Bien doi dong nhat HSG8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>a 169  27 13 2 Câu 1. Cho x  y = x  z và ( x  z ) = ( z  y )(2 x  y  z ) 2a 3  12a 2  17 a  2 a 2 Tính giá trị của biểu thức A = Câu 2. Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức: M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 Bài 2.2 Cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn: x2 – 2xy + 2y2 – 2x + 6y + 5 = 0. 3x 2 y  1 Hãy tính giá trị của biểu thức P = 4 xy a b c a2 b2 c2 Câu 3. Cho M = b  c + a  c + a  b ; N = b  c + a  c + a  b a) Chứng minh rằng nếu M = 1 thì N = 0;. b) Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không?. Câu 4. Cho a, b, c > 0 và hai biểu thức: a3 b3 c3 2 2 2 2 2 2 P = a  ab  b + b  bc  c + c  ac  a b3 c3 a3 2 2 2 2 2 2 Q = a  ab  b + b  bc  c + c  ac  a a) Chứng minh rằng: P = Q;. a b c 3 b) Chứng minh rằng: P . a 2  (b  c) 2 x y b2  c2  a 2 2 2 2ab Câu 5. Cho x = ; y = (b  c)  a . Tính giá trị: M = 1  xy a b b c c a Câu 6. Cho x = a  b ; y = b  c ; z = c  a a 2  bc b 2  ca c 2  ab x 2  yz y 2  zx z 2  xy     x y z a b c Câu 7. Cho: .Chứng minh rằng: x6  y 6  z 6 1 1 1   3 3 3 Câu 8. Cho xyz = 1 và x+y+z = x y z = 0. Tính giá trị M = x  y  z x y z   Câu 9. Cho abc ≠ 0 và a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   CMR: x  2 y  z 2 x  y  z 4 x  4 y  z Câu 10. Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời x2 + 2y = -1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y2 + 2z = -1 z2 + 2x = -1.. Tính giá trị của A = x2012 + y2013 + z2014. a b c a2 c2 b2  2 2    2 c b a Câu 11. Cho a, b, c thoả mãn: abc = 1 và b c a CMR: Có ít nhất 1 phân số là bình phương của một trong 2 số còn lại. ( x  a)2 ( x  b)2 ( x  c) 2   Câu 12. Cho A = (a  b)(a  c ) (b  a)(b  c) (c  a )(c  b) a, A thay đổi như thế nào nếu ta hoán vị 2 trong 3 số a, b, c. b, Tìm A nếu x=a. a a ;c  4 c, Tìm A nếu b = 3 d, Nếu a-b = b-c > 0. Tìm x nếu phân thức thứ nhất bằng phân thức thứ 3. Tìm giá trị của phân thức thứ nhất và phân thức thứ 3. 4bc  a 2 4ca  b 2 4ab  c 2 ;B  ;C  . 2 ca  2b 2 ab  2c 2 Câu 13. Cho A = bc  2a Chứng minh rằng: Nếu a + b + c = 0 thì: a) ABC = 1 b) A + B + C = 3 Câu 14. Cho: (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 = (x + y - 2z)2 + (y + z - 2z)2 + (x + z - 2y)2 Chứng minh rằng: x = y = z. Câu 15. Cho abcd = 1. Tính giá trị: 1 1 1 1    M = abc  ab  a  1 bcd  bc  b  1 acb  cd  c  1 abd  ad  d  1 Đs: M = 1 x4  x 2 1 5x2 Câu 16. Cho x2 – 9x + 1 = 0. Tính P = Đs: P = 16 Bài 17. Cho x + y + z = 0 ; chứng minh rằng x3 + y3 + z(x² + y²) = xyz HD : Giả sử: x3 + y3 + z(x² + y²) = xyz  x3 + y3 + z(x² + y²) - xyz = 0  x3 + y3 + z(x² + y² - xy) = 0  (x + y).(x² + y² - xy) + z(x² + y² - xy) = 0  (x + y + z).(x² + y² - xy) = 0 (luôn đúng, vì x + y + z = 0) b  c  a  P  1    2    3   c  a  b  Bài 18. Cho a3+ b3 + 8c3 = 6abc .Tính HD: a3 + b3 + 8c3 = 6abc ↔ a3 + b3 + 8c3 − 6abc = 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ↔ (a + b + 2c)(a2 + b2 + 4c2 − ab − 2bc − 2ac) = 0 ↔ a2 + b2 + 4c2 − ab − 2bc − 2ac = 0 ↔ (a2 − 2ab + b2) + (a2 − 4ac + 4c2) + (b2 − 4bc + 4c2) = 0 ↔ (a − b)2 + (a − 2c)2 + (b − 2c)2 = 0 ↔a=b. a = 2c. b = 2c. ↔a/b = 1. b/c = 2 c/a = ½ thay vào ta có P = 2.3.4 = 24 1 1 1 x  3 x3  3 x6  6 x x và B = x Bài 19. Cho ; Tính A = 2 1  1  2 1 1  1   x  3  x    x  2  1  x     x    x  x  x x    x   3. HD: A =. 1 x  6 x = B= 6. 2.  3 1 2  x  3   2 18  2 322 x  .  3  3.(32  3) 18  .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>