De thi thu TNDH co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 12 I. Mục tiêu-hình thức. 1.Mục tiêu. Qua bài kiểm tra xác định được năng lực và mức độ tiếp thu của học sinh. + Về kiến thức: Đánh giá khả năng của từng HS về việc lĩnh hội kiến thức trong quá trình học tập ở trường THPT. +Về kỹ năng: Rèn luyện tư duy và kỹ năng tính toán của học sinh. +Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. 2.Hình thức. Tự luận II. Chuẩn bị.  Học sinh chuẩn bị các kiến thức đã học.  Giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra.. III. Các bước tiến hành. 1.Ma trận đề kiểm tra: Mức độ nhận biết Lĩnh vực kiến thức Lượng giác ( Tìm GTLN-GTNN) Tổ hợp –xác suất ( Tìm GTLN-GTNN) Số phức. Nhận biết. Thông hiểu. Vận dụng mức độ thấp. Vận dụng mức độ cao. Câu 2a. Tổng số 1. 0,5. 0.5. Câu 4a. 1 0.5. 0.5. Câu 4b. 1 0.5. 0.5. Hình học tọa độ trong mặt phẳng. Câu 7. 1 1. Hình học tọa độ trong không gian. Câu 5a. Câu5b 0.5. Hình học không gian. Câu 6a. 2 0.5. 1. Câu 6b 0.5. Khảo sát sự biên thiên và vẽ độ thị Câu 1a của hàm số-Các bài toán liên quan. Tích phân -Ứng dụng của tích phân. 1 2. 0.5. 1. Câu 1b 1. 2 1. 2. Câu 3. 1 1. Phương trình –Bất phương trình mũ – lôgarit PT-BPT-HPT đại số. 1. Câu 2b. 1 0,5. 0.5 Câu 8. 1 1. BĐT; cực trị của biểu thức đại số. Câu 9. 1 1. 1 Tổng số. 6. 5 3.5. 1 3.5. 2 1. 1 14. 2. 10.0. *Chú thích: 1)Đề được thiết kế với tỉ lệ: 60% chương trình lớp 12 ;15% chương trình lớp 11, 15% chương trình lớp 10 và 10% chương trình tổng hợp. 2)Mức độ: 35% nhận biết,35% thông hiểu,10% vận dụng bậc thấp và 20% vận dụng bậc cao, tất cả các câu đều tự luận. 3) Bảng mô tả:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 1: (2,0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết pt tiếp tuyến,tìm m thỏa điều kiện cho trước, tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước… Câu 2: (1,0 điểm) a)Giải phương trình lượng giác. b)Giải pt-bpt mũ và logarit. c) Tìm GTLN-GTNN của hàm số. Câu 3: (1,0 điểm): a) Tính xác suất. b) Số phức. Câu 4: (1,0 điểm): Tính tích phân-ứng dụng tích phân. Câu 5: (1,0 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: -Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng,mặt cầu thỏa điều kiện cho trước. Câu 6: (1,0 điểm): Hình học không gian: -Tính thể tích -Tính khoảng cách. Câu 7: (1,0 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Tìm tọa độ điểm,viết phương trình đường thẳng,đường tròn,elip. Câu 8: (1,0 điểm): Phương trình, bất phương trình,hệ phương trình đại số. Câu 9: (1,0 điểm): Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số. …………………………………………………………………………………………………………...

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM CỤM CHUYÊN MÔN 11. KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; Không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………lớp:…………… SBD:…………………………….Phòng thi………………………………………… Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x ❑3 + 2mx ❑2 +(m+3)x + 4 (C ❑m ). a) Khảo sát sự biến thiên và xẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. b) Cho điểm I(1;3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (C ❑m ) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4. Câu 2:( 1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4Sinx + Cosx = 2 + Sin2x log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1) 3 b) e √3+ ln x dx Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I =. ∫ 1. 2x. Câu 4: (1,0 điểm) a) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiên 5 người tham gia lao động. Tính xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ. b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2-i) ❑2 - (1+2i). Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z -1= 0 a)Tìm tọa độ giao điểm A của trục Oy và mặt phẳng (P). b)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6: ( 1,0 điểm) a √26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a √ 2 ,SC = , hình chiếu 2 vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. a)Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng : AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x -7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1). Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:. ¿ (8 x −3) √ 2 x −1 − y − 4 y 3=0 4 x 2 −8 x +2 y 3 + y 2 −2 y +3=0 ¿{ ¿. Câu 9:( 1,0 điểm) Cho x,y,z là 3 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x + z ¿2 +2 y2 ¿ 2¿ P= . 3+ √ ¿ 3 8 − 2 x + y +2 √2 yz ¿. …………HẾT………… Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.. ĐÁP ÁN Câu Câu 1 (2,0điểm). Nội dung. Điểm. a)Khi m= 0 ta có : y = x ❑3 + 3x + 4 *Tập xác định : D = R *Sự biến thiên : - Chiều biến thiên : y’= 3x ❑2 + 3 ; y’> 0 , ∀ x ∈ R ………………………………………………………………………………………… -Hàm số đồng biến trên R và hàm số không có cực trị. y=− ∞ ; lim y = + ∞ - Giới hạn : x lim →− ∞ x →+∞ ……………………………………………………………………………………….. - Bảng biến thiên : x - ∞ + ∞ y’ + + ∞ y - ∞ ………………………………………………………………………………………. -Đồ thị : y. 0,25 …… 0,25 ……. 0,25. …….. 8. 0,25 4. -1. 1. x. 0. b)Phương trình hoành độ giao điểm của (C ❑m ) và d :x ❑3 + 2mx ❑2 +.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (m+3)x + 4 =x + 4(1). ⇔ x(x ❑2 +2mx + m + 2) = 0 ⇔. x=0 ¿ x 2+2 mx+ m+2=0❑❑(2) ¿ ¿ ¿ ¿. (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 2 Δ ' =m − m− 2> 0 m+2 ≠0 ¿{ m<−1 ¿ m>2 ¿ ¿ m≠ −2 (*) ⇔ ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿ …………………………………………………………………………………… Khi đó x ❑B ,x ❑c là các nghiệm của (2) ⇒ x B + x C = - 2m , x ❑B .x ❑C = m + 2 xB − xC ¿2 1 S ❑Δ IBC = 4 ⇔ d(I;d).BC = 4 ⇔ = 4 ⇔ (x ❑B + x ¿ 2 √¿ ❑C ) ❑2 - 4x ❑B .x ❑C -16= 0 …………………………………………………………………………………. m=−2 ¿ m=3 ⇔ m ❑2 - m – 6 = 0 ⇔ .Kết hợp ĐK (*) ⇒ m = 3. ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy với m = 3 thỏa yêu cầu của bài toán. Câu 2 (1điểm). a) 4Sinx + Cosx = 2 + Sin2x (1) ⇔ 4Sinx + Cosx = 2 + 2 Sinx.Cosx ⇔ 2Sinx(2 –Cosx) – (2 – Cosx) = 0 ⇔ (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = 0 .............................................................................................................................. π ❑ x= +k 2 π 2− Cosx=0❑❑ (VN ) 6 ¿ ¿ 1 5 π Sinx= x= +k 2 π ⇔ 2 ⇔ 6 ¿ ¿ ¿ ❑ ❑❑ (k ∈ z) ¿ ¿ ¿ ¿. 0,25. 0,25. ……. 0,25 …….. 0,25. 0,25 ......... 0,25. .........

<span class='text_page_counter'>(6)</span> π x= +k 2 π 6 ¿ 5π Vậy họ nghiệm của (1) là: x= 6 +k 2 π ¿ ❑ ❑❑ (k ∈ z) ¿ ¿ ....................................................................................................................................... b). log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1) 3 ĐKXĐ: x > 3. Với ĐK (*) (1). Câu 3 (1 điểm). ……… Câu 4 (1 điểm). Câu 5 (1 điểm). (1). 0,25 .......... 0,25. (*) ⇔. log 2  ( x  3)( x  1) 3. ⇔ ( x  3)( x  1) = 2 ❑3 ............................................................................................................................. x=−1❑❑ ❑ (loai) ¿ x=5 ❑❑ ❑ ( nhân) ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy nghiệm của (1) x = 5 e √3+ln x dx . Đặt t = 3+ln x ⇒ t 2 = 3 + lnx I= ∫ √ ❑ 2x 1 dx dx ⇒ ⇒ 2tdt = x tdt = 2 x  Đổi cận: x = 1 t = √3 , x = e ⇒ t = 2 2 3 8− 3 √ 3 2 t 2 I = ∫ t dt = ¿ √3 = 3 3 √3 ………………………………………………………………………………………… a)Không gian mẫu: |Ω| = C511 = 462 Gọi A là biến cố 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ, suy ra |Ω A| = C36 . C25 = 200. |Ω A| 100 Vậy xác suất P(A) = = 231 |Ω| ............................................................................................................................... b) z = (2-i) ❑2 -(1+2i) = 4 – 4i + i ❑2 -1 -2i = 2 -6i Suy ra |z| = √ 4+ 36 = 2 √ 10. 0,25 0,25 0,25 0,25 ……. 0,25 0,25 …….. 0,25 0,25. a)Gọi A(0,y,0) là giao điểm của Oy và (P), khi đó thay x = 0 và z = 0 vào pt mp (P) ta được : y = 1.Suy ra A(0 ;1 ;0). 0,25 0,25. ……………………………………………………………………………………… b) VTCP của Oy : ⃗k = (0 ;1 ;0) n p = (2 ;1 ;-2) . VTPT của mặt phẳng (P) : ⃗ nq = [ k⃗ , ⃗ Mặt phẳng (Q)chứa trục Oy và (P) suy ra VTPT của (Q) : ⃗ n p ] = (2 ;0 ;-2) ……………………………………………………………………………………….. ⇒ PT mp (Q) : x + z + C = 0. …… 0,25 ……..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Oy. Câu 6 (1 điểm). (Q) ⇒ O. (Q) ⇒ C. = 0 Vậy pt mp (Q) : x + z = 0.. a) Tam giác BHC vuông tại B,suy ra HC =. √ BH2 + BC2 √ SC2 − HC2. =. 0,25. a √ 10 2. Tam giác SHC vuông tại H,suy ra SH = = 2a ...................................................... ..................................................................... 1 2 a3 V ❑S . ABCD = SH. S ❑ABCD = 3 3. Vẽ hình sai không chấm bài giải:. 0,25 ……. 0,25. S. K A. H. B. N O D b)Gọi O là giao điểm AC Qua H dựng đt. C. BD. Δ // BD,. Δ cắt AC tại N Suy ra HN =. 1 a OB = 2 2. ¿ AC ⊥ HN ⇒ AC (SHN) và AC ⊥ SH ¿{ ¿ Trong Δ SHN dựng HK SN ,suy ra HK (SAC) .................................................................................................................................. 4a HN 2 . HS2 ⇒ d(B,(SAC)) = 2HK=2. = 2 2 √17 HN + HS Câu 7. -. v 1 = (2 ;1) VTCP của đường thẳng AB : ⃗. 0,25 ........ 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (1 điểm). -. v 2 = (7 ;1) VTCP của đường thẳng BD : ⃗ Gọi VTCP của đường thẳng AC là v⃗3 = (a ;b), với a ❑2 + b ❑2 A D. 0.. 0,25. I B C ..................................................................................................................................... Gọi I là giao điểm của AC và BD,suy ra tam giác ABI cân tại I v3 . ⃗ v1| v1 . ⃗ v 2| |2 a+b| |⃗ |⃗ ⇔ Suy ra Cos(BAI) = Cos(ABI) ⇒ = = v3||⃗ v 1| v1||⃗ v 2| |⃗ |⃗ √a 2+ b2 . √ 5 |15| √ 5 . √ 50 ⇔ 2(2a + b) ❑ = 9(a ❑ + b ❑ ) a=b ¿ a=7 b ⇔ a ❑2 - 8ab + 7b ❑2 = 0 ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ ⃗ + a = b ,suy ra một VTCP của đường thẳng AC: v ' = (1;1) x −2 y − 1 = ⇒ PTCT của đt AC: ⇒ PTTQ của AC: x –y -1 = 0 1 1 .................................................................................................................................. + a = 7b, suy ra một VTCP của đường thẳng AC: ⃗ v '' = ( 7;1),suy ra không tồn ⃗ v2 . tại phương trình đường thẳng AC vì v '' cùng phương với ⃗ 2. 2. 2. .......... 0,25. 0,25 ......... 0,25. Vậy PTTQ của AC: x – y -1 = 0 . Câu 8 (1 điểm). ¿ ( 8 x −3) √ 2 x − 1− y − 4 y 3=0❑❑ ❑ (1) 2 3 2 4 x −8 x +2 y + y −2 y +3=0❑❑ ❑ ( 2) ¿{ ¿ 2 x −1 ¿3 1 ĐKXĐ : x , (1) ⇔ 4 + √ 2 x −1 = 4y ❑3 + y (3) ¿ 2 √¿ ………………………………………………………………………………….. Xét hàm số g(t) = t ❑3 + t, g’(t) = 3t ❑2 +1> 0 , ∀ t ∈ R Suy ra hàm số g(t) = t ❑3 + t đồng biến trên R . Suy ra (3) có nghiệm khi y = √ 2 x −1 . Thay y = √ 2 x −1 vào (2) ta được : 4x ❑2 - 8x + 2( √ 2 x −1 ) ❑3 + (2x -1) - 2 √ 2 x −1 +3 = 0 ……………………………………………………………………………………… ⇔ (2x-1) ❑2 + 2( √ 2 x −1 ) ❑3 -(2x-1) - 2 √ 2 x −1 = 0 ⇔. 0,25 …... 0,25 …….. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> …….. √ 2 x −1=0❑❑❑(nhân ) ¿ √ 2 x − 1=1❑❑❑ (nhân) ¿ √ 2 x −1=− 1❑❑❑(loai) ¿ √ 2 x −1=− 2❑❑❑(loai) ¿ ¿ ¿ ¿ ……………………………………………………………………………………… 1 x= 2 x −1=0 y=0 2 ¿ ¿ ¿ 2 x −1=1 y=1 x =1 ⇔ ⇔ ⇒ ( thỏa mãn) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 ;0 Vậy nghiệm của hệ đã cho là : 2 ) và (1 ;1) ¿ Câu 9 (1 điểm). Áp dụng BĐT Cau-Chy : 2. √ y.2z. y + 2z ⇒. 3 2 x + y +2 √ 2 yz. 3 2( x+ y + z ) ……………………………………………………………………………………….. 0,25. 0,25 …….. 2. Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki : [ 1.(x + z )+1 . y ] (1 ❑2 +1 ❑2 ) x+ z ¿2 + y 2 ¿ ¿ x+ z ¿2 +2 y 2 ⇒ (x+z) + y 2¿ √¿ x+ z ¿2 +2 y 2 ¿ −8 2¿ ⇒ √ 3+ x+ y + z 3+ ¿ −8 ¿ Suy ra P. 3 2( x+ y + z ). −. 8 1 − = 3+ z + y + z x+ y+ z. 0,25 ……... 1 2( x+ y + z ). 8 3+ x+ y + z ………………………………………………………………………………………. 1 8 Đăt t = x + y + z, t > 0. Xét hàm số f(t) = , với t > 0. 2t 3+ t t+3 ¿ 2+16 t 2 2 ¿ t +3 ¿2 t+3 ¿ 1 t+3 ¿2 ¿ 2 t2 ¿ f ’(t) = + = = 8 2t2 2 t 2¿ 15 t 2 −6 t − 9 ¿ −¿ ¿ ¿. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> f ’(t) = 0 ⇔ 15t ❑2 -6t -9 = 0 ⇔. Bảng biến thiên :. t=1❑❑ ❑ (nhân ) ¿ 3 ❑ t=− ❑❑(loai) 5 ¿ ¿ ¿ ¿. …….. 0,25 x 0 f ’(x). + ∞. 1 0. -. +. f(x). −3 2 ………………………………………………………………………………………. Từ BBT suy ra f(t). f(1) = -. 3 với mọi t >0 2 ¿. P ❑min = -. 3 2. khi. ¿ x+ y+ z=1 y =2 z y =x+ z ¿{{ ¿. 1 4 1 z= 4 1 y= 2 ¿ {{ ¿ x=. ⇔. *Hoc sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(11)</span>