DE HSG TOAN 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. MÔN: TOÁN LỚP 6. ĐỀ SỐ 2 Câu 1(3 điểm): Thực hiện phép tính a) A=1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8 16 2.  3.4.2 . 13 11 9 b) B= 11.2 .4  16. 131313. c) C = 70.( 565656. 131313. + 727272. 131313. + 909090 ). Câu 2(2 điểm) Cho A = 1+3 + 32 + … + 329+330 a) TÝnh A. b) A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng? c) Chøng tá A-1 chia hÕt cho 7 Câu 3(4 điểm) : Tìm x   biết : 3. 5 2 a)  7 x  11 2 .5  200. 2 x  15  b) . 5.  2 x  15 . 3. c) x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147.  1 1 1 1  1 2.     ...   9.10 10.11 11.12 x(x  1)   9 d) Câu 4: ( 6 ®iÓm ) a) Cho S = 3 + 3 + 3 + 3 + 3. 10 11 12 13 14. . Chøng minh r»ng : 1< S < 2. b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 2n  2 5n  17 3n   B = n2 n2 n2 135 c) Tìm một phân số bằng phân số 165 , biết hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó. lµ 28 Câu5 ( 2 ®iÓm ) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3, hái p2+2012 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè C©u 6: (3 ®iÓm). a) Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đờng thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng. Tính n? 0. b) Cho 2 gãc xOy vµ yOz lµ hai gãc kÒ bï víi nhau vµ yOz 30 . Trªn nöa mÆt 0 0 phẳng bờ xz có chứa tia Oy kẻ tia On. Biết xOn  , tìm giá trị của  để tia Oy là tia ph©n gi¸c cña nOz . \. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 4: ( 6 ®iÓm ) a) Cho S = 3 + 3 + 3 + 3 + 3. 10 11 12 13 14. . Chøng minh r»ng : 1< S < 2. b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 2n  2 5n  17 3n   B = n2 n2 n2 135 c) Tìm một phân số bằng phân số 165 , biết hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó. lµ 28 Câu5 ( 2 ®iÓm ) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3, hái p2+2012 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè C©u 6: (3 ®iÓm). a) Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đờng thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng. Tính n? 0. b) Cho 2 gãc xOy vµ yOz lµ hai gãc kÒ bï víi nhau vµ yOz 30 . Trªn nöa mÆt 0 0 phẳng bờ xz có chứa tia Oy kẻ tia On. Biết xOn  , tìm giá trị của  để tia Oy là tia ph©n gi¸c cña nOz .. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 - 2014. MÔN: TOÁN LỚP 6. ĐÁP ÁN. Câu 1 a) A=1.2.3…9- 1.2.3…8- 1.2.3…82 =1.2.3…8.9-1.2.3…8-1.2.3…8.8 = 1.2.3…8.(9-1-8) =1.2.3…0 =0. BIỂU ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25. 16 2.  3.4.2 . 13 11 9 b)B= 11.2 .4  16. 0,25 0,25 0,25. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 0,25. 16.  3.2 .2 .  11.213.222  236 9.236  11.235  236 9.236  35 2 .  11  2  . 0,25. 9.236 2 235.9. 0,25. 131313 c) C = 70.( 565656. +. 131313 727272. 0,25. +. 131313 ) 909090 13 = 70.( 56. 13 + 72 1 = 70.13.( + 7.8 1 1 = 70.13.( 7 10. 13 + ) 90 1 1 + ) 8. 9 9. 10. 0,25 0,25 0,25 0,25. ). = 39. Câu 2(2 điểm) Cho A = 1+3 + 32 + … + 329+330 (0.5đ) a) A = 1+3 + 32 + … + 329+330  3 A 3  32  33  ...  330  331  3 A  A (3  32  33  ...  330  331 )  1  3  320,25  33  ...  330. .  2 A 331  1. . 0,25. 31.  A. 3 1 2. (0.75đ) 31. 4 7.  . 3 3. b) Ta có 3. 7. .3  ...1 .33  ...1 .  ...7   ...7 .  331  1  ...6  . 331  1  ...3 2. 0,25. Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3 nên A không phải là số chính phương. (0.75đ) c) Ta có 2A-1=3 + 32 + … + 329+330 0,25 Từ 1  30 có 30 số tự nhiên liên tiếp 0,25 nên từ 31  330 có 30 lũy thừa của 3,. nhóm 2 lũy thừa vào một cặp ta sẽ có 15 cặp như sau. 0,25. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>     A  3  3   3 .  3  3   ...  3 .  3  3  A  3  3  .  1  3  ...  3  A 84.  1  3  ...  3  A 7.12.  1  3  ...  3  7. 0,25.  A7. 0,25 0,25. A  31  34  (32  35 )  ...  327  330 1. 4. 1. 4. 1. 1. 4. 26. 1. 1. 4. 0,25. 26. 26. 1. 0,25. 26. (1đ) a)  7 x  11. Câu 3. 1. 3. 5. 2. 2 .5  200. 3.  7 x  11 32.25  200 3  7 x  11 1000 3  7 x  11 103. 0,25.  7 x  11 10 7 x 10  11 7 x 21 x 3. b)  2 x  15 . (0.75đ) 5 3  2 x  15    2 x  15  0 3 2  2 x  15  .   2 x  15  1 0. 5.  2 x  15 . 3.   2 x  15  3 0     2 x  15  2  1 0  2 x  15 0  x 7,5  .  2 x  15 . 2. 0,25 0.25 0.25. 2.  1 0   2 x  15  12.  2 x  15 1 2 x 16 x 8(  ). 0.25 0.25. Vậy x=8. (1.25đ). c) x+(x+1)+(x+2)+…+. (x+2013)=2035147 0.25  (x+0)+(x+1)+(x+2)+…+ (x+2013)=2035147(1) NX : Từ 0  2013 có 2014 số tự nhiên liên 0.25 tiếp nên từ x+0  x  2013 có 2014 số x Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ  30 là.  2013  0  .2014 2027091. 0.5. 2. Vậy từ (1)ta có 2014.x + 2027091 = 2035147 2014.x = 2035147-2027091 0.75 2014.x=8056 X = 8056 :2014 x= 1 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4 d ) (1đ). 0.25.  1 1 1 1  1 2.     ...   x(x  1)  9  9.10 10.11 11.12 1 1  1 1 1 1 1 2.      ...    x x 1  9  9 10 10 11. 0.5. 1 1  1 2.     9 x 1  9 2 2 1   9 x 1 9 2 1   x  1 18  x 17 x 1 9. Câu. 4\. 0.5 1. (1.25đ). a)S. =. 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 => S + + + + > + + + + 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 =1 15. >. (1). S=. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 + + + + < + + + + 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10. =>. 0.5. 15 20 S< (2) < =2 10 10 Tõ (1) vµ (2) => 1 < S < 2. b). (2.25đ). 0.5. 0.25 B. =. 2 n+ 9 5 n+17 3 n 2 n+ 9+5 n+17 −3 n 4 n+26 + − = = n+2 n+2 ❑ n+2 n+2 n+2 0.5 B=. 4 n+26 4(n+2)+18 18 = =4+ n+2 n+2 n+ 2. 0.25 18 §Ó B lµ sè tù nhiªn th× n  2 lµ sè tù nhiªn ( 18) = ⇒ 18 ⋮ (n+2) => n+2 { 1; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 } +, n + 2= 2 ⇔ n= 0 +, n + 2= 3 ⇔ n= 1 +, n + 2= 6 ⇔ n= 4 +, n + 2= 9 ⇔ n= 7 +, n + 2= 18 ⇔ n= 16 VËy n { 0 ; 1; 4 ; 7 ; 16 } th× B. 0.5. N. 0.75. 135 9  c) (2.5đ)Ta có 165 11  các phân số bằng 0.25. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 135 9n (n  Z ; n 0) phân số 165 đều có dạng 11n. Vì hiệu giữa mẫu và tử của phân số là 28 nên. 0.5. 11n-9n=28  n 14 9.14 126  Vậy phân số phait tìm là 11.14 154. Câu5 (2đ) Vì p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 Nên p không chia hết cho 3. vẽ 0.5. 0.25.  p 3k  1; p 3k  2.  Nếu p=3k+1 thì 2. p 2  3k 1 3k .  3k 1 1.  3k 1 3k . 3k  1 3;1. 3k  1.    không chia hết cho Vì  3 nên p2 không chia hết cho 3 Nên p2 có dạng p 2 3m  1  p 2  2012 3m  1  2012 3m  2013 3.(m  671)3  2. p +2012 Là hợp số  Nếu p=3k+2 thì. 0.5 0.25 0.25 0.25. 2. p 2  3k  2  3k .  3k  2   2.  3k  2  3k .  3k  2   2.3k  4  p 2 : 3(1)  p 2 3m  1 p 2 3m  1  p 2  2012 3m  1  2012 3m  2013 3.(m  671)3 . p2+2012 Là hợp số Vậy p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 thì p2+2012 Là hợp số Câu6(1.5đ) +chọn 1 điểm trong n điểm cho trước Với n-1 điểm thì ta sẽ vẽ được n-1 đường thẳng. Nhưng số điểm đã được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế tạo thành là n.  n  1 2. Nếu có 105 đường thẳng thì ta có n.  n  1. 105 2 n.  n  1 2.105 210 15.14  n 15. Vậy có 15. điểm 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) (1.5đ) n y x O. z. Vì xOy; yOz là 2 góc kề bù nên xOy  yOz 1800. Theo bài ra nếu Oy là tia phân giác của góc nOz thì zOy yOn 300  zOy  yOn 600. Vì On thuộc nửa mặt phẳng bờ xzcó chứa tia Oy nên On tạo với xz 2 góc kề bù là xOn; nOz.  xOn  nOz 1800  xOn 1800  nOz 1800  600 1200   1200. Vậy để Oy là tia phân giác của góc nOz 0 thì  120 (Chú ý: Các cách làm khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa). 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>