MOT CACH GIAI KHAC CHO CAU 5 DE THI HK1 TOAN 11 NAM HOC 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span> MỘT CÁCH GIẢI KHÁC CHO CÂU 5 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM 2014-2015 TỈNH BẮC GIANG Câu 5 (1,0 điểm). Chứng minh rằng với n  4, n . ta có:. Cn4 C3 C44 C54 C64    ...   n 1 . (*) 3.4 4.5 5.6 (n  1)n 3.4. Cách 1 (Theo đáp án của sở GD Bắc Giang) Với n  4, n . ta có. 1 1 n! 1 (n  2)! 1 2 Cn4  .  .  Cn  2 (n  1)n (n  1)n 4!(n  4)! 3.4 2!(n  4)! 3.4. VT . Từ. 1  C22  C32  ...  Cn22  3.4. 3 3 2 Cnk  Cnk 1  Cnk11 (k  0, n  1)  Cn1  Cn2  Cn2 ,  n  5. Cn31 1 2 3 3 3 3 3 3 VT  .(C2  C4  C3  C5  C4  ...  Cn 1  Cn 2 )  3.4 3.4. Cách 2 Sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp Với n = 4 ta có VT * . C3 C44 1 1  ; VP *  3  suy ra (*) đúng với n = 4 3.4 12 3.4 12. Giả sử (*) đúng với n  k  4 tức là ta có. Ck4 C3 C44 C54 C64    ...   k 1 1 3.4 4.5 5.6 (k  1) k 3.4. Bây giờ, ta phải chứng minh (*) đúng với n  k  1. Ck4 Ck41 Ck3 C44 C54 C64 Tức là ta phải chứng minh:    ...     2 3.4 4.5 5.6 (k  1) k k  k  1 3.4 Ta có :  C4 C4 C4 Ck4  Ck41 Ck31 Ck41 VT  2    4  5  6  ...      (k  1) k  k  k  1 3.4 k  k  1 ( Theo (1))  3.4 4.5 5.6. 3 k 1.  k  1!  k  1 .k.  k  1! 3 4!.  k  3! Ck 1 4.3.2!.  k  3!  k  1! Ck31 1      . k  k  1 3.4 k  k  1 3.4 3.4 2!.  k  3!. . C 3.4. . Ck31 Ck21 Ck3 1 3 2   C  C   k 1 k 1  3.4  VP  2  3.4 3.4 3.4. (2) được chứng minh  đpcm.. Giáo Viên: Thân Văn Dự. ÑT: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>