,

44 5 5 .

b, A  7  2 10  7  2 10 .

a,

44 3 3 .

b, A  17  12 2  9  4 2 .

a,

56 5 9 .

b, A  6  4 2  22  12 2 .

a,

74 7 4.

b, A  10  2 21  10  2 21 .

7


Bài 9: Rút gọn:
a, A  3  5  3  5 .

b,

a, A  2  3  2  3 .

b,

a, A  4  7  4  7 .

b,

a, A  6  11  6  11 .

b,

a, A  4  15  4  15 .

b,

A



3 3



2

 42 3

A  62 5 

 2 5

A  32 2 



A  33  12 6 
A

 43 2

2

2 2



.

2

.
2

.

 1 6 

2

.

 19  6 2

.

Bài 10: Rút gọn:
a, A  7  4 3  4  2 3 .

b, A  3  5  3  5  2 .

a, A  3  2 2  3  2 2 .

b, A  4  7  4  7  7 .

a, A  4  2 3  4  2 3 .

b, A  4  15  4  15  6 .

a, A  5  2 6  5  2 6 .

b, A  4  15  4  15  2 .

a, A  6  2 5  9  4 5 .

b,

a, A  13  4 3  7  4 3 .

b,

 2 

A  3 2 2  3 2 2 

.

A  6,5  12  6,5  12  2 6 .

Bài 1: Rút gọn:
a, A  8  28  11  112 .

b, A  2  17  4 9  4 5 .

a, A  28  10 3  19  8 3 .

b, A  5  3  29  12 5 .

a, A  15  216  33  12 6 .

b,

a, A  22  12 2  23  6 10 .

b,

a, A  74  40 3  77  30 6 .

b, A  17  6 2  9  4 2 .

a, A  73  12 35  52  6 35 .

b,

a, A  13  2 40  53  2 360 .

b, A  13  30 2  9  4 2 .

8

6

A  2 3  5  13  48
A  6  2 5  13  4 3

.
.

A  13  30 2  9  4 2

.


Bài 11: Rút gọn:
a, A  3  2 2  6  4 2 .

b, A  4  9  4 2 .

a, A  6  2 5  6  2 5 .

b, A  6  2 4  2 3 .

a, A  8  2 7  8  2 7 .

b, A  17  4 9  4 5 .

Bài 12: Rút gọn:
a, A  5  2 6  5  2 6 .

b, 1  4 5  20 .

a, A  7  2 6  7  2 6 .

b,

6  8 6  16 .

a, A  11  6 2  11  6 2 .

b,

25  10 5  5 .

Bài 13: Rút gọn:

 19  3  19  3 .
A   10  3 11   3 11  10 
b,
.
A   1 2  3   1 2  3 
b,
.
A   2  3  4  2  3  4

b,
.

a, A  18  8 2  18  8 2 .

b,

a, A  8  2 15  23  4 15 .
a, A  21  12 3  28  16 3 .
a, A  10  2 21  10  2 21 .

A

Bài 14: Rút gọn:
a,
a,
a,
a,
a,

A







3 1

A

1 2 





2 3

A



5 3 



5 2

A

1 3 2 

A

 3 2 2

32





2

2

2

2

2









2



2

.

b, A  5  2 3  2 4  2 3 .

.

b,

.

b, A 

2



2 5

A

5  3  29  12 5

.

2



2

2 4

.



b,

2

.

b,

9

2  2 3  18  8 2 .

A  6  2 2. 3  4  2 3

.

A  2 5  10  25  4 6  2 5

.


GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

Dạng 1:

k �0

�
�
f  x   k  �
2
�f  x   k

Dạng 2: ax  b x  c  0 .

Đặt

x  t ,  t �0 

.

Bài 1: Giải phương trình:
.

c,

 x  3

b,

x2  1  2 .

c,

 x  3

b,

x2  2  3 .

c,

 2 x  3

b,

x 2  1  3 .

c,

4 x  2  8

b,

2x2  3  5 .

c,

 1 4x 

a,

x5 2  4 .

b,

9 x 2   4 

c,

4  x  1  6  0

.

a,

9  x  1  21

b,

5  x 2  2   3 20  0

c,

 3  2x 

.

a,

x 2 5.

b,

a,

x2  4.

a,

2x 1  3 .

a,

6x  2  4 .

a,

4  5 x  12 .

.

x 2  2

2

2

9
4
2

.
.

9

.

2

2

.

 52

.

2

2

.
.

2

  1

4

Bài 2: Giải phương trình:
a,

x2  2x  1  7 .

b, x  3 x  0 .

c, x  x  2  4 .

a,

x2  6 x  9  3 .

b, 3x  2 x  1  0 .

c, x  2 x  2  1 .

a,

x2  4x  4  5 .

b, 2 x  x  15  0 .

c, x  4  5 x  2 .

a,

x2  4x  4  5 .

b, 3x  5 x  2  0 .

c, x  1  x  5  0 .

a,

x 2  8 x  16  5 .

b, 2 x  3 x  5  0 .

c, x  3 x  2  12  0 .

a,

4x2  4x  1  6 .

b, 2 x  5 x  2  0 .

c, x  7 x  2  10  0 .

a,

x 2  5 x  20  4 .

b, x  10 x  25  0 .

Bài 3: Giải phương trình:
a,

x 2  10 x  25  1 .

b, 1  1  5 x  x .

a,

9  12 x  4 x 2  4 .

b, 2 x  5 x  1  5 .

a,

9 x 2  24 x  16  1 .

b, 2 x  2 x  1  3 .

2
a, 1  12x  36x  5 .

b,

10

2 x  27  6  x .


a,

4 x 2  20 x  25  1 .

a,

x 2  2 x 11  11  10 .

b,

Dạng 2:

�
�g  x  �0
f  x   g  x   �
2
�f  x   g  x  .

Dạng 3:

�
�f  x  �0, g  x  �0
f  x   g  x   �
�f  x   g  x 
.

2x  1  x  1  0 .

Bài 1: Giải phương trình:
b,

x2  4 x  1  x .

2
a, 1  x  x  1 .

b,

x2  x  1  x  1 .

2

a, 1  2x  x  1 .

b,

4 x2  8x  1  x  1 .

a,

x2  x  x .

a,

x2  2x  2  x .

b,

5x2  2x  2  x  1 .

a,

x2  4  x  2  0 .

b,

4 x2  x  1  2 x  3 .

Bài 2: Giải phương trình:
a,

x2  4x  4  x  3 .

b,

x  5  2x .

a,

9 x 2  12 x  4  4 x .

b,

2x  1  x  1 .

a,

x 2  8 x  16  4  x .

b,

2x  5  1  x .

a,

9 x2  6 x  1  5 x  2 .

b,

x2  x  3  x .

a,

25  10 x  x 2  2 x  1 .

b,
3x  1  4 x  3

.
a,

25 x 2  30 x  9  x  1 .

b,

x 2  x  3x  5 .

a,

x2  6x  9  x  5  0 .

b,

2x 2  3  4x  3 .

2
a, 2 x  9 x  6 x  1  5 .

b,

x2  x  6  x  3 .

b,

x 1
2
x 1
.

b,

x 1
2
x5
.

Bài 3: Giải phương trình:
a,

9  4x  5 3  2x .

a,

4x  9  2 2x  3 .

2

2

11

a,

x  25  x  5  0 .

a,

x 2 3 x 4  0.

a,

x 4 2 x2  0.

a,

x  x  20  x  4 .

a,

x  2  x2  x  6  0 .

2

2

2

b,

2x  3
2

x 1
.

b,

2x  3
2
x 1
.

b,

2x  3
2
x 1
.

7 x 3 2

5.
4
x

1
b,
9x  7
 7x  5
b, 7x  5
.

2

12


BÀI 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG.
ĐƯA THỪA SỐ RA NGỒI VÀ VÀO TRONG DẤU CĂN.
I, LÍ THUYẾT.
–

ab  a . b với a, b �0 .

–

a
a

b
b với a �0, b  0 .

 A
–

2

 A2  A

A2 .B  A . B

–

với a �0 .

với B �0 .

2
– A B  A .B với A, B �0 .
2
– A B   A .B với A  0, B �0 .

II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tính:
a,

36. 64 .

a,

24. 54 .

a,

24.  7 

b,

99
11 .

c,

b,

8,1
1,6 .

c,

b,

15
735 .

c, 16. 25  196 : 25 .

b,

14
2
25 .

�7
16
9�


: 7
�
�
�7

7
7�
�
�
c,
.

2

.

a, 12,1.360 .

65
a,

37 2  352 .

2
2
a, 117  108 .

a,
a,

3132  312 2 .
2,7. 5. 1,5

.

b,

23.35 .

c,

b,

842  37 2
47
.

c,

b,

1652  1242
164
.

c,

b,

149 2  76 2
4572  3842 .

c,

�1 1 3

�1
4

2

200
�
�
�2 2 2
�: 8
5
�
�

13





32  3 18 : 2

.

3. 27  144 : 36 .





12  75  48 : 3

.

49. 144  256 : 64 .





12  75  27 : 15

.


.


8  47


 19 

.

a, 3 2  8  50 .

b,



a, 12  5 3  48 .

b,

a, 12  75  27 .

b,

5 382  17 2

a,

2,5. 30. 48

.

b,

2

2

Bài 2: Tính:

c,

2 2
5





 12



50  8 200  7 450 : 10

2 2 2


3

.

20  3  45

.

 3 5  2 5  60 .
 8  3 2  10  2  5 .
b,
 28  2 3  7  7  84 .
b,
 28  2 14  7  7  7 8 .
b,
 12  2 18  5 3  3  5 6 .
b,

 99  18  11  11  3 22 .
b,

a, 3 5  20  7 5 .
a, 5 5  20  3 45 .
a, 2 32  4 8  5 18 .
a, 2 18  7 2  162 .
a, 3 20  2 45  4 5 .
a, 2 5  3 45  500 .
a, 3 12  4 27  5 48 .
Bài 3: Tính:
a,

98  50  2 8  18 .

b,

a,

5  48  5 27  45 .

b,

 2  3
2 3

74 3



6 2

.

.

a, 2 50  18  3 80  2 45 .

 3  2 5 2 6 .
 5  3  8  2 15 .
b,
 6  10  4  15 .
b,
 5  2 3  37  20 3 .
b,
 10  6  8  2 15 .
b,

a, 3 125  2 20  5 80  5 45 .

b,

a, 15  60  140  84 .

b,

a, 2 3  48  75  243 .
a, 2 3  75  2 12  147 .
a,

50  18  200  162 .

Bài 4: Tính:
14



10  14



6  35

.

.



a,

2

a,
a,
a,
a,

8  4 2  40



2

8  32  3 18

2 3







.

2
b,

.


b,

6 5




b,

6 5



27  2 48  75

12  3 15  4 135



.
3

.

b,

3
�
�
3�
2 27  75 
12 �
2
�
�.

2
a,

28  3 7  5 63



112

b,


2



2

2

14  3 2



2
b,

.

2 3

3 2



3 3 2

2

.
 120
 120



2

2



.

 6 28

3
2

.



.

6 2

.

 2 6  3 24

Bài 5: Tính:
b,

2 94 2 .

b,

5  13  48 .

a, 2 5  125  80  605 .

b,

3  13  48 .

a, 3 2  4 18  2 32  50 .

b,

4  10  2 5

a, 125  4 45  3 20  80 .

b,

4  10  2 5 .

a, 3 24  4 54  6  5 150 .

b,

8  2 6  20

a, 12  2 27  3 75  9 48 .

b,

5  62 5 .

a, 5 32  3 12  4 18  2 75 .

b,

3  29  12 5 .

a, 3 32  2 50  162  5 98 .

b, 13  30 3  2 2 .

a, 5 48  4 27  108  2 75 .

b,

48  10 7  4 3

b,

27  200  3  8 .

a, 4 3  27  45  5 .
a,

a,

20  45  3 18  72 .

.

.

.

252  700  1008  448 .

a, 5 28  2 63  3 175  4 112 .
Bài 6: Tính:
a,

99
28



11
7

81
.

2
144
225  36 
16 .
a, 5

b, 12  3 7  12  3 7 .
15

.


49 3
9

16 
25 10
225 .

b, 15  216  33  12 6 .

2
9 16
25 

 144
5
2
81
a,
.

b, 13  160  53  4 90 .

a,

16


Bài 7: Tính:

3
2
3
6 2
4
3
2.
a, 2
a,
a,

2 48  6

a,

a,

4 7. 4 7 .

b,

2. 2  2 . 2  2 .

.

2

16
1
4
3
6
3
27
75 .



b,

b,

2

27

48 2 75


4
9 5 16 .

b,

2  1. 2  3  2 . 2  3  2 .

2

16
9
121
5
6
5
125
45 .

b,

4  8. 2  2  2 . 2  2  2 .

b,

4  8. 2  2  2 . 2  2  2 .

b,

4  2.

4 3

75
3 5
.
1
75  432 
363
2
.

2 27  6

a,
a,

1
 4 12
3
.

b,

b,

3 5  3 5
7 3

2

7 3

11  7 

11 

3

.
7
.
2

2

2  1.

3

2 1 .

Bài 8: Tính:

 32.
2  3  6  2  2  3
a,
.

 3  5   10  2  3  5 .
a,
3  5 . 10  2   3  5 
a,
.
 6  2   4  2 3 2  3 .
a,
 14  6   5  21  5  21 .
a,
 4  15   6  10  4  15 .
a,
2  4  15   10  6  4  15
a,
.
a,



6 2



3 2

2
b, A  64a  2a với a �0 .
6
3
b, A  3 9a  6a với a �0 .

b,

A  a4  3  a 

b,

A  27.48  1  a 

2

với a �3 .
2

với a  1 .

b, A  5a . 45a  3a với a �0 .
3
3
b, A  5a 64ab  2ab 9ab  5b 81a b
3
2
b, A  5 a  4b 25a  5a 16ab  2 9a .

b, A  3 5a  20a  4 45a  a với a �0 .

17


Bài 9: Tính:
a,

a,
a,

A

2
3
1
 24  2

3
8
6.

A  150  96 

b,

9
2
2  6
2
3
.

A  2 45  32  2 20 

9
8
2

.

b,

a
a b
 ab 
b
b a với a, b  0 .

A

a
4
a
 5
4
a
b,
với a  0 .
1
1
A   36a 
54a  150a
3
5
b,
với a �0 .

1

48  300  147
2
a,
.
3
A  54  2 24 
96  216
2
a,
.
a,

6
2x

x
3 với x  0 .

b, A  5 a  64a  2 9a với a �0 .

A5 a 6

A  75 

54
1
3
3.
3

A  3 50  2 75  4

A  6x 

3
b, A  5 2a  50a  2 a  4 32a với a �0 .

Bài 10: Tính:


a,
A
a,
A

2  3 5



52 6  2

2



.
3

2a 3a
.

3
8 với a �0 .

b,
.

b,

13a .

52
a với a  0 .

�3
50 �
A�

24

�6
�8
3 �
�
� .
a,

b,

�1
�

16
A�
 5�
: 20
� 
�
5
5
�
�
a,
.

y
b, x

3
�
�
A  3�
2 27  75 
12 �
2
�
�.
a,

5 3 3 16
x y
2

x 4 y 8 với x, y �0 .
b,

2 y 2.

�
3
75 � 10
A�
2 45 
20 
:
�
�
2
3
15 �
�
�
a,
.

b,

b,

18

x4
4 y 2 với y  0 .

x2
y 4 với x  0, y �0 .

ab 2

3
a b với a  0, b �0 .

5 xy

25 x 2
y 6 với x  0, y  0 .

2 4


Bài 11: Tính:
a, A  6  2 3  2 2  2 6 .

b, A  8 3  2 25 12  4

a, A  9  2 3  2 5  2 15 .

b, A  2 80 3  2 5 3  3 20 3 .

a, A  15  60  140  84 .

b, A  3

192 .

20  2 2 80  2 6 45 .

Bài 12: Tính:
a,
a,
a,
a,
a,
a,

A



A

 2  5

A

 2 5

32



2

2

2

 3

2
b, A  1  4a  4a  2a với a �1 .

.

 9 4 5

 21  8 5

A  36  3 5 

 2 5

A  16  8 3 

1 2 3 

A

2

5 6



2

2
2
b, A  x  4x  4  x với x �2 .

.
.

2
b, A  x  3  x  6 x  9 với x �3 .

.

2
4
2
b, A  x  x  8x  16 với x �2 .

.

2
2
b, A  a  6a  9  a  6a  9 với a �3 .

2

2

 24  8 5

2
2
b, A  x  2 y  x  4xy  4 y với x  2 y �0 .

.

Bài 13: Tính:
a, A  6  2 2. 3 
a,

A

12  4

b, A  x  4 x  4 với x �4 .

.

2  2 3  18  8 2

b, A  x  1  2 x  2 với x �2 .

.

a, A  5 3  5 48  10 7  4 3 .
a,
a,

A 62

2  12  18  128

b, A  x  7  6 x  2 với x �2 .
.

A  4  5 3  5 48  10 7  4 3

b,
.

A  2 x  1  2 2  x  1

với x �1 .

b, A  x  2 x  1  x  1 với x �1 .
2
2
b, A  x  x  4 . x  x  4 với x �2 .

b, A  a  2 a  1  a  2 a  1 với 1 �a �2 .

19


Bài 14: Tính:


A

a,
A
a,
a,

A


6

8  3 2  10

2 5

24  48 

6  12 2

12  2 18  5 3



b, A  4  2 3  5  2 6  2 .

.

b, A  19  8 3  28  6 3  12 .

.

3 5 6

b, A  9  4 2  19  6 2  2 2  3 .

.

�1
�
A  � 28  12  7 �
. 7  2 21
2
�
�
a,
.

b, A  21  6 6  9  2 18  2 6  3 3 .

Bài 15: Giải phương trình:
a,
a,

2x
x
 3
9
2.
1
3x  2 12 x 
27 x  4

3
.

18 x  6

b, 16 x  16  9 x  9  1 .
b,

4  1  3 x   9  1  3 x   10

.

2
1
2
x 3 
x3  x3 
6
3 .
b, 3

a, 3 2 x  5 8 x  20  18 x  0 .
Bài 16: Giải phương trình:
a,
a,
a,
a,

4 x  20  x  5  4  3

x5
9 .

b,

x 3  3 x .

b,

x2 1  x2  1  0 .

x  1  4x  4  25x  25  2  0 .

b,

x 2  2x  1  x 2  1 .

x5 1

9x  45  4
9
3
.

b,

4 x2  9  2 2x  3 .

4 x  20  x  5 

4x  20  3

1
9 x  45  4
3
.

1
2
x2
x2 
9 x  18  6
 4
3
81
a, 3
.
3
9 x  27  4 x  3  16 x  48  0
4
a,
.
a,

1 x  4  4x 

1
16  16 x  5  0
3
.

20

2
b, 3 x  1  2 x  1  0 .

b,

x 2  4  x 2  4x  4  0 .

b,

4x 2  20x  25  4 x 2  25 .


Bài 17: Giải phương trình:
a, x  5  5 x  1  0 .
2

2

b,

a, x  2 x  3 x  3  3x .
2

2

b,

a, x  x  3x  5  3 x  7 .
2

a,

2

b,

3 4x  4  9x  9  8

x 1
5
16
.

9 x  45  x  5  4 

1
4 x  20
2
.

1
3
x 1
x 1 
9x  9  24
 17
2

64
b, 2
.

a, x  4 x  6  2 x  8 x  12 .
2

2

2
a, ( x  1)( x  4)  3 x  5x  2  6 .

2
2
a, 4 x  12 x  5 4 x  12 x  11  15  0 .





x2
 4 5 x2
25
b,
.
2
1
10
9x  9 
4 x  4  16 x  16 

3
3 .
b, 3
3
5
1
4  8x 
9  18 x  16  32 x  1
3
4
b, 2
.
36 x  72  15

a, 2x  x  6x  12x  7  0 .
2

x 1
1
9
.

1
4x  4
9x  9  2 x 1  8
 11
25
b, 3
.

3 x 2  3x   x  5   2  x 
2

9 x  9  25 x  25 

Bài 18: Giải phương trình:
a,
a,
a,
a,

x  1 x  1.

b,

x  2  x  1.

b,

x  5  1 x .

b,

x  3x  2  2 .

b,

9x 2  18  2 x 2  2  25x 2  50  3  0 .

4  8x 

6
9  18 x
25  50 x  49
 39  0
5
49
.

5 2x  1 

7
18 x  9  8 x  4  2 x  1  18
3
.

2 9x  9 

1
16 x  16  5 x  1  6  4 x  4
4
.

Bài 19: Giải phương trình:
a,

x 1  x  2  1 .

b,

x 2  4x  3  x  2

a,

x 1  3  x  2 .

b,

9 x 2  12 x  4  4 x

a,

x 1  x  6  5 .

b,

4x 2  4x  1  x  1

a,

x3  2 x  5.

b,

4 x2  4x  1  2  x

21


a,

x 5  x  4  2.

b,

x2  6x  9  2x  1

a,

x 5  5 x  4.

b,

x2  4x  4  2x  1

a,

x3  x 4  4.

b,

25 x 2  30 x  9  x  7

a,

3x  5  3  x  2 .

b,

25 x 2  10 x  1  3 x  2

a, 10  x  x  3  5 .
BÀI 4. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.
I, LÍ THUYẾT.
– Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
– Trục căn thức ở mẫu:

A

B

AB
B với A.B �0, B �0 .

A
A B

B với B  0 .
B





C A mB
C

2
A  B2
A �B

với A �0, A �B .
C
C

A� B



Am B
A B



với A �0, B �0, A �B .

II, BÀI TẬP.
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu:
3
a, 5 .
a
a, b .
a,

b,

c,

b,

3

3 1 .

2 3
c, 2  3 .

5
10 .

3 2
b, 3  1 .

3

5
b, 5  2 3 .

a, 2 5 .

2 3
a, 2 .
1
a, 3 20 .

3 34
c, 2 3  1 .
c,

5 3
5 3.

b,

2
6 5 .

c,

15  12
5 2 .

b,

1
3 2 .

10  5
c, 2 15  3 .

b,

3
10  7 .

3 2 2 3
2 3 .
c,

5
a, 2 3 .

2 1
2 1 .

2
3 1 .

22


23


Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a,
a,
a,

A

1
1

3 1
3 1 .

A

1
1


3 2
3 2 .

b,
b,
A
A

.

b,

A
A

2 3 2 3

2 3 2 3 .
5 3
5 3

5 3
5 3 .

1
1

5 3
5 3

3 5
3 5

3 5
3 5 .

a,
A
A
.

b,

a,

a,

a,

a,

1
2
2


2 3
6 3 3

2 3

2 3

2 3
2 3 .

A

2
2
5


6 2
6 2
6.

A

4
1
6


3 1
32
3 3 .

A

2

1
6


3 1
32
3 3 .

A

4
3
16


5 1
52
5 3 .

52

5 2

A
b,

52
5 2 .

A

5  21
5  21

5  21
5  21 .

A

3 2 2
3 2 2

3 2 2
32 2 .

A

3 34
34

2 3 1
52 3 .

A

15  5
1 3 .

A

42 3
6 2 .

A

15  6
35  14 .

A

10  15
8  12 .

b,

b,

b,

Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a,

a,
a,
a,

A

3 3
2


3
3 1 .

A

10  5
1

2 1
5 2 .

A

10  2 10
8

5  2 1 5 .

A

2 3 3 2
5

3 2
1 6 .

b,

b,

b,
b,

24


a,
a,

A

15  12
1

52
2 3 .

A

1
15  12

3 2
5 2 .

b,
b,

A

6  14
2 3  28 .

A

9 5  3 27
5 3 .

Bài 4: Rút gọn biểu thức:

a,
a,
a,

a,
a,

A

6 6
5
2

9
3.
6 1 1  6

A

2 1

2
2 1


2 2 2 2
2 .

A

6 2 5 5 5
5


3 5
5
2 5 .

A

82 2 23 2
3


3 2
2
2 1 .

A

10

3 2 2 3
2

 21
3.
3 6 7
2 3

A
b,
b,
b,

A
A
A

b,
b,

3
3 1 1

3



3 1 1 .

2

6

1 2  3
2 3 5 .
1
1

3 2 5
3 2 5 .
2
2  2 2



2
2  2 2 .

A

2 3
2 3

2 3 5  2 3 5 .

A

10  2 7
5



5 1
7
7 2.

Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a,
a,
a,

A

15  12 6  2 6

5 2
3 2 .

A

5 7  21 10  5 5

75  3
12  15 .

A

2 8  12
5  27

18  48
30  162 .

b,
b,

A  2 27  6

1
1
9


3 2 3
3.

1
1

 37  20 3
2

3
2

3
b,
.
2
8
A  94 5 


5 2
14  6 5 .
b,
A

2 8  12
5  27

18  48
30  162 .
a,
,
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
6
6
A

4 42 3 4 42 3 .
a,
A

b,

25

A

15
4
12

1



6.
6 1
6 2 3 6