Tài liệu Phương pháp giải nhanh bài toán dao động điều hòa pdf

nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
1
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
I.Nhắc lại kiến thức:
1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) với -π ϕ π
2.Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ)
3.Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)

4.Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
II.
c
ác dạng bài tập:

1.Bài toán: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính khoảng thời gian ngắn

nhất ñể vật ñi từ vị trí có toạ ñộ x
1
ñến x
2
theo chiều (+) / hoặc (-)



Phương pháp:
B1) Vẽ ñường tròn lượng giác:
B2) Xác ñịnh tọa ñộ x
1
và x
2
trên trục ox.
B3) Xác ñịnh ví trí của ñiểm M
1
và M
2
trên ñường tròn (trong ñó x
1
và x
2
lần lượt là hình chiếu của M1và
M2 trên OX) và xác ñịnh chiều quay ban ñầu tại vị trí x
1

x
1
= Acos(ωt + ϕ) x

2
= Acos(ωt + ϕ)
V
1
= -

ωAsin(ωt + ϕ)
V
2
không cần xét


B4)Xác ñịnh góc quét: α

Trong ñó cos α
1
=

và cos α
2
=


min = ×T ( T là chu kì )
Chú ý: Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ
+ từ x = 0 ñến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = -A ñến x = A (hoặc ngược lại)
là T/2
+ từ x = 0 ñến x = A (hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = - A/2 ñến x = - A (hoặc ngược
lại) là T/6
+ từ x = A/2 ñến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 ñến x = A/2 (hoặc ngược

lại) là T/6
2.Bài toán: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính quãng ñường vật ñi ñược
từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
Phương pháp:
B1) Xét t
ỉ số = n ( phần nguyên)
Phân tích: T
2
- T
1
= nT

+ (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n )


nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
2
TH1. 0 S = 4nA
TH2. S = 4nA + 2A
TH3. là một số lẻ thì ta xác ñịnh Quãng ñường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

S
1

là quãng ñường ñi trong trong thời gian n lần chu kì T (nT - một số nguyên lần chu kì) S
1
= 4nA
S
2
là quãng ñường ñi trong thời gian ∆t S
2

ñược tính như sau :

Thay các giá trị của t
1
và

t
2
vào phương trình cua li ñộ và vận tốc:
t=t
1

x
1
= Acos(ωt + ϕ) t=

t
2
x

2
= Acos(ωt + ϕ)
V
1
= -

ωAsin(ωt + ϕ)
V
2
= -

ωAsin(ωt + ϕ)


Xác ñịnh li ñộ x
1
và x
2
Xác ñịnh dấu của
V1
và
V2

TH1:
V
1
. V
2
0

S
2
= | x
2
– x
1
| S
2
= 4A – | x
2
– x
1
|

TH2:
V
1
. V
2
0





V
1

0 S
2
= 2A – x
2
– x
1
V
1
0 S
2
= 2A + x
2
+ x
1






Chú ý :*Trong bài toán trắc nghiệm ta chỉ nên vẽ hình minh họa chuyển ñộng từ ñó xác ñịnh S
2
mà không
cần nhớ công thức.
*Dựa vào kết quả trên ta có thể giói hạn ñược kết quả của bài toán trắc nghiệm:
Với
S
2

Với
S
2

(
từ ñó có thể chọn kết quả ñúng trong thời gian ngắn)
3. Bài toán:Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) kể từ lúc t=t
0
vật ñi qua vị trí có
li ñộ x= x
1
lần thứ n vào thời ñiểm nào.
Phương pháp:
B1) Từ PT: x= Acos(ωt + ϕ) tại t=t
0
x = x
0
M
0
(1)

Với x= x
1
M
1

v = - ωAsin(ωt + ϕ)

v = v
0

(xét dấu) (2)
(Trong ñó x
0
và x
1
lần lượt là hình chiếu của M
0
và M
1
trên OX)
B2)Vẽ ñường tròn lượng giác.
*TH1) v
0
> 0 thì: sin(ωt
0
+ ϕ) < 0 vậy M
0
nằm dưới trục OX.



nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
3


ði qua 1 lần ði qua 2 lần
*TH2) v
0

< 0 thì: sin(ωt
0
+ ϕ) > 0 vậy M
0
nằm trên trục OX
.



ði qua 1 lần ði qua 2 lần
Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất.
Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0
Ta xét ||n|| của bài toán
Thời gian = T +

(
vì trong những chu kì ñầu thì cứ 1 chu kì tương ứng M
0
ñi qua vị trí M
1
2 lần
trong ñó x
1
là hình chiếu của M
1

trên Ox)

trong ñó T là chu kì
là thời gian ñi qua 1 lần hoặc 2 lần.

Bài toán quy về: Tìm ñể vật ñi qua vị trí có li ñộ x= x
1
lần thứ ( n - ||n|| )
ðối với n chẵn thì quy bài toán ñi qua 2 lần.
ðối với n lẻ thì quy bài toán ñi qua 1 lần.
ðể tính ta tính thời gian ñể vật ñi từ x
1
ñến x
2:
Cách làm là:
1) Quay véc tơ OM
0
theo chiều chuyển ñộng của vật tới véc tơ OM
1
và xác ñịnh góc quét tạo
ñược, không nhất thiết phải là góc bé.
= ×T và Thời ñiểm = Thời gian + t
0
Chú ý: ta chỉ cần xét vận tốc tại thời ñiểm ñó mà không cần quan tâm ñến vận tốc sau .
4.Bài toán Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã
bi
ết x = x
0
từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
Phương Pháp:
Xét chuyển ñộng:

nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
4

t=t
1

x
1
= Acos(ωt
1
+ ϕ) t=

t
2
x
2
= Acos(ωt
2
+ ϕ)
V
1
= -

ωAsin(ωt
1
+ ϕ)

V
2
= -

ωAsin(ωt
2
+ ϕ)




V
1
< 0 và
V
2
< 0
V
1
> 0 và
V
2
< 0


V
1
> 0 và
V
2

> 0
V
1
< 0 và
V
2
> 0
Xác ñịnh vị trí của x
0
trên ñoạn –AA.
Ví dụ :
:
Hình 1.1
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t
2

- t
1

= nT

+ (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n )
số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x = x
0
từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
là

+
k với k
ñể xác ñịnh k ta chỉ có thể dựa vào hình vẽ cụ thể.
Ví dụ:

ði qua 0 lần

ði qua 1 lần ñi qua 2 lần
5. Bài toán: Tính quãng ñường lớn nhất nhỏ nhất.
Dạng1: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban ñầu của vật ñể vật ñi
ñược quãng ñường là lớn nhất trong khoảng thời gian

và tính quãng ñường lớn nhất ñó.
Phương pháp:
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t

= nT

+ (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n )
Ta có nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật ñi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời
gian

xác

ñịnh thì M
1
M
2
phải nhận Oy là ñường trung trực.

nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
5


0 T/2 T/2 T
S
max
= n4A + S.
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 2
Vậy vị trí ban ñầu của vật là


TH2: T/2 T
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2
Vậy vị trí ban ñầu của vật là


Dạng2: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban ñầu của vật ñể vật ñi
ñược quãng ñường là bé nhất trong khoảng thời gian

và tính quãng ñường bé nhất ñó.
Phương pháp:
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t

= nT

+ (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n )
Ta có nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật ñi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời
gian

xác

ñịnh thì M
1
M
2
phải nhận Ox là ñường trung trực.

0 T/2 T/2 T
S
min
= n4A + S.
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2))
Vậy vị trí ban ñầu của vật là


TH2: T/2 T
Ta có: α = 360
cos(α/2) = | | và S = 4A – (2A – 2Acos(α/2)) = 2A(1 + cos(α/2))
Vậy vị trí ban ñầu của vật là