đề thi tốt nghiệp chuyên thái bình lần 3 năm 2020

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN 3 – NĂM 2020

Trường THPT Chun Thái Bình

MƠN TOÁN .Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 155

Họ tên thí sinh:…………………………………….

Câu 1:

Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  5  0 . Một vectơ pháp tuyến của mp  P 
là:
A.  1;1;0  .

Câu 2:

Câu 3:

C.  1; 1;5  .

D.  1;1; 0  .

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x2
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên �.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập  �; 2  � 2; � .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số y 

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A  1; 1; 0  và song song với đường
thẳng  :

Câu 4:

B.  1;0; 1 .

x 1 y z  3


có phương trình là
2
1
5

A.

x 1 y 1 z

 .
2
1
5

B.

x 3 y  2 z 5


.
2
1
5

C.

x 1 y 1 z

 .
2
1
5

D.

x 3 y  2 z 5


.
2
1
5

Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số y  log a x có tập xác định là D   0; � .

2. Hàm số y  log a x đơn điệu trên khoảng  0; � .
3. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
4. Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Ox là một tiệm cận.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 5:



Tập xác định của hàm số y   x 3  27  2 là
A. D   3; � .

Câu 6:

B. D  �\  3 .

C. D   3; � .

Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x  trên đoạn  a; b  và

D. D  �.
b

f  x  d x  1; F  b   2.
�
a

Câu 7:

Tính F  a  .
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
r
r r
Trong không gian Oxyz , vectơ u  2 j  k có tọa độ là

D. 1 .

A.  0; 2; 1 .

B.  2; 1; 0  .

D.  0; 1; 2  .

C.  0; 2;1 .


Câu 8:

r
r
Gọi  là góc giữa hai vectơ u   2;1; 2  , v   3; 4;0  . Tính cos  .
A. 

Câu 9:

2
.
15

B.

2
.
15

C. 

2
.
15

D.

2
.
15

Quay tam giác ABC vuông tại B với AB  2, BC  1 quanh trục AB . Tính thể tích khối trịn
xoay thu được.
A.

4 5
.

5

B.

2
.
3

C.

4 5
.
15

D.

4
.
3

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2a, BC  a , tam giác đều SAB nằm
trên mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là
A.

2 5
a.
5

B.

3
a.
2

C.

3a .

D.

5
a.
5

Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A. y  x .

B. y  0 .

C. y  3x  2 .

D. y  3x  2 .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , mp  P  cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam
giác có trọng tâm G  3; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng  P  :
A.

x y z
   1.
9 6 3

B.

x y z
   0.
9 6 3

C.

x y z
   0.
9 6 3

D.

x y z
   1.
9 6 3

Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 20202 x  3.2020 x  1  0 là
A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .

D. Không tồn tại.

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 4  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 . Khoảng
cách từ điểm M đến mp  P  là:

A.

2 3
.
3

B.

2
.
3

C.

2
.
9

D.

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0; 2  và đường thẳng d :

2
.
9

x 1 y z 1
 
. Viết phương
1

1
2

trình đường thẳng  đi qua A, vng góc và cắt d .
A.  :

x 1 y z  2


1
3
1

B.  :

x 1 y z  2
 
.
1
1
1

C.  :

x 1 y z  2
 
.
2
2
1

D.  :

x 1 y z  2
 
.
1
1
1

Câu 16: Cho hàm số f  x  có đờ thị trên đoạn  3;3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ. Tính
3

�f  x  dx

3


5
A.  .
2

B.

35
.
6

C. 

35
.
6

D.

5
2

Câu 17: Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường trịn đáy bằng 2. Hình trụ  T  nội tiếp hình
nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A.

2
.
3

B.

Câu 18: Hệ số của

x4

8
.
3

C.

4
.
9

D.

2
9

trong khai triển 2 x  1 10 thành đa thức là:



4 4
A. 2 C10 .

6 4
B. 2 C10 .

6 4
C. 2 A10 .

4 4
D. 2 A10 .

x2 4 x

1�
Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình �
��

�2 �
A. S   �;1 � 3;  � .

 8 là :
B. S   1;  � .

C. S   �;3 .
D. S   1;3 .
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tính

 1 z 

2

.

A.  1  z   8i .

B.  1  z   2  2i . C.  1  z   1  i . D.  1  z   2i .
Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và OA  1; OB  2; OC  12 . Tính thể
2

tích tứ diện OABC .
A. 12 .

2

2

B. 6 .

C. 8 .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1

2

D. 4 .
2

 x  3 .

Số điểm cực trị của hàm số

y  f  x  là:
A. 3 .

B. 0 .

Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

C. 1 .

4  x2
là:
x3

D. 2 .

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 24: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai
mặt phẳng  AB'C'  và  A'B'C'  .
A. 300 .
B. 600 .

C. 450 .

D. 750 .

Câu 25: Cho số phức z  a  bi với a, b �� thỏa mãn  1  i  z   2  i  z  13  2i . Tính tởng a  b .
A. a  b  1 .

B. a  b  2 .

C. a  b  0 .

D. a  b  2 .

C. x  13 .

D. x  21 .

Câu 26: Phương trình log 2  x  5   4 có nghiệm là.
A. x  11 .

B. x  3 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  4   9 . Từ điểm A  4;0;1 nằm
2

2

ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến  S  với tiếp điểm M . Tập hợp điểm M là đường
tròn có bán kính bằng
A.

3
.
2

B.

3 3
.
2

C.

3 2
.
2

D.

5
.

2

2
x
2 x
Câu 28: Giả sử F ( x ) = ( ax + bx + c) e là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = x e . Tính tích

P = abc .
A. P =- 4 .

B. P = 1 .

C. P =- 5 .

D. P = 3 .

Câu 29: Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để
trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ.
A.

3
.
5

B.

7
.
10

C.

2
.
5

D.

3
.
10

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( - 1; 2; 4) và điểm B ( 3;0; - 6) . Trung điểm của đoạn AB
có tọa độ là:
A. ( 4; - 2; - 10) .
Câu 31: Biết log15 20  a 
A. T  1 .

B. ( - 4; 2;10) .

C. ( 1;1; - 1) .

2 log 3 2  b
với a, b, c ��. Tính T  a  b  c .
log 3 5  c
B. T  3 .
C. T  3 .

D. ( 2; 2; - 2) .

D. T  1 .

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .


Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x  4 trên đoạn  0; 2 là
y  4.
y  1 .
y  2.
y  6.
A. min
B. min
C. min
D. min
 0;2
 0;2
 0;2
 0;2
Câu 34: Hình bên là đờ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số
đó là

A. y   x3  3 x  1 .

B. y   x3  3 x  1 .

C. y  x 3  3 x  1 .

D. y  x 3  3 x  1 .

B. 2 ln 2  C .

C. 2  C .

2 x 1
D.
C.
x 1

2 x dx
Câu 35: Tính I  �

2x
A.
C .
ln 2

x

x

Câu 36: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  

B. ln  x  1 .

A. ln x .

Câu 37: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 
A.  1;0  .
1

f  x  dx  1 và
Câu 38: Biết �
0

A. 5.

f  2 x  1 dx  3. Tính
�
1

B. 2.

C. ln 2x .

D.

1
ln x 2 .
2

x 1
có tọa độ là

x 1

B.  1;1 .
2

1
trên khoảng  0; � .
x

C.  1; 1 .

D.  0;1 .

3

f  x  dx.
�
0

D. 4.

C. 7.

Câu 39: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  2020 và trục hoành là:
A. 3.
B. 4.
C. 1.
Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z  3  i  0 . Môđun của z bằng
A. 10 .
B. 10 .

C. 3 .
Câu 41:

D. 2.
D. 4 .

 x  như hình vẽ
Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức bậc bốn, có đờ thị f �


Phương trình f  x   0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. f  0   0
Câu 42: Cho

hàm

B. f  0   0  f  m  .
số

f  x

có

C. f  m   0  f  n  .

đạo

hàm

và

đồng

biến

D. f  0   0  f  n  .

trên

 1; 4 ,

thoả

mãn

4

3
f  x  dx ?
x  2 x. f  x   �
 x �
�f �
�, x � 1; 4 . Biết rằng f  1  2 . Tính tích phân I  �
1
9
1187
1188
1186
A. .
B.

.
C.
D.
.
2
45
45
45
3
2
2
Câu 43. Cho hàm số y  x  3mx  3  m  1 x  2020 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao
2

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0; �
A. 3 .
B. 1 .
C. vô số.
D. 2 .
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số
chẵn
A. 60000 .

B. 72000 .

C. 36000 .

D. 64800

 x  cho như hình vẽ.

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �có đờ thị hàm số y  f �

2
Hàm số g  x   2 f  x  1   x  2 x  2020 đồng biến trên khoảng nào?

A.  2;0  .
Câu 46:

B.  3;1 .

C.  1;3 .

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  2 x
A. m �1 .

B. m  8 .

3

 x 2  mx 1

D.  0;1 .
đồng biến trên  1;2  .

C. m �8 .

D. m  1 .

B C có chiều cao bằng 4 , đáy ABC là tam giác cân tại A với
Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC. A���

�  120O . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
AB  AC  2; BAC
A. 16 .
Câu 48:

B. 32 .



C.



64 2
.
3



D.

32 2
.
3



2
2
Cho bất phương trình log 7 x  2 x  2  1  log 7 x  6 x  5  m . Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham só m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng  1;3 ?
A. 35 .

B. 36 .

C. 34 .

D. Vô số.


Câu 49:

Cho hình hộp đứng ABCD. A����
B C D có AA�
 2 , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam
giác đều cạnh 4. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B��
và Q thuộc cạnh
C , C ��
D , DD�

BC sao cho QC  3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.
A.

3
.
4

B.

3 3
.
2

C.

3
.
2

D. n 3 3 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1; 4 và có đờ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình
f  x   m  2m đúng với mọi x thuộc đoạn  1; 4 ?

A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .

ĐÁP ÁN

1-D
11-C
21-D

31-D
41-B

2-C
12-C
22-D
32-B
42-D

3-B
13-B
23-C
33-C
43-C

4-D
14-B
24-A
34-D
44-D

5-A
15-D
25-A
35-A
45-D

6-B
16-D
26-D

36-B
46-A

7-A
17-B
27-C
37-B
47-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D

8-C
18-A
28-A
38-A
48-C

9-B
19-A
29-B
39-D
49-C

10-C
20-D
30-C
40-A
50-C

r
r
Ta có một vectơ pháp tuyến của mp  P  là n   1; 1;0  hay n   1;1;0  .
Câu 2: Chọn C
3

 0, x �2 .
Ta có y�
2
 x  2
Câu 3: Chọn B
Vì d đi qua điểm A  1; 1;0  và song song với đường thẳng  :

x 1 y z  3


nên d có VTCP
2
1
5

r
u   2; 1;5 

�x  1  2t
�
Do đó PTĐT d : �y  1  t
�z  5t
�

Với t  1 � d đi qua điểm M  3; 2;5 
x3 y 2 z 5


Do đó PT của d là
.
2
1
5
Câu 4: Chọn D.
Hàm số y  log a x xác định trên D   0; � , nên mệnh đề 1 đúng.

Hàm số y  log a x đồng biến trên  0; � nếu a  1 , nghịch biến trên  0; � nếu 0  a  1 , do đó mệnh
đề 2 đúng.
Đờ thị hàm số y  log a x và y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x , nên mệnh đề 3 đúng.
Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiện cận đứng nên mệnh đề 4 sai.
Do đó có 3 mệnh đề đúng.
Câu 5: Chọn A.
Hàm số xác định khi x3  27  0 � x  3.
Vậy tập xác định của hàm số là D   3; � .
Câu 6: Chọn B.
b

Ta có

f  x  d x  F  b   F  a   1 , suy ra F  a   F  b   1  2  1  1.
�
a

Câu 7: Chọn A

r
r r
r
Ta có: u  2 j  k � u   0; 2; 1 .
Câu 8: Chọn C

rr
u.v
6  4  0
2
 .
Ta có: cos   r r 
15
4  1  4. 9  16  0
u.v
Câu 9: Chọn B


Khi quay tam giác ABC vuông tại B quanh trục AB ta được khối nón có bán kính đáy r  BC  1 và có
chiều cao h  AB  2 .
1 2
1 2
2
Khi đó, thể tích khối nón tạo ra là: V  r h  .1 .2 
.
3
3
3

Câu 10: Chọn C

Gọi H là trung điểm AB thì SH   ABCD  .

�
 SAD  nên d  BC , SD   d  BC ,  SAD    d  B,  SAD   .
Vì BC �
Gọi I là trung điểm của SA thì BI  SA thì BI   SAD  (do AD   SAB  �BI .
Suy ra d  B,  SAD    BI 

2a 3
a 3.
2

Câu 11: Chọn C
 3x 2  6 x  3  x  1  3 �3 .
Ta có đạo hàm y�
2

Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất k  3 tại điểm có hồnh độ x0  1 � y0  1 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  3  x  1  1 � y  3 x  2 .


Câu 12: Chọn C
Gọi A  a;0;0  , B  0; b; 0  , C  0;0; c  là tọa độ các giao điểm của  P  và các trục Ox, Oy , Oz .
Vì G là trọng tâm ABC nên suy ra a  9, b  6, c  3 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

x y z
   0.
9 6 3

Câu 13: Chọn B

�
�3  5 �
� x 3 5
x

log
�
�
2020
2020 
� 2 �
�
�
�
�
�
2
2x
x
2020  3.2020  1  0 � �
��
.
� x 3 5
�3  5 �
�
2020 
x  log 2020 �

�
� 2 �
�
�
�
2
�
�
�

�3  5 �
�3  5 �
�3  5 3  5 �

log

log
Khi đó x1  x2  log 2020 �
�
�
�
�
2020
2020
� 2 �
� 2 �
� 2 . 2 �
� log 2020 1  0 .
�
�

�
�
�
�
Câu 14: Chọn B
Ta có d  M ,  P   

1.1  2.2  2.4  5
12  22   2 

2



2
3.

Câu 15: Chọn D

uuur
Gọi B   �d � B  1  t ; t ;  1  2t  � AB   t ; t ; 2t  3 .
uuu
r uu
r
Ta có   d � AB.ad  0 � t  t  4t  6  0 � t  1 � B  2;1;1 .
Khi đó  �AB .

uuu
r
Phương trình đường thẳng  qua A và có véctơ chỉ phương AB   1;1;  1 là:

:

x 1 y z  2
 
.
1
1
1

Câu 16: Chọn D

3
5
Dựa vào đồ thị, ta xác định được AB : y  x  3 , BC : y  1 , CD : y   x 
2
2
�
�x  3
khi  3 �x �2
�
1
khi  2 �x �1
Suy ra f  x   �
�3
5
�
 x  khi1 �x �3
�2
2
Vậy

3

2

1

3

3

2

�f  x  dx 

3

3
5�
5
x �
dx  .
2
2�
2
1�

�
dx  �


 x  3 dx  �
�
�

Câu 17: Chọn B
Từ giải thiết, ta có hình vẽ như sau


Với SO  3 , OA  2 , CD  1 .
Ta có CD // SO �

AC CD 1
1
2
4

 � AC  AO  � OC  .
AO SO 3
3
3
3

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là S xq  2 .OC.CD 

8
3

Câu 18: Chọn A
Số hạng thứ k  1 trong khai triển  2 x  1

10

là Tk 1  C10k .  2 x 

Xét 4  10  k � k  6 .
6
10 6
 C106 .24  C104 .24 .
Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là C10 .2

Câu 19: Chọn A
x2 4 x

1�
Ta có: �
��
�2 �

 8 � 2 x

2

4 x

 23 �  x 2  4 x  3

�x  1
� x2  4 x  3  0 � �
.
x3

�
Câu 20: Chọn D
Ta có : M  2;1 � z  2  i .
Vậy  1  z    1  i   1  2i  i 2  2i .
Câu 21: Chọn D
OA.OB.OC 24

 4.
Ta có : VOABC 
6
6
Câu 22: Chọn D
Ta có: Bảng biến thiên như sau:
2

2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 23: Chọn C

10  k

.1k  C10k .210 k .x10 k


Ta có: Tập xác định D   2; 2 .

x  3 �D   2; 2 nên đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
Đờ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang do x không thể tiến tới ��

Chọn đáp án C.
Câu 24: Chọn A

�
Gọi I là trung điểm B'C' nên �
 AB'C'  ;  A'B'C'  �
�
� AIA�
Từ đó AI 

2a 3
a 3.
2

AIA ' 
Trong tam giác vng AIA ' có: tan �
Vậy

AIA '  30
  AB ' C ' ;  A ' B ' C '   �

0

AA '
a
3


.
A' I a 3

3

.

Chọn đáp án A.
Câu 25: Chọn A

z  a  bi � z  a  bi .
Theo giả thiết  1  i  z   2  i  z  13  2i

�  1  i   a  bi    2  i   a  bi   13  2i
a3
�
� 3a  2b  bi  13  2i � �
� a  b 1.
b  2
�
Câu 26: Chọn D
Điều kiện x  5 .
4
Phương trình log 2  x  5   4 � x  5  2 � x  21 .

Câu 27: Chọn C


Hình vẽ minh họa mặt cắt đi qua A  4;0;1 và tâm I mặt cầu.
Gọi O là tâm và r là bán kính đường trịn là tập hợp các tiếp điểm của các tiếp tuyến với mặt cầu  S  .
Mặt cầu  S  có tâm I  1;0; 4  và bán kính R  3 .
Ta có AI 

 1  4

2

  0  0    4  1  3 2
2

2

� AM  AI 2  R 2  18  9  3 .
Vậy bán kính đường trịn tập hợp các điểm M là r 

AM .IM
3.3 3 2


.
AI
2
3 2

Câu 28: Chọn A
� 2 x
F ( x) là nguyên hàm của f ( x ) � F �
=x e
( x) = f ( x) � �
( ax 2 +bx + c) e x �
�
�
a =1

a =1
�
�
�
�
2
x
2
x
�
�
��
ax +( 2a + b) x +( b + c ) �
e =x e ��
2a + b = 0 � �
b =- 2
�
�
�
�
�
�
b +c = 0
c=2
�
�
�
�
Suy ra: P =- 4 .
Câu 29: Chọn B

3
Số cách chọn 3 bạn bất kỳ là: C5 = 10

2
TH1 Chọn 2 bạn nữ, 1 bạn nam: Có C3 .2 = 6 cách.

TH2 Chọn 3 bạn nữ: Có 1 cách.
Suy ra số cách chọn 3 bạn sao cho trong đó có ít nhất 2 nữ là 7 cách.
Xác suất cần tìm là:

7
10

Câu 30: Chọn C
Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ trung điểm AB là:

�
- 1 + 3 2 + 0 4 +( - 6) �
�
�
�
;
;
= ( 1;1; - 1) .
�
�
�
�
� 2
2

2
�
Câu 31: Chọn D

2
log 3 20 log 3  2 .5  2 log 3 2  log 3 5  2 log 3 2  1  1  log 3 5  1  2 log3 2  1
.
log15 20 


log 3 5  1
log 3 5  1
log 3 15 log 3  5.3
log 3 5  1

Do đó a  1 ; b  1 ; c  1 � T  a  b  c  1 .
Câu 32: Chọn B


Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 33: Chọn C
x 1
�
0� �
.
y�
 3x 2  3 ; y�
x  1 � 0; 2
�

Ta có: y  0   4 ; y  1  2 ; y  2   6 .
y  y  1  2 .
Vậy min
 0;2

Câu 34: Chọn D
y  �; lim y  �� a  0 .
Dễ thấy xlim
��
x ��

 1  0; y�
 1  0 .
Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x  1; x  1 nên y �
Vậy đây là đồ thị của hàm số y  x 3  3 x  1 .
Câu 35: Chọn A
I �
2 x dx 

2x
C .
ln 2

Câu 36: Chọn B
1
� 1
�
ln  x  1 �
�
� x  1 �x .

Nên hàm số y  ln  x  1 không là nguyên hàm của hàm số f  x  
Câu 37: Chọn B
Ta có: Tâm đối xứng của đờ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận
Đường tiệm cận đứng: x  1
Đường tiệm cận ngang: y  1.
Vậy tâm đối xứng của đờ thị có tọa độ là  1;1 .
Chọn đáp án B.
Câu 38: Chọn A
Ta đặt : t  2 x  1 � dt  2dx.
2

3

3

1
f  2 x  1 dx  �
f  t  dt  3 � �
f  x  dx  6
�
21
1
1
3

1

3

0

0

1

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  1  6  5.
Mà �

Câu 39: Chọn D
Xét PT HĐGĐ: x 4  x 2  2020  0
Đặt t  x 2 �0.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu, do đó có hai nghiệm x1 , x2 .
Vậy chọn đáp án D.
Câu 40: Chọn A

1
.
x


Ta có: z  3  i  0 � z  3  i � z  z  32   1  10 .
2

Câu 41: Chọn B
xm
�
�

 x   0 � �x  0 . Khi đó ta có bảng biến thiên
Ta có f �
�
xn
�

0

n

m

0

f�
 x  dx  �f �
 x  dx � f  m   f  0   f  n   f  0  � f  m   f  n  .
Ta có �

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f  x   0 có 4 nghiệm thì f  0   0  f  m  .
Câu 42: Chọn D

 x   0, x � 1; 4 . Khi đó
Vì f  x  có đạo hàm và đồng biến trên  1; 4 suy ra f �
x  2 x. f  x   �
1 2 f  x �
 x �
 x �
�f �
�� x �

�
� �
�f �
�� x 
2

� 1 2 f  x 

f�
 x

2

1 2 f  x



2 3
x C .
3
2

�2 3 4 �
� x  � 1
Mà
3
2
4
3
3�

f  1  � 1  3   C � C  � f  x   �
2
3
3
2
2

�2 3 4 �
x  � 1
4
4 �
1186 .
3
3�
�
�I �
f  x  dx  �
dx 
2
45
1
1
Câu 43: Chọn C
 3 x 2  6mx  3  m 2  1 .
Ta có: y �
y�
 0 � 3x 2  6mx  3  m 2  1  0 � x 2  2mx   m 2  1  0 � x  m �1 .

Bảng biến thiên



1 2 f  x

�


Dựa vào bảng biến thiên để hàm số có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng  0; �

m 1  0
�
�
m  1� 0; �
m  1
�
�
�
��
��
�� 2
� m  1 .
3
2
2
 m  1  3m  m  1  3  m  1  2020  2020 �2m  2  0
�f  m  1  f  0 
�
Vậy có vơ số giá tri nguyên m .
Câu 44: Chọn D
Trường hợp 1: (Ba số chẵn khơng có mặt số 0 )

3
+ Chọn 3 số chẵn: C4 (cách)
3
+ Chọn 3 số lẻ: C5 (cách)

+ Sắp xếp 6 số đã chọn: 6! (cách)
3
3
Suy ra có: C4 .C5 .6!  28800 (cách)

Trường hợp 2: (Ba số chẵn có mặt số 0 )
+ Sắp xếp số 0 (khác vị trí đầu): 5 (cách).
2
+ Chọn 2 số chẵn: C4 (cách).
3
+ Chọn 3 số lẻ: C5 (cách).

+ Sắp xếp 5 số đã chọn: 5! (cách).
2
3
Suy ra có: 5.C4 .C5 .5!  36000 (cách).

Vậy có 28800  36000  64800 (cách).
Câu 45: Chọn D.
2
Ta có: g  x   2 f  x  1   x  2 x  2020 � g  x   2 f  x  1    x  1  2021
2

Xét hàm số k  x  1  2 f  x  1   x  1  2021 .
2

Đặt t  x  1
2
 t  2 f �
 t   2t .
Xét hàm số: h  t   2 f  t   t  2021 � h�
Kẻ đường y   x như hình vẽ.


t  1
�
 t  0 � f �
 t t  0 � f �
 t  t � �
Khi đó: h�
.
1 t  3
�
x  1  1
x0
�
�
��
 x  1  0 � �
Do đó: k �
.
1  x 1  3 �
2 x4
�
Ta có bảng biến thiên của hàm số k  x  1  2 f  x  1   x  1  2021 .

2

Khi đó, ta có bảng biến thiên của g  x   2 f  x  1    x  1  2021 bằng cách lấy đối xứng qua đường
2

thẳng x  1 như sau:

Câu 46: Chọn A.
Tập xác định: D  �
y  2x

3

 x 2  mx 1

3

� y�
 2x x

.ln 2.  3 x 2  2 x  m 

2

 mx 1

Hàm số y  2 x
3

� 2x x

2

3

 x 2  mx 1

�0, x � 1; 2 
đồng biến trên  1;2  khi và chỉ khi y �

.ln 2.  3 x 2  2 x  m  �0, x � 1; 2 

 mx 1

� 3 x 2  2 x  m �0, x � 1; 2 
۳
m � 3x 2

2 x, x

 1; 2 

۳ m max  3 x 2  2 x   1 .
 1;2

Câu 47: Chọn B


Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và K là trung điểm của đoạn AA�
. Dựng đường

thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tại H và đường thẳng trung trực d �
của đoạn AA�nằm trong

) . Giao điểm I của d và d �là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC. A���
B C và
mặt phẳng ( d ; d �
R = AI là bán kính của mặt cầu này.
Ta có BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC cos120o  2 3
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có
BC
= 2 AH � AH = 2
�
sin BAC

Xét hình chữ nhật AKIH ta có

R = AI = IH 2 + AH 2 = 2 2 .
Vậy diện tích mặt cầu bằng S = 4 R 2 = 32 .
Câu 48: Chọn C









2
2

Ta có : log 7 x  2 x  2  1  log 7 x  6 x  5  m  1

� log 7  7 x 2  14 x  14   log 7  x 2  6 x  5  m  � 7 x 4  14 x  14  x 2  6 x  5  m  0

� 6 x 2  8 x  9  m   x 2  6 x  5  * .
Bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng  1;3 khi và chỉ khi  * đúng với mọi x � 1;3 .
Ta có bảng biến thiên của hai hàm số y  6 x 2  8 x  9 , y   x 2  6 x  5 trên khan  1;3 như sau:


Suy ra 12  m  23 , mà m �N * nên m � 11,...2,3, 4,5, 22 . Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn bài là
34 .
Câu 49: Chọn C

Lấy K �CD : KC  3KD � KQ // BD // MN � d  Q,  PMN    d  K ,  PMN   ..
� VQ.PMN  VK .PMN  VM .PKN .

Ta có: S PKN  S DCC ��
D  SDKP  S PND � S KCC �
N
1
1
1
3
 4.2  .1.1  .1.2  .  2  3  .2  .
2
2
2
2
B C D    DCC ��
D   C ��

D và M � A����
BCD 
Vì  A����
� d  M ,  DCC ��
D    d  M , C ��
D   d  M , A��
B   do A��
B //C ��
D.

Lại có SA��
BM 

1
1
1
d  M , A��
B  . A��
B � . A���
B .B M .sin B�
 .d  M , A��
B  .A��
B.
2
2
2

� d  M , A��
B   B�
M .sin B �

 2.sin 60� 3 .

Vậy thể tích của khối tứ diện MNPQ là:
1
1
3
3
.
VMNPQ  VM .PKN  .d  M , A��
B  .S PKN  . 3. 
3
3
2
2

Câu 50: Chọn C
Ta có điều kiện của m là: m  0 .
Khi đó: f  x   m  2m � 2m  f  x   m  2m � 3m  f  x   m .
�m  3
�
Yêu cầu bài toán � �3m  2 � m  3 .
�m  0
�
Lại có m �� và m � 10;10 � m � 4,5, 6, 7,8,9,10 � có 7 giá trị m thỏa mãn.