PTĐT TRONG KHÔNG GIAN

Ng­êi thùc hiÖn: §µo H÷u Nguyªn
ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng(T1)
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN


Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)
1. Ôn tập kiến thức cũ.



=
uur uuur uuuur
* vtpt n ;
1 2
*Hai véc tơ cùn
G
g
iải
ph
:
ương
u u
: * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d

uuuur uuuur
uur
Trong mp(P) cho hai véc tơ
không cùng phương u ,u . Giả sử đt d (P),
1 2

xác định vtpt n của (P) và có nhận xét
gì về vtcp của d với vtp
Bài toán
t của
1:
(P).
1
u
uur
2
u
uur
n
r
d


Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)
1. Ôn tập kiến thức cũ.
: * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d

uuuur uuuur
uur
uur uuuur uur uuuur
.
Cho 2 mp (P) và (Q) có vtpt
lần lượt là n (a ;b ;c ) và n (a ;b ;c )
1 1 1 1 2 2 2 2
a)Điều kiện để hai mp cắt nhau.
b)Khi hai mp cắt nhau xác định u

Bài toán
để
u n
2:
và u n Có nx gì v
1 2
uur
ề véc tơ u với
vtcp của đt giao tuyến ?
* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với
hai véc tơ không cùng phương
u và u thì u ;
1 2 1 2
u u



=
uur
uuur uuuur uur uuur uuuur
a) (P) cắt (Q) a :b :c aGiả :i: b :c
1 1 1 2 2 2



= =
uur uuuur uuuur
b c c a a b
1 1 1 1 1 1
b) u n ;n ( ; ; )

c a
1 2
b c a b
2 2
2 2 2 2
Hai véc tơ này cùng p: hươngNX
1
n
uur
2
n
uur
u
r
P
Q


uur
* d// vtcp u của là vtcp của d


Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)

=
uur
uur uur
uur
uuuuuuuuuur
uur

Trong Oxyz cho M ( ; ; )
0 0 0 0
và u(a;b;c),u 0. Gọi M(x;y;z),
tìm hệ thức liên hệ giữa toạ độ M , M
Bài toán 3:
, u
0
để M M tu,t R
0
x y z
=
=
uuuuuuuuuur
uur
Ta có M M ( ; ; ) ,
0 0
Giải
0 0
tu (at;bt;ct)
: x x y y z z









+

= = +
=
uuuuuuuuuur
uur
x = x
0
suy ra M M tu y y
0 0
z +ct
0
at
bt
z
1. Ôn tập kiến thức cũ.
: * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d



=
uur
uuuur uuuur uur uuuur uuuur
* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với
hai véc tơ không cùng phương
u và u thì u u ;u
1 2 1 2

uur
* d// vtcp u của là vtcp của d
M
0

*
*

u
uur
y
0
z
M
x


Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1)
uur
Bài toán
2. Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng
Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; )
0 0 0 0
có vtcp u(a;b;c)
: x y z
x = x
0
Suy ra *PTTS của đt d: y y (I)
0
z +ct
0
at
bt
z

+
= +
=
(PT đt d cho ta
biết 1 điểm mà đt đó
2 2 2
(
đi q
đk : a +b +
ua và 1 v
c >0)
tcp)

= =
x-x
0 0 0
*PTCT của đt d: với abc 0
a c
b
y y z z
(Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0
thì không có ptct)

1. Ôn tập kiến thức cũ.
: * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d



=
uur
uuuur uuuur uur uuuur uuuur
* Nếu vtcp u của đt d vuông góc với
hai véc tơ không cùng phương
u và u thì u u ;u
1 2 1 2

uur
* d// vtcp u của là vtcp của d
=
=
uuuuuuuuuur
uur
Giải: Ta có M M ( ; ; ) ,
0 0 0 0
tu (at;bt;ct)
x x y y z z

+
= = +
=
uuuuuuuuuur
uur
x = x
0
suy ra M M tu y y
0 0
z +ct
0
at
bt
z
M
0
*
*

u
uur
y
0
z
M
x