Tài liệu Bài tập truyền sóng docx

Bài 1 (Radar system): Một radar có chiều cao Anten
1
15h m=
trên mặt đất, theo dõi 1 máy bay
hạ cánh ở chiều cao
2
300h m=
. Bước sóng
0
10cm
λ
=
. Radar dùng sóng phân cực ngang nên
giả thiết hệ số phản xạ bằng -1. Xác định các vùng mà máy bay có thể quan sát được nếu
khoảng cách quan sát cực đại trong không gian tự do là 40km.
Tóm tắt đề :
1
15h m=
;
2
300h m=
;
0
10cm
λ
=
;
40
f
r km=
Ta có:

3/2 3/2
3/2
1 1
0
0
4 (15 )
0.564
1030 1030 0.1
2
e
h h m
m
a
ν
λ
λ
= = = =
×
Giản đồ phủ
0.564
ν
=
không có, nhưng
0.5
ν
=
sẽ gần chính xác.
Khi dùng giản đồ
0.5
ν

=
thì từ
3/2 3/2
1 1
0
0
4
1030
2
e
h h
a
ν
λ
λ
= =
tính lại được
1
13.84h m=
Khoảng chân trời :
1 1
2 4122 4122 15 15.96
T e
d a h h m km= = = =
Khoảng tự do cực đại :
40
2.5
15.96
f T
km

r d
km
= ≈
Mức công suất thu ở radar tỉ lệ với
4
F
nên mức công suất liên tiếp trên giản đồ chênh nhau
6dB.
Gọi
0
S
là mức tín hiệu tương ứng với búp sóng có nhãn 2. Đi dọc theo đường cong
2 1
/ 300 /15 20h h m m= =
Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 2.8 tại khoảng cực đại
4.15
T
d d=
với mức CS
0
( 6)S dB−
.
Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 4 tại khoảng cực đại
4.35
T
d d=
với mức CS
0
( 12)S dB−
.

Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 2 tại khoảng cực đại
3.6
T
d d=
với mức CS
0
S dB
.
Khi mục tiêu tiến lại gần :
Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 2.8 tại khoảng cực đại
3.3
T
d d=
với mức CS
0
( 6)S dB−
.
Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 4 tại khoảng cực đại
3.2
T
d d=
với mức CS
0
( 12)S dB−
.
Khi mục tiêu tiến gần hơn nữa :
Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 2.8 tại khoảng cực đại
2.85
T
d d=

với mức CS
0
( 6)S dB−
.
Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 4 tại khoảng cực đại
2.8
T
d d=
với mức CS
0
( 12)S dB−
.
Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 2 tại khoảng cực đại
2.7
T
d d=
với mức CS
0
S dB
.
Giao với búp sóng thấp nhất có nhãn 1.4 tại khoảng cực đại
2.55
T
d d=
với mức CS
0
( 6)S dB+
.
Khoảng tự do cực đại của radar là
2.5

T
d
.
0
S
là tín hiệu nhận được tương với khoảng tự do cực
đại là
2
T
d
.
Gọi CS tối thiểu để có thể quan sát được tín hiệu là
m
S
4
0 0
(2 / 2.5) 0.4096S S=
hay
4
0
2
10log 10log 3.88
2.5
m
S
dB
S
 
 
− = − =

 ÷
 ÷
 
 
Vì CS thu tỉ lệ với
4
r
−
nên
4
0
1
0 1
r
S
S r
 
=
 ÷
 
1 2 3 4 5

Giả thiết Anten luôn hướng tới mục tiêu và độ lợi Anten giảm 10dB khi lệch 1 góc
0
6
khỏi
hướng max, giả thiết tia tới mặt đất giảm biên độ
10
lần thì có thể bỏ qua giao thoa. Tìm
khoảng cách để bỏ qua giao thoa.

Khi
0
1
6
ψ ψ
+ =
thì :
( )
0
1
tan tan 6
ψ ψ
+ =
0
1
1
tan tan
tan 6
1 tan tan
ψ ψ
ψ ψ
+
=
−
Thay :
2 1
1
tan
h h
d

ψ
−
=
2 1
tan
h h
d
ψ
+
=
2 1 2 1
0
2 1 2 1
tan 6
1
h h h h
d d
h h h h
d d
− +
−
⇒ =
− +
− ×
( )
0
2
2 2 2
2 1
2

tan 6
h d
d h h
⇔ =
− −
Giải ra :
5.73 0.36
T
d km d= =
Bài 2 (FM communication link) : Một trạm phát FM có Anten phát ở chiều cao
2
80h m=
. Độ
lợi Anten là 5, công suất phát 500W. Anten thu có chiều cao
1
10h m=
. Tần số hoạt động là
100MHz. Tìm cường độ trường E (V/m) tại khoảng cách 8.1mi từ đài phát.
Giả thiết tín hiệu từ Anten 10m :
8
0
3.10
3
100
c
m
f MHz
λ
= = =
3/2

3/2
1
0
10
0.01
1030 1030 3
h
ν
λ
= = ≈
×
2
1
80
8
10
h
h
= =
1
4122 4122 10 13.03 8.1
T
d h km mi= = ≈ ≈
T
d d⇒ =

Từ giản đồ cho biết khi
2 1
/ 8h h =
và

T
d d=
thì CS thu được bằng trong không gian tự do ở
khoảng cách
4
f T
r d=
2
2
0
.
2 4
t
tb
E
P G
P
Z r
π
= =
( ) ( )
0 0
2 2
2
2 . . 2 . .
2.120 .500 .5
4
4 4 4 4 13.03
t t
T

Z P G Z P G
W
E
r
d km
π
π
π π
= = =
×
7.43
mV
E
m
=
Bài 3 (Microwave communication link) : Trong microwave communication link Anten được gắn
trên các tòa nhà có chiều cao 35m so với mặt đất. Bước sóng làm việc 10cm. Tìm khoảng cách
cực đại d để CS tín hiệu không nhỏ hơn trong không gian tự do. Tức là tìm điều kiện để độ lợi
đường F=1.
3/2
3/2
1
0
35
2.01
1030 1030 0.1
h
m
ν
λ

= = ≈
×
Nếu dùng công thức giao thoa trên mặt đất phẳng :
2 1
/
2 sin 2 sin 2 sin 1
2 /
T
T
h h d
F
d d d
π
νξ π π
 
 
 
= = = =
 ÷
 ÷  ÷
 
 
 
1
sin
2
T
d
d
π

 
⇒ =
 ÷
 
6
T
d d⇒ =
Nhưng
2 1
h h=
khoảng cách tối đa là
2
T
d
. Không thể dùng công thức giao thoa trên mặt đất
phẳng phải dùng công thức giao thoa trên mặt đất cầu.
Từ
2 1
h h=

1 2
S S⇒ =
và
1 2
/ 1T h h= =
1 2
1
2
T T T
d d

S S
d d d
= = =
+
Hệ số điều chỉnh cường độ tia :
( )
( )
( )
1/2 1/2
1/2
2 2 2
2
1 2
2 2
2 2 2 2
2
4 1 /
1 1
1 /
1 1 2 1 / 4
T
T
T T
S S T d dd
D
d d
S S T d d d
− −
   
 

−
 ÷  ÷
= + = + =
 ÷
 ÷  ÷
+
− + −
 
   

( ) ( )
2
2
2 2
2 1 2 1
1 2
2
/ /
1 1 1
/ / 4
T T T
h h h h d
S S
d d d d d
ξ
 
= − − = −
 ÷
 
( )

1/2
2
2
1 4 cos 1
2
F D D
π
νξ
 
 
⇒ = + − =
 ÷
 
 
 
( )
2
2
1 1 4 cos
2
D D
π
νξ
 
+ − =
 ÷
 
2
2
cos

2 4
D
π
νξ
+
 
⇒ =
 ÷
 
Giải bằng phương pháp số :
1.36
T
d d=
D=0.47

0.21
ξ
=
Vậy :
1
1.36 1.36 4122 1.36 4122 35 33.17
T
d d h km= = × = × =
Bài 4 (Microwave link with unequal tower heights) : Cho
1
35h m=
,
2
50h m=
,

0
10cm
λ
=
.
Xác định độ lợi đường ở khoảng cách d=50km.
Ta có :
( ) ( )
( )
1/2
1/2
2
2
1 2
50
2 2
8497 35 50 42.38
4 4
3 3
e
km
d
p a h h km m m km
 
 
= + + = + + =
 
 
 
 

 
( ) ( )
( )
1 2
1 1
3
3
2 2 8497 35 50 50
cos cos 1.739
42.38
e
a h h km m m km
rad
p
km
− −
 
− × × − × 
Φ = = =
 
 
 
 
 
1
50 1.739
.cos 42.38 .cos 22.625
2 3 2 3
d km
d p km km

π π
Φ + +
   
= + = + =
 ÷  ÷
   
2 1
50 22.625 27.375d d d km km km= − = − =