Bai tap on tap HKI Hinh 9 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 1: Cho (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R. a) Tính BC theo R và các góc của ΔABC. b) Gọi M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi. c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O). d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh: C là trung điểm của EF.. b)▪ Xét ΔAMD và ΔOMD có: MA = MO (M trung điểm OA) MD: chung ΔAMD = ΔOMD (c.g.c) ▪ Xét tứ giác ACOD có: OC = OD = AC = R (gt) OD = AD (cmt) OC = OD = AC = AD Tứ giác ACOD là hình thoi.. c) ▪ Vì ACOD là hình thoi OA là phân giác ▪ Xét ΔECO và ΔEDO có: OC = OD (= R) OE: chung ΔECO = ΔEDO (c.g.c) hay ED là tiếp tuyến của (O) (vì D thuộc (O)). 0  d) ▪ ΔOAC đều (vì OA = OC = AC = R) nên: O2 60 0   ▪ Vì EC, ED là hai tiếp tuyến (O) nên: O1 O2 60 0  => O3 60 ▪ ΔOCE = ΔOCF (g.c.g) CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C là trung điểm EF Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Cho biết BH = 9cm,. HC = 16cm.. a) Tính AB, AH. b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: BH.BF = MB.AB. c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh: IA là bán kính của đường tròn tâm I bán kính IF. d) Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IF..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> AH // FM (cùng vuông góc BC) (Talet) hay BH.BF = BM.BA c). Vì ΔAEF vuông tại A, AI là đường trung tuyến nên: (vì I là trung điểm EF) IA bán kính đường tròn tâm I, bán kính IF ngoại tiếp ΔAEF d) Vì ΔABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên: (vì M là trung điểm BC) ΔMAC cân tại M (vì MA = MC: do trên) (1) ΔIAE cân tại I (vì IA = IE = R) (2) Mà: (3) (2 góc đối đỉnh) Từ (1), (2) và (3) (2 góc phụ nhau) Hay và A thuộc (I, IF) Vậy MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IF Bài 3: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Một điểm M nằm trên đường tròn ( M khác A, B). Gọi N là điểm đối xứng của điểm A qua điểm M. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BM với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). 1. Nếu biết góc ABE bằng 60o và R = 3cm. Hãy tìm độ dài cảu đoạn thẳng EA và EB. 2. Chứng minh EN  NB 3. Chứng minh EN là tiếp tuyến của đường tròn (B, 2R)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> N E M. A. B. 1. Tính độ dài EA, EB Xét EAB vuông: + Tính EB =12cm + Tính EA = 6 √ 3 cm 2. Chứng minh EN  NB + Chứng minh ENB EAB EN  NB + 3. Chứng minh EN là tiếp tuyến của đường tròn (B,2R) Chỉ ra: + AB NB + EN  NB + BN là bán kính của đường tròn (B,2R) Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là A giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH  BC . = E N 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO M = K _ 4) Giả sử AH = BC. Tính tgBAC. H _ 1) Chứng minh AH  BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC B 0   O Suy ra BMC BNC 90 . Do đó: BN  AC , CM  AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH  BC. 2) (1đ)Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở M.   Do đó: OMB OBM (1) 1 AH ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 2 . Vậy ΔAME cân ở E. AME MAE  Do đó: (2) 0 OMB  AME      MBO  MAH Từ (1) và (2) suy ra: . Mà MBO  MAH 90 (vì AH  BC ) 0 0    Nên OMB  AME 90 . Do đó EMO 90 . Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) (0,5đ)Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. MN Do đó OE  MN tại K và MK = 2 .. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> MN ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME. MO = MK . OE = 2 .OE. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) (0,5đ) Giả sử AH = BC. Tính tan BAC.   ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC  NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN.. ΔANB vuông ở N.  tan NAB . BN 1 AN . Do đó: tan BAC =1.. Bài 5:Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của BC và OA. a) Chứng minh: BE vuông góc với OA b) Chứng minh: OE.OA = R2. c) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.. a) AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác: OB = OC = R ⇒ OA là trung trực của BC ⇒ OA  BE b)Xét OAB vuông tại B,đường cao BE, ta có: OE.OA OB 2 R 2 (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) c) * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB(t/c2 tiếp tuyến cắt nhau) QK, QC là 2 tiếp tuyến kẻ từ Q đến (O) nên QK = QC(t/c2 tiếp tuyến cắt nhau) * Cộng vế ta có:. PK  KQ PB  QC  AP  PK  KQ  AQ  AP  PB  QC  QA  AP  PQ  QA  AB  AC  Chu vi APQ AB  AC Không đổi Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa 0 nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. x. y. H. M I. A. N. O. B. a. Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang. Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM. Do đó: IO//AM//BN. Mặt khác: AM  AB suy ra IO  AB tại O. Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)   b. Ta có: IO//AM => AMO = MOI ( 1) Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt) ; nên MIO cân tại I.   Hay OMN = MOI (2)   Từ (1) và (2) suy ra: AMO = OMN . Vây MO là tia phân giác của AMN. c. Kẻ OH  MN (H  MN). (3) Xét OAM và OHM có: 0   OAM = OHM = 90 AMO OMN  = ( chứng minh trên) MO là cạnh chung Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn). AB Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O; 2 ). (4) AB Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; 2 ). Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M A,B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D. a. Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuông tại O . b. Chứng minh: AC.BD = R2 c. Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM . d. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // AC ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a/.. CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau)  CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD OC là tia phân giác của góc AOM OD là tia phân giác của góc BOM Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù Nên: CÔD = 900 Vậy tam giác COD vuông tại O b/.Tam giác COD vuông tại O có OM  CD  OM2 = CM.MD (2) suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD đều 3R 2 3 4 đvdt SBMD = d) Chứng minh MN song song với AC bằng Talet đảo Bài 8: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). a. Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông b. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng. c. Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> B I O A M C. a/Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 AB Mà IA = IB (gt) suy ra MI = 2 Vậy tam giác AMB vuông tại M (T/c….) 1 BC b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường tròn (O)) => MO = 2 => tam giác BMC vuông tại M (T/c…) 0 0 0   Ta có AMB  BMC 90  90 180 0  Vậy AMC 180 Nên 3 điểm A,M,C thẳng hàng c/Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB  OB ( T/c tiếp tuyến) Trong tam giác ABC vuông tại B ta có BM  AC 2 => AB  AM . AC ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) =>. AM . AB 2 AC Thay số được AM = 6,4. Bài 9: Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a) CM : BP2 = PA . PQ b) CM : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . C/m : KP = 2 BP a, Ta có  AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB =>  AQB vuông tại Q =>BQ  AP xét  ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA . PQ b, AC = AO = R =>  ACO cân tại A mà AM là phân giác => AM là đường cao. K.   OMQ 90 0 mµ BPO 90 0 (Bx lµ tiÕp tuyÕn)  M, B cïng thuéc ® êng trßn => t©m lµ trung ®iÓm cña OP c, ta có  AOC đều => góc A = 60 xét  AKB v uông. P. C. 0. Q. M. A. O. B.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> AB AB  AK  4R AK cos 60 0 PK AK 4R AP lµ ® êng ph©n gi¸c =>   2 BP AB 2R  PK 2BP cos A . Bài 10 :. Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Vẽ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là hai tiếp điểm khác H). a/ Chứng minh BD + CE = BC và ba điểm A, D, E thẳng hàng..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> DE 2 BD.CE  4 b/ Chứng minh c/ Đường tròn tâm M đường kính CH cắt đường tròn (A ; AH) tại N (N khác H). Chứng minh CN song song với AM.. a/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, có BD = BH, CE = CH. DE 2 2 BD.CE BH .CH  AH  4 b/ c/ HNC nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính HC nên vuông tại N  HN  NC. Chứng minh AM là đường trung trực của HN nên AM  HN. Suy ra AM // CN (vì cùng vuông góc với HN). Bài 13 . Cho (O;15), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A. Kẻ OH vuông góc với BC tại H. a) Tính OH ; b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ; d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Tứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ? a) Ta có HC = HB = 12cm, OH =9 (cm) m. b) Tam giác OBC cân tại O có OH BC suy ra OH là   phân giác của BOC , mà OA là phân giác của BOC nên O, H, A thẳng hàng. c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao nên 1 1 1  2  AB 20cm 2 BH OB AB 2 d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO  MN suy ra MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân. b. 12 h a. 15 o. 12. c n.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc với BC (H BC). Đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại C .  a) Tính BAC b) Tính AH c) Chứng minh rằng : (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. d) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC Giải: Hình vẽ có tam giác ABC ,đường caoAH được : Hình vẽ có thêm (O) và (I) Và điểm M 2 2 2 AB2 + AC2 = 32+42 = 9 + 16 =25=BC2 ⇒ BC =AB + AC a) i a Theo định lý đảo của Pytago ⇒ Tam giác ABC vuông tại A o Vậy BÂC= 900 b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC 3.4 // // b =2. 4 cm ⇔ AH.5 = 3.4 ⇒ AH = h m 5 c) Chứng minh được : HÂC = CÂI (1) Chứng minh được :OÂB = HÂB (2) Chứng minh được :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) Nói được O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, vậy (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với nhau tại A d) Chứng minh được :MI là đường phân giác của ∠ AMC MO là đường phân giác của ∠ AMB Mà ∠ AMB +∠ AMC=1800 (2 góc kề bù ) 0 ⇒ ∠OMI=90 . Vậy tam giác OMI vuông tại M Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh được : ∠ MAC =∠MCA ∠ IAC=∠ICA 0 Mà : ∠ MCA +∠ ACI=90 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) 0 ⇒ ∠MAC +∠CAI =∠MAI=90 ⇒ MA ⊥ IA .Vậy OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. c.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 15.Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH  BC . A 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO = E 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. N Giải. 1) Chứng minh AH  BC . M = K ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC _ 0 H BN  AC CM  AB Suy ra BMC = BNC = 90 . Do đó: , , _ Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH  BC. B O 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở O.   Do đó: OMB OBM (1) 1 AH ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 2 . Vậy ΔAME cân ở E. AME MAE  Do đó: (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH  BC ) Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. MN Do đó OE  MN tại K và MK = 2 . MN ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME. MO = MK . OE = 2 .OE. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN. BN =1 . Do đó: tanBAC = 1. ΔANB vuông ở N ⇒ tanNAB = AN. C.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 15.. Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. Giải: 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M. Điểm M  (B;BM), AM  MB nên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) 2. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB 1 MN Ta có: AB  MN ở H  MH = NH = 2 (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên: MH2 = AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2. M. A. 60. N. B. H O.  MN     2 2   Hay AH. HB  MN 4 AH .HB (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN. E. F. Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN. MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA). Suy ra tam giác BMN đều Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác đều . OA OB MH  AO nên HA = HO = 2 = 2 1 OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = 2 nên O là trọng tâm của tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng. ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N  MN  EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N  MN  FN Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng. Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F. a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF 1  c) Khi AC 2 AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a) Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2 Trong tam gi ác vuông ACB AC2 = AH.AB m à AB = 2CO (T/c trung tuyến của tam giác vuông) => CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh được DE là tiếp tuyến EA = EC, FB = FC AE + BF = EF. F. C. E. D. 1 A. H. O. 2 B. 0 0   c) Sin B1= 1/2 => B1 30 => B2 60 =>Tam giác BCF đều giải các tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R 3 BD = 3R 3 => SBDE = 3 2 R2 (đvdt). Bài 18: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E. a) Chứng minh : DE = AD + BE. b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC. c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB. d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH. a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…) Mà DC + EC = DE Suy ra DE = AD + EB b) Ta có OA = OC (…) ; DA = DC (…) Suy ra OD là đ.tr.tr của AC à OD  AC Mà ACB vuông tại C (…) à AC  CB Do đó OD // BC c) c/m IO là đ.t.b của hình thang vuông ABED Suy ra IO // EB // AD mà AD  AB (gt) à IO  AB (1) AD  BE DE IO  IO  bk  I  O   I 2 2 Ta lại có (…) à à (2) Từ (1), (2) à AB là tiếp tuyến của (I) tại O à đpcm AD DK  d) Ta có AD // BE (…) à BE KB mà AD = DC (…), BE = EC (…) DC DK  Suy ra EC KB à KC // EB mà EB  AB. Do đó CK  AB Kéo dài BC cắt AD tại N. Ta c/m AD = DN (=DC).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> KH KC   BK , KH // AD, KC // DN      . Suy ra KH = KC (đpcm) Mặt khác DA DN  BD. Câu 19: Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB. Vẽ hình C I. A. H. E. O. O'. B. D. a. Chỉ ra được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính Nên tam giác ACB vuông tại C. b. Nên góc ACB = 900 Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành. c. Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB Chứng minh được HI  IO ' tại I Két luận... BÀI TẬP Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: OABC và OA // BD. b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO. c) Chứng minh rằng: . d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 2: Cho KFC vuông tại F (KF < KC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC). Gọi S là giao điểm của HB và FC. a) Chứng minh: bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AK + CB = KC và ba điểm B, A, F thẳng hàng. c) AC cắt đường tròn tâm F tại N (N khác A). Chứng minh: . d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V. Chứng minh: T, V, S thẳng hàng. Bài 3: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH. b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R2. d) Chứng minh: OCAD. Bài 4. Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( BC 2R ). A là điểm chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn và AH  DE . b) K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH // OK. c) Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABC lớn nhất..

<span class='text_page_counter'>(16)</span>