TRUONG THPT NGUYEN THUONG HIEN DE KIEM TRA HOC KY II toan 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 120 phút. click vào link ủng hộ bài dự thi minh nhé! Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số. 3. 2. y= −x +3 x −1. (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) b) Định k để đường thẳng d : y = k (x + 1) + 3 cắt đ ồ thị ( C) t ại ba đi ểm phân bi ệt A(-1 ; 3), B, C sao cho BC = 2 √ 2 Bài 2: (2.0 điểm) 1. a) Tính các tích phân sau:. I=∫ (1−x )(2+e2 x ) dx 0. π 2. J =∫ (2−sin x ) sin 3 x dx 0. b) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C):  x. y. e tan x cos x , trục Ox, trục Oy và đường thẳng. 3 . Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh Ox.. x  1 y 1 z   2 3, Bài 3: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : 1. mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z – 3 = 0 và mặt cầu (S) : (x – 5)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 9. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và ti ếp xúc mặt c ầu (S)? Xác đ ịnh tọa độ tiếp điểm? b) Viết phương trình đường (d/) đối xứng với đường (d) qua mặt (P)? Bài 4: (1.5 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z = ( √ 3 + i )4 b) Cho số phức z thỏa điều kiện:. z  4  i  z  2  5i. . Tìm z sao cho z có mô-đun bé nhất. Bài 5: (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau  x 1  t  1 :  y  1  t x y z 2 :    z 1  3t  1  2 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và và. tạo với đường thẳng  2 một góc 300.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HẾT. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 12 – NĂM HỌC: 2014 - 2015 Bài 1 (3,5đ) a/ (2đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) :. 3. 2. y= −x +3 x −1. TXĐ : D = R. 0.25. lim y =−∞. Giới hạn :. x →+∞. ;. y'=−3 x 2 +6 x , y '=0⇔[. lim y =+ ∞. 0.25. x →−∞. x=0 x=2. 0.25. BBT : Nếu sai một chi tiết trong BBT trừ 0.25. 0.5. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng. (−∞ ; 0 ) và ( 2 ; +∞ ) Hàm số đạt cực đại tại điểm x =2. ⇒ y CĐ =3 0.25. ⇒ y CT =−1. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. Đồ thị : Vẽ chính xác : - tính đối xứng - qua các điểm cực trị & điểm đặc biệt đúng. 0.25 x 2. b/ (1,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d :. −x 3 +3 x2 −1= k (x +1 )+3 ⇔ ( x +1 ) ( x 2−4 x +k + 4 ) =0. ⇔[. 0.25. x=−1 x −4 x +k +4=0 (2) 2. Đường thẳng d cắt ( C) tại ba điểm phân biệt A(-1; 3) , B, C ⇔(2 ) có hai. ⇔ nghiệm phân biệt khác -1. {. ⇔−9≠k <0 Khi đó. xB , xC. BC =. (*). x B +x C =4 ; x B . xC =k +4. ( x B ; k ( x B +1 ) +3 ) ; C ( x C. ; k ( x C +1 ) + 3 ). 2. 2. 2 √ 2 ⇔ BC 2 =8⇔ ( x C −x B ) + k 2 ( x C −x B ) =8. ⇔ ( k 2 +1 ) ( x C + x B )2 −4 x C . x B. [. 0.25. là nghiệm của pt (2),. theo Vi ét Ta có B. 025. 4−k−4>0 1+4 +k +4≠0. ]. 3. = 8 ⇔k +k +2=0 ⇔k =−1. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> So với (*) k = - 1 thỏa ycbt. 0.25. Bài 2 (2đ) a) (0,75đ) 1. 1. (. I ∫( 1 x) 2  e. 2x. 0. 1. ) dx∫2( 1 x) dx ∫( 1 x) e. 2x. 0. 1. 0. 1. (. I 1 ∫2 ( 1 x) dx ∫( 2  2x) dx  2x x2. ). dx .. 1. 1 0 0 Tính .  du dx u1 x  1 Þ   2x e2x 2x I 2 ∫( 1 x) e dx dve dx v   2  0 Tính . Đặt. ( 1 x) e . 2x. Þ I2. 2. I I1  I 2 . 1. 0. 0. (0,25đ). 1. 1. æ e2x 1 ö e2x 1 e2 1 e2  3  ∫ dx ç 0  ÷      2 2ø 4 0 2 4 4 4 è 0. e2  1 4. .. (0,25đ). (0,25đ). b).  2. B  ∫(2  sin x)sin 3x.dx. 0,75 điểm. 0.  2.  2.  ∫2sin 3x.dx  0.  2. B. ∫sin x.sin 3x.dx 0.  2. 2 1 sin 3x.d(3x)  ∫(cos 4x  cos 2x).dx ∫ 30 20 . . 2 2 2 1 1 1  cos 3x  ( sin 4x  sin 2x) 3 2 4 2 0 0. B c) 0.5đ  3. e 2tan x V  ∫ 2 dx cos x 0. Đặt t = tanx. 0,25. 0,25. 2 3. Þ dt . 0,25. 1 dx cos 2 x.  x 0 Þ t 0, x  Þ t  3 3 Đổi cận: ------------------------------------------------- 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. V . ∫e 0. 2t.  dt  e2t 2. 3 0.   (e 2 2. 3.  1). ------------------------------------------------- 0,25đ. Bài 3 Câu a/ 0,5 điểm. NỘI DUNG. ĐIỂM. Mặt cầu (S) có tâm I (5,2,2) Bán kính R(S) = 3. Câu b/. Mặt phẳng (Q) song song (P) có dạng 2x  2y  z  d  0 (d 3). 1,0 điểm. Mặt (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi. 0,25. d  I,(Q)  R (S)  3 . 2x I  2y I  z I  d 2  3 1 2. 2. 3.  d  3 (loại)  10  4  2  d  9    d  21 (Q) : 2x  2y  z  21  0. 0,25. Tọa độ tiếp điểm H(x 0 ,y 0 ,z 0 ) là tọa độ hình chiếu của I lên (Q) 2x 0  2y0  z0  21  0 t 1   x 0  5  2t  x 0  7 Laø nghieäm cuûa heä  Þ  y 0  2  2t  y 0  4   z 1 z0  2   t  0  Þ H (7, 4,1) Câu b. Đường (d) qua A(1,-1,0) có vectơ chỉ phương. 1,0 điểm.  a  (1,2,3). 0,25 0,25. 0,25. Có : 2.1 + 2.2 + (-1).3 khác không nên (d) cắt (P). Gọi M là giao điểm của (d) và (P) và B là điểm đối xứng của A qua (P). ta có MB là đường đối xứng với (d) qua (P) Tọa độ M (d) : M(1  t 0 ;  1  2t 0 ;3t 0 ) M (P) : 2(1  t 0 )  2( 1  2t 0 )  3t 0  3  0 Þ t 0 1 Þ M(2;1;3). 5 1 1 Goïi K laø hình chieáu A leân (P) : K( ;  ;  ) 3 3 3. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B là đối xứng của A qua (P)  K là trung điểm của AB  7 1 2 1 2 11 B( ; ;  ) Þ MB ( ;  ;  ) 3 3 3 3 3 3  (MB) qua M ( 2;1;3) coù vectô chæ phöông n (1;  2;  11) x  2  t  coù phöông trình tham soá y 1  2t t  z 3  11t . 0,25 Bài 4: (1,5đ) a) (0,75đ) z = √ 34 + 4. √ 33 . i + 6. √ 32 . i2 + 4. z = - 8 +8 √ 3 . i. Phần thực là : - 8 ; phần ảo là: 8 √ 3 b) (0,75đ) Gọi z=x+yi (với x ;y  ). √ 3 . i3 + i4 .. (0,25) (0,25) (0,25). gt  x  yi  4  i  x  yi  2  5i  x  4  ( y  1)i  x  2  ( y  5)i. 0.25.  ..........  x  y  1 0  y x  1. Vậy :. z  x 2  y 2  x 2  ( x  1) 2  2 x 2  2 x  1. 0.25. 1 1 1 1 1 2( x  ) 2   x  Þ y  2 2 2 ,dấu bằng xảy ra khi 2 2 =. Vậy. z. bé nhất khi. z . 1 1  i 2 2. 0.25. Bài 5: (1đ). 1.     1 u  (1;  1;3) u có vtcp 1 , 2 có vtcp 2 (1;  2;1) , M(1;-1;1).  n Ptmp (P) qua M, có vtpt ( A; B; C ) : Ax + By + Cz – A + B – C = 0.    1  ( P)  n.u1 0  A  B  3C 0  B  A  3C .  A  5C 6 A2  ( A  3C ) 2  C 2. . 1 2.  2  A  5C  6 2 A2  10C 2  6 AC  A  2C  2 A  AC  10C 0 Þ   A 5 C  2 2. 2. 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (P1): 2x – y – z – 2 = 0 (P2): 5x + 11y + 2z + 4 = 0. 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>