Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển dự báo theo mô hình

Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XI về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/8/2018
DOI: 10.15625/vap.2018.00068

ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO
THEO MƠ HÌNH
Vũ Như Lân2, Trịnh Thúy Hà3, Lại Khắc Lãi1, Nguyễn Tiến Duy1

Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên;
2
Trường Đại học Thăng Long;
3
Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên
, , ,
1

TÓM TẮT: Trong điều khiển dự báo theo mơ hình (MPC), việc xây dựng chính xác mơ hình của đối tượng điều khiển là rất quan
trọng, quyết định đến chất lượng và độ chính xác điều khiển. Bài báo đề xuất một sự kết hợp giữa mơ hình mờ Takagi-Sugeno và đại
số gia tử để xây dựng mô hình mờ mới gọi là mơ hình mờ Takagi - Sugeno - Hedge Algebras. Mơ hình kết hợp này cho phép phát
huy được các ưu điểm của tiếp cận theo mơ hình mờ Takagi - Sugeno và tiếp cận đại số gia tử. Trong mơ hình mờ Takagi-Sugeno,
bài tốn xác định các tham số tập mờ trong phần IF được thực hiện trước bài toán xác định tham số trong phần THEN của mơ hình
mờ. Nhưng trong mơ hình mờ Takagi - Sugeno- Hedge Algebras, bài toán xác định các tham số tập mờ trong phần IF được thay thế
bằng bài toán xác định bộ tham số của đại số gia tử và được thực hiện đồng thời với bài tốn xác định các tham số trong phần
THEN của mơ hình mờ. Kết quả ứng dụng cho bài tốn điều khiển dự báo cụ thể đã cho thấy tính ưu việt của mơ hình đề xuất.
Từ khố: Điều khiển dự báo, đại số gia tử, mơ hình Takagi-Sugeno.

I. MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, điều khiển dự báo dựa trên mơ hình mờ Takagi - Sugeno [1] ngày càng được phổ
biến và ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp [2, 3, 4, 5]. Ưu điểm của mơ hình Takagi - Sugeno là đơn giản và rất tiện
sử dụng để xây dựng mơ hình trong điều khiển dự báo, song việc tính tốn trong mơ hình mờ Takagi - Sugeno cịn tốn
khá nhiều thời gian do việc xác định các tham số của tập mờ trong phần IF và xác định các tham số trong phần THEN
không được thực hiện đồng thời. Đại số gia tử (ĐSGT) là một mơ hình suy luận và tính tốn hiệu quả trong các bài

tốn liên quan đến hệ luật mờ [6, 7]. Từ đó, ĐSGT đã chứng tỏ khả năng ứng dụng mạnh mẽ trong nhiều lĩnh vực như
công nghệ thông tin và đặc biệt có hiệu quả cao trong lĩnh vực điều khiển [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15].
Việc kết hợp đại số gia tử với mơ hình mờ Takagi-Sugeno để xây dựng mơ hình trong điều khiển nói chung và
điều khiển dự báo nói riêng cho phép vẫn phát huy được những ưu điểm của mơ hình mờ, đồng thời nâng cao độ chính
xác và rút ngắn thời gian tính toán do việc xác định các tham số của đại số gia tử được xác định đồng thời với việc xác
định các tham số trong phần THEN của mơ hình mờ.
Bài báo có bố cục như sau: Sau phần mở đầu, phần II trình bày mơ hình dự báo mới theo tiếp cận ĐSGT. Phần
III đi sâu vào thiết kế mơ hình mới được gọi là mơ hình Takagi - Sugeno Hedge Algebras. Phần IV tính tốn so sánh
hiệu quả điều khiển dự báo của hai mơ hình nêu trên qua một ví dụ cụ thể trong [2]. Kết quả nhận được cho thấy khả
năng điều khiển dự báo của mơ hình mới TSHA tốt hơn so với mơ hình TS truyền thống.
II. MƠ HÌNH DỰ BÁO THEO TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ
Đại số gia tử cung cấp một mơ hình xử lý các đại lượng khơng chắc chắn khá hiệu quả cho nhiều bài tốn ứng
dụng. Có thể thấy rõ rằng các giá trị ngôn ngữ với ngữ nghĩa vốn có thứ tự chặt chẽ trong biến ngơn ngữ, từ đó tạo ra
mơi trường tính tốn tốt cho nhiều ứng dụng.
Gọi AX = ( X, G, C, H, ) là một cấu trúc đại số, với X là tập nền của AX; G = {c-, c+} là tập các phần tử sinh;
C = {0, W, 1}, trong đó 0, W và 1 tương ứng là những phần tử đặc trưng cận trái (tuyệt đối nhỏ), trung hòa và cận phải
(tuyệt đối lớn); H là tập các toán tử một ngôi được gọi là các gia tử; là biểu thị quan hệ thứ tự trên các giá trị ngôn
ngữ. Gọi H- là tập hợp các gia tử âm và H+ là tập hợp các gia tử dương của AX.
Ký hiệu

*

+, trong đó

và

*

+, trong đó

.

Định nghĩa 2.1: Độ đo tính mờ
fm: X

[0, 1] gọi là độ đo tính mờ nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

fm(c-) + fm(c+) = 1 và

h H

fm(hx) = fm(x), với x

Với các phần tử 0, W và 1, fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0.
Và với x, y X, h H,

fm(hx)
fm( x)

fm(hy )
fm( y )

X.

(2.1)
(2.2)
(2.3)


ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH

522

Đẳng thức (2.3) khơng phụ thuộc vào các phần tử x, y và do đó ta có thể ký hiệu là (h) và đây là độ đo tính mờ
của gia tử h. Tính chất của fm(x) và (h) như sau:
(2.4)

fm(hx) = (h)fm(x), x X
p

fm(c) , với c {c-, c+}

fm(hi c)
i

(2.5)

q ,i 0

p

fm(hi x)
i

q ,i 0
q

p

(hi )

i

(2.6)

fm( x)

1

(2.7)

(hi )
và

, với ,

i 1

> 0 và + = 1

Định nghĩa 2.2: Hàm dấu
Hàm Sign: X {-1, 0, 1} là một ánh xạ được gọi là hàm dấu với h, h' H và c {c-, c+} trong đó:
Sign(c-) = -1, Sign(c+) = +1;

(2.8)

Sign(hc) = - Sign(c), nếu h là âm đối với c;

(2.9)

Sign(hc) = + Sign(c), nếu h là dương đối với c;

(2.10)

Sign(h'hx) = -Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' là âm đối với h;

(2.11)

Sign(h'hx) = + Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' là dương đối với h;

(2.12)

Sign(h'hx) = 0 nếu h’hx = hx.

(2.13)

Gọi fm là một độ đo tính mờ trên X, ánh xạ ngữ nghĩa định lượng
được xác định như sau:
( )

v (c )
v (c )

(

[0,1], được sinh ra bởi fm trên X,
(2.14)

)

(2.15)

fm(c )
fm(c )
fm(c ) 1
fm(c )

v(h j x) v( x) sign(h j x){
(h j x)

:X

j
i sign ( j )

fm(hi x)

1
[1 Sign(h j x) sign(hp h j x)(
2

(2.16)
(2.17)

(h j x) fm(h j x )}
)] { , } , với j

[-q^p], j

0

(2.18)

Để thuận tiện cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ, theo [8], giả sử rằng miền tham chiếu
thông thường của các biến ngơn ngữ X là đoạn [a, b] cịn miền tham chiếu ngữ nghĩa Xs là đoạn [as, bs] (0 ≤. as < bs ≤
1). Việc chuyển đổi tuyến tính từ [a, b] sang [as, bs] được gọi là phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính (linear semantization)
cịn việc chuyển ngược lại từ đoạn [as, bs] sang [a, b] được gọi là phép giải nghĩa tuyến tính (linear desemantization).
Trong nhiều ứng dụng của ĐSGT đã sử dụng miền ngữ nghĩa là đoạn [as = 0, bs = 1], khi đó phép ngữ nghĩa hóa tuyến
tính được gọi là phép chuẩn hóa (linear Semantization = Normalization) và phép giải nghĩa tuyến tính được gọi là phép
giải chuẩn (Linear Desemantization = Denormalization). Như vậy có thể biểu diễn phép chuẩn hóa và phép giải chuẩn
như sau:
Normalization (x) = xs = (x - a) / (b - a)

(2.19a)

Ký hiệu: Norm (x) = Normalization (x)

(2.19b))

Denormalization (xs) = x = a + b - a)xs

(2.20a)

Ký hiệu: Denorm (xs) = Denormalization (xs)

(2.20b)

Cho trước độ đo tính mờ của các gia tử (h) và các giá trị độ đo tính mờ của các phần tử sinh fm(c-), fm(c+) và
là phần tử trung hồ (neutral). Khi đó mơ hình tính tốn của ĐSGT được xây dựng trên cơ sở các biểu thức từ (2.1)
đến (2.20). Bộ tham số của ĐSGT cho phép xác định ngữ nghĩa định lượng của các giá trị ngơn ngữ, khi đó cần chọn
trước độ đo tính mờ của các gia tử, ví dụ (gia tử dương), (gia tử âm) và giá trị độ đo tính mờ của phần tử sinh fm(c-)

= θ với là phần tử trung hoà. Trong nhiều ứng dụng, chỉ cần 1 gia tử dương và 1 gia tử âm tác động lên các phần tử
sinh c+, c-. Ví dụ cho c+ = big, c- = small, sử dụng 1 gia tử dương “very” và 1 gia tử âm “little”, khi đó một số giá trị
ngơn ngữ được xác định từ (2.17) có dạng đơn giản sau đây:
ν(very small) = θ(1 - α)(1 - α)

(2.21)


Vũ Như Lân, Trịnh Thúy Hà, Lại Khắc Lãi, Nguyễn Tiến Duy

523

ν(small) = θ(1 - α)

(2.22)

ν(little small) = θ(1 - α + α2)

(2.23)

ν(midle) = θ

(2.24)

ν(little big) = θ + α(1 - θ)(1 - α)

(2.25)

ν(big) = θ + (1 - θ)α

(2.26)

(2.27)
ν(very big) = θ +α (1 - θ)(2 - α)
Thứ tự ngữ nghĩa là tính chất quan trọng của ĐSGT có khả năng đảm bảo cho nhiều ứng dụng có hiệu quả. Giả
sử, Xi và Xk là hai giá trị ngôn ngữ nào đó có thứ tự về ngữ nghĩa của biến ngôn ngữ x với hai giá trị ngữ nghĩa định
lượng tương ứng SXi và SXk, trong đó: SXi < SXk; Giả sử SX0 là giá trị ngữ nghĩa định lượng nào đó với SXi ≤ SX0 ≤
SXk (Hình 1). Đặt ƞi là giá trị thể hiện mức độ SX0 gần SXi; ƞk là giá trị thể hiện mức độ SX0 gần SXk, khi đó ƞi và ƞk
được xác định như sau:
ƞi = [SXk - SX0] / [SXk - SXi]

(2.28)

ƞk = [SX0 - SXi] / [SXk - SXi]
Lưu ý rằng: ƞi + ƞk = 1 và 0 ≤ ƞi ≤ 1 và 0 ≤ ƞk ≤ 1

(2.29)

0

SXi

SX0

SXk

1

|

x

x

x

|

Hình 1. Giá trị ngữ nghĩa định lượng SX0 trong đoạn ngữ nghĩa [SXi SXk] tương ứng với hai giá trị ngôn ngữ Xi và Xk

III. MƠ HÌNH MỜ TAKAGI - SUGENO - HEDGE ALGEBRAS
Mơ hình mờ Takagi - Sugeno (TS) là mơ hình được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau.
Mơ hình này được mơ tả dưới dạng hệ luật IF - THEN biểu diễn các quan hệ Vào - Ra (thường là tuyến tính) địa
phương của hệ phi tuyến. Đặc trưng cơ bản của mơ hình mờ Takagi - Sugeno là biểu diễn tính chất địa phương của mỗi
luật mờ bằng một mơ hình địa phương. Mơ hình tổng thể của tồn bộ hệ thống là kết quả liên kết (combination) các mơ
hình địa phương. Trước hết xét mơ hình mờ Takagi-Sugeno dưới dạng hệ luật Rj sau đây:
Rj: NẾU x1 là X(k1)j và x2 là X(k2)j…và xn là X(kn)j THÌ yj = φj (x1,x2,…,xn,,p1j,p2j,…pnj)
Trong đó:
x1, x2, …, xn là các biến ngôn ngữ đầu vào;
p1, p2, …, pn là các tham số;
X(ki)j, i = 1, 2, …, n là các giá trị ngôn ngữ với các hàm thuộc μ ki(xi) tương ứng;
k1 = 1, 2, …, K1; k2 = 1,2, …, K2; …; kn = 1, 2, …, Kn với Ki là số tập mờ của biến ngơn ngữ xi có các giá trị
ngơn ngữ X(ki); ki = 1, 2, …, Ki;
j = 1, 2, …, K là số lượng luật, K = K1*K2*…. *Kn;
φj (.) là hàm trơn và trong các ứng dụng thường là hàm tuyến tính.
Giá trị đầu ra yTS của mơ hình mờ Takagi-Sugeno như sau:
n

K

(
yTS

j 1

ki

( xi )) j ( x1 , x 2 ,...x n ; p1 j , p 2 j ,... p nj )

i 1

(
j 1

(3.1)

n

.K

ki

( xi )

i 1

Mơ hình (3.1) là mơ hình ứng dụng có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như mơ hình mờ, điều khiển dự báo mờ,...
Để có thể tạo ra khả năng kết hợp sử dụng mơ hình mờ Takagi-Sugeno và ĐSGT cần đưa bộ tham số của ĐSGT vào
mơ hình mờ Takagi-Sugeno (3.1). Thay vì sử dụng tập mờ độc lập μki(xi), i = 1, 2,…, n, mô tả giá trị ngôn ngữ X(ki),
ĐSGT sử dụng ƞi với biểu diễn (2.28) và ƞk với biểu diễn (2.29) chứa bộ tham số của ĐSGT. Điều này cho phép thể

hiện mối liên hệ chặt chẽ giữa các tham số của phần IF và phần THEN trong hệ luật. Từ đó tạo ra khả năng tối ưu hóa
đồng thời phần IF và phần THEN trên cơ sở các tham số nêu trên.
Như vậy, khi xi nhận giá trị cụ thể xi = xio, i = 1, 2, …, n, các giá trị cụ thể của hàm thuộc μki(xi0) được thay thế
bằng giá trị ƞ(ki), trong đó, ƞ(ki) chứa bộ tham số của ĐSGT. Mơ hình mới này được gọi là mơ hình mờ Takagi -


ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH

524

Sugeno - Hedge Algebras (TSHA). Một cách tổng qt, có thể mơ tả mơ hình mờ Takagi-Sugeno - Hedge Algebras
dưới dạng hệ luật như sau:
Luật Rj: NẾU x1 là X(k1)j và x2 là X(k2)j…và xn là X(kn)j THÌ yjHA = φj (x1,x2,…,xn,; p1jHA, p2jHA,…pnjHA)
Trong đó: x1, x2, …xn là các các biến ngôn ngữ đầu vào; p1jHA, p2jHA,…pnjHA là bộ tham số của mơ hình TakagiSugeno Hedge Algebras .
X(k1)j, X(k2)j …X(kn)j là các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ x1, x2, …xn tương ứng.
Ở đây:
k1 = 1, 2, …, K1 là số lượng giá trị ngôn ngữ trong biến ngôn ngữ x1;
k2 = 1, 2, …, K2 là số lượng giá trị ngôn ngữ trong biến ngôn ngữ x2;
kn = 1, 2, …, Kn là số lượng giá trị ngôn ngữ trong biến ngôn ngữ xn.
Từ X(k1)j, X(k2)j,…X(kn)j theo (2.19b) tính được các giá trị ngữ nghĩa tương ứng :
Norm(X(k1)j) = SX(k)j; Norm(X(k2)j) = SX(k2)j; …; Norm(X(kn)j) = SX(kn)j.
Lưu ý rằng: SX(k1)j, SX(k2)j, … SX(kn)j là các giá trị ngữ nghĩa định lượng chứa bộ tham số của ĐSGT tương
ứng với các giá trị ngôn ngữ X(k1)j, X(k2)j …X(kn)j.
j = 1, 2, …, K với K = K1*K2*…*Kn là số lượng luật,
φj (.) là hàm trơn và trong các ứng dụng thường là hàm tuyến tính.
Giá trị đầu ra yTSHA của mơ hình mờ Takagi - Sugeno - Hedge Algebras có dạng sau:
n

K

(
yTSHA

j 1

(ki) j )

j

( x1 , x 2 ,...x n ; p1 jHA , p 2 jHA ,... p njHA )

i 1
.K

(3.2)

n

(ki) j
j 1 i 1

Cho trước điều kiện ban đầu: xr = xr0, r = 1, 2…, n. Trên cơ sở hệ luật Rj, j = 1, 2, …, K; đầu ra của mơ hình
Takagi - Sugeno - Hedge Algebras yTSHA được xác định trên cơ sở (3.2).
Nếu chỉ sử dụng 1 gia tử âm và 1 gia tử dương thì mơ hình mờ Takagi - Sugeno - Hedge Algebras là mơ hình có
số lượng tham số nhiều hơn 2n tham số so với mơ hình mờ Takagi - Sugeno truyền thống.
IV. ỨNG DỤNG MƠ HÌNH TSHA TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH
Trong phần này chúng tơi sẽ sử dụng mơ hình TS và mơ hình TSHA cho bài toán điều khiển dự báo cụ thể để
so sánh và minh chứng hiệu quả của mơ hình TSHA đề xuất.
Xét một mơ hình điều khiển dự báo đơn giản với mơ hình đối tượng điều khiển được thể hiện bằng phương trình
sau đây [2]:

(4.1)
y(k+1) = y(k) / (1+y2(k)) + u(k)
Trong đó, y(k+1) là đầu ra tại thời điểm (k+1).
y(k) là các đầu vào tại thời điểm k và u(k) là tác động điều khiển tại thời điểm k.
(4.1a)
u(k) ϵ [-5 5]; y(k) ϵ [-5 5]
Đối với cả hai mơ hình Takagi - Sugeno (TS) và Takagi - Sugeno - Hedge Algebras (TSHA), cùng sử dụng hai
giá trị ngôn ngữ: Small và Big cho các biến ngôn ngữ u và y.
Do có 2 biến đầu vào và mỗi biến đầu vào có 2 giá trị ngơn ngữ, nên có thể xây dựng hệ gồm 4 luật. Hệ luật cho
mơ hình TS có dạng:
R1: IF u(k) is Small and y(k) is Small THEN y(k+1) = p01 + p11u(k) + p21y(k)
R2: IF u(k) is Small and y(k) is Big THEN y(k+1) = p02 + p12u(k) + p22y(k)
R3: IF u(k) is Big and y(k) is Small THEN y(k+1) = p03 + p13u(k) + p23y(k)
R4: IF u(k) is Big and y(k) is Big THEN y(k+1) = p04 + p14u(k) + p24y(k)
Để phân biệt với các tham số trong mơ hình TS, hệ luật cho mơ hình TSHA có dạng:
R1: IF u(k) is Small and y(k) is Small THEN y(k+1) = p01HA + p11HAu(k) + p21HAy(k)
R2: IF u(k) is Small and y(k) is Big THEN y(k+1) = p02HA + p12HAu(k) + p22HAy(k)


Vũ Như Lân, Trịnh Thúy Hà, Lại Khắc Lãi, Nguyễn Tiến Duy

525

R3: IF u(k) is Big and y(k) is Small THEN y(k+1) = p03HA + p13HAu(k) + p23HAy(k)
R4: IF u(k) is Big and y(k) is Big THEN y(k+1) = p04HA + p14HAu(k) + p24HAy(k)
Mơ hình TS sử dụng 2 tập mờ Small và Big cho biến hai ngôn ngữ u và y được mơ tả như
Hình 2a và Hình 2b sau đây:
μ(u)
Small

Big

1
μSmall(u(k))

μBig (u(k))

- 1.5

u(k)

1.5

u

Hình 2a. Phân hoạch hàm thuộc của biến ngơn ngữ u
μ(y)
Big

Small
1
μBig (y(k))

μSmall(y(k))

- 1.5

y(k)

1.5

y

Hình 2b. Phân hoạch hàm thuộc của biến ngơn ngữ y

Đầu ra mơ hình TS tại thời điểm k đối với từng cặp Vào - Ra theo (3.1) có dạng:
2

4

(
y TS (k )

j 1

ki

( x i ))( p 0 j

p1 j x1 , p 2 j x 2 )

i 1

(4.2)

2

.4

(

j 1

ki

( xi )

i 1

Tiêu chuẩn tối ưu theo các tham số của mơ hình TS có dạng:
21

( y (k ) y TS (k )) 2  min

JTS = (1 / 21)

(4.3)

i 1

Mơ hình TSHA sử dụng 2 giá trị ngữ nghĩa định lượng ν(Small) với (2.22) và ν(Big) với (2.28).
Đầu ra mơ hình TSHA tại thời điểm k đối với từng cặp Vào - Ra theo (3.2) có dạng:
2

4

(
yTSHA (k )

j 1

ki

( xi ))( p 0 jHA

p1 jHA x1 , p 2 jHA x 2 )

i 1

(
j 1

(4.4)

2

.4

ki

( xi )

i 1

Tiêu chuẩn tối ưu theo các tham số nêu trên của mơ hình TSHA có dạng:


ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH

526

21

(4.5)

( y (k ) yTSHA (k )) 2  min

JTSHA = (1 / 21)
i 1

Xây dựng chương trình tính tốn tối ưu sử dụng GA trong MATLAB cho hai mơ hỉnh TS và mơ hình TSHA
theo các tiêu chuẩn (4.3), (4.5). Các tham số tối ưu của hai mơ hình được trình bày trong Bảng 1 sau đây:
Bản 1. Kết quả so sánh các tham số tối ưu và sai số bình phương trung bình (MSE) của hai mơ hình TS và TSHA.

Các tham số tối ưu theo (4.3) của mơ hình TS
p01 = 0.422
p11 = 1.112
p21 = - 0.080
p02 = - 1.044
p12 = 1.499
p22 = 1.499
p03 = - 0.635
p13 = - 0.310
p23 = 1.499
p04 = 1.426
p14 = 0.238
p24 = - 0.379

Các tham số tối ưu theo (4.5) của mơ hình TSHA
p01HA = - 0.595
p11HA = 1.401

p21HA = - 0.894
p02HA = 0.880
p12HA = 1.186
p22HA = 0.993
p03HA = 0.235
p13HA = 0.872
p23HA =1.355
p04HA = - 0.253
P14HA = 0.784
P24HA = 0.647
θ1 = 0.427
α1 = 0.252
θ2 = 0.483
α2 = 0.373
MSETS = 0.0034
MSETSHA = 0.0019
Từ kết quả chỉ ra ở Bảng 1 có thể thấy mơ hình TSHA xác định các tham số chính xác hơn so với mơ hình TS
trong [2]. Từ đó có khả năng nâng cao hiệu quả trong bài toán điều khiển dự báo.
Bài toán điều khiển dự báo trong [2] sử dụng mơ hình Takagi-Sugeno và Takagi-Sugeno-Hedge Algebras được
thực hiện như sau:
Cho trước r(k) = 0.5 với mọi k = 1, 2, …; Hp = 5 và Hc = 3
Hàm mục tiêu điều khiển dự báo của mơ hình Takagi-Sugeno (TS) có dạng:
5

3

(r (k

JTS =

i ) y TS (k

i )) 2

i 1

u (k

i ) 2  min

(4.6)

i 1

Hàm mục tiêu điều khiển dự báo của mơ hình Takagi-Sugeno Hedge Algebras (TSHA) có dạng:
5

3

(r (k

JTSHA =
i 1

i ) y TSHA (k

i )) 2

u (k

i ) 2  min

(4.7)

i 1

Lưu ý khi i =4 và i = 5: u(4) = u(3) và u(5) = u(3)
Mơ hình TS được nhận dạng ở phần trên đây (Bảng 1) với các phương trình dự báo sau đây:
R1: IF u(k) is Small and y(k) is Small THEN yTS(k+1) = 0.422 + 1.112u(k) - 0.080y(k) (TS1)
R2: IF u(k) is Small and y(k) is Big THEN yTS(k+1) = - 1.044 + 1.499u(k) + 1.499y(k) (TS2)
R3: IF u(k) is Big and y(k) is Small THEN yTS(k+1) = - 0.635 - 0.310u(k) + 1.499y(k) (TS3)
R4: IF u(k) is Big and y(k) is Big THEN yTS(k+1) = 1.426 + 0.238u(k) - 0.379y(k)
(TS4)
Mơ hình TSHA được nhận dạng ở phần trên đây (Bảng 1) với các phương trình dự báo sau đây:
R1: IF u(k) is Small and y(k) is Small THEN y(k+1) = - 0.595 + 1.401u(k) - 0.894y(k)
R2: IF u(k) is Small and y(k) is Big THEN y(k+1) = 0.880 + 1.186u(k) + 0.993y(k)
R3: IF u(k) is Big and y(k) is Small THEN y(k+1) = 0.235 + 0.872u(k) + 1.355y(k)
R4: IF u(k) is Big and y(k) is Big THEN y(k+1) = - 0.253 + 0.784u(k) + 0.647y(k)
Giả sử cho trước điều kiện ban đầu r(k); u(k)=u0; y(k)=y0; Hc và Hp , ( Hc ≤ Hp )

(TA1)
(TA2)
(TA3)
(TA4)

Trong đó r(k) là Đầu ra mong muốn; Hc và Hp là Tầm điều khiển và Tầm dự báo; u(k) và y(k) là điều khiển và
đầu ra tại thời điểm k. Tại thời điểm k, giả sử có các điều kiện ban đầu u(k) và y(k). Trên cơ sở mơ hình dự báo tối ưu
của mơ hình TS từ (TS1) đến (TS4) và mơ hình TSHA từ (TA1) đến (TA4); sử dụng chương trình tính tốn tối ưu GA

Vũ Như Lân, Trịnh Thúy Hà, Lại Khắc Lãi, Nguyễn Tiến Duy

527

trong MATLAB giải bài toán điều khiển dự báo tối ưu mơ hình TS và TSHA theo các mục tiêu điều khiển (4.6) và
(4.7). Kết quả nhận được chuỗi đầu ra dự báo tối ưu yTSop(k+i), và yTSHAop(k+i), i = 1, 2, …., Hp và chuỗi điều khiển dự
báo tối ưu uTSop(k+i) và uTSHAop(k+i), i = 1, 2, Hc. Lưu ý rằng u(Hc) = u(Hc+1) =u(Hc+2) = …. = u(Hp). Kết quả tính
tốn được trình bày trong Bảng 2 với một số điều kiện ban đầu chọn ngẫu nhiên của u(k) và y(k)
Bản 2. Giá trị hàm mục tiêu điều khiển dự báo (4.6), (4.7) của mơ hình TS và TSHA

u(k)
y(k)
JTSop
JTSHAop

- 1.0
0.0
4.47
4.43

- 0.5
0.5
0.72
0.57

- 0.1
0.1
0.47
0.43

0.1
- 0.1
0.44
0.39

0.3
0.4
0.06
0.03

Từ kết quả thu được trong Bảng 2, rõ ràng rằng: đối với bài toán điều khiển dự báo trong [2], mơ hình TSHA có
hiệu quả điều khiển tốt hơn so với mơ hình TS.
V. KẾT LUẬN
Mơ hình mờ Takagi-Sugeno được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của công nghệ thông tin, viễn
thông và đặc biệt trong điều khiển dự báo. Tuy nhiên có thể mở rộng mơ hình này khi kết hợp với tiếp cận ĐSGT. Mơ
hình mờ mở rộng mới này được gọi là mơ hình mờ Takagi-Sugeno Hedge Algebras. Hiệu quả ứng dụng mơ hình mới
trong bài tốn điều khiển dự báo được thể hiện qua so sánh với mơ hình truyền thống Takagi-Sugeno trên cơ sở bài
tốn điều khiển dự báo trong [2]. Kết quả thu được cho thấy tính khả thi và ưu việt của mơ hình đề xuất. Các nghiên
cứu tiếp theo có thể đi theo hướng này để ứng dụng mơ hình mờ mới Takagi-Sugeno Hedge Algebras trong nhiều lĩnh
vực khác nhau nói chung và điều khiển dự báo nói riêng.
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] T. Takagi, M. Sugeno. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control. IEEE
transactions on Systems Man and Cybernetics, (1985) Vol. 15, pp 116-132.
[2] M. Boumehra, K. Benmahammed and D. Saigaa. Nonlinear model based predictive control using fuzzy models and
genetic algorithms. University of Birskra Repository / Communications / Comunications Internationales. 25-Nov2014.
[3] J. A. Roubos, S.Mollov, R. Babuska, H. B. Verbruggen. Fuzzy model-based predictive control using TakagiSugeno models. International Journal of Approximate Reasoning 22 (1999) 3-30
[4] M. A. Khanesar, O. Kaynak and M. Teshnehlab. Direct Model Reference Takagi-Sugeno Fuzzy Control of SISO
Nonlinear Systems. IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS, VOL. 19, NO. 5, OCTOBER (2011), 914924
[5] Y. L. Huang, H. H. Lou, J. P. Gong, and T. F. Edgar. Fuzzy Model Predictive Control IEEE TRANSACTIONS ON
FUZZY SYSTEMS, VOL. 8, NO. 6, DECEMBER (2000) 665-678.

[6] C. H. Nguyen, W. Wechler. Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistic truth values.
Fuzzy Sets Syst (1990) 35:281-293.
[7] C. H. Nguyen, W. Wechler. Extended hedge algebras and their application to Fuzzy logic. Fuzzy Sets Syst (1992)
52:259-281.
[8] C. H. Nguyen, N. L.Vu, X. V. Le. Optimal hedge-algebra based controller: Design and application. Fuzzy Sets Syst
(2008) 159: 968-989.
[9] D. Vukadinovi´c, M. Baˇsi´c, C. H. Nguyen, N. L. Vu, T. D. Nguyen. Hedge-Algebra-Based Voltage Controller for
a Self- Excited Induction Generator. Control Eng Prac (2014) 30:78-90.
[10] H. L. Bui, D. T. Tran, N. L. Vu. Optimal fuzzy control of an inverted pendulum. J. Vib Control (2012)
18(14):2097-2110.
[11] N. D. Anh, H. L. Bui, N. L. Vu, D. T. Tran. Application of hedge algebra-based fuzzy controller to active control
of a structure against earthquake. Struct Control Health Monit (2013) 20: 483-495.
[12] N. D. Duc, N. L. Vu, D. T. Tran, H. L. Bui. A study on the application of hedge algebras to active fuzzy control of
a seism-excited structure. J Vib Control (2012) 18(14):2186-2200
[13] H. L. Bui, C. H. Nguyen, N. L. Vu. General design method of hedge-algebras-based fuzzy controllers and an
application for structural active control. Applied Intelligence, (2015) Vol 43, N2, 251-275.
[14] H. L. Bui, C. H. Nguyen, V. B. Bui, K. N. Le, H. Q. Tran. Vibration Control of Uncertain Structures with Actuator
Saturation using Hedge-Algebras-Based Fuzzy Controller, Journal of Vibration and Control, (2015) Vol. 23, No.
12, pp. 1984-2002.


528

ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO THEO MƠ HÌNH

[15] H. L. Bui, T. A. Le, V. B. Bui. Explicit Formula of Hedge-Algebras-Based Fuzzy Controller and Applications in
Structural Vibration Control, Applied Soft Computing, (2017) Vol. 60, pp. 150-166.

THE APPLICATION OF THE HEDGE ALGEBRAS IN FORECAST CONTROL
BASED ON THE MODELS

Vu Nhu Lan, Trinh Thuy Ha, Lai Khac Lai, Nguyen Tien Duy

ABSTRACT: In model predictive control (MPC), it is particularly important to construct a precise modeling of the control as it is
decisive to quality and control accuracy. The paper proposes a combination of the Takagi-Sugeno fuzzy model and the hedge
algebra to construct a new fuzzy model called the Takagi-Sugeno-Hedge Algebras. This hybrid model develops the advantages of
the Takagi-Sugeno fuzzy modeling approach and the hedge algebra one. In the Takagi-Sugeno fuzzy model, the problem of
determining the fuzzy set parameters in the part IF is made before the parameter-determining problem in the THEN section of the
fuzzy model. However, in the fuzzy model Takagi - Sugeno- Hedge Algebras, the problem of determining fuzzy set parameters in the
part IF is replaced by the one of the hedge algebras. This is performed concurrently with the problem of determining the parameters
in the THEN section of the fuzzy model. The application results for the forecast control problem have shown the superiority of the
proposed model.