De Thi HSG lop 7 giao luu 832016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NÔNG CỐNG. ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN 7. Thời gian làm bài:120 phút Ngày thi: 08 tháng 03 năm 2016. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1. (4,0 điểm) 2 2 1 1   0, 25  9 11  3 5 A 7 7 1 1, 4   1  0,875  0, 7 9 11 6 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: 0, 4 . 23 23 23 23 B    ......  3.5 5.7 7.9 101.103 2) Tính. Câu 2. (5,0 điểm) 1 1) Ba lớp 7 ở trường A có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa 3 số học sinh của lớp 1 1 7A, 4 số học sinh của lớp 7B và 5 số học sinh của lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường A. yz x x y z   2) Cho 2 3 4 . Tính giá trị của biểu thức P = x  y  z. Câu 3. (4,0 điểm) 1) Tìm x, biết:. |x 2+|x −1||=x 2 +2 .. 1 1 1   x y 5 2) Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 0  Câu 4. (6,0 điểm)Cho  ABC cân tại A ( A  90 ),kẻ BH  AC(H  AC), CK  AB(K  AB) . Gọi I là giao điểm của BH và CK.. a) Chứng minh  BHC =  CKB;   b) Chứng minh IB = IC và IBK ICH ; c) Chứng minh KH // BC. d) Cho BC = 5cm, CH = 3cm. Tính chu vi và diện tích của  AHB Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0 a b  1 c  2 và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c. --------------Hết---------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM. Nội dung. Điểm. Câu1 2 2 1 1 2 2 2   0, 25    9 11  3 5  5 9 11  A 7 7 1 7 7 7 1, 4   1  0,875  0, 7   9 11 6 5 9 11 0, 4 . 1). 2). 1 1 1   3 4 5 7 7 7   6 8 10. 1đ. 1 1 1  1 1 1 2.        5 9 11   3 4 5 1 1 1  7 1 1 1 7.     .    =  5 9 11  2  3 4 5  2 2  0 = 7 7. 0,5đ. 0,5đ. 2 2 2   2 23 23 23 23 22     ......  B    ......   101.103  3.5 5.7 7.9 101.103 =  3.5 5.7 7.9. 0.5đ. 1 1  1 1 1 1 22      ........    101 103  = 3 5 5 7. 0.5đ. 1 1  100 400 4.     4. =  3 103  = 309 309. 1.0 đ. Câu 2 Gọi tổng số học sinh của 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (a,b,c N*) Theo bài. 1 1 1 a b  b c  c 3 4 5 (*) và a + b + c ra ta có : 2a 3b 4c 12a 12b 12c a b c        3 4 5  18 16 15  18 16 15 a. Từ (*). 1). a b c   Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có : 18 16 15 = a b c 147  3 18  16  15 49 .. Suy ra :a = 54, b= 48, c = 45 Vậy tổng số học sinh của 7A,7B, 7C lần lượt là 54, 48 và 45.. 2). =147. x y z   Đặt 2 3 4 = k  x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k  0) 3k  4k  2k 5k 5 5   P = 2k  3k  4k 3k 3 Vậy P = 3. 0.5 đ 0.5 đ 0.75 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25đ 0.5 đ 0.5 đ 1đ. Câu 3 1). vì. x2  x  1  0. nên (1) =>. x 2  x  1 x 2  2. +) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3. hay. x  1 2. 0.5đ 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nội dung. Điểm 0.5đ 0.5đ. +) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1 KL:…………. 2). 0.5đ. 1 1 1 y x 1      5x  5y xy  xy  5x  5y 0 x y 5 <=> xy xy 5  x(y  5)  5(y  5) 25  (x  5)(y  5) 25 Suy ra:  x  5 5  x 10   +  y  5 5  y 10  x  5 1  x 6   +  y  5 25  y 30  x  5  1  x 4  (loai )  y  5  25 y  20   +. 0.5đ.  x  5  5  x 0  (loai)  +  y  5  5  y 0  x  5 25  x 30    y 6 +  y  5 1. 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ.  x  5  25  x  20  (loai )  y  5  1 y  4   +. 0.25đ. Kết luận: Câu 4 a) A.  BHC =  CKB (Cạnh huyền – góc nhọn). 1đ K. H I. B. b). c).     Theo câu a:  BHC =  CKB  HBC KCB  IBC ICB(1) Do đó  IBC cân tại I , suy ra: IB = IC. . 1đ. . Lại có: KBC HCB (2) (Do  ABC cân tại A)   Từ (1) và (2) suy ra: IBK ICH Ta có:  BHC =  CKB  HC = KB  AK = AH   AKH cân tại K   1800  A 1800  A   AKH  ABC   2 2 (3) Mặt khác: (4)   Từ (3) và (4) suy ra : AKH ABC   AKH; ABC. Mà. là hai góc đồng vị của hai đường thẳng KH và BC.  KH // BC. d). C. Từ BC = 5cm, CH = 3cm . Áp dụng định lí Pytago, ta tính được BH = 4cm. Đặt AH = AK = x.  AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pytago ta có: 7  x 6 (cm) 42 + x2 = (x + 3)2 7 25  AHB có: BH = 4(cm); AH = 6 (cm); AB = 6 (cm).. `1 đ. 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0,25. 0,5 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nội dung. Câu 5. 7 25 28 4   6 6 3 (cm) Chu vi của  AHB là: BH + AH + AB = 1 1 7 7 SAHB  .AH.BH  . .4  (cm 2 ) 2 2 6 3 Diện tích của  AHB là : Vì: 0 a b 1 c  2 nên 0 a  b 1  c  2 c  2  c  2  c  2  0 4 3c  6 (vì a + b + c = 1) 2  c  3 . Hay 3c  2 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: - 3 khi đó a + b = 3. Điểm. 0,25. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>