BÀI TẬP XSTK

BÀI TẬP CHƯƠNG 1
BT23.Có 2 xạ thủ loại 1 và 8 xạ thủ loại 2, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ
theo thứ tự là 0,9 và 0,8
a. Lấy ngẫu nhiên một xạ thủ và cho xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tính xác suất
bắn trúng đích
b. Lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn thì khả năng hai
viên đạn cùng trúng đích là bao nhiêu?.
ĐS:a)0,82; b)0,672
BT24. Có ba hộp đựng sản phẩm
Hộp I: có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu
Hộp II: có 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu
Hộp III có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu
Ta gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, nếu xuất hiện mặt một chấm thì
chọn hộp I, nếu xuất hiện mặt 2 hoặc 3 chấm thì chọn hộp II, nếu xuất hiện một
trong các mặt cịn lại thì chọn hộp III. Từ hộp được chọn đó lấy ngẫu nhiên ra một
sản phẩm.
a. Tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt.
b. Giả sử lấy được một sản phẩm xấu. Tính xác suất để sản phẩm xấu thuộc
hộp II.
ĐS:a)0,6806; b)0,3479
BT 26. Một doanh nghiệp có 3 địa điểm ưa thích như nhau để ký gửi hàng bán.
Xác suất bán được lô hàng ở địa điểm thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,6;
0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi địa điểm người đó đó ký gửi 3 lơ hàng và có một địa
điểm bán được một lơ. Tìm xác suất để đó là địa điểm thứ nhất.
ĐS:0,5026
BT27. Tỷ lệ người dân nghiện rượu ở một vùng là 10%. Biết tỷ lệ người bị viêm
gan trong số người nghiện rượu là 60%, tỷ lệ người bị viêm gan trong số người
không nghiện rượu là 40%.Lấy ngẫu nhiên 1 người,
a. Biết rằng người đó bị viêm gan, tính xác suất người đó nghiện rượu.
b.Nếu người đó khơng bị viêm gan, tính xác suất để người đó nghiện rượu
ĐS:a)0,1429 b)0,069

BT28. Trong một bệnh viện tỷ lệ bệnh nhân các tỉnh như sau: tỉnh A: 25%, tỉnh B :
35%, tỉnh C: 40%. Biết rằng tỷ lệ bệnh nhân là giáo viên của các tỉnh là: tỉnh A:
2% tỉnh B: 3%, tỉnh C: 3,5%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân


a. .Tính xác suất để bệnh nhân đó là giáo viên.
b. Biết bệnh nhân đó là giáo viên. Tính xác suất để đó là bệnh nhân của tỉnh C
ĐS:a)0,0295 b)0,4746
BT29. Lơ hàng xuất khẩu có 100 kiện hàng, trong đó có 60 kiện hàng của xí
nghiệp A và 40 kiện hàng của xí nghiệp B. Tỷ lệ phế phẩm của xí nghiệp A và B
tương ứng là 30% và 10%. Người ta lấy ngẫu nhiên một kiện hàng để kiểm tra
a. trước khi mở kiện hàng để kiểm tra thì xác suất để kiện hàng đó là kiện hàng
của xí nghiệp A bằng bao nhiêu.?
b. Giả sử mở kiện hàng và lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được phế phẩm.
vậy xác suất để đó là kiện hàng của xí nghiệp A bằng bao nhiêu?
c. Giả sử lấy tiếp sản phẩm thứ hai từ kiện hàng đó thì cũng lấy được phế
phẩm. vậy xác suất để kiện hàng đó của xí nghiệp A là bao nhiêu?
ĐS:a)0,6;b)0,818;c)0,931
BT30.Có hai hộp đựng mẫu hàng xuất khẩu. Hộp thứ nhất đựng 10 mẫu trong đó
có 6 mẫu loại A và 4 mẫu loại B. Hộp thứ hai đựng 10 mẫu trong đó có 3 mẫu loại
A và 7 mẫu loại B
a. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra một mẫu hàng. Tính xác suất để hai mẫu hàng
lấy ra cùng loại
b. Giả sử xác suất lựa chọn các hộp là 0,45 và 0,55
c. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ra một mẫu. tính xác suất để mẫu lấy
ra là loại B
d. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên ra một mẫu thì được mẫu
loại B. Hỏi mẫu đó có khả năng thuộc hộp nào nhiều hơn.
e. d.lấy 2 mẫu từ hộp I bỏ sang hộp II, sau đó từ hộp II lấy ra một mẫu. Tính
xác suất để lấy được mẫu loại B.

ĐS:a)0,46;b)0,565.c.hộp thuộc mẫu 2 nhiều hơn.d)0,673
BT31.Một cặp trẻ sinh đơi có thể do cùng trứng ( sinh đôi thật) hay do hai trứng
khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật ln ln có cùng giới tính.
Các cặp sinh đơi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là
0,5. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi là trai;30% cặp sinh đôi là gái và 36%
cặp sinh đơi có giới tính khác nhau.
a. Tính tỉ lệ cặp sinh đơi thật
b. Tìm tỉ lệ cặp sinh đôi thật trong các số cặp sinh đôi cùng giới
ĐS:a)0,28;b)0,4375.


BT35. Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có hai đường, anh ta đi
theo đường thứ nhất hoặc đường thứ hai. Biết rằng anh ta đi đường thứ nhất trong
1/3 trường hợp; còn lại đi theo đường thứ 2. Nếu đi lối đường thứ nhất 80% trường
hợp anh ta về nhà trước 6 giờ, còn đi theo đường thứ hai chỉ 70% trường hợp. Tìm
xác suất để
a. Anh ta về nhà sau 6 giờ.
b. Nếu anh ta về trước 6 giờ, tính xác suất để anh ta đi theo đường thứ 2.
ĐS :a)0,2667 b)0,6364
BT37.Tỷ lệ phế phẩm của sản phẩm X là 20%, chính phẩm là 80%. Để đảm bảo
chất lượng, người ta cho kiểm tra các sản phẩm X trước khi đưa ra thị trường.
Thiết bị kiểm tra tự động có độ chính xác 90% đối với chính phẩm, 95% đối với
phế phẩm. Sản phẩm X được đưa ra thị trường nếu thiết bị kiểm tra tự động coi là
chính phẩm.
a. Tính xác suất để sản phẩm X được đưa ra thị trường
b. Với các sản phẩm được đưa ra thị trường thì khả năng sản phẩm là phế phẩm
bằng bao nhiêu?
c. Tính xác suất để thiết bị kiểm tra đúng.
ĐS:a)0,73 b)0,0137 c)0,91
BT41.Hai nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Nhà máy I sản xuất gấp 3 lần

nhà máy số II. Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I và máy II tương ứng là 10% và 20%.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho chung của hai nhà máy để kiểm tra thì gặp
phải phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó do máy thứ hai sản xuất
ĐS:0,4
BT49. Một nhà máy có ba phân xưởng I, II,III cùng sản xuất ra một loại sản phẩm.
Phân xưởng I, II,III sản xuất tương ứng 35%, 40%,25% sản lượng của nhà máy, với tỷ
lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng lần lượt là 0,12;0,1;0,05. Lấy ngẫu nhiên
một sản phẩm kiểm tra
a. Tính xác suất để lấy được phế phẩm.
b. Nếu lấy được phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó do phân xưởng III sản
xuất.
ĐS:a)0,0945;b)0,1323
BT56. Một nhà máy có 3 phân xưởng. Phân xưởng I ,II và III có tỷ lệ phế phẩm là
1%;5% và 8%. Biết rằng tỷ lệ tham gia chế tạo sản phẩm của 3 phân xưởng là 2:3:5.
Từ kho của nhà máy lấy ra ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra
a.Tính xác suất để lấy được phế phẩm.


b.Giả sử lấy được phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng II
sản xuất.
ĐS: a)0,057;b)0,263
BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN THỐNG KÊ
BT1 Điều tra thu nhập hàng năm của 100 công nhân công ty A thu được số liệu
sau:( Đơn vị tính :triệu đồng)
Thu nhập
46 48 50 52 54 56
Số công nhân 12 20 18 15 25 10
a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng thu nhập trung bình tối đa của các cơng
nhân cơng ty A.
b. Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng số cơng nhân có thu nhập từ 52 triệu

đồng trở lên, biết cơng ty đó có 3000 cơng nhân.
c. Có ý kiến cho rằng năm trước thu nhập trung bình của các công nhân là
50,5 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến trên.
d. Tại công ty B, một đơn vị kinh doanh giỏi, tỷ lệ công nhân thu nhập hàng
năm từ 54 triệu đồng trở lên là 30%. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ
lệ cơng nhân có thu nhập hàng năm từ 54 triệu đồng trở lên của công ty A
cao hơn công ty B hay không.?
e. Điều tra 121 nhân viên của cơng ty B tính được thu nhập trung bình là 52,5
triệu đồng và độ lệch chuẩn mẫu là 3,05 triệu. Với mức ý nghĩa 2%, có thể
xem thu nhập trung bình của nhân viên hai cơng ty như nhau không.?
BT2.Năng suất lúa của vùng A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Thu hoạch
ngẫu nhiên 100 ha của vùng trong vụ này tính được năng suất trung bình là
(tạ/ha) và
a. Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó với độ tin cậy 95%.
b. Nếu vụ trước năng suất lúa trung bình của vùng này là 35tạ/ha, với mức ý
nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất lúa vụ này cao hơn được hay không?.
c. Thu hoạch ngẫu nhiên 120 ha lúa cùng loại ở vùng B, tính được năng suất
trung bình

(tạ/ha) và độ lệch chuẩn mẫu SB =3,54 tạ/ha. Với mức


ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất trung bình lúa của vùng B có cao hơn
ở vùng A khơng. ?
d. Với mức ý nghĩa 1%, có thể cho rằng độ đồng đều về năng suất lúa của vùng
B có cao hơn ở vùng A hay khơng?.
BT3.Khảo sát về thu nhập của một số công nhân làm việc ở một công ty A, người
ta thu được bảng số liệu
Thu
nhập

(triệu 32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56
đồng/năm)
Số công nhân
25
35
15
20
25
40
a. Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng thu nhập trung bình tối đa của các cơng
nhân.
b. Những cơng nhân có thu nhập khơng q 40 triệu đồng là những cơng nhân
có thu nhập thấp. với độ tin cậy 96%, hãy ước lượng tỉ lệ cơng nhân có thu
nhập thấp của cơng ty.
c. Nếu cơng ty báo cáo thu nhập bình qn của một người là 46 triệu đồng
/năm thì có tin được không.? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.
d. Nếu muốn độ chính xác của ước lượng thu nhập trung bình của các cơng
nhân là 0,5 triệu đồng . Với độ tin cậy 98% thì cần phải điều tra tối thiểu bao
nhiêu cơng nhân?.
e. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ cơng nhân có thu nhập trên 45 triệu đồng là trên
60%, ý kiến đó đúng hay sai, cho kết luận với mức ý nghĩa 2%.
f.

Điều tra 150 công nhân của cơng ty B thấy có 60 cơng nhân có thu nhập
dưới 40 triệu đồng.Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết tỷ lệ cơng nhân có
thu nhập dưới 40 triệu đồng của công ty B cao hơn công ty A không.?
g. Điều tra ngẫu nhiên 144 công nhân của cơng ty B tính được doanh thu trung
bình là 45,5 triệu đồng/năm và độ lệch chuẩn mẫu là 7,254 triệu đồng. Với
mức ý nghĩa 2% có thể cho rằng thu nhập trung bình của cơng nhân cơng ty
A và B là như nhau hay không?.

BT4: Khảo sát thu nhập của một số công chức Công ty Vina LG năm 20X thu được
kêt quả
57
67
82
Thu nhập (USD /tháng) 525
625
725 775
875 925
5
5
5


Số người
14 19 22 45 53 37 26 16 8
a. Với độ tin cậy 95%, bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng thu nhập
trung bình của cơng chức Công ty Vina LG.
b. Nếu muốn độ dài khoảng tin cậy khơng vượt q 5 USD thì cần phải điều tra
mẫu có kích thước tối thiểu là bao nhiêu?
c. Nếu thu nhập trung bình của cơng chức Cơng ty Vina LG năm trước là
678USD, với mức ý nghĩa 0,025 thì có thể cho rằng thu nhập trung bình của
cơng chức Công ty Vina LG năm nay cao hơn năm trước khơng? .
d. Những người có thu nhập từ 825 USD trở lên là những người có thu nhập cao,
hãy ước lượng số người có thu nhập cao của cơng ty Vina LG với dộ tin cậy
98%. Biết cơng ty có 4000 Cơng chức.
e. có ý kiến cho rằng tỷ lệ cơng chức có thu nhập từ 775 USD trở lên là trên
0,35. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 2%.
BT 25. Chương 5.
a.Nếu áp dụng phương pháp cơng nghệ thứ nhất thì tỉ lệ phế phẩm 9%, cịn áp

dụng phương pháp cơng nghệ thứ hai thì trong 100 sản phẩm có 4 sản phẩm. Với
mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai cho tỉ lệ
phế phẩm thấp hơn không.?
b.Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng tỷ lệ phế phẩm tối đa được sản xuất theo
công nghệ thứ 2