De thi CD Hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối: A, D - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2, 0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau : 1). 2sin x(1  cos 2 x)  sinx 0. 2) sin 2 x  3 cos 2 x 2 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình sau vô nghiệm: 16 x 2  8(2 m  1) x  8m  9 0 Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 1  x  1  6  x 2 2 3 2) (3 x+1) √2 x −1=5 x + x −3 2. Câu 4 (1,0 điểm): Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một. Câu 5 (1,0 điểm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. BiÕt AM cã ph¬ng trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dơng, điểm M có tung độ âm. Câu 6 (1,0 điểm) Cho chóp tứ giác ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối diện không song song. Trên đoạn AB lấy một điểm M, Trên đoạn SC lấy một điểm N (M , N không trùng với các đầu mút ) . 1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( SAC) với mặt phẳng (SBD) 2) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x  3 y –5 0 .  v Tìm ảnh của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo một véc tơ (2;  1) . Câu 8 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn:. z  z  x  y  x  y 1. .. x4 y 4 36  3 49 . Chứng minh rằng : ( x  yz ).( y  zx ).( z  xy ) --------------------------------HẾT-------------------------------(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối: A,D - Lớp: 11 Câu 1. NỘI DUNG 1) Giải phương trình lượng giác sau :. Điểm 1,0. 2sin x(1  cos 2 x)  sinx 0 3  2sin x  sinx 0  sinx 0  2  2sin x  1 0 * sin x = 0  x = k , k  Z 2 * 2sin x  1 = 0   k. x  4 2 ; kZ. 3. 0,25. 0,25 0,25. 2) Giải phương trình lượng giác sau sin 2 x  3 cos 2 x 2. 1,0. 1 3 sin 2 x  cos 2 x 1 2 2    cos sin 2 x  sin cos 2 x 1 3 3     sin  2 x   1 3    x   k ; k   12 Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình sau vô nghiệm:. 0,25. . 2. 0,25. 0,25 0,25 0,25 1,0. 16 x 2  8(2 m 1) x  8m  9 0 Ycbt  16 x 2  8(2 m 1) x  8m  9 0; x. 0,25.  ' 16(2 m  1) 2  16(9  8 m). 0,25.  '  0  4m 2  4m  8  0   2  m 1  m 0 m z    m  1 Do. 0,25. 1) Giải phương trình sau: 1 x  1  6  x Điều kiện: 1 x 6;. 1,0. pt  x  2 x  1 6  x  1 x 3  2  x  1 9  6 x  x. 0,25. 0,25 x  1 3  x. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  x 3     x 2   x 5(l ) . 0,25. 2). 1,0. 3 (3 x+1) √ 2 x 2 −1=5 x2 + x −3 2 2 Đặt t=√ 2 x − 1(t ≥ 0) Pt trở thành 2 2 4 t −2(3 x+ 1)t+2 x + 3 x −2=0 Ta có: 2 x −3 ¿ 2 2 3 x+1 ¿ − 4(2 x + 3 x −2)=¿ Δ '=¿ 2 x−1 t= 2 x+2 t= 2 ⇒¿ Thay vào cách đăt giải ra ta được các nghiệm: −1+ √ 6 2+ √60 x∈ ; 2 7 Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9. {. 4. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. }. 1,0. lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một. n a1a2 a3 a4 a5 Gọi số cần tìm là . Vì n là số chẵn nên a5 là số chẵn. 0,25. 0,25.  2; 4; 6;8 . Chọn a5 : 4 cách 4 Có A8 cách chọn các chữ số còn. 0,25. lại. 5. 0,25. 4 Vậy có: 4. A8 = 6720 số thỏa mãn đề bài. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi M lµ trung điểm của BC. Biết AM có phơng trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dơng, điểm M có tung độ ©m. Gäi H lµ hinh chiÕu vu«ng gãc cña B trªn AM 6  BH d  B; AM   10. 1,0. 0,25. x. A. I D. B. H. x 2 M C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §Æt c¹nh h×nh vu«ng lµ x>0 0,25 ABM XÐt tam gi¸c cã 1 1 1 10 1 4  2     x 3 2 2 2 BH BA BM 36 x 2 x 2 0,25 A  t; 7  3t  A thuéc AM nªn AB 3 2 .  4  t. 2. 2.   3t  6  3 2  10t 2  44t  34 0.  t 1  17 16    17  A  ;    loai, A  1;4   t / m t  5  5 5  Lµm t¬ng tù cho ®iÓm B, víi 0,25 x 3 2  5 1 BM    M  ;  2 2  2 2 M lµ trung ®iÓm cña BC  C  1;  2  Gäi I lµ t©m cña h×nh vu«ng  I  1;1 6.  D   2;1 Từ đó Cho chóp tứ giác ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối diện không song song. Trên đoạn AB lấy một điểm M, Trên đoạn SC lấy một điểm N (M , N không trùng với các đầu mút ) . 1) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( SAC) với mặt phẳng (SBD) 2) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD). 1,0. 0,25 S. N J A D M Q B. P.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> C 1)  Tìm giao tuyến của ( SAC) và (SBD). 0,25. Trong (ABCD) , gọi P = AC  BD. 7.  ( SAC)  (SBD) = SP 2)  Chọn mp phụ (SMC)  MN  Tìm giao tuyến của ( SMC ) và (SBD) Trong (ABCD) , gọi Q = MC  BD  ( SAC)  (SBD) = SQ  Trong (SMC), gọi J = MN  SQ J MN J  SQ mà SQ  (SBD)  J  (SBD) Vậy: J = MN  (SBD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x  3 y –5 0 . Tìm ảnh. 0,25. 0,25. 1,0. của đường thẳng d qua một phép tịnh tiến theo một véc tơ  v (2;  1) . + Goi d’ là ảnh của d qua M’(x’,y’)  d’; M(x,y)  d. TV. ;. 0,25. M ' TV ( M )  x ' x  2   y ' y  1. 8.  x x ' 2   y  y ' 1 Thế vào d :2( x’ – 2) +3( y’ +1) -5=0  2x’ +3y’ – 6 = 0 Cho x, y, z là các số thực dương. và. thỏa. z  z  x  y  x  y 1. 0,25 0,25 0,25 1,0. mãn: .. Chứng minh rằng :. x4 y 4 36  ( x  yz ).( y  zx).( z  xy ) 3 49 . z z  x  y  x  y  1 ⇒ Vì  (z + 1)( x + y) = z2 - 1 và do z > 0 nên ta có: x+ y+ 1=z .. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Khi đó T = x4 y4 3 ( x+ y).(1+ y ).(x + y ).(1+ x ). [ (x +1)( y +1) ] = 4 2 x+ y ¿ . [ (x +1)( y+1) ] ¿ x4 y 4 ¿ Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương x, y ta có :. ( x+ 1 )4=. (. 4. 4 3 x x x 4 x x3 + + +1 ≥ 4 =4 4 . 3 3 3 27 27. ) (. ;. √ ) (√ ). 4. 4 3 y y y 4 y y3 ( y +1 ) = + + +1 ≥ 4 =44 . 3 3 3 27 27 2 ; ( x+ y ) ≥ 4 xy . 4 2 Do đó x+ y ¿ . [ ( x +1)( y+1) ] ¿ 3 3 x . y 49 4 xy . 4 8 . 6 = 6 . x 4 . y 4 3 3 6 3 suy ra T ≤ 9 ( * ) 4 Dấu “=” ở ( * ) xảy ra ⇔ x y = =1 3 3 . z=x + y +1 ⇔ x=3 , y=3 , z=7 ¿{ Vậy bất đẳng thức được chứng minh. 4. (. 0,25. ). -----------------------------------Hết------------------------------. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>