PTDT TRONG TOA KG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN VÀ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG CƠ BẢN.  Tìm VTCP trực tiếp( ĐT qua hai điểm, qua 1 điểm và song song một đường, qua một điểm và vuông góc với một mặt, qua giao tuyến của hai mặt) Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 1.1) d đi qua 2 điểm. A  1; 2;  3 , B  5;  3;1. 1.2) d đi qua. M  2;  2;1. 1.3) d đi qua. A  1; 0;  2 . và song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng. 1.4) d là giao tuyến của hai mặt phẳng.  P : x  y . d ':. x  1 y  2 z 1   5 2 1.  P : x . 2 y  z  4 0. 2 x  3 0;  Q  : 3 x  2 y  2 z  9 0.  Tìm VTCP của d bằng cách chỉ ra được hai VT cùng vuông góc với d.(Qua một điểm và song song với hai mặt. Qua một điểm và vuông góc với hai đường. Qua một điểm song song với một mặt và vuông góc với một đường. Qua một điểm nằm trong mặt và vuông góc với một đường) Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 2.1) d qua. M  1; 4;  2 . và song song với 2 mp.  P  : 6 x  2 y  2 z  3 0. và.  Q  : 3 x  5 y  2 z  1 0.  x  1 x 1 y 2  d1 :  z ; d 2 :  y 2  t 8 1  z 3  t A  0;1;1  2.2) d qua và vuông góc với 2 đường thẳng :. x 1 y  1 z  2   2 1 3 và song song với  P  : x  y  z  1 0. 2.3) d qua. E  1;1;  2 . d vuông góc. 2.4) d qua. N  1; 2;  2 .  P  : x  2 y  3z 1 0 , vuông góc với , d nằm trong. :. x  1 y 1 z  2   2 2 3. DẠNG TOÁN VỀ TÌM GIAO ĐIỂM  Tìm giao điểm giữa đường và mặt Bài 3. Cho (P) : 2x  y  2z  1 0 và d:.  P  : 2 x  y  2 z  9 0 , Bài 4. Cho. x  2 y z 3   1 2 3 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).. M  1;  3;3. và. :. x  2 y 1 z  1   1 2 1 . Gọi d là đường thẳng qua M.  P . và song song với  . Tìm giao điểm của d và QG15. Cho. A  1;  2;1 , B  2;1;3. và.  P : x . y  2 z  3 0.  Tìm giao điểm giữa đường và đường.  P . Tìm giao điểm giữa đường thẳng AB với.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 5. Cho. 1 :. x 1 y  1 z  3 x y  1 z 3   2 :   3 2  2 và 1 1 2 . Chứng minh 1 cắt  2 . Tìm giao điểm.. ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO DẠNG CƠ BẢN(Có ứng dụng giao điểm, cùng phương, vuông góc)  Qua một điểm, cắt và vuông góc với một đường thẳng Bài 6. Viết phương trình đường thẳng  qua Bài 7. Cho. A  1;0  1. và. d:. A  3; 2;1. cắt và vuông góc với. d:. x y z 3   2 4 1. x  1 y 1 z   2 2  1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d . Viết. phương trình đường thẳng  qua A cắt và vuông góc với d .  Đường nằm trong mặt và cắt hai đường  x 1  t ; y t d1 :   P  : y  2 z 0 và cắt  z 4t Bài 8. Viết phương trình  nằm trong và cắt.  x 2  t '  d 2 :  y 4  2t '  z 4 .  Đường nằm trong mặt, cắt và vuông góc với một đường Bài 9. Cho trong.  P. :. x2 y  2 z   1 1  1 và  P  : x  2 y  3z  4 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm. sao cho d cắt và vuông góc với   Qua một điểm, cắt một đường này và vuông góc với một đường khác. Bài 10. Viết ptđt đi qua A(0; 1; 1), vuông góc với. d:.  x  1; y 2  t x 1 y 2 z d ':     z 3  t 3 1 1 và cắt. Bài 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng. d:. x 1 y z  3   2 1  2 và điểm. A(1; 2;3) . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với d và cắt trục Ox .  Qua một điểm và cắt hai đường khác Bài 12. Viết PT đường thẳng d qua M (1;1;1) , và cắt hai đường thẳng  Cắt hai đường và song song với một đường. Bài 13. Viết ptđt d song song với.  x 3t   :  y 1  t  z 5  t . và cắt cả. d1 :. a:. x y 1 z 1 x y z   ;b :   1 2 1 1 2 2.. x 1 y2 z  2 x 1 y 2 z 1   d2 :   1 4 3 , 5 9 1.  Cắt hai đường và vuông góc với một mặt Bài 14. A07 Cho 2 đường thẳng. d1 :. x y 1 z2   ; d 2 :  x  1  2t; y 1  t ; z 3 2 1 1 . Viết phương trình. đường thẳng d vuông góc với mp (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt cả 2 đường thẳng d1, d2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Đường vuông góc chung của hai đường Bài 15. Viết pt đường vuông góc chung của. d:. x 8 y 5 z 8 3 x y  1 z  1   d ':   1 2  1 và 7 2 3.  Hình chiếu của một đường lên mặt 3  d :  x 3  t ; y  t ; z t  P  : x  y  z  3 0 2  Bài 16. Viết phương trình hình chiếu của lên mặt phẳng Bài 17*. Viết pt hình chiếu. d:. x 7 y 3 z 9    P : x  y  z  3  0 a   7; 2;3   1 2  1 lên theo phương .. MỘT SỐ DẠNG KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  Đường thẳng liên quan đến khoảng cách x  2 y  3 z3   2 1 và (P):  x  y  2z  5 0 . Viết phương trình () nằm Bài 18. Cho đường thẳng (d): 4 trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . x 2 y 1 z 1   1  3 . Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương Bài 19. Cho (P): x  y  z  1 0 và d: 1 trình của đường  nằm trong (P), vuông góc với d sao cho khoảng cách từ I đến  bằng h 3 2 . Bài 20. Cho ( P) : x  2 y  2 z  1 0 và. d:. x  1 y  1 z 1 x 3 y 2 z  1   d ':   2 1 1 , 2 1 2 . Chứng minh. d ; d ' chéo nhau và cắt mặt phẳng đã cho. Viết phương trình đường thẳng a song song với (P) đồng thời cắt d, d’ và khoảng cách từ a đến (P) bằng 2  Đường thẳng liên quan đến góc x y 2 z   2 2 và mặt phẳng (P): x  y  z  5 0 . Viết Bài 21. Cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : 1 0 phương trình tham số của d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng  một góc 45 .. Bài 22. Viết phương trình  đi qua điểm A(0;1;  2) , vuông góc với đường thẳng. d:. x 3 y  2 z   1  1 1 và. 0 tạo với mặt phẳng (P): 2 x  y  z  5 0 một góc a 30 ..  Đường thẳng liên quan đến các điều kiện khác x 1 y z  2   1 1 , mặt phẳng ( P) : x  y  2 z  5 0 và điểm A(1;  1; 2) . Viết Bài 23. Cho đường thẳng d: 2 phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x 3 y 2 z 6   2 4 1 . Viết phương trình đường Bài 24. Cho , và    AC  2 AB 0 . thẳng  biết rằng  đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho A   1; 0; 2 . d:.  P  : 2 x  y  z  3 0. DẠNG TOÁN TÌM HÌNH CHIẾU  Tìm hình chiếu của một điểm lên mặt, điểm đối xứng qua một mặt. Bài 25 Cho (P ) : 2 x  y  2 z  1 0, M (2;  3; 5) . Tìm tọa độ hình chiếu H và điểm đối xứng của M qua d Bài 26. Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng ( P ) : 2 x  3 y  z  7 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P) . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua ( P) .  Tìm hình chiếu của một điểm lên đường, điểm đối xứng qua một đường. x  1 y 1 z d:   A  1; 0  1 Oxyz 2 2  1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc Bài 27. Trong không gian cho và của A trên d . Tìm A ' đối xứng với A qua d . TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC  Tìm điểm trên mặt thỏa điều kiện Bài 28. Cho điểm. A  1;  1; 0  ,  P  : 2 x  2 y  z  1 0. .Tìm tọa độ điểm. M  P. sao cho AM vuông góc.  P . với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến Bài 29. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho A(2;0;1), B(0;  2;3) và ( P) : 2 x  y  z  4 0 . Tìm tọa độ điểm M  ( P ) sao cho MA MB 3 . Bài 30. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho. d:. x  2 y 1 z   ;( P) : x  y  z  3 0 1 2 1 . Gọi I là giao. điểm của d và ( P ) . Tìm tọa độ M  ( P) sao cho MI  d ; MI 4 14  Tìm điểm trên đường thỏa điều kiện Bài 31. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho. d:. x  1 y 3 z  3   1 2 1 và ( P) : 2 x  y  2 z  9 0 .. Tìm tọa độ điểm I  d sao cho khoảng cách từ I  ( P) bằng 2. Bài 32. Trong không gian với tọa độ Oxyz cho. d:. x 1 y z 2   2 1  1 và ( P ) : x  2 y  z 0 . Gọi C là giao. điểm của d với ( P ) , M thuộc d sao cho MC  6 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 33. Cho đường thẳng. :. x  2 y  1 z 5   1 3  2 và hai điểm A( 2;1;1), B ( 3;  1; 2) . Tìm tọa độ điểm M. thuộc  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . Bài 34. Cho. :. x  6 y 1 z  2   3 2 1 và điểm A(1;7;3) . Tìm tọa độ M   sao cho AM 2 30 .. Bài 35. cho ( P) : x  2 y  2 z  1 0 và. 1 :. x 1 y z  9 x  1 y  3 z 1   , 2 :   1 1 6 2 1  2 . Xác định tọa độ. điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến  2 bằng khoảng cách từ M đến (P). LIÊN QUAN GIỮA ĐƯỜNG, MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU DẠNG TOÁN CỰC TRỊ  Ứng dụng từ hai định lí cơ bản   x  10 y  8 z  2   MA  MB 10 7 2 . Tìm M  d thỏa Bài 1. Cho và có GTNN.   A  3; 0;1 , B  7;  6;5   P  : 3x  2 y  z  4 0 . Tìm trên M   P  thỏa MA  MB có GTNN Bài 2. Cho và d:. A  3;3;  1 , B  5;3;  11. Bài 3. Cho. A  2;3;3 , B  2;  1; 7 . Bài 4. Cho. A  3;  2; 2  , B  1;  8;8 . và. d:. và. x  3 y  2 z 1   3 1  2 . Tìm M  d thỏa mãn MA2  MB 2 có GTNN..  P : x . 2 y  3 z  1 0. . Tìm. M  P. 2 2 thỏa MA  MB có GTNN.. A  10;  2; 7  , B   6;  6;  13  , C  2;14; 6  Bài 5. Trong không gian với hệ Oxyz , cho và. d:.    x  1 y 5 z 2   MA  MB  MC 1 5  4 . Tìm trên d điểm M thỏa mãn có GTNN. Tìm GTNN đó.. A   8;  5; 2  , B  4;1; 2  , C   8; 7;  4  Bài 6. Trong không gian Oxyz , cho các điểm và mặt phẳng.  P : x . 2 y  3z  8 0.  P  điểm M thỏa mãn .Tìm trên.    MA  MB  MC. có GTNN. Tìm GTNN đó.. A  5;  6; 2  , B  1; 2; 0  , C  3;  2;10  Bài 7. Trong không gian với hệ Oxyz , cho và đường thẳng. d:. x 1 y 4 z  3   1 1  1 . Tìm trên d điểm M thỏa mãn MA2  MB 2  MC 2 có GTNN. Tìm GTNN đó.. A  5; 7; 2  , B  1;  9;  2  , C  9;  7;9   P  : 3x  y  z  1 0 . Bài 8. Trong không gian Oxyz , cho và. Tìm trên.  P. 2 2 2 điểm M thỏa mãn MA  MB  MC có GTNN và tìm GTNN đó..  Liên quan đến góc.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 9. Cho mặt phẳng (Q): x  2 y  z  5 0 và đường thẳng. d:. x 1 y 1 z  3   2 1 1 . Viết phương trình. mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất Bài 10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A(1;1; 2) và vuông góc với. d:. x 1 y 2 z   2 1 2. đồng thời  tạo với trục Oz một góc  sao cho góc  nhỏ nhất x  1 y 2 z   1 1 2 . Viết phương trình Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. x  1 y  2 z2 1 :   A(  1; 0;  1) 2 1  1 sao cho góc giữa d và đường Bài 12. viết phương trình d đi qua , cắt x  3 y  2 z3 2 :   1 2 2 là lớn nhất (nhỏ nhất). thẳng d:.  Liên quan đến khoảng cách Bài 13. Viết PTMP (Q) đi qua. A  2;1;  1 , B   1;3; 2 . sao cho khoảng cách từ. Bài 14. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng. d:. C  3;1; 0 . đến.  Q. lớn nhất.. x 1 y 2 z 3   1 1  1 đồng thời (P) cách. điểm M (1;0;1) một khoảng lớn nhất. Bài 15. Cho ( P) : x  2 y  2 z  5 0 . Và A( 3;0;1), B(1;  1;3) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Bài 16. Cho mặt phẳng ( P ) : x  3 y  z  1 0 . Và các điểm A(1;0;0) ; B (0;  2;3) .Lập phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất. Bài 17. Cho mặt cầu.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3 0 và  P  : 2 x . y  2 z  14 0. . Tìm tọa độ điểm. M thuộc ( S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P) lớn nhất . 2 2 2 Bài 18. Cho mặt cầu (S): x  y  z – 2 x  4 y  2z – 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục. Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất  Liên quan đến chu vi, diện tích tam giác Bài 19. Cho hai điểm A(5;6;11), B(  1;3;14) và đường thẳng. d:. x y 1 z 1   1 2 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc. d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.. Bài 20. Cho hai điểm A(5; 4;3), B(6;7; 2) và đường thẳng. d:. thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.. x 1 y 2 z 3   2 3 1 . Tìm tọa độ điểm C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  Liên quan đến các yếu tố khác Bài 21. Cho. d:. x 8 y 5 z 8 3 x y  1 z  1   d ':   1 2  1 và 7 2 3 . Tìm M  d , N  d ' sao cho MN min. Bài 22. Cho hai điểm A( 1;3;  2), B(  9; 4;9) và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  1 0 . Tìm điểm K  ( P) sao cho tổng AK  BK nhỏ nhất. (Chu vi tam giác KAB nhỏ nhất) Bài 23. Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  1 0 và hai điểm A(1;  3;0), B(5;  1;  2) . Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho. MA  MB. có giá trị lớn nhất.. Bài 24. Cho hai đường thẳng. d1 :. x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1   , d2 :   1 2 3 7 2 3 . Viết phương trình mặt cầu. có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với d1 , d 2 ..  Oxyz  cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;1;0), C (1;0;  2) . Tìm M trên mặt phẳng Bài 25*. T4.12Trong không gian ( P ) : x  y  z  2 0 sao cho tổng MA2  2MB 2  3MC 2 có giá trị nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>