Dap an de tham khao so 01 gioi han lien tuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề 01  tham khảo kiểm tra 1 tiết chương 4  ĐS&GT 11 Câu 1: Tìm giới hạn sau bằng định nghĩa lim(2 x  5) x 2. Câu 2: Tìm các giới hạn sau: a) lim. 3n  4 n  2 2 n  3  5n. b) lim. d) lim. x x2 x 2  3x  2. e) lim 2 x  1  4 x 2  4 x  2. x 2. x . 2n  3 n5. 2x  x2  x  1 x  3x  2   sin  x   6  f)* lim  x 3  2 cos x 6 c) lim. . . Câu 3:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó  x 2  2 x , khi x  1 , với a là tham số. y  f ( x)    x  a , khi x  1 Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3  3x  1  0 có ba nghiệm phân biệt trong khoảng (2 ; 2). HƯỚNG DẪN GIẢI : Câu 1. Đặt f ( x)  2x  5 Xét với mọi dãy (xn) với xn ≠ 2,  n và limxn = 2  limf(xn) = lim(2xn + 5) = 2.2 + 5 = 9 Vậy lim(2x  5)  9 x 2. Câu 2. n. n. 3 4  16.     n n 2 n n 5 3 4 3  16.4  5   0  16.0  0  lim  lim   a) lim n 3 n n n n 8.0  1 2 5 8.2  5 2 8.    1 5. 2n  3 b) lim  lim n5. 3 n  2 2 5 1 1 n. 2. 2x  x  x  1  lim x  x  3x  2 2. 1 1 1 1 1 1  2 2x  x 1   2 2  1  2 x x  lim x x  lim x x  21 1 x  x  2 3x  2 3x  2 3 3 x. 2x  x 1 . c) lim. d) lim x2. = lim x2. x x2 ( x  x  2)( x  x  2) x2  x  2 ( x  1)( x  2)  lim  lim  lim 2 2 2 x  2 x  2 x  2 x  3x  2 ( x  3 x  2)( x  x  2) ( x  3 x  2)( x  x  2) ( x  1)( x  2)( x  x  2). x1 ( x  1)( x  x  2). . . 3 4. e) lim 2 x  1  4 x 2  4 x  2 x . . + xét lim 2 x  1  x . .  2x  1  4 x  4 x  2  = lim 2. x . . 4x2  4x  2 2x  1  4x2  4x  2.  2x  1 . 4x2  4x  2. . .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> = lim. x . (2 x  1)2  (4 x 2  4 x  2) 2x  1  4x2  4x  2.  lim. x . 8 x  1 2x  1  4x2  4x  2. 8 .  lim. x . 1 x. . 8  2 22. 1 4 2  4  2 x x x   4 2  1 4 2 + Xét lim 2 x  1  4 x2  4 x  2  lim  2 x  1  x 4   2   lim x  2   4   2 x  x   x x  x  x x x   lim x    x Vì   1 4 2   lim 2   4   40   x  x x x 2   . . . . . 2.   . Nên lim 2 x  1  4 x 2  4 x  2   x .   sin  x   6  f)* lim có dạng  x 3  2 cos x 6. 0 0  . Biến đổi như sau (áp dụng công thức nhân đôi và tổng thành tích)   x   x   x   x   sin  x   2 sin    cos    sin    cos    6   2 12   2 12    2 12   2 12     3  3  2 cos x cos  cos x 2  cos x  6  2    x   x   x   sin    cos    cos     2 12   2 12    2 12  =   x   x   x 2 sin    sin    2 sin     12 2   12 2   12 2 .   x   sin  x   cos    6   2 12   cos 0  1  1  lim Do đó : lim   x 3  2 cos x x 6 2 sin    x  2.sin  2. 1 6  12 2  6 2   Câu 3:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó  x 2  2 x , khi x  1 y  f ( x)   , với a là tham số.  x  a , khi x  1 + TXĐ : D = R + x  1: f ( x)  x2  2x là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên khoảng( 1 ; +) + x  1: f ( x)  x  a là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên khoảng(  ; 1) + Tại x  1  f (1)  1  a . lim f ( x)  lim( x 2  2 x)  12  2.1  3 . . lim f ( x)  lim( x  a)  1  a . x 1. x 1. x 1. x 1. f ( x) liên tục tại x  1 khi và chỉ khi lim f ( x)  lim f ( x)  f(1)  1  a  3  a  2 x 1. x 1. Vậy nếu a  2 thì hàm số f ( x) liên tục trên R nếu a  2 thì hàm số chỉ liên tục trên các khoảng ( ; 1) và (1 ; +) và gián đoạn tại x  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3  3x  1  0 có ba nghiệm phân biệt trong khoảng (2 ; 2). + Đặt f ( x)  x3  3x  1 : là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên tập số thực R.  f ( 2)  1  f ( 2). f ( 1)  0   f ( 1)  3    f ( 1). f (1)  0 và do f ( x) liên tục trên R nên   f (1)  1  f (1). f (2)  0   f (2)  3 f ( x) cũng liên tục trên các đoạn [2;1], [ 1 ; 1] , [1 ; 2] Nên pt f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm x1  ( 2; 1) , x2  ( 1;1) , x3  (1; 2) Hơn nữa, các khoảng trên rời nhau nên ba nghiệm trên là phân biệt Vậy phương trình phương trình x3  3x  1  0 có ba nghiệm phân biệt trong khoảng (2 ; 2). Hoặc có thể trình bày như sau : Đặt f ( x)  x3  3x  1 : là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên R Ta có : f (2)  1  0, f (1)  3  0  f (2). f (1)  0 và do f(x) liên tục trên R  f(x) liên tục trên đoạn [ 2 ; 1] nên pt f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm x1  ( 2; 1) Tương tự : f (1)  3, f (1)  1  f (1). f (1)  0 và f(x) liên tục trên đoạn [1 ; 1] nên pt f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm x2  ( 1;1) Và f (1)  1  0, f (2)  3  0 và f ( x) liên tục trên đoạn [1 ; 2] nên pt f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm x3  (1; 2). Hơn nữa các khoảng trên rời nhau nên ba nghiệm trên là phân biệt Kết luận : phương trình x3  3x  1  0 có ba nghiệm phân biệt trong khoảng (2 ; 2). GV Biên soạn lời giải : Huỳnh Đắc Nguyên.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>