Tài liệu luận văn nghiêng cứu hệ thống điều khiển mờ bằng MATLAB, chương 6 ppt

Chương 6:
Tiêu chuẩn đánh giá một hệ thống
điều khiển tự động
a. Độ chính xác của hệ thống:
Độ chính xác đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch,
điều chỉnh các sai lệch này phụ thuộc rất nhiều yếu tố biến
thiên của tín hiệu đặt sẽ gây ra các sai lệch trong quá trình quá
độ và cùng sinh ra sai lệch trong chế độ xác lập. Trên cơ sở
phân tích các sai lệch điều chỉnh ta có thể chọn các bộ điều
chỉnh, các mạch bù thích hợp để nâng cao độ chính xác của hệ
thống.
Các hệ số sai lệch:
Trong điều khiển tự động thường đặt tên cho các hệ số sai
lệch như sau:
E
xlp
: hệ số sai lệch vò trí.
E
xlv
: hệ số sai lệch tốc độ.
E
xla
: hệ số sai lệch gia tốc.
Một hệ thống chính xác tuyệt đối là hệ có mọi sự sai lệch
đều bằng 0.
Xét hệ thống có cấu trúc tối giản như sau:
Trong đó:
G(p): hàm truyền mạch hở.
TM: thiết bò công nghệ.
G(p) TM
C(p)

R(p)
R(p), r(t): tín hiệu điều khiển.
C(p), c(t): tín hiệu ra.
N: các nhiễu loạn.



n
i
iii
pNpWpRpWpC
1
)()()()()(
)(1
)(
)()(
pG
pG
pWpG


W
i
(p): hàm truyền với các nhiễu loạn.
Giả sử kích thích đầu vào là hàm nấc:
r(t) = 1(t)

R(p) =
1/p
.

 
p
p
xlp
KpGp
pE





1
1
)(1
1
lim
0
Với
)(lim
0
pGK
p
p


: hằng số sai lệch vò trí
Khi
r(t) = t . 1(t)

R(p) = 1/p

2
:
 
v
pp
xlv
KpGppGp
pE
1
)(.
1
lim
)(1
1
lim
0
2
0




Với
)(lim
0
ppGK
p
v



: hằng số sai lệch vận tốc.
Khi
r(t) = t
2
/2. 1(t)

R(p) = 1/p
3
:
 
a
p
xla
KpGp
pE
1
)(1
1
lim
3
0




Với
)(lim
2
0
pGpK

p
a


: hằng số sai lệch gia tốc.
Để tăng độ chính xác của hệ, người ta thêm khâu tích phân
vào hệ hở nhưng khi đó độ ổn đònh của hệ thống bò giảm đi.
b. Độ ổn đònh của hệ thống:
Việc khảo sát ổn đònh dựa trên quan điểm vào chặn ra chặn
với các tiêu chuẩn: Routh, Hurwitz và tiêu chuẩn tần số Nyquist
– Mikhailov cũng như các phương pháp chia miền
D hay quỹ
đạo nghiệm để khảo sát hệ có thông số biến đổi.
Hệ thống tuyến tính được gọi là ổn đònh nếu tín hiệu ra bò
chặn khi tín hiệu vào bò chặn. Xét một hệ thống điều khiển vòng
kín cơ bản sau:
Hàm truyền vòng kín:
)().(1
)(
)(
pHpG
pG
pW


Có phương trình đặc trưng là:
0)().(1)(  pHpGpF
- Điều khiển cần và đủ để hệ tuyến tính ổn đònh là tất cả
các cực
P

i
của G(p) phải có phần thực âm.
- Re P
i
< 0, i hay nói cách khác nghiệm của phương trình
đặc trưng phải ở bên trái mặt phẳng phức.
Ta cũng gọi hệ ở biên giới ổn đònh khi có ít nhất một
nghiệm của phương trình đặc trưng ở trên trục ảo còn những
nghiệm còn lại ở trái mặt phẳng phức.
Hệ thống sẽ không ổn đònh nếu có ít nhất một nghiệm của
phương trình đặc trưng có phần thực dương.
* Tiêu chuẩn đại số:
Xét một hệ thống có phương trình đặc trưng;
F(p) = a
n
p
n
+ a
n-1
p
n-1
+ … + a
0
= 0, a

0.
G(p)
H(p)
C(p)
R(p)

Điều kiện cần để hệ ổn đònh là:
a
j
cùng dấu với ja
n
(= 0, 1, …, n)
aj

0 (= 0, 1, …, n).
 Tiêu chuẩn Hurwitz:
Điều kiện cần để hệ ổn đònh là các nghiệm của phương
trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là xét cả các đònh
thức Hurwitz
D
k
(k = 0… n) đều cùng dấu, trong đó D
0
= a, D
i
=
a
n-1
.
 Tiêu chuẩn Routh:
Điều kiện cần để các nghiệm của phương trình đặc trưng
nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử của cột 1
bảng Routh đều cùng dấu, nếu có sự thay đổi dấu thì số lần đổi
dấu bằng số nghiệm ở PMP.
Độ dự trữ ổn đònh:
Độ dự trữ ổn đònh là một đại lượng dương đánh giá mức độ

ổn đònh của hệ thống và nếu vượt quá lượng dự trữ đó thì hệ
thống ổn đònh sẽ thành mất ổn đònh.
* Tiêu chuẩn tần số:
 Tiêu chuẩn Nyquist:
Khi G(p) ổn đònh thì hệ kín ổn đònh khi và chỉ khi biểu đồ
Nyquist bao điểm -1. Khi
G(p) không ổn đònh thì hệ kín ổn đònh
khi và chỉ khi biểu đồ Nyquist bao điểm –1 m lần.
 Tiêu chuẩn giản đồ Bode:
Hệ ổn đònh khi G(p) không được có cực ở phần mặt phẳng
phức.
Xét đặc tính pha ở tần số cắt biên
W
B
, xem đặc tính pha ở
tần số cắt biên nếu:
- Đường pha ở trên đường –180
o
thì hệ kín ổn đònh.
- Đường pha ở đường –180
o
thì hệ kín ở biên giới ổn đònh.
- Đường pha ở dưới đường –180
o
thì hệ kín không ổn đònh.