De thi HSG lop 9 mon Toan tinh Binh Dinh 20012002

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2001 – 2002 Môn thi : TOÁN (Bảng A) Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Ngày thi : 17/ 3/ 2002 ------------------------------------. Bài 1:(5,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2  xy  y 2 x 2 y 2. Bài 2:(5,0 điểm) Cho a, b, clà độ dài các cạnh của mộy tamm giác. Chứng minh rằng: a 2b  a  b   b 2c  b  c   c 2 a  c  a  0. Bài 3: (4,0 điểm). Chứng minh không tồn tại đồng thời các số nguyên dương x, y sao cho: x  y  p1 p2. Trong đó p1, p2 là các số nguyên tố khác nhau. Bài 4: (6,0 điểm) Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại các điểm Avà B, trong đó cung AB của đường tròn (O2). Chia hình tròn được giơ í hạn bỡi (O 1) ra thành hai phần có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng độ dài cung AB của đường tròn (O 2) lớn hơn đường kính của đường tròn (O1)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>