chuyen de ve ren KN Tim x cho HS lop 67

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (280.04 KB, 27 trang )

(1)MỤC LỤC. Nội dung Phần I. Trang. Mở đầu. 3. 1. Lí do chọn đề tài.. 3. 2. Đối tượng nghiên cứu.. 4. 3. Phạm vi nghiên cứu.. 4. 4. Phương pháp nghiên cứu.. 4. Nội dung. 4. I. Cơ sở và giới hạn của đề tài. 4. 1. Cơ sở lí luận:. 4. 2. Cơ sở thực tế.. 5. 3. Giới hạn đề tài.. 5. II. Các vấn đề cần giải quyết. 5. 1. Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” cơ bản.. 5. 2. Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” chỉ liên quan đến một phép tính cộng, trừ, nhân , chia.. 10. 3. Phân tích các thành phần trong bài toán “ Tìm x” Phức tạp.. 11. 4. Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “ Tìm x”.. 15. 5. Phương pháp giải bài toán “ Tìm x”.. 16. 6. Hướng dẫn học sinh trình bày bài và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập. Kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay fx - 500MS hoặc fx - 570 MS… Kết luận và kiến nghị. 20. Phần II. 7 III. 22 23.

(2) Các chữ cái viết tắt: STT. Chữ viết tắt. Nghĩa đầy đủ. 1. SHCB. Số hạng chưa biết. 2. SHDB. Số hạng đã biết. 3. T. Tổng. 4. SBT. Số bị trừ. 5. ST. Số trừ. 6. H. Hiệu. 7. TSCB. Thừa số chưa biết. 8. TSDB. Thừa số đã biết. 9. t. Tích. 10. SBC. Số bị chia. 11. SC. Số chia. 12. th. Thương. 13. CB. Chưa biết. 14. DB. Đã biết.

(3) PHẦN I: MỞ ĐẦU 1) Lí do chọn đề tài: Muốn công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển như vũ bão của khoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trường không thể luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được. Điều quan trọng là phải trang bị cho học sinh năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết cho tương lai. Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nền kinh tế tri thức trong tương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng đông, sáng tạo và có những phẩm chất thích hợp để bươn trải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở nên dễ ràng nhờ các phương tiện truyền thông, tuyên truyền, mày tính, mạng internet…. Trong đó vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sự xử lí thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng như của xã hội. Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về truyền thụ kiến thức nay đã thiên về hình thành những năng lực hoạt động cho học sinh để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá. Là một giáo viên, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nhiệm cao cả của mình là phải làm sao thực hiện nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao nhất cho học sinh, góp phần nhỏ bé vào sự nghiệp giảng dạy của đất nước. Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 6,7 tôi nhận thấy các em học sinh từ lớp 5 lên khi giải bài toán “tìm x” ở lớp 6 các em gặp nhiều khó khăn, thường mắc phải rất nhiều sai xót không đáng có các em ngại phải giải bài toán dạng này, …Vì thế, để giúp các em giải quyết những khó khăn , tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán “tìm x” tôi đã chọn đề tài: Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 6,7. Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng bộ môn toán 6,7. 2) Đối tượng nghiên cứu: Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 6,7. 3) Phạm vi nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh khối 6, 7 trường THCS Ngọc Thanh năm học 2014- 2015; 2015 – 2016..

(4) - Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 6,7 ở chương trình SGK, SBT toán 6,7 hiện hành. 4) Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán lớp 6,7 , tài liệu có liên quan. - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. - Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập cuả học sinh. - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.. PHẦN II: NỘI DUNG. I) CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI: 1) Cơ sở lí luận: - Trước khi học” Tường minh” về phương trình và bất phương trình, học sinh đã được làm quen một cách “ ẩn tàng” về phương trình và bất phương trình ở dạng toán “ Tìm số chưa biết trong một đẳng thức” mà thông thường là các bài toán “tìm x”. - Các bài toán “Tìm x” ở lớp 6,7 và bậc tiểu học là cơ sở học sinh dần dần học tốt phương trình và bất phương trình lớp 8. - Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình thông qua các bài toán tìm x. - Lý thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học. Người ta nghiên cứu nghiên cứu không chỉ những phương trình đại số mà còn cả những phương trinh vi phân, phương trình tích phân, phương trình toán lí, phương trình hàm… - Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán học ở phổ thông. Trình bày lí thuyết về phương trình và bất phương trình một cách hợp lí cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục. 2) Cơ sở thực tế: - Ở lớp 6, phần số học, trong tất cả các chương I, II, III và ở lớp 7 đại số chương I các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán “ Tìm x” từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít học sinh gặp khó khăn trong việc giải các bài toán loại này. - Ở bậc tiểu học các em học sinh đã được làm quen với các bài toán “ Tìm x” ở dạng đơn giản. - Lên lớp 6 các em gặp lại loại toán này ngay từ chương I và xuyên suốt cả năm học và đầu năm học lớp 7. Các bài kiểm tra và đề thi về số học luôn luôn có bài toán “ Tìm x” . Đối với bài toán “ Tìm x”, ở dạng đơn giản đa số các.

(5) em học sinh đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu. Nhưng ở dạng phức tạp và dài dòng hơn các em bắt đầu gặp khó khăn. - Bằng những kinh nghiệm rút ra từ bản thân qua nhiều năm giảng dạy toán lớp 6, 7 , tôi muốn giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phải khi giải bài toán “ Tìm x” để đạt được kết quả cao nhất trong học tập. - Qua thực tế nhiều năm, ở đầu năm học lớp 6 khi chưa được giáo viên giúp đỡ các bài toán “ Tìm x” ở các bài kiểm tra của các em học sinh kết quả đạt được rất thấp cụ thể: +/ Loại giỏi: 2% +/ Loại khá: 10% +/ Loại trung bình: 35% +/ Loại yếu: 43% +/ Loại kém: 10% 3) Giới hạn đề tài: 1) Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” cơ bản. 2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” chỉ liên quan đến một phép tính “ + , - , ., :” 3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” phức tạp. 4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “ Tìm x”. 5) Các phương pháp giải bài toán “ Tìm x” 6) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập. 7) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính casio fx – 500 MS, casio fx – 570 MS. II/ CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT. 1/ Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” cơ bản. Để làm tốt bài toán “tìm x” tôi thường đưa ra 5 bài toán cơ bản mà ở lớp 6,7 các em thường gặp từ đó sử dụng nó như một công cụ để giải quyết các bài toán “tìm x” phức tạp khác. 1.1/ Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến một phép tính “ +, - , ., hoặc :” Để giải tất cả các bài toán “tìm x” hầu như đều phải sử dụng đến loại bài toán này do đó việc nắm bắt được các qui tắc giải này rất quan trọng a) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng. a + b = c ( Số hạng) + ( Số hạng) = Tổng -Muốn tìm một số hạng chưa biết( SHCB) ta láy tổng(T) trừ đi số hạng đã biết( SHDB)..

(6) *) Ví dụ: tìm x , biết a) x+ 3=5. x=5 −3 x=2 Vậy x = 2 −5 − 12 +x= 7 7 −12 −5 x= − 7 7 −12 5 x= + 7 7 7 x= =1 7 Vậy x = 1. b). x là SHCB 3 là SHDB 5 là T. −5 là SHDB 7 x là SHCB − 12 là T 7. b) Tìm số chưa biết trong một hiệu. a b = c ( Số bị trừ) - ( Số trừ) = Hiệu -Muốn tìm một số bị trừ ( SBT) ta lấy Hiệu(H) cộng với số trừ (ST) -Muốn tìm một số trừ ( ST) ta lấy số bị trừ (SBT) trừ đi Hiệu (H) *) Ví dụ: tìm x , biết 4 7 a) x − 3 = 2. x là SBT 4 là ST 3 7 là H 2. 7 4 x= + 2 3 21 8 x= + 6 6 29 x= 6 29 Vậy x= 6. 9. 2. b) 5 − x=15 9 2 x= − 5 15 9 −2 x= + 5 15 27 −2 x= + 15 15 25 5 x= = 15 3. 9 là SBT 5 x là ST 2 là H 15.

(7) Vậy. x=. 5 3. a) Tìm thừa số chưa biết trong một tích: a . b = c ( Thừa số ) . ( Thừa số ) = Tích -Muốn tìm một thừa số chưa biết( TSCB) ta lấy Tích (t) chia thừa số đã biết( TSDB). *) Ví dụ: tìm x , biết 4 7 a) x . 3 = 2 7 4 x= : 2 3 7 3 x= . 2 4 21 x= 8 21 Vậy x= 8 9. 2. b) 5 − x=15 9 2 x= − 5 15 9 −2 x= + 5 15 27 −2 x= + 15 15 25 5 x= = 15 3 5 Vậy x= 3. x là TSCB 4 là TSDB 3 7 là t 2. 9 là SBT 5 x là ST 2 là H 15. d) Tìm số chưa biết trong một thương a : b = c ( Số bị chia) : ( Số chia) = Thương -Muốn tìm một số bị chia( SBC) ta lấy thương (th) nhân với số chia (SC) -Muốn tìm một số chia ( SC) ta lấy số bị chia (SBC) chia cho thương (th) *) Ví dụ: tìm x , biết 4 7 a) x : 3 = 2. x là SBC 4 là SC 3.

(8) 7 4 x= . 2 3 14 x= 3 14 x= 3 14 Vậy x= 3. 9. 7 2. 2. là th. 9 là SBC 5 x là SC 2 là th 15. b) 5 : x=15 9 2 x= : 5 15 9 15 x= . 5 2 27 x= 2 27 Vậy x= 2. 1.2/Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến lũy thừa với số mũ tự nhiên Có hai dạng cơ bản: Dạng 1: Đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số thì hai số mũ của chúng bằng nhau: am =an ⇒ m=n. Dạng 2: Đưa về hai lũy thừa có cùng số mũ thì hai cơ số của chúng bằng nhau: m. m. x = y ⇒ x= y. Ví dụ: tìm x , biết a). 7 x =49. 7 x =72 ⇒ x=2. Vậy x=2 b). 3. x =125 x 3=53 ⇒ x=5. Vậy. x=5. 1.3/Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến một dấu giá trị tuyệt đối |X|=a. TH1: Nếu a < 0 Thì không có giá trị nào của thỏa mãn.

(9) TH2: Nếu. 0⇒ X =a ¿ X =−a a đến đây giải tiếp bài toán giống như bài toán 1.1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ a = 0 đến đây giải tiếp bài toán giống như bài toán 1.1. TH3: Nếu Ví dụ: tìm x , biết : a) |x|=− 2 Vì VT |x|≥0 còn VP -2 < 0 ⇒ không có giá trị nào của x thỏa mãn b). Từ. |x|=. 12 5. |x|=. 12 5. ⇒ 12 x= 5 ¿ 12 x= 5 ¿ ¿ ¿¿ ¿ ¿ ¿. 12 12 Vậy x= 5 hoặc x= 5 1.4/Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến phân số bằng nhau hoặc tỉ lệ thức a. c. - Đối với HS lớp 6 phân số bằng nhau b = d ⇒a . d=b . c đến đây ta lại tiếp tục vận dụng cách giải của bài toán “ tìm x” ở mục 1.1 - Đối với HS lớp 7. a c = ⇒a . d=b . c b d. ta phát biểu bài toán theo lớp 6. hoặc ta vận dụng tính chất của tỉ lệ thức phát biểu như sau: + Muốn tìm một ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ(TT) chia cho ngoại tỉ đã biết( NTDT) + Muốn tìm một trung tỉ chưa biết(TTCB) ta lấy tích ngoại tỉ(NT) chia cho trung tỉ đã biết( TTDT) Ví dụ: tìm x , biết : 15 5 = ⇒ 15. 3=x . 5 x 3 5 . x=45 ( Đến đây HS giải tiếp theo bài toán cơ bản 1.1) x=45 :5 x=9 Vậy x=9 1 4 7 b) 1 3 : x =5 : 9. a). - HS xác định rõ Trung tỉ, ngoại tỉ sau đó vận dụng qui tắc để làm.

(10) 1 4 9 1 : =5 : 3 x 7 4 1 9 =1 . :5 x 3 7 4 4 9 = . :5 x 3 7 4 12 1 = . x 7 5 4 12 = x 35 4 . 35 x= 12 35 x= 3 35 Vậy x= 3. 1.5/Các bài toán “ Tìm x,y,z” liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau ( Đối với lớp 7) x Ví dụ: tìm ,y, z biết : x y z = = a b c. Cách giải:. x. y. và x + y + z = A( a, b, c là các số đã biết khác không). z. Từ a = b = c áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : x y z x+ y+ z A = = = = a b c a+b+ c a+ b+c. ( Vì x + y + z = A). ¿ ⇒. x A = a a+b+ c y A = b a+ b+c z A = c a+ b+c ¿ ¿ {{ ¿. Giải đến đây ta áp dụng tiếp cách giải bài toán 1.4 2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” chỉ liên quan đến một phép tính” + , - , ., :” Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh thói quen đối với mỗi bài toán “ Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán. Ta xét các ví dụ sau đây: *) Ví dụ: tìm x , biết 1). −5 − 12 +x= 7 7. 4 7 2) x − 3 = 2.

(11) thì. −5 là SHDB 7 x là SHCB − 12 là T 7 9. 2. 3) 5 − x=15 9. Thì 5 là SBT x là ST 2 là H 15 4 7 5) x . 3 = 2 Thì x : TSCB. 4 : TSDB 3 7 :t 2. 9. 2. 7) 5 : x=15 9. Thì 5 là SBC x là SC 2 là th 15. thì. 4). x là SBT 4 là ST 3 7 là H 2 8 −3=x. Thì 8 là SBT 3 là ST x là H. 4 7 6) x : 3 = 2 Thì x là SBC 4 3 7 2. là SC là th. 1 −5 8) 6 4 : 2 =x. Thì. 1 là SBC 4 −5 là SC 2 x là th. 6. 3) Phân tích các thành phần trong bài toán “ Tìm x” Phức tạp Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần và mối quan hệ giữa các thành phần trong mỗi bài toán “tìm x” đơn giản thì tôi cho các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài toán “ Tìm x” Phức tạp hơn. *) Ví dụ: tìm x , biết 541+(218 − x )=735 a) Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài toán và hay trình bày như thế này: 541+(218 − x )=735 x=735 −541. Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ ở bài toán “tìm x ” bằng cách các em lần lượt trả lời các câu hỏi sau: ?1/ Bài toán “Tìm x” ở trên có các phép toán gì? ( HS: trả lời gồm có ( ) và + ) ?2/ ta làm ở đâu trước? ( HS: làm trong ngoặc trước).

(12) ?3/ Trong ngoặc ( ) có chứa số chưa biết không? ( HS: có) do đó ta chưa thực hiện được . ?4/ Tiếp theo ta sẽ làm đến phép toán nào? Và còn mấy phép toán ( Phép cộng, còn có 1 phép toán) - Sau đó GV cho HS nhìn đề bài dưới sơ đồ: 1 số đã biết + ( ) = 1 số và HS xác định được các thành phần trong bài toán ( 218 – x ) là số hạng chưa biết, 514 là số hạng đã biết, 735 là tổng, do đó ta có: 541 − x )=735 ⏟ +(218 ⏟ ⏟ SHDB. T. SHCB. mà SHCB = T – SHDB. Từ đó ta giải như sau:. 541+(218 − x )=735 218 − x=735 −541 218 − x=194. Đến đây ta trở về bài toán “tìm x ” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải như trên. b) [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3− 2=3 Đối với bài toán này rất nhiều HS gặp khó khăn, các em không biết bắt đầu từ đâu. Tôi lại hướng dẫn cho các em bằng cách các em lần lượt trả lời các câu hỏi sau: ?1/ Bài toán “Tìm x” ở trên có các phép toán gì? ( HS: trả lời gồm có 3 phép toán ngoặc [ ] ,: , - ) ( Lưu ý trong ngoặc [ ] có những phép tính gì ta chưa quan tâm vội) GV viết bài toán dưới dạng sơ đồ : [ ] : 1 số - 1 số = 1 số ?2/ ta làm phép toán nào trước? ( HS: làm trong ngoặc trước) ?3/ Trong ngoặc [ ] có chứa số chưa biết không? ( HS: có) dó đó ta chưa thực hiện được . do đó [ ( 10 − x ) . 2+5 ] chưa biết ?4/ Tiếp theo ta sẽ làm đến phép toán nào? Và còn mấy phép toán (HS: Phép chia, còn có 2 phép toán) vì [ ( 10 − x ) . 2+5 ] chưa biết  [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3 cũng chưa biết ?5/ GV cứ tiếp tục câu hỏi như vậy đến khi nào còn một phép toán thì dừng lại xác định được các thành phần trong bài toán - Sau đó GV cho HS nhìn đề bài dưới sơ đồ:. [] ⏟ CB. : 1 số - 1 số = 1 số. Chưa biết. và HS xác định được các thành phần trong bài toán. [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3 là SBT chưa biết 2 là ST đã biết 3 là H đã biết ( 10 − x ) .2+5 ] :3 − 2⏟ =3⏟ [⏟ SBT. ST. H. mà. SBT = H + ST. Ta có:. [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3− 2=3 ( 10 − x ) .2+5 ] : 3 =3⏟ + 2⏟ [⏟ SBT. H. [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3=5. ST. ĐB. ĐB. biết. biết.

(13) đến đây ta lại phân tích tiếp. [] ⏟ : 3⏟ = 5⏟ CB DB. DB. ( 10 − x ) . 2+5 ] : 3⏟ =5⏟ [⏟ SC. SBC. th. Mà SBC = th .SC [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3=5 Ta có: (⏟ 10 − x ) . 2+5=5⏟ . 3⏟ th SC. SBC. ( 10 − x ) . 2+5=15. Tiếp tục phân tích ta có: (⏟ 10 − x ) . 2 + 5⏟ =15 ⏟ SHDB. SHCB. T. Mà SHCB= T – SHDB. Do đó ta có: (⏟ 10 − x ) . 2=15 ⏟ − 5⏟ SHCB. T. SHDB. ( 10 − x ) . 2=10 (⏟ 10 − x ) . 2⏟ =10 ⏟ TSCB. TSDB. t. Mà TSCB = t: TSDB (⏟ 10 − x )=10 ⏟ : 2⏟ TSCB. t. TSDB. 10 − x=5 x=10 −5 x=5. Vậy x = 5 * Ngoài ra các em có thể từng bước đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản hơn.. [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3− 2=3 Đặt: [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3 = X Ta có: X – 2 = 3 X=3+2 X=5 ( 10 − x ) . 2+5 ] :3 = 5 [ Do đó: Đặt tiếp: [ ( 10 − x ) . 2+5 ] = Y Ta có : Y :3 = 5 Y = 5.3 Y = 15 ( 10 − x ) . 2+5=15 Nên : Tiếp tục đặt : ( 10 − x ) . 2 = Z Ta có : Z +5 =15 Z = 15 – 5 Z = 10 Nên : ( 10 − x ) . 2 = 10 Đặt tiếp: 10 − x=T Ta có : T . 2 = 10 T = 10 : 2.

(14) T=5 10 − x=5 ( Đến đây bài toán trở về bài toán tìm x dạng đơn giản) Nên: Cuối cùng các em tự trình bày bài toán hoàn chỉnh:. [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3− 2=3 [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3=3+ 2 [ ( 10 − x ) . 2+5 ] :3=5 ( 10 − x ) . 2+5=5 . 3 ( 10 − x ) . 2+5=15 ( 10 − x ) . 2=15 −5 ( 10 − x ) . 2=10 10 − x=10 :2 10 − x=5 x=10 −5 x=5 Vậy x = 5. c). |[ 52 − x|. 72 + 125 ] : 56 − 85 = 75. Bài toán gồm các phép toán “ [ ], :, - ” Sơ đồ của bài toán. [] sô − 1sô sô ⏟=1⏟ ⏟ :1⏟. CB DB1 ⏟ CB. DB 2. DB3. [] sô =1⏟ sô + 1sô ⏟ ⏟ :1⏟. DB1 DB3 CB ⏟ CB [] sô =1⏟ sô ⏟ :1⏟ DB1 DB CB ⏟ CB [] sô =1⏟ sô ⏟ :1⏟ CB. DB1. DB. [] sô +1⏟ sô ⏟ =1⏟. CB. DB. DB2. DB1. lại tiếp tục xác định các phép. toán trong ngoặc [ ] Sau đó học sinh trình bày bài toán như sau. |[ 52 − x|. 72 + 125 ] : 56 − 85 = 75 |[ 52 − x|. 72 + 125 ] : 56 = 75 + 85 |[ 52 − x|. 72 + 125 ] : 56 =155 =3 |52 − x|. 72 +125 =3 . 56.

(15) |52 − x|. 72 +125 = 52 |52 − x|. 72 = 52 − 125 |52 − x|. 72 =3012 +12− 5 |52 − x|. 72 =2512 |52 − x|=2512 : 72 |52 − x|=2512 . 27 |52 − x|=2542 ⇒ 5 25 − x= 2 42 ¿ 5 −25 − x= 2 42 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. đến đây hs giải tiếp bằng. cách vận dụng bài toán cơ bản 1.1 4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “ Tìm x” Tôi thường tập cho các em có thói quen trước khi và sau khi giải xong một bài toán “ Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đã làm gì? Thực hiện như vậy đã đúng chưa? Cụ Thể: Ví dụ1: Tìm số tự nhiên x biết:. [ ( 8 x −14 ) :2− 2 ] . 31=341 ( 8 x −14 ) :2− 2=341 :31 ( 8 x −14 ) :2− 2=11 ( 8 x −14 ) :2=11+2 ( 8 x −14 ) :2=13 8 x −14=13 . 2. (TSCB = tích:TSDB) ( Tính vế phải) (SBT = Hiệu + ST) ( Tính vế phải) ( SBC= Thương. .SC) 8 x −14=26 8 x=26+14 8 x=40 x=40 :8. TSDB). ( Tính vế phải) ( SBC= hiệu +ST) ( Tính vế phải) ( TSCB = Tích :.

(16) x=5. ( Tính vế phải) ( Kết luận). Vậy x=5 Các em thường phải trả lời các câu hỏi : - Loại toán này thuộc dạng nào - Xác định các thành phần trong bài toán - Từ dòng 1 qua dòng 2 ta đã làm gì ? - Từ dòng 2 qua dòng 3 ta đã làm gì ? - Từ dòng 3 qua dòng 4 ta đã làm gì ? Cứ như thế cho đến kết quả cuối cùng. Ví dụ2: Tìm số nguyên x biết: a) 4 − ( 27 −3 )=x − (13 − 4 ) 4 − 24=x − 9 ( Tính giá trị trong ngoặc của VT và VP) −20=x − 9 (Tính VT) x=−20+ 9 ( SBT = H+ST) x=−11 ( Tính VP) Vậy x=−11 ( Kết luận) b) |x − 5|=− 2 Vì VT |x − 5|≥ 0 còn VP -2 < 0 ⇒ không có giá trị nào của x thỏa mãn c). |56 . x − 4|=125 |56 . x − 4|=125 :6 |56 . x − 4|=125 . 16 |56 . x − 4|= 25 6.. |56 . x − 4|= 25. ⇒ 5 2 . x − 4= 6 5 ¿ 5 2 . x − 4= 6 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. ( TSCB = T .: TSDB) ( Tính VP) ( Kết quả VP). ( Áp dụng toán về giá trị tuyệt đối).

(17) ⇒ 5 2 . x − 4= 6 5 ¿ 5 2 . x − 4= 6 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. cơ bản 1.1) d). ( đến đây hs giải tiếp bằng cách vận dụng bài toán. (5 x −1). 3 −2=70 (5 x −1). 3=70+2 (5 x −1). 3=72 5 x −1=72:3 5 x −1=24 5 x =24+1 5 x =25=52 ⇒ x=2 Vậy x=2. ( SBT = H + ST) ( Tính VP) ( TSCB = t : TSDB) ( Tính VP) ( SBT = H + ST) ( Đưa 25 lũy thừa cơ số 5) ( Kết luận). 5) Phương pháp giải bài toán “ Tìm x” Bài toán “ Tìm x” đối với học sinh lớp 6, 7 thông thường ta có thể làm theo một trong hai cách sau: Cách 1: “Theo thứ tự thực hiện phép toán”: ( )→||→a n → . ,:→+ ,− ( Đã nêu ở phần trên) Cách 2: Áp dụng theo các tính chất hoặc các công thức, các qui tắc - Tính chất của phép cộng, phép nhân,tích chất của phân số, của tỉ số,tính chất của tlt, dãy tỉ số bằng nhau - Các qui tắc: Bỏ ngoặc, chuyển vế - Các công thức lũy thừa với mũ tự nhiên, công thức về GTTĐ của một số hữu tỷ. Ví dụ 1: Tìm số nguyên x biết: x − 8=10 −2 x Nếu giải bài này bằng cách theo “thứ tự thực hiện phép tính”( Đưa về bài toán cơ bản) các em sẽ lung túng không biết chọn phép trừ nào để giải quyết trước. Do vậy HS có thể vận dụng tính chất để giải bài toán này: Cụ thể: x − 8=10 −2 x x+ 2 x=10+ 8 ( Vận dụng qui tắc chuyển vế) x (1+ 2)=18 ( VT: áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân. đối với phép cộng VP: tính kết quả) 3 x=18 (Tính kq VT) x=18 :3 ( TSCB = t:TSDB) x=6 ( Tính kết quả vp) Vậy x=6 ( Kết luận).

(18) Ví dụ 2: Tìm. x. ( −72 + 45 . x )− 2.( 32 . x − 34 )= 56. biết:. Nếu giải bài này bằng cách theo “thứ tự thực hiện phép tính”( Đưa về bài toán cơ bản) các em sẽ lung túng không biết chọn ngoặc nào trước vì (⏟) − () sô ⏟ =1⏟ CB. CB. DB. để giải quyết trước và vấn đề chưa giải quyết được .. Do vậy HS có thể vận dụng tính chất để giải bài toán này: Cụ thể:. ( −72 + 45 . x )− 2( 32 . x − 34 )= 56 ( −72 + 45 . x )− (3 . x − 32 )= 56 cộng). ( Áp dụng t/c phân phối phép nhân đối với phép. −7 4 3 5 + . x−3.x+ = ( Áp dụng qui tắc bỏ ngoặc) 2 5 2 6 4 5 −7 3 . x −3 . x= − − ( Áp dụng qui tắc chuyển vế) 5 6 2 2 4 5 7 −3 . x −3 . x= + + ( Thực hiện phép tính vế phải) 5 6 2 2 4 5 . x −3 . x= +2 5 6. ( Thực hiện phép tính vế phải). 4 17 . x −3 . x= 5 6. ( tính kết quả vế phải). x. ( 45 .− 3)=176 x.. − 11 17 = 5 6. ( Áp dụng t/c phân phối phép nhân đối với phép cộng VT ) ( kết quả phép tính trong ngoặc). 17 −11 : ( TSCB = t: TSDB) 6 5 17 − 5 x= . ( thực hiện phép tính VP) 6 11 −85 x= ( Kết quả phép tính VP) 66 −85 x= ( Kết luận) 66 x=. Vậy. Ví dụ 3: Áp dụng các công thức lũy thừa . Tìm x biết: 2. 9. 3. −3. 172 x − 7 :98 =2 2 3 −3 2. 7 ¿ =2 172 x 2 − 79 :¿. 2. 9. 3. 172 x − 7 :98 =2. −3.

(19) 172 x 2 − 79 : 23 . 76 =2−3 2 3 3 −3 172 x − 7 :2 =2 7 3 −3 2 172 x − =2 2 1 3 7 172 x 2= + 2 2 1 343 172 x 2= + 8 8 2 344 172 x = 8 2 172 x =43 2 x =43 :172 1 1 2 2 x= = 4 2 1 x= 2 1 Vậy x= 2. (). 3. ()(). (). Ví dụ 4: Áp dụng tính chất của phân số. Tìm. x. 1. 1. 1. 1. 101. biết 5 . 8 + 8 . 11 + 11 .14 +. ..+ x .( x +3) =1540. 1 1 1 1 101 + + +. ..+ = 5 . 8 8 . 11 11 .14 x .(x +3) 1540 1 1 1 1 1 1 1 1 1 101 − + − + − +. . .+ − = 3 5 8 8 11 11 14 x x +3 1540. Ta có :. (. ). ( T/c của phân số trừ hai phân số và tích chất nhân của phân số 1 1 1 101 − = 3 5 x +3 1540. (. ). kết hợp). 1 1 101 − = 5 x+3 1540 1 1 101 − = 5 x+3 1540 1 1 303 − = 5 x+3 1540. ( Tích chất phép cộng phân số giao hoán và 1 3 3 . 1 :. ( TSCB = t: TSDB) ( tính VP) ( tính VP). 1 1 303 = − ( ST = SBT – H) x +3 5 1540 1 5 = ( Tính VP) x +3 1540 1 1 = ( Tính VP) x +3 308 x+ 3=308 ( Định nghĩa phân số bằng nhau x=308 −3 ( SHCB = T – SHDB) x=305 ( Tính VP). Vậy x=305. ( kết luận).

(20) Ví dụ 5: Áp dụng tính chất của tỉ số , tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau Tìm. x, y ,z. biết. x 7 y 5 = , = y 20 z 8. và 2 x +5 y −2 z=100 .. x 7 y 5 = , = áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có : y 20 z 8 x 7 x y = ⇒ = (1) y 20 7 20 y 5 y z = ⇒ = z 8 5 8 y z Từ 5 = 8 áp dụng tính chất của tỉ số và tỉ lệ thức ta có: y z y z = ⇒ = (2) 5 8 20 32 x y z = = Từ (1) Và (2) ta có: áp dụng tính chất của tỉ số ta có: 7 20 32 2x 5 y 2z = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 14 100 64 2 x 5 y 2 z 2 x+5 y −2 z 100 = = = = =20 ( Vì 2 x +5 y −2 z=100 ) 14 100 64 14 +100 −64 50 ⇒ 2x =20 14 5y =20 100 2z =20 64 ⇒ ¿ x=140 y =400 z=640 ¿{{ ¿ x=140 y=400 Vậy z=640 ¿{{ ¿. Từ. 6) Hướng dẫn học sinh trình bày bài và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập Tôi thường tập thói quen cho HS sửa ngay những sai lầm phổ biến và cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh. Ngay từ lớp 6, nếu không được sửa sai kịp thời , sau này lên lớp trên các em rất khó khắc phục. Tôi xin đưa ra vài sai lầm mà các em học sinh lớp 6,7 thường mắc phải. 6.1/ Lỗi ở trình bày lời giải Ví dụ: Giải bài toán: Tìm x , biết 541+ ( 2518− x )=735 Có em trìn bày bài như sau: 541+ ( 2518− x )=735=735− 541=194 ( Lỗi này rất nhiều em nhắc phải). Hoặc cho bài toán tìm x : 2. ( x +2 )=24 : 6+5 có em trình bày như thế này 2. ( x +2 )=24 : 6+5=24 :6+5=4+ 5=9.

(21) Đối với lỗi này tôi chỉ ra ngay cho các em thấy bất thường trong cách trình bày bài. Cụ thể ở ví dụ trên thì ta có: 735 = 194( Điều này vô lí) Còn ở ví dụ dưới tôi thường nhắc các em không nên viết như vậy mà nên viết tách từng dòng. 2. ( x +2 )=24 : 6+5 2. ( x +2 )=4+5 2. ( x +2 )=9 ……. Ngoài ra tôi cố gắng gợi ý các em nên trìn bày bài toán “ Tìm x” sao cho các dấu “ =” của từng dòng thẳng cột với nhau từ trên xuống dưới thì bài giải sẽ rõ ràng và có tính thẩm mĩ hơn. 2 - Giải bài toán Tìm x , biết: ( 2,8 . x −32 ) : 3 =− 90 2 = 2,8 . x −32=− 90 . 3 ¿ 2,8 . x −32=− 60 ¿ 2,8 . x=− 60+32. ….. Ở đây các em lẫn lộn với dạng toán tính giá trị của biểu thức. tôi thường nhấn mạnh cho các em viết như vậy là sai và sưa sai cho HS 6.2/ Lỗi viết kí hiệu 1 x. - Bài toán chứa phân số , có em viết 2 .. khi đó GV cần sửa sai ngay. 1. cho HS viết đúng là 2 . x ( Chữ x ; dấu “=” , gạch ngang phân số” phải thẳng hàng) 2 lúc đó GV cần nhắc nhở HS sửa sai viết đúng 2 3 . - Hoặc khi giải bài toán có giá trị tuyệt đối có em trình bày như sau: |x|=2. - Hoặc viết hỗn số. x=2=− 2 hoặc. x=2 và -2. HS viết như vậy là sai khi đó GV lại phân tích cho HS hiểu và sử dụng đúng cách viết, kí hiệu do đó viết đúng là x=2 hoặc x=−2 - Viết dấu ngoặc một cách tùy tiện ( 10 − x ) . 2=10 (1) ( 10 − x )=10 :2 (2) Do các em chưa hiểu rõ khi nào dùng dấu ngoặc và khi nào thì không cần GV gợi ý cho HS: Dấu ( ) ngoặc ở ( 1) dùng để làm gì ? ( HS: để cho chúng ta biết phép trừ làm trước, phép nhân làm sau) Còn dấu ( ) ngoặc ở (2) dung để làm gì? ( Không làm gì cả) Do đó dấu () ở (2) không cần thiết vì thế chúng ta bỏ đi và chúng ta trình bày như sau: ( 10 − x ) . 2=10 10 − x=10 :2. 6.3/ Sai lầm bỏ giữa chừng bài toán hoặc vận dụng kiến thức chưa đúng x 11. 73. Ví dụ bài toán tim x, biết 3 +18 =24.

(22) Có em trình bày bài như sau:. x 73 11 = − 3 24 18 x 73 33 = − 3 24 24 x 30 = 3 24. ( Đến đây các em xem là bài giải đã xong) Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em: Ở đây bài toán yêu cầu ta x. tìm x chứ không phải tìm 3 bằng bao nhiêu do đó các em cần giải tiếp: x 30 = 3 24 x 5 = 3 3 x=5. Hoặc cho bài toán tìm x: x+|−2|=0 x=−|− 2| ( xong, không làm nữa) Có em làm như sau : GV giải thích cho HS : Các em xem giá trị tuyệt đối như là 1 phép tính, do đó bài làm hoàn chỉnh là : x+|−2|=0 x+ 2=0 x=0 −2 x=−2. Các em cũng thường mắc sai lầm như sau: x . 31=341 x=341. 31 x=341− 31. Hoặc Nguyên nhân của sai lầm : Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép toán cộng , trừ , nhân , chia Biện pháp khắc phục: GV nhắc lại kiến thức đó cho HS ở nêu ở phần 1 7) Kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay fx – 500MS hoặc fx – 570 MS… Đối với HS lớp 6,7 tôi thường khuyến khích các em nên sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả bài làm */ Ví dụ ở bài toán tìm x , biết [ ( 8 x −14 ) :2− 2 ] . 31=341 kết quả x = 5 HS chỉ việc thay x = 5 vào vị trí của x ở đầu bài và sử dụng máy tính xem hai vế có bằng nhau không */ Ví dụ ở bài toán tìm x: x : (-2,14) = (-3,12): 1,2 Giải. Quy trình bấm phím như sau: 1) Ghi vào màn hình phương trình: x : (-2,14) = (-3,12):1,2 ( Bấm 2,14 3,12 1,2 ) 2) Bấm 3) Bấm , ta được giá trị của x KQ: 5,564.

(23) GV hướng dẫn học sinh nhập dữ liệu đề bài lên màn hình sau khi nhập xong dữ liệu trên màn hình hiển thị như đề bài Gv hướng dẫn HS ấn liên tiếp 2 lần nút shift solve ta được kết quả hiển thị trên màn hình. PHẦN III: KẾT LUẬN 1) NHẬN ĐỊNH KẾT QUẢ: Nhờ thực hiện như trên mà nhiều năm dạy toán lớp 6, 7 , đối với dạng toán “ tìm x” ( Cũng chính là phương trình bậc nhất ở các lớp trên), các em học sinh không còn thấy sợ khi giải chúng. Kết quả các bài thi, các bài toán “ tìm x” các em đạt điểm rất cao. Các em đã biết trình bày chính xác, chặt chẽ và rõ ràng hơn Đối với học sinh khá giỏi các em có thể giải được những bài toán “ tìm x” phức tạp và khó đối với lớp 6,7. Đối với học sinh trung bình, yếu các em có thể giải được các bài toán “ tìm x” cơ bản. Sau khi áp dụng các biện pháp trên bài toán “ tìm x” ở các bài kiểm tra, bài thi học kì tôi và các em học sinh gặt hái được kết quả rất cao: - Loại giỏi: 50% - Loại khá : 30% - Loại Trung bình: 18% - Loại yếu : 2% 2) BÀI HỌC KINH NGHIỆM BẢN THÂN Sau khi áp dụng phương pháp này tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau: - Phải luôn tìm hiểu kĩ các em học sinh khi giải bài toán “ tìm x” thật sự đa số các em gặp khó khăn chỗ nào. Từ đó, giúp các em từng bước giải quyết khó khăn để cuối cùng giải được bài toán “ tìm x” - Đối với học sinh lớp 6,7 các em mới bước ra từ bậc tiểu học còn nhiều thói quen của học sinh tiểu học như: viết chậm, trình bày bài chưa hay, thích chấm điểm trong vở bài tập, thích học môn của cô chủ nhiệm, quen học theo kiểu đọc chép.. Cho nên tôi phải từ từ giúp các em làm quen dần với phương pháp học ở THCS như nghe giảng bài, tự rút ra và ghi vào vở những ý chính của mình, tập viết nhanh, hăng hái phát biểu ý kiến sau đó giáo viên cho điểm tại chỗ và thông báo điểm ngay cho các em, gây sự hứng thú học toán cho các em và ở mỗi bài giảng tôi đều nhấn mạnh phần trình bày như thế nào cho chính xác. - Đối vơi bài toán “ tìm x” ngay từ bài đầu tiên tôi phải gây sự chú ý cho học sinh bằng những bài toán trắc nghiệm lí thú, những ví dụ dễ làm cho học sinh trung bình yếu và những ví dụ tạo tình huống có vấn đề cho học sinh khá giỏi,….

(24) - Đồng thời chú ý dẫn dắt cho học sinh giải từ dạng toán cơ bản đến dạng toán phức tạp, sưa ngay những sai lầm của học sinh cho các em giải nhiều dạng toán “tìm x” 3) Ý KIẾN ĐỀ XUẤT Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tụi chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì vậy tôi chỉ đa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học qua sự đúc rút của các năm học trớc đã dạy. Tôi xin đợc đề xuất một số ý nhỏ nh sau nh»m n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh : - Gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n gi¸o án cụ thể và chi tiết, Đổi mới phương phỏp dạy học sao cho phự hợp thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động và thu hút đối tợng học sinh tham gia. - Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhãm vµ nhµ trêng, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi dìng thêng xuyªn. - Häc sinh cÇn học kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc ngay trªn líp. - Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý. - Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và tr¸ch nhiÖm h¬n n÷a tíi viÖc häc tËp cña con em m×nh. V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 6,7 cha nhiÒu, tÇm quan s¸t tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu trong mét thêi gian ng¾n, nªn khã tr¸nh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong đợc lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ xung cho tôi để sáng kiến đợc đầy đủ hơn có thể vận dụng đợc tốt vµ cã chÊt lîng trong nh÷ng n¨m häc sau. T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n ! Ngọc Thanh, ngµy 18 th¸ng11 n¨m 2012 Ngêi nghiªn cøu Lâm Thị Thanh Hương. TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1) Sách giáo khoa toán 6 tập 1, tập 2 - NXB Giáo Dục 2) Sách giáo khoa toán 7 tập 1 - NXB Giáo Dục 3) Phương pháp dạy học môn toán - Nguyễn Bá Kim – NXB đại học sư phạm 4) Phương pháp dạy học số học và đại số - Hoàng Chúng – NXB Giáo dục 5) Luyện tập toán 6 - Nguyễn Bá Hoà – NXB Giáo Dục 6) Nâng cao và phát triển toán 6- V ũ H ữu B ình – NXB Gi áo D ục.

(25) Một số bài tập áp dụng Bài 1: Tìm x, biết 1. ( x – 29) -11 = 0 3. 491- ( x+ 83) = 336 5. (7.x – 15) : 3 = 2 7. 88 – 3. (7 + x) = 64 9. 131.x – 941 = 27. 23 11. [61 + ( 53 – x) ]. 17 = 1785 13. [2.( 70 – x) + 23 .32 ]:2 = 46 Bài 2: Tìm x , biết: 3 2 29 a ¿ + . x= 4 5 60 1 1 c ¿ + : x=− 4 3 2 1 3 1 e ¿ 3 . x − − 5 . x+ =− x + 2 5 5 −12 3 6 5 g¿ −x+ − =0 25 4 −11 6 Bài 3: tìm x, biết. 2. 231+( 312-x) = 531 4. (517 – x) + 131 = 631 6. 12.( x + 37) = 504 8. 44 + 7.x = 103 : 10 10 [(x + 32) -17].2 =42 12. [(x2 + 54) –( 54- 22)] . 2 = 244 11 2 2 − +x = 12 5 3 11 2 2 d ¿ − +x = 12 5 3 1 1 2 3 5 f ¿ −5 x+ − x − = x − 5 2 3 2 6 5−x 5 1 3 h¿ + − = 12 12 8 8 b¿. ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ). Tìm x biết x x 1 x 2 x 3 a) 2  2  2  2  480 0 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 16       20 30 42 56 72 9 b) 12. d) (x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3 ) + …. + (x + 100) = 5750 Bài 4: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2011x = 2012.2013 x 1 x 2 x 3 x 4    b) 2011 2010 2009 2008 Bài 5 Tìm x nguyên biết 1 1 1 1 49    ....   (2 x  1)(2 x  1) 99 a) 1.3 3.5 5.7 91006  1 4 b) 1- 3 + 32 – 33 + ….+ (-3)x =. Dạng liên quan đến GTTĐ Bài 1.1: Tìm x, biết: a) |2 x −5|=4 3 7 −|2 x+ 1|= 4 8 Bài 1.2: Tìm x, biết:. b). 1 5 1 − −2x = 3 4 4. |. |. c). 1 1 1 − x+ = 2 5 3. | |. d).

(26) a) 2|2 x −3|=. 1 2. b) 7,5 −3|5 −2 x|=− 4,5. c). |x +154 |−|− 3 ,75|=−|−2 , 15|. c). |− x + 25|+ 12 =3,5. Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 2|3 x −1|+1=5. b). |2x − 1|=3. d). |x − 13|=2 15 Bài 1.4: Tìm x, biết: 1 3 3 1 −5 a) x + − =5 % b) 2− x − = 4 4 2 4 4 3 1 5 5 4,5 − x+ = 4 2 3 6. | | | |. |. || |. Bài 1.5: Tìm x, biết: 9 1 11 3 1 7 + : 4 x− = a) 6,5 − : x + =2 b) 4 3 4 2 5 2 21 x 2 +3 : − =6 5 4 3 a) |5 x − 4|=|x +2| b) |2 x −3|−|3 x+ 2|=0 c) |7 x+ 1|−|5 x+ 6|=0. | | | |. Bài 2.2: Tìm x, biết: 3 1 x + =|4 x −1| a) 2 2 7 5 1 x + − x+5 =0 8 6 2. |. | || |. |. |. b). | |. Bài 3.2: Tìm x, biết: a) |9+ x|=2 x |2 x −3|+ x=21. |. | |. c). 15 3 1 −2,5 : x + =3 4 4 2. |. d) |7 − x|=5 x +1. c) |x +6|− 9=2 x. d). Bài 3.3: Tìm x, biết: a) |3 x −1|+ 2=x b) |3 x −1|+ 2=x. c) |x +15|+1=3 x. d) |2 x −5|+ x=2. Bài 3.4: Tìm x, biết: a) |2 x −5|=x +1 b) |3 x − 2|− 1=x. c) |3 x −7|=2 x +1. d) |2 x −1|+1=x. Bài 3.5: Tìm x, biết: a) |x − 5|+5=x b) |x +7|− x=7. c) |3 x − 4|+4=3 x d) |7 −2 x|+7=2 x. Dạng liên quan đến Dãy tỉ số bằng nhau. a) b) c) d). x + y = x : y = 3( x - y) = =. 2x = 3y = 5z vµ |x − 2 y|=5 5x = 2y ; 2x = 3z vµ xy = 90. d). d). |75 x + 32|=|43 x − 14| d). c). c) |5 x|=x − 12. b) |5 x|− 3 x =2. |. |2+3 x|=|4 x − 3|. |54 x − 72|−|58 x+ 35|=0. Bài 3.1: Tìm x, biết: 1 x =3 −2 x a) b) |x − 1|=3 x +2 2. 3 4 3 7 + x− = d) 2 5 4 4. c).

(27) y + z +1 x+ z +2 x+ y − 3 1 = = = x y z x+ y+z Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt: x 7 x y   y 3 a) vµ 5x – 2y = 87; b) 19 21 vµ 2x – y = 34; Bµi 2: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30.. e). Bµi 3: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: x y z   a) 10 6 24 vµ 5x + y – 2z = 28;. x y y z   b) 3 4 ; 5 7 vµ 2x + 3y – z = 186; 2x 3y 4z   4 5 vµ x + y + z = 49; d) 3. c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; x 1 y 2 z 3   3 4 vµ 2x + 3y – z = 50; e) 2 Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: x y z   a) 2 3 5 vµ xyz = 810;. x 3 y3 z3   b) 8 64 216 vµ x2 + y2 + z2 = 14.. Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng: y  z 1 x  z  2 x  y  3 1    x y z x yz ; a) 1  2y 1  4y 1  6y   24 6x ; b) 18. 2x  1 3y  2 2x  3y  1   7 6x c) 5. Dạng toán liên quan đến lũy thừa Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5x + 5x+2 = 650 b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162 Bài 2 : Tìm các số tự nhiên x, y , biết: a) 2x + 1 . 3y = 12x b) 10x : 5y = 20y Bài 3 : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn : a) 2m + 2n = 2m +n b) 2m – 2n = 256.

(28)

chuyen de ve ren KN Tim x cho HS lop 67

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về