De on Toan HK1 co HD

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút. 1 y  x4  x2  1 2 Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. M  xM ; y M  2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C), biết xM  0 và yM 3 Câu 2 (1,5 điểm) x   2; 2 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  e trên đoạn y ln  cos 2 x  2) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x x 1 x Câu 3 (1 điểm) Tìm các số thực x thỏa 100  10 10  10. Câu 4 (1 điểm) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 6a . Biết khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 8a . Tính bán kính mặt cầu (S), tính diện tích mặt cầu (S) và tính thể tích khối cầu (S) theo a . Câu 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Biết SA SB , mặt phẳng 0 (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tich khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu 6 (1,5 điểm)  1;   1) Chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng 2) Tìm tập xác định của hàm số Câu 7 (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1 D1 có AB a, AD b, AA1 c (với a, b, c đều là số thực dương). Gọi S là tổng các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho và V là thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1 D1 1) Tính S và V theo a, b, c 2) Cho a, b, c đều là số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca 12 . Tìm giá trị lớn nhất của V HẾT Kết quả Câu. Nội dung. Câu. 1.2 2.1 2.2 3. 4. 5. min y y(2) 2  e 2 [-2; 2].   y '    2 8 x 0; x 1. 6.1. Bán kính mặt cầu: r 10a (đvđd) 2 Diện tích mặt cầu: S 400 a (đvdt). 6.2. Thể tích khối cầu:. V. 4000 a 3 3 (đvtt). 7. Nội dung V a 3 3 Thể tích khối chóp: S . ABC (đvtt) 6a 13 d  A, ( SBC )   13 1 f '( x) 3x 2  2 x 1 Chứng minh: f '( x)  0x  1  x 1  3 D  2;   x  x 1 9 0 Đ k:  … S 2  ab  bc  ca  V abc ; max V 8 khi a b c 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 1. Thầy Nguyễn Thanh Lam. y. x 3 x  2 có đồ thị (C). Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).. 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y mx  1 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt Câu 2 ( 3 điểm) ) 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau a. 22x+1 – 9.2x + 4 = 0 b.. log 2  x 2  2 x  3 1  log 2  3x  1. 4 2 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  8 x  15 trên đoạn [-1; 3].. Câu 3 ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 3 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 2. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu (S) đó. y. Câu 4 ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với đường thẳng .. x 4 x  1 biết tiếp tuyến song song. Câu 5 ( 2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y  x e  ln  x  1 2 4x. 1). 2. 2). y ln  2  sin x . y. 3). e x  e x e x  e x. Hết. Kết quả. Câu 1.2 2.1.a 2.1.b. S. Nội dung. 2.2. m  0 hoặc m  1 x  1; x 2 x 5 min y y(2)  1; max y y(3) 24. 3.1. VS . ABCD . 3.2 3.3 4. [-1; 3]. I A. D. [-1; 3]. a3 2 3. O B. C. (đvtt) Chứng minh:trung điểm I của SC là tâm của mặt cầu (S), bán kính r a Diện tích mặt cầu: S 4 a 3 13 y  x 4 4 ;. 3 13 y  x 4 4. 2. 4 V   a3 3 (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4 y'  2x cos x 2 x y ' 2 xe  1  2 x   2 y'  e  e x   x  1 2  sin x 1. ; 2. ; 3.. 5. 4x. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 2 Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y=− x3 +3 x +3 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x 3 −3 x −3+2m =0 có duy nhất một nghiệm Câu 2 (2 điểm) log 5 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của P=( log 2 8 ) √ 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( x ) =2 x −e 2 x trên đoạn [-1; 2] 3. Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 600 1) Tính thể tích chóp S.ABC theo a 2) Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối nón tròn xoay. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. b. Tính thể tích khối nón đó Câu 4 (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây:. log 3 x+ 6 log x 3 −5=0. 3 2. 2. 2 x −3 x. (). 2) Giải bất phương trình sau đây:. >. 2 3. y  x ln  4 x  x 2 . Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số 1) Tìm tập xác định của hàm số 2) Tính. y '  2   2 ln 2  1 HẾT. Kết quả. Câu 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2a. m  0 hoặc m  log 2 5 P 5 min y y(2) 4  e 4 ; max y y(0)  1 [-1; 2]. [-1; 2]. VS . ABC . A. C O. a3 3 12 (đvtt). Diện tích xung quanh:. M B. S xq . 2 a 2 3 (đvdt). 3.2b.  a3 V 9 (đvtt) Thể tích khối nón:. 4. 4.1. x 9; x 27. S. S. Nội dung. 4.2. (. S= − ∞ ;. 1 ∪ (1 ;+ ∞ ) 2. ). A. O. E.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5. 5.1. D=( 0 ; 4 ). 5.2. y'  2  ln 4. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 3 Thầy Nguyễn Thanh Lam y . 1 4 x  2x 2 4 có đồ thị (C). Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa. y ''  x 0  1. Câu 2. (2 điểm) cos x 1. Cho hàm số y e . Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y '' 0 . x. f  x  x  e 2 x    2;3. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. ,. .. Câu 3. (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600. 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. 3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 1 3 x a. 5  5 26.  5x  3  log 1   1 x  2   2 b.. Câu 5: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số. y. x  m2  m 1 x 1 trên.   1; 0 có giá trị bằng 0. HẾT. Kết quả. Câu 1.2 2.1. 2.2. Nội dung 5 5 y 3 x  y  3x  4 ; 4 cos x y '  sin x.e , y ''  cos x.ecos x  sin 2 x.e cos x 1 min y y(  2)  2  [-2; 3] e max y y(2 ln 2) 2 ln 2  2 [-2; 3]. 3.1 3.2. a3 3 V 2. A’. C’. B’ d. B’ E I C. A 600. B. C M. ( A. B. (đvtt). Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S), bán kính. r. a 5 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3.3. V. 2 Diện tích mặt cầu: S 5 a (đvdt) , Thể tích khối cầu:. 3. 8. x 9 4a. x 1, x 3 ; 4b. 5 y '  0x    1;0  max y  y   1 .... 4 5. 5 5 a 3 6 (đvtt). Chứng minh:.   1;0. kq: m  1; m 0. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 4 Thầy Nguyễn Thanh Lam 4. 2. Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x  4 x (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Dựa vào đồLam thị (C) tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Thầy2.Nguyễn Thanh Câu 2: (2 điểm) y=. 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y ln. ln x √x. trên đoạn [ 1; e3 ]. 1 x  1 . Chứng minh rằng: xy’ + 1 = ey.. 2. Cho hàm số Câu 3. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó. Câu 4: (2 điểm) log 1 (x − 1)+ log 1 (x+1)− log 1 (7 − x )=1. 1. Giải phương trình. 2. 2. x. 2. Giải bất phương trình 4 + 2 Câu 5. (1 điểm) Cho hàm số. x+1. – 8 < 0.. √2. y x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m 2  3m. . Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực. 2 2 tiều tại x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 10. HẾT. Kết quả. Câu 1.2. 4m0. 2.1. min3 y y(1) 0 ; max y y(e 2 )  3. 2.2 3.1 3.2. Nội dung. [1; e ]. S. [1; e ]. 2 e. 1 x  1 ; eln b b a3 6 V 24 (đvtt). I. y ' ... . Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),. M. A 60. 0. ( B. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> bán kính. r. a 10 4. 5 a 2 5 10 a 3 V 24 2 Diện tích mặt cầu: (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt) x  3 x  1 4.1. ; 4.2. m  2; m 2 S. 3.3 4 5. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 5. Thầy Nguyễn Thanh Lam. y. 2x 1 x  1 có đồ thị (C).. Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng y 3x  2012 . Câu 2 (2 điểm) 2x x 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y e  4e  3 trên đoạn [0 ; ln4] 2x y " 4 y ' 29 y 0 2. Cho hàm số: y e sin 5 x . Chứng tỏ rằng:. Câu 3 (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2a. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó. Câu 4 (2điểm) x x x 1) Giải phương trình : 2.14  3.49  4 0. 2) Giải bất phương trình: log 15 x − log 5 ( x − 2)< log 51 3 3 2 2 Câu 5 (1điểm) Cho hàm số y 2 x  9mx  12m x  1 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại xCD và đạt cực 2 tiều tại xCT sao cho xCD  xCT. HẾT. Kết quả. Câu 1.2 2.1 2.2. Nội dung. S. M 1( 4 ; 3) , M 2 (−2 ; 1) min y y(ln 2)  1 ; max y y(ln 4) 3. [0; ln4]. [0; ln4]. 2x. Ta có: y’= 2e .sin5x+5e2x.cos5x y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x. M A. I. O. D.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> V. 3.1. a 3 14 6. (đvtt) Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),. 3.2 bán kính 3.3. r. 2a 14 7. Diện tích mặt cầu:. 4. 4.1.. x log 7 2. S. 1 3 ;. 64 14 a 3 32 a 2 V 7 147 (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt). 4.2. x  3. m  2. 5. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 6. Thầy Nguyễn Thanh Lam. Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số. 1 2 y= x 3 − x+ 3 3. có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x 3 −3 x +5 −3 m=0. Câu 2: ( 2,0 điểm ) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x . e x − 2 x − x 2 trên đoạn  1    2 ;1. 2. Cho hàm số. y ln(e x  1) . Chứng minh rằng: y /  e  y 1. Câu 3: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó. Câu 4: (2,0 điểm) x 1 x 1. Giải phương trình: 49  97.7  2 0 3  log 1  x 2  x   2  log 2 5 4 2  2. Giải bất phương trình:. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:. x  9  x   x 2  9 x  m (1) có nghiệm.. HẾT. Kết quả. Câu 1.2 2.1. Nội dung 7 3 max y  y  1 2e  3; min y  y  0  0. 1 m   1    2 ;1.  1    2 ;1. S. I.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x. 2.2 3.1. e x e +1 3 a 15 V 3 (đvtt) y❑ =. Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S), 3.2 bán kính 3.3. r. a 15 3. Diện tích mặt cầu:. 4. 4.1. x  2 ;. 5. 9  m 10 4. S. 20 15 a 3 20 a 2 V 3 27 (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt)   ;  1   2; . 4.2.. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 7. Thầy Nguyễn Thanh Lam. 3 2 Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y = - x + 3x - 1 có đồ thị là (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 3 2 2. Dựa vào đồ thị (C ) , tìm m để phương trình x  3x  m 0 có 3 nghiệm phân biệt:. Câu 2 ( 2,0 điểm) 4x x y ''  ln 2  1. Cho hàm số y e  2.e , Tính: ... 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. y  x 2  3 e x. trên đoạn  0; 2  .. Câu 3 ( 2,0 điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên đều bằng 2a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. 3. Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Câu 4 ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình. 9 x  4 3x2  243 0 .. 2. Giải bất phương trình:. log 2  x  2   2 6log 1 3 x  5. Câu 5 ( 2 điểm) Tìm m để phương trình:. 8. 2x  2 x . HẾT.  2  x   2  x  m (1) có nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Kết quả. Câu 1.2 2.1 2.2. S. Nội dung 0m4 min y y(1)  2e ; max y y(2) e 2 [0; 2]. [0; 2]. y ''  ln 2  257. a 3 14 6. 3.1. V. 3.2.  a 3 14 V 24. A. D. (đvtt) O B. C. (đvtt) 3. 3.3.  a 14 V 12. (đvtt) 4. 4.1. x 2; x 3 ;. 5.  2  2 2 m 2. 2;3 4.2.  . ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 8. Thầy Nguyễn Thanh Lam. 3 2 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y  x  3x  2 (C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1. Câu 2 (2,0 điểm). . x2 2. 2 . Chứng minh rằng: xy (1  x ) y . x 2 [1;3] 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y e ( x  2) trên đoạn . Câu 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B . Cạnh bên SA. 1) Cho hàm số y x.e. 0 vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA 2a . Mặt bên ( SBC ) hợp với mặt đáy một góc 30 . 1) Tính thể tích của khối chóp S . ABC . 2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S . ABC 3) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó. Câu 4 (2,0 điểm) x 1 x 1) Giải phương trình: 6  6  5 0 .. 2 log8 ( x  2)  log 1 ( x  3) . 2) Giải bất phương trình:. 8. 2 3. .. 2x  1 y x  1 có đồ thị (C ) . Tìm m để đường thẳng d : y x  m cắt Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> HẾT. Kết quả. Câu 1.2. Nội dung. S. y 3x  3 x2 2. 2.1. y ' (1  x 2 )e. 2.2. min3 y y(1) 0 ; max y y(e 2 )  3. 3.1. V 4a 3. 3.2 3.3. . [1; e ]. I. [1; e ]. 2 e. A. (đvtt) Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),. C 300. (. bán kính r a 7. B. 2 Diện tích mặt cầu: S 28 a (đvdt) , Thể tích khối cầu:. 4. 4.1. x 1 ;. 5. m  2. V. 28 7 a 3 3 (đvtt). 3;   \  4 4.2. . ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 9. Thầy Nguyễn Thanh Lam. 1 6. 1 2. 3 2. 3 2 Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số y=− x + x + x −. 15 6. (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình:. x −1 ¿3 −12( x −1)+ 4=6 log 1 m 8. có 3 nghiệm phân biệt.. ¿. Câu 2 (2 điểm). 1) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ). y=. x−1 x +1. tại giao điểm của đồ thị với Oy.. 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 8ln x  x trên đoạn [1;e]. Câu 3 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD. 1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a. 2) Tính diện tích và thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.MBC. Câu 4 (2 điểm).. .. 1) Giải phương trình. x. x. x. 4 . 9 +12 − 3 .16 =0. 2) Giải bất phương trình. log 4 ( x +7 ) > log 2 ( x +1 ). 2 Câu 5 (1 điểm). Tìm m để phương trình: x  12  3x m (1) có nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> HẾT. Kết quả. Câu 1.2 2.1 2.2 3.1. 3.2. 4 5. Nội dung. S. 1  m  1024 64 y 2 x  1 min y y(1)  1 ; max y y(2) 8ln 2  4 [1; e]. V. N I. [1; e]. A. a3 3 16. D. M. (đvtt) Chứng minh I là tâm mặt cầu (S). B. C. SC a 2 r  2 2 Bán kính a3 2 V S 2 a 2 (đvdt); 3 (đvtt)  1; 2  4.1. x 1 ; 4.2.   2 m 4. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 10. Thầy Nguyễn Thanh Lam. Câu 1 (3.0 điểm) y  f  x  . 1 3 x  2 x 2  3x 3 (C). Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 3 2 2. Xác định m để phương trình  x  6 x  9 x  3m 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (2.0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2. Cho hàm số. y=. x +1 x−1. f  x  x . 9 x trên đoạn  2; 4. (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của. đồ thị và Ox Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên bằng 2a 1. Tính thể tích của khối chóp theo a. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3. Tính diện tích mặt cầu (S) và tính thể tích khối cầu đó. Câu 4 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : log 2 ( x −3)+ log 2 ( x − 1)=3 2) Giải bất phương trình sau: Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:. 22 x. 2.  3x. . 1 2. x 4  4 x  m  4 x 4  4 x  m 6 (1) có nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> HẾT. Kết quả. Câu 1.2 2.1 2.2 3.1. Nội dung. S. 4  m0 3 13 min y y(1) 6 ; max y y(2)  [2; 4] [2; 4] 2 1 1 y  x  2 2 ; V. 4a. 3. A O B. 2. 3. D. C. (đvtt). Chứng minh O là tâm của mặt cầu (S) 3.2. Bán kính r a 2 V. S 8 a 2 (đvdt) ;. 4 5. 4.1. x 5 ;. 8 2 a 3 3. (đvtt). 1   ;1 4.2.  2 .  2  2 2 m 2. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 11. Thầy Nguyễn Thanh Lam. 1 y  x3  2 x 2  3 x  1 3 Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số. C. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số C 2.Tìm m để đường thẳng d: y 2mx  1 cắt   tại 3 điểm phân biệt.. Câu 2 ( 2 điểm) x 0;2 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) x.e trên đoạn  . 2. Cho hàm số. y  x3  3  m  1 x 2  2. . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 2 .. Câu 3 ( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán a 3 kính là 3 , góc giữa mặt bên và đáy là 600.. 1. Tính diện tích tam giác ABC 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC 3. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Câu 4 ( 2 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Giải bất phương trình:. 3x. 2. x.  9.3x. 2. x.  32 x  9 0. log 1  x 2  5 x  6   3 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> y. x 3 x  1 có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ. Câu 5 ( 1 điểm) Cho hàm số thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất. Hết. Kết quả. Câu. Nội dung. S. 1.2. 3 m  0 và m  2. 2.1. min y y(0) 0; max y y(1) . 2.2. m 0. 3.1. [0; 2]. S ABC. 3.2 3.3 4. [0; 2]. 1 e. H C. A. a2 3  4 (đvdt). O. SO. AM  AH .SM  AH . 4.1 x 0; x 1. M. B. (đvtt) .... 600 (. ;. 4.2. SO. AM a  d  A, ( SBC )  SM 12.   2;  1   6; 7  2. 5. 2 2 x 2  ( m 1) x  m  3 0 ;  m  6m  25   m  3  16  0m  . minAB = 2 5 khi m 3. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 12 Thầy Nguyễn Thanh Lam y. 2 x 1 x 1. Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y 2 x  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 sao cho x1  x2  10. Câu 2 ( 2,0 điểm). 1 y  x 3  mx 2  4 x  3 3 1. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên R . 3 2 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  9 x  1 trên đoạn [-4;4]. Câu 3 (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA 2a 1) Tính thể tích khối chóp S.BCD 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 3) Xác định tâm và thể tích khối cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Câu 4 ( 2,0 điểm) x x 1. Giải phương trình : 49  10.7  21 0 2 2 2. Giải bất phương trình: log 2 x  5 3log 2 x .. x 2  3x y x  1 (C). Tìm trên đồ thị (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. Câu 5 ( 1 điểm) Cho hàm số. HẾT. Kết quả. Câu 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3. Nội dung. S.  m  24 ; m 4; m  4  2 m 2 min y y(1)  4; max y y(4) 77 2. [-4; 4]. H. [-4; 4]. (đvtt) (đvđd). I. A. D. 3 Chứng minh: tâm I của (S) là trung điểm của SC ; V  6a O (đvtt).  2;32. 4. 4.1 x 1; x log 7 3. 5.  x0  y0 x0  y0   M x ;y  x0  y0 Gọi  0 0  là điểm cần tìm. M cách đều 2 trục tọa độ, ta có: M  x0 ; y0    C  M  1;  1 , Với x0  y0 thì M O (loại) ; Với x0  y0 thì. ; 4.2. B. C. ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 13 Thầy Nguyễn Thanh Lam 1 1 1 y  x3  x2  2 x  (C) 3 2 6 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 3 2 2. Tìm m để phương trình 2 x  3x  12 x  m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 ( 2,0 điểm ). 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. y. 2x  1 x  2 , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5.  1; 2.  2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ( x  2 x  2)e trên đoạn  Câu 3 (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông 2. x. góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 3. Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó. Câu 4 ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2 4 . x 1 x 2. Giải bất phương trình 4  3.2  1 0 ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2 Câu 5 (1,0 điểm ) Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được. HẾT. Kết quả. Câu 1.2 2.1 2.2 3.1. Nội dung. S. m 7; m  20 y 3 x  2; y 5 x  14 5 min y y(  1)  ; max y y(2) 2e 2 [-1; 2] [-1; 2] e 3 a VS . ABC  9 (đvtt). I. B. Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S), 3.2 3.3 4. a 3 r 2 bán kính. C. ( A. 2 Diện tích mặt cầu: S 3 a. 4.1. x 2; x 4 ;. M 600. 4.2..  3a 3 V 2 (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt)  0; . ( x  1)( x 2  mx  m) 0  y 0   2 y ' 0  3 x  2(m  1) 0 Đồ thị tiếp xúc với trục hoành. 5. Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0) Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0) Với m =. . 1 2 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0). ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 14 Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu 1 (3 điểm) 1 3 y  x 4  3x 2  2 2 (C) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 4 2 2) Tìm m để phương trình 2 x  12 x  m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.. Câu 2 (2 điểm) 2 2 2y y  ln x  x  1 2( x  1) y '  x  e 1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: 2 1 x 1;3 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ( x  2 x  2)e trên đoạn   .. Câu 3 (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước, góc giữa đường thẳng B’D và mp (ABB’A’) bằng 30 0. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 3a bằng 2 . Tính thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính của đáy hình trụ bằng 5a. Câu 4 (2 điểm) 1) Giải phương trình:. 9x. 2. 3.  3x. 2. 3.  6 0. x 1 0 3  x 2. log 1. 2) Giải bất phương trình: Câu 5 (1 điểm) Cho a là số thực đương thỏa a  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức:.  2  a a2 P  2 a a HẾT. 2. Kết quả. Câu 1.2. Nội dung 0  m  18. 2.1. y' . 2.2. min y y(1) 1 ; max y y(2) . 3.1. VABCD. A ' B 'C ' D ' S ABCD .BB ' 12a3 11. B’. 1. A’. 2 x2 1. [1; 3]. [1; 3]. 25 a3 11  5a  Vtru    a 11  4  2 . 4. 4.1. x  2; x 2 ;. 5. min P P  1 2. D’. 6 e B H. 2. 3.2. C’ O’. A. C O D.  1;1 4.2. .  0;2 . Tháng 11 năm 2015. B.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>