BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT MÔN TOÁN BỘ 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.61 MB, 154 trang )
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
Đề 1
ÔN THI CẤP TỐC
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là
A.
60
.
B.
120
.
C.
r =3
Câu 2. Diện tích của mặt cầu có bán kính
A.
36π
.
B.
18π
.
12
.
D.
720
.
là
C.
9π
.
D.
6π
.
Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.
z = 2 − 4i.
Câu 4. cho hàm số
B.
y = f ( x)
z = 4 − 2i.
2.
z = 4 + 2i.
D.
z = 2 + 4i.
có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình
A.
C.
B.
f ( x) − 2 = 0
3.
là
C.
1.
D.
0.
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
F ( x ) = cos x
?
A.
f ( x ) = − cos x
.
Câu 6. Cho cấp số cộng
A.
2
.
B.
( un )
có
B.
f ( x ) = − sin x
u1 = 3; u3 = 7
4
.
.
C.
f ( x ) = cos x
.
D.
f ( x ) = sin x
.
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
C.
−4
.
D.
−2
.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 1
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
A.
y = − x3 + 3x + 1
Câu 8. Cho đồ thị
f ( x)
B.
y = x3 − 3x − 1
y = − x 3 − 3x + 1
C.
D.
y = x3 − 3 x + 1
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
( −∞; 0 )
B.
A.
( 0;1)
C.
Câu 9. Phần thực và phần ảo của số phức
A.
1
và
i
.
Câu 10.
A.
3
z = 1 + 3i
1
và .
C.
( −∞ ;8)
.
B.
( −∞ ;8]
.
C.
D.
1
và
3
3i
1
D. và
.
.
log 2 x ≥ 3
[ 8; + ∞ )
.
là
D.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
6a 3
.
B.
36a 3
.
C.
( −1; 0 )
lần lượt là:
Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 11.
A.
B.
( 0; +∞ )
5a 3
.
( 8; + ∞ )
a, 2a,3a
D.
2a 3
.
bằng
.
r= 5
l = 6.
Câu 12.
Cho hình nón có bán kính đáy là
và độ dài đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A.
Câu 13.
A.
S = 12 5π
.
Cho hai số phức
z = 2 + 9i
.
B.
S = 20π
.
C.
z1 = 2 − 3i, z2 = 4 + 6i
B.
z = 2 - 9i
.
S = 10 5π
. Tính
C.
.
z = z1 − z2
D.
S = 6 5π
.
.
z = - 2 + 9i
.
ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
D.
z = - 2 - 9i
.
Trang 2
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
y=
Câu 14.
Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 1; x = 2
y = - 1;x = 2
A.
.
B.
y = 1, x = - 2
.
C.
x +1
x- 2
là
y = - 1;x = - 2
.
D.
.
8
Câu 15.
Cho hàm số
5
∫
và
A.
f ( x)
.
5
B.
Câu 16.
.
I = −3
.
C.
I = 15
.
D.
d:
Oxyz
Trong không gian
, cho đường thẳng
d
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
r
r
r
u 2 = ( −2; − 3; − 4 )
u1 = ( −1; 2;1)
u 3 = ( −2; − 3; 4 )
A.
. B.
.
C.
.
Câu 17.
A.
Tập xác định của hàm số
( −∞ ;2]
.
B.
[ 2;+ ∞ )
Câu 18.
Trong không gian
(α)
nào dưới đây thuộc
?
A.
M ( 3;0; − 1)
.
B.
y = log 3 ( 2 − x )
.
C.
Oxyz
Q ( 0;3;1)
Trong
không
2
2
( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 5 ) = 16
( −∞ ;2 )
C.
gian
D.
(α)
:
.
,
D.
cho
.
B.
. Tọa độ tâm và bán kính của
I ( 1; −2; −5 ) , R = 4
S . ABCD
. C.
r
u 4 = ( −2;3; 4 )
I ( 1; −2;5 ) , R = 4
( 2; + ∞ )
.
.
.
x + 2 y − 4z + 1 = 0
2
I ( 1; 2; −5 ) , R = 4
.
x +1 y − 2 z −1
=
=
−2
3
4
D.
.
P ( 3;0;1)
Oxyz
I =3
là.
, cho mặt phẳng
.
Câu 19.
A.
0
, thỏa mãn
I = ∫ f ( x ) dx
. Tính
I =4
liên tục trên đoạn
∫ f ( x ) dx = 9
8
f ( x ) dx = 6
0
[ 0;8]
N ( 3;1;0 )
( S)
. D.
mặt
. Điểm
.
cầu
lần lượt là
I ( 1; −2;5 ) , R = 16
.
ABCD
a
là hình vng cạnh . Cạnh
2a
vng góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng
. Thể tích khối tứ
S .BCD
diện
bằng
Câu 20.
SA
A.
Cho hình chóp
a3
3
.
B.
a3
4
.
có đáy
C.
a3
8
.
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
D.
2a 3
3
.
Trang 3
Câu 21.
A.
Câu 22.
A.
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TỐN 2021
2 x+ 2 = 16
Nghiệm phương trình
là
x=2
.
B.
x=4
1
3
−
.
B.
1
3
.
Câu 23.
Trong khơng gian
hai véctơ đã cho bằng
Câu 24.
2π
.
3
B.
C.
cho hai véctơ
A.
2π a 2 .
B.
Cho hàm số
y = f ( x)
−3
.
D.
.
r
u = ( 1; −2;1)
π
.
3
C.
Thể tích của khối cầu có bán kính
Câu 25.
x =1
C.
x=3
.
log a3 a
a > 0 a ≠1
Cho
,
, giá trị của
bằng
Oxyz
A.
.
a
4π a 3
.
3
D.
và
3
.
r
v = ( −2;1;1)
5π
.
6
, góc giữa
D.
π
.
6
là
C.
4π a 2
.
3
D.
4π a 2 .
có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
Câu 26.
−2
.
B.
.
C.
1
.
D.
S
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn
x
y = e , y = 0, x = 2, x = 5.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5
A.
Câu 27.
−1
S = π ∫ e x dx
2
5
.
B.
S = π ∫ e 2 x dx
2
Cho không gian
x = 1+ t
d1 : y = −1 − 2t
z = 2 + t
d2 :
,
Oxyz
bởi
5
.
C.
S = ∫ e2 x dx
, cho điểm
2
2
.
các
đường
5
.
A ( 0;1;2 )
x y −1 z + 1
=
=
2
1
−1
D.
S = ∫ e x dx
.
và hai đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
d1, d2
và song song với hai đường thẳng
.
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
2
(α)
đi qua
A
Trang 4
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
( α ) : x + 3 y + 5 z − 13 = 0
( α ) : x + 2 y + z − 13 = 0
A.
.
B.
.
C.
( α ) : 3x + y + z + 13 = 0
Câu 28.
.
Cho số phức
z = 16
A.
D.
z
thỏa mãn
z ( 1 + i ) = 3 − 5i
B.
.
C.
.
. Tính mơđun của
z = 17
z =4
.
( α ) : x + 3 y − 5 z − 13 = 0
z
.
z = 17
.
D.
.
Câu 29.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính
cosin của góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC '
A.
-
1
4
3
B. 4
1
C. 4
1
D. 3
x 2 - 2 x- 1
x +2
Cõu 30.
ổử
ổ
ử
3ữ
16 ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ ữ
ỗ9 ữ
ố
ứ
Tp nghim ca bt phng trỡnh ố4 ứ
ổ 3ử
ỗ
0; ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
2ứ
A.
ổ3
( - Ơ ;0) ẩ ỗỗỗ ; +Ơ
ố2
ộ3
( - Ơ ; 0] ẩ ờ ; +Ơ
ờ
ở2
B.
l
ộ 3ự
ử
ờ0; ỳ
ữ
ờ 2ỳ
ữ
ữ
ứC. ở ỷ
D.
ử
ữ
ữ
ữ
ứ
2
I = ∫ 2 x x 2 + 1dx
1
Câu 31.
Tích phân
dưới đây đúng ?
5
A.
1
I = ∫ t dt
22
bằng cách đặt
5
5
I = ∫ t dt
.
2
B.
t = x2 +1
8
I = 2 ∫ t dt
.
2
C.
. Mệnh đề nào
I = 2 ∫ t dt
.
D.
2
log 5 x = 2 log 5 a + 3log 1 b
a , b, x
5
Câu 32.
Cho
là các số thực dương thỏa mãn
Mệnh đề nào là đúng ?
A.
a4
x=
b
Câu 33.
.
B.
Cho hàm số
.
x = 4a − 3b
y = f ( x)
.
C.
a4
x= 3
b
có bảng xét dấu
.
D.
f '( x )
x = a 4 − b3
.
.
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
.
B.
2
.
C.
4
.
ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
D. 1.
Trang 5
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
[ −2;0]
y = x3 − 3x + 2
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Câu 34.
A.
0
.
B.
Câu 35.
4
.
C.
Trong không gian
Oxyz
8
.
D. 2.
A(1; 2;3), B (3; −4;5)
, cho hai điểm
trình nào sau đây khơng phải là phương trình của đường thẳng
A.
x = 1 + 2t
y = 2 − 6t
z = 3 + 2t
.
B.
x = 1 + 2t
y = −4 − 6t
z = 1 + 2t
.
C.
x = 3 + t
y = −4 − 3t
z = 5 + t
.
D.
. Phương
AB
?
x = 3 − t
y = −4 + 3t
z = 5 − t
.
3
Một hình trụ có chiều cao gấp
lần bán kính đáy, biết thể tích
3π
khối trụ đã cho bằng
đơn vị thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của
hình trụ bằng
Câu 36.
A.
3
.
B.
Câu 37.
Gọi
z1
và
Giá trị của biểu thức
A.
Câu 38.
−6
.
y = 1− x
z2
z1
2
.
C.
33 9
.
D.
6
.
z2 + 2z + 5 = 0
là hai nghiệm phức của phương trình
2
+ z2
bằng
10
B.
.
C.
4
.
D.
y = x3 − 2 x 2 + 2 x + 1
Số giao điểm của đồ thị hàm số
10
.
.
và đường thẳng
là
1
A. .
B.
3
∫
Câu 39.
Biết
P = a +b+c
.
A.
63 9
P=5
1
2
.
C.
dx
= a 3+b 2 +c
x +1 − x
P=
.
B.
2
3
3
.
với
P=
.
C.
D.
a
b
,
13
2
,
c
0
.
là các số hữu tỷ. Tính
P=
.
D.
16
3
.
ABCD. A ' B ' C ' D '
ABCD
Cho hình lăng trụ
có đáy
là hình vng
AA ' = a 3
ABCD
A'
cạnh bằng 2a.
, hình chiếu của
lên mặt phẳng
trùng với
BC
I
AB
K
I
trung điểm
của
. Gọi là trung điểm của
. Tính khoảng cách từ
( A ' KD)
đến
.
Câu 40.
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 6
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
3a 2
3 38a
4a 2
3a 2
19
19
3
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
Câu 41.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
3
2
( 1; 2 )
y = x − 3x + 3mx + 2020
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
A.
11
.
B.
20
.
C.
21
.
D.
10
[ −10;10]
.
6,9%
Câu 42.
Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất
một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
x
x∈¥
đầu. Tính số tiền tối thiểu
(triệu đồng,
) ơng Bốn gửi vào ngân hàng
để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.
A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng. C. 242 triệu đồng. D. 225 triệu đồng.
Câu 43.
Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số
tự nhiên thuộc đoạn
[ 1;17]
A.
A.
1079
4913
. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
1637
23
1728
4913
68
4913
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 44.
Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc
đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm.
Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước
dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên
bi?
A. 20 viên bi.
Câu 45.
Cho
5 + 9.3x
A.
B. 19 viên bi.
2
−2 y
P=6
.
(
= 5 + 9x
các
2
−2 y
)
P=9
thực
x
.
dương
D. 17 viên bi.
C.
P=7
.
và
y
thỏa
mãn
x
+
2
y
+
11
2
P=
.7 2 y − x +2.
x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
B.
số
C. 18 viên bi.
D.
P=8
.
S . ABC M
N
SA
SB
Cho tứ diện
,
và
là các điểm thuộc các cạnh
và
MA = 3SM SN = 2 NB (α )
MN
SC
sao cho
,
,
là mặt phẳng qua
và song song với
.
( H1 )
(H2 )
S . ABC
Kí hiệu
và
là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện
( H1 )
V2
(α )
S (H2 )
A V1
bởi mặt phẳng
, trong đó,
chứa điểm ,
chứa điểm ;
và
( H1 )
(H 2 )
lần lượt là thể tích của
và
.
Câu 46.
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 7
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
V2
V1 + 2V2
Tính tỉ số
?
A.
47
119
.
B.
35
90
.
4
5
C.
.
D.
)
(
35
45
f ( x ) = ( a 2 + 1) ln 2019 x + 1 + x 2 + bx sin 2020 x + 3
Câu 47.
Cho hàm số
f 2log 3 = 9
f −3log 2
các số thực và
. Tính
.
(
A.
Câu 48.
f ( −3log 2 ) = 3
(
)
f ( −3log 2 ) = −3
y = f ( x)
.
C.
f ( −3log 2 ) = 2
.
có đạo hàm liên tục trên
f ( −3log 2 ) = −2
D.
¡
a, b
là
.
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ bên
Hỏi hàm số
khoảng sau?
A.
B.
Cho hàm số
y = f ′( x)
( −3;1)
.
)
, với
.
.
g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1)
B.
( 1;3)
.
2
đồng biến trên khoảng nào trong các
C.
( −∞;3)
.
D.
( 3; +∞ )
.
S
m
Gọi
là tập hợp tất cả các số nguyên
để hàm số
1
19
y = x 4 − x 2 + 30 x + m
[ 0; 2]
4
2
20
có giá trị lớn nhất trên đoạn
khơng vượt q
.
S
Tổng các phần tử của
là
Câu 49.
A.
−195
.
B.
Câu 50.
Cho hàm số
như hình vẽ.
195
.
y = f ( x)
C.
, hàm số
210
.
y = f ′( x)
D.
−210
liên tục trên
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
¡
.
và có đồ thị
Trang 8
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
f ( x ) > m + x3 − 3x 2 + 8 x
Bất phương trình
x ∈ ( 0;3 )
mọi
khi và chỉ khi
A.
m < f ( 0)
.
B.
m < f ( 3) − 24
.
(
m
C.
là tham số thực) nghiệm đúng với
m ≤ f ( 0)
.
D.
m ≤ f ( 3) − 24
.
--------------HẾT---------------
ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 9
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
3.C
4.B
5.B
6.A
7.D
8.B
1.D
2.A
9.C
10.C
11.A
12.D
13.D
14.B
15.D
16.D
17.C
18.C
19.C
20.A
21.A
22.A
23.A
24.B
25.D
26.D
27.A
28.C
29.C
30.C
31.B
32.C
33.A
34.B
35.B
36.D
37.D
38.A
39.D
40.B
41.A
42.D
43.B
44.C
45.D
46.A
47.B
48.B
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là
A.
60
.
B.
120
.
C.
12
.
D.
720
.
Lời giải
Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là một hốn vị
của 6.
Vậy có
6! = 720
cách xếp.
Câu 2. Diện tích của mặt cầu có bán kính
A.
36π
.
B.
18π
r =3
.
là
C.
9π
.
D.
6π
.
Lời giải
Diện tích mặt cầu
S = 4π r 2 = 4π .9 = 36π .
Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.
z = 2 − 4i.
B.
z = 4 − 2i.
C.
z = 4 + 2i.
D.
z = 2 + 4i.
Lời giải
Từ hình vẽ ta xác định được tọa độ
z = 4 + 2i.
Suy ra
Câu 4. cho hàm số
y = f ( x)
M ( 4, 2 )
.
có bảng biến thiên sau:
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 10
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
f ( x) − 2 = 0
Số nghiệm của phương trình
là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Lời giải
f ( x) − 2 = 0 ⇔ f ( x) = 2
Ta có
f ( x) = 2
Từ bảng biến thiên suy ra
có 3 nghiệm.
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
F ( x ) = cos x
?
A.
f ( x ) = − cos x
.
B.
f ( x ) = − sin x
.
f ( x ) = cos x
C.
.
D.
f ( x ) = sin x
.
Lời giải
Ta có :
∫ − sin xdx = cos x + C
Vậy hàm số
f ( x ) = − sin x
Câu 6. Cho cấp số cộng
A.
2
( un )
.
có
B.
có một nguyên hàm là hàm số
u1 = 3; u3 = 7
4
.
F ( x ) = cos x
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
C.
−4
.
D.
−2
.
Lời giải
Ta có:
un = u1 + ( n − 1) d
với
d
là công sai của cấp số cộng
u3 = u1 + 2d ⇔ 7 = 3 + 2d ⇔ d = 2
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 11
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
y = − x3 + 3 x + 1
y = x3 − 3 x − 1
y = − x 3 − 3x + 1
y = x3 − 3 x + 1
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba
f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a > 0)
Xét điểm
( 0;1)
là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
Oy x = 0
:
ta được
a.0 + b.0 + c.0 + d = 1 ⇔ d = 1
Vậy từ 4 đáp án trên chọn đáp án D.
Câu 8. Cho đồ thị
f ( x)
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
( −∞; 0 )
B.
A.
( 0;1)
C.
( 0; +∞ )
D.
( −1; 0 )
Lời giải
( −∞; −1)
Dựa vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là
và
( 0;1)
Chọn đáp án B.
Câu 9. Phần thực và phần ảo của số phức
A.
1
và
i
.
B.
3
1
và .
z = 1 + 3i
C.
1
lần lượt là:
và
3
3i
1
D. và
.
.
Lời giải
Phần thực , phần ảo của số phức
Câu 10.
A.
z = a + bi
lần lượt là
Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞ ;8)
.
B.
( −∞ ;8]
.
C.
a,b
log 2 x ≥ 3
[ 8; + ∞ )
.
. Chọn C.
là
D.
( 8; + ∞ )
.
Lời giải
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 12
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
x > 0
log 2 x ≥ 3 ⇔
⇔ x≥8
3
S = [ 8; + ∞ )
x ≥ 2
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình:
Câu 11.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.
6a 3
.
B.
36a 3
.
C.
5a 3
.
a, 2a,3a
D.
2a 3
bằng
.
Lời giải
Thể tích của khối hộp chữ nhật là
V = a.2a.3a = 6a 3 .
r= 5
l = 6.
Câu 12.
Cho hình nón có bán kính đáy là
và độ dài đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A.
S = 12 5π
.
B.
S = 20π
.
C.
S = 10 5π
.
D.
S = 6 5π
.
Lời giải
S = π rl = π . 5.6 = 6 5π .
Diện tích xung quanh của của hình nón là
Câu 13.
A.
Cho hai số phức
z = 2 + 9i
.
z1 = 2 − 3i, z2 = 4 + 6i
B.
z = 2 - 9i
.
. Tính
C.
z = z1 − z2
.
z = - 2 + 9i
.
D.
z = - 2 - 9i
.
Lời giải
Ta có
z = z1 − z2 = (2 − 3i) − (4 + 6i) = −2 − 9i
.
y=
Câu 14.
Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 1; x = 2
y = - 1;x = 2
A.
.
B.
y = 1, x = - 2
.
C.
x +1
x- 2
là
y = - 1;x = - 2
.
D.
.
Lời giải
y=
Lý thuyết: Hàm số
1. Tiệm cận ngang
ax + b
, (c ≠ 0, ad ≠ bc)
cx + d
. ĐTHS có:
a
y=
c
x=−
d
c
2. Tiệm cận đứng
Áp dụng ta được đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của ĐTHS trên có
y = 1, x = 2
phương trình lần lượt là
.
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 13
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
8
Câu 15.
Cho hàm số
5
A.
0
liên tục trên đoạn
∫ f ( x ) dx = 9
, thỏa mãn
0
I = ∫ f ( x ) dx
5
. Tính
I =4
[ 0;8]
8
∫ f ( x ) dx = 6
và
f ( x)
.
.
I = −3
B.
.
C.
I = 15
.
D.
I =3
.
Lời giải
8
∫
Ta có:
0
8
8
0
5
8
5
0
0
f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 9 − 6 = 3
∫
Suy ra:
5
f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx
5
Câu 16.
.
d:
Oxyz
Trong không gian
, cho đường thẳng
d
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
r
r
r
u 2 = ( −2; − 3; − 4 )
u1 = ( −1; 2;1)
u 3 = ( −2; − 3; 4 )
A.
. B.
.
C.
.
x +1 y − 2 z −1
=
=
−2
3
4
D.
r
u 4 = ( −2;3; 4 )
.
.
Lời giải
r
u 4 = ( −2;3; 4 )
Từ pt đường thẳng suy ra
là vtcp của d
Câu 17.
A.
Tập xác định của hàm số
( −∞ ;2]
.
[ 2;+ ∞ )
B.
.
y = log 3 ( 2 − x )
C.
( −∞ ;2 )
là.
.
D.
( 2; + ∞ )
.
Lời giải
Điều kiện
2− x >0⇔ x < 2
Tập xác định
D = ( −∞ ;2 )
.
.
Câu 18.
Trong không gian
(α)
nào dưới đây thuộc
?
A.
M ( 3;0; − 1)
.
B.
Oxyz
Q ( 0;3;1)
.
, cho mặt phẳng
C.
P ( 3;0;1)
(α)
.
:
x + 2 y − 4z + 1 = 0
D.
N ( 3;1;0 )
. Điểm
.
Lời giải
+ Thay tọa độ điểm
M ( 3;0; − 1)
vào phương trình mặt phẳng
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
(α)
ta được
Trang 14
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
VT = 3 + 2.0 − 4. ( −1) + 1 = 8 ≠ VP
M ∉( α )
. Vậy
.
+ Thay tọa độ điểm
Q ( 0;3;1)
VT = 0 + 2.3 − 4.1 + 1 = 3 ≠ VP
+ Thay tọa độ điểm
. Vậy
P ( 3;0;1)
VT = 3 + 2.0 − 4.1 + 1 = 0 = VP
vào phương trình mặt phẳng
Q ∉( α )
Trong
không
2
2
2
( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 5 ) = 16
P ∈( α )
Câu 19.
A.
I ( 1; 2; −5 ) , R = 4
.
B.
ta được
.
vào phương trình mặt phẳng
. Vậy
(α)
(α)
ta được
.
Oxyz
gian
,
cho
. Tọa độ tâm và bán kính của
I ( 1; −2; −5 ) , R = 4
. C.
I ( 1; −2;5 ) , R = 4
( S)
. D.
mặt
cầu
lần lượt là
I ( 1; −2;5 ) , R = 16
.
Lời giải
Mặt cầu
( S)
có tâm
I ( 1; −2;5 )
, bán kính
.
a
là hình vng cạnh . Cạnh
2a
vng góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng
. Thể tích khối tứ
S .BCD
diện
bằng
Câu 20.
SA
A.
Cho hình chóp
a3
3
.
B.
a3
4
S . ABCD
R=4
.
có đáy
ABCD
C.
a3
8
.
D.
2a 3
3
.
Lời giải
S BCD =
1
a2
S ABCD =
2
2
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 15
VS .BCD
Câu 21.
A.
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
1 a2
a3
1
= S BCD .SA = . .2a =
3
3 2
3
.
2 x+ 2 = 16
Nghiệm phương trình
x=2
.
B.
x=4
là
.
x =1
C.
.
D.
x =3
.
Lời giải
Ta có:
Câu 22.
A.
2 x + 2 = 16 ⇔ 2 x + 2 = 24 ⇔ x + 2 = 4 ⇔ x = 2.
log a3 a
a > 0 a ≠1
Cho
,
, giá trị của
bằng
1
3
−
.
B.
1
3
.
C.
−3
.
D.
3
.
Lời giải
Ta có:
1
1
log a3 a = log a a = .
3
3
Oxyz
Câu 23.
Trong không gian
hai véctơ đã cho bằng
A.
2π
.
3
B.
cho hai véctơ
r
u = ( 1; −2;1)
π
.
3
C.
và
r
v = ( −2;1;1)
5π
.
6
, góc giữa
D.
π
.
6
Lời giải
rr
r r
1. ( −2 ) + ( −2 ) .1 + 1.1
u.v
1
cos u; v = r r =
=−
2
2
2
u.v
12 + ( −2 ) + 12 . ( −2 ) + 12 + 12
( )
r r
⇒
( u; v ) = 120
0
.
Vậy góc giữa hai véctơ đã cho bằng
Câu 24.
2π
.
3
Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
2π a 2 .
.
B.
4π a 3
.
3
a
là
C.
4π a 2
.
3
D.
4π a 2 .
Lời giải
ÔN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN
Trang 16
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
Thể tích của khối cầu có bán kính
Câu 25.
Cho hàm số
y = f ( x)
a
4π a 3
3
V=
là
.
có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
−2
.
−1
B.
.
C.
1
.
D.
2
.
Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 26.
S
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn
x
y = e , y = 0, x = 2, x = 5.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5
A.
S = π ∫ e x dx
2
5
.
S = π ∫ e 2 x dx
2
B.
bởi
5
.
C.
S = ∫ e2 x dx
2
các
đường
5
.
D.
S = ∫ e x dx
2
.
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
5
5
2
2
S = ∫ e x dx = ∫ e x dx
Câu 27.
Cho không gian
x = 1+ t
d1 : y = −1 − 2t
z = 2 + t
d2 :
, cho điểm
A ( 0;1;2 )
và hai đường thẳng
x y −1 z + 1
=
=
2
1
−1
. Viết phương trình mặt phẳng
d1, d2
và song song với hai đường thẳng
.
A.
C.
,
Oxyz
( α ) : x + 3 y + 5 z − 13 = 0
( α ) : 3x + y + z + 13 = 0
.
.
B.
( α ) : x + 2 y + z − 13 = 0
D.
(α)
đi qua
A
.
( α ) : x + 3 y − 5 z − 13 = 0
.
Lời giải
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
uu
r
uu
r
a1 = ( 1; −2;1) ; a2 = ( 2;1; −1)
.
d1, d2
lần lượt là
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 17
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
d1, d 2
(α )
Vì mặt phẳng
song song với hai đường thẳng
nên :
uur
uu
r uu
r
nα = a1; a2 = ( 1;3;5 )
.
Vậy phương trình mặt phẳng
(α )
cần tìm là:
1( x − 0 ) + 3 ( y − 1) + 5 ( z − 2 ) = 0.
⇔ x + 3 y + 5z − 13 = 0.
Câu 28.
Cho số phức
z = 16
A.
z
thỏa mãn
z ( 1 + i ) = 3 − 5i
z = 17
z =4
.
B.
. Tính mơđun của
.
C.
z
.
z = 17
.
D.
.
Lời giải
z ( 1 + i ) = 3 − 5i ⇔ z =
Ta có:
Vậy mơđun của
z
3 − 5i
= −1 − 4i
1+ i
z =
là:
.
( −1) 2 + ( −4 ) 2 =
17
.
Câu 29.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính
cosin của góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC '
A.
-
1
4
3
B. 4
1
C. 4
1
D. 3
Lời giải
A’
C’
B’
A
C
B
ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 18
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
uuur uuur
AB '.BC '
uuur uuur
co sin ( AB ', BC ') = co sin AB ', BC ' = uuur uuur
AB ' . BC '
(
Ta có
)
2
2
uuur uuur uuu
r uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur Þ AB '.BC ' = AB.BC + AA '.CC ' =- a + a 2 = a
2
2
Mà AB ' = AB + BB '; BC ' = BC + CC '
Vậy
uuur uuur
a2
AB '.BC '
1
2
co sin ( AB ', BC ') = uuur uuur =
=
AB ' . BC ' a 2.a 2 4
x 2 - 2 x- 1
x +2
ổử
ổ
ử
3ữ
16 ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ9 ứ
ố
Tp nghim ca bt phng trỡnh ố4 ứ
Cõu 30.
ổ 3ử
ỗ
0; ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
2ứ
A.
ổ3
( - Ơ ;0) ẩ ççç ; +¥
è2
é3
( - ¥ ; 0] È ê ; +Ơ
ờ
ở2
B.
l
ộ 3ự
ử
ờ0; ỳ
ữ
ữ
ở 2ỳ
ỷ
ữ ờ
ứ
C.
D.
ử
ữ
ữ
ữ
ứ
Li gii
Ta cú bt phng trỡnh:
- x- 2
ổử
4ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ3 ứ
ố
2 x 2 - 4 x- 2
ổử
4ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ3 ÷
è
ø
Û - x - 2 ³ 2 x2 - 4 x - 2 Û 2 x2 - 3x £ 0 Û 0 £ x £
3
2
é 3ù
S = ê0; ú
ê
ë 2ú
û
Vậy tập nghiệm
2
I = ∫ 2 x x 2 + 1dx
1
Câu 31. Tích phân
đúng ?
bằng cách đặt
5
I=
A.
1
t dt
2 ∫2
5
2
B.
. Mệnh đề nào dưới đây
5
I = ∫ t dt
.
t = x2 + 1
8
I = 2 ∫ t dt
.
C.
2
I = 2 ∫ t dt
.
D.
2
.
Lời giải
2
I = ∫ 2 x x 2 + 1dx
Xét tích phân
Đặt
Khi
1
t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2 xdx
x =1
thì
t=2
, khi
.
.
x=2
thì
t =5
.
5
I = ∫ t dt
Suy ra :
2
.
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 19
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
log 5 x = 2 log 5 a + 3log 1 b
a , b, x
5
Câu 32.
Cho
là các số thực dương thỏa mãn
.
Mệnh đề nào là đúng ?
x=
A.
a4
b
.
B.
x = 4a − 3b
x=
.
C.
a4
b3
.
D.
x = a 4 − b3
.
Lời giải
a, b, x
Với
là các số thực dương. Ta có :
log 5 x = 2 log 5 a + 3log 1 b ⇔ log 5 x = 4 log 5 a − 3log 5 b ⇔ log 5 x = log 5 a 4 − log 5 b3
5
⇔ log 5 x = log 5
Câu 33.
4
a
a4
⇔
x
=
b3
b3
Cho hàm số
y = f ( x)
có bảng xét dấu
f ′( x)
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
.
B.
2
.
C.
4
.
D. 1.
Lời giải
f ′( x)
Từ bảng biến thiên ta thấy
có ba nghiệm mà qua đó
đó hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 34.
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
0
.
B.
4
.
y = x3 − 3x + 2
C.
8
f ′( x)
trên đoạn
.
đổi dấu, do
[ −2;0]
bằng
D. 2.
Lời giải
Ta có
y′ = 3 x 2 − 3
x = 1 ∉ [ −2;0 ]
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔
x = −1∈ [ −2;0 ]
f (−2) = 0
f (−1) = 4
f (0) = 2
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 20
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
max f ( x ) = f ( −1) = 4
[ −2;0]
Vậy
.
Câu 35.
Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
A(1; 2;3), B (3; −4;5)
AB
trình nào sau đây khơng phải là phương trình của đường thẳng
A.
x = 1 + 2t
y = 2 − 6t
z = 3 + 2t
.
x = 1 + 2t
y = −4 − 6t
z = 1 + 2t
B.
.
x = 3 + t
y = −4 − 3t
z = 5 + t
C.
.
D.
. Phương
?
x = 3 − t
y = −4 + 3t
z = 5 − t
.
Lời giải
uuu
r
AB = (2; −6; 2)
Ta có
là một vecuu
tơ
chỉ phương thỏa mãn các phương án vì các
u
r
AB
vec tơ này cùng phương với
.
Chọn B, vì các phương án cịn lại đường thẳng đi qua
A
hoặc
B
.
3
Một hình trụ có chiều cao gấp
lần bán kính đáy, biết thể tích
3π
khối trụ đã cho bằng
đơn vị thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của
hình trụ bằng
Câu 36.
A.
3
.
63 9
B.
.
33 9
C.
.
D.
6
.
Lời giải
Gọi
r
h = 3r
là bán đường trịn đáy thì chiều cao
Ta có :
V = π .r 2 .h = π .r 2 .3r = 3π ⇒ r 3 = 1 ⇒ r = 1
và
.
h=3
.
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích là:
Câu 37.
z1
Gọi
và
Giá trị của biểu thức
A.
−6
.
z2
z1
2
.
C.
4
.
D.
10
.
z2 + 2z + 5 = 0
là hai nghiệm phức của phương trình
2
+ z2
bằng
10
B.
S = 2r.h = 2.3 = 6
.
.
Lời giải
Ta có:
z1 = −1 + 2i
z2 + 2z + 5 = 0 ⇔
z2 = −1 − 2i
2
Khi đó
2
2
2
z1 + z 2 = −1 + 2i + −1 − 2i = 10
.
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 21
Câu 38.
y = 1− x
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021
y = x3 − 2 x 2 + 2 x + 1
Số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
1
A. .
B.
2
.
3
C.
.
D.
0
.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x ⇔ x 3 − 2 x 2 + 3 x = 0 ⇔ x = 0
Ta suy ra đồ thị hàm số
( 0;1)
tại điểm
.
.
y = x3 − 2 x 2 + 2x + 1
và đường thẳng
y = 1− x
cắt nhau
1
Vậy số giao điểm là .
3
∫
1
Câu 39.
Biết
P = a +b+c
.
A.
P=5
dx
= a 3+b 2 +c
x +1 − x
P=
.
B.
2
3
với
P=
.
C.
a
b
,
13
2
,
c
là các số hữu tỷ. Tính
P=
.
D.
16
3
.
Lời giải
3
∫
1
3
dx
=∫
x +1 − x 1
(
3
)
2
2
x + 1 + x dx = ( x + 1) x + 1 + x x
3
3
1
Ta có
2
16
4
= + 2 3 ÷−
2 + ÷ = 2 3 − 4 2 + 14
3
3
3
3
3
Vậy
a=2
b=−
;
4
3
c=
;
14
3
. Suy ra
.
4 14 16
P = 2− + =
3 3
3
.
ABCD. A ' B ' C ' D '
ABCD
Cho hình lăng trụ
có đáy
là hình vng
AA ' = a 3
ABCD
A'
cạnh bằng 2a.
, hình chiếu của
lên mặt phẳng
trùng với
BC
I
AB
K
I
trung điểm
của
. Gọi là trung điểm của
. Tính khoảng cách từ
( A ' KD)
đến
.
Câu 40.
A.
3a 2
19
.
B.
3 38a
19
.
C.
4a 2
3
.
D.
3a 2
8
.
Lời giải
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 22
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
ABCD
IC ⊥ DK
N
Do
là hình vng nên có
tại
.
Kẻ
IH ⊥ A ' N (1)
Khi đó có
tại H.
DK ⊥ IC
DK ⊥ A ' I ⇒ DK ⊥ IH (2)
Từ (1) và (2) ta có
Vậy
IH ⊥ ( A ' DK )
d ( I , ( A ' DK )) = IH
Xét tam giác
A' I =
A ' IA
Xét tam giác
Xét tam giác
Xét tam giác
.
.
có
A ' A − AI = a 2
2
.
2
DKC
IBC
A ' IN
có
có
.
1
1
1 ⇒ CN = 2a
=
+
2
2
5
CN
CK
DC 2
IC = a 5
có
⇒ IN =
3 5a
5
.
.
1
1
1 ⇒ IH = 3 2a = 3 38a
=
+
19
19
IH 2 IN 2 A ' I 2
.
m
Câu 41.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
3
2
( 1; 2 )
y = x − 3 x + 3mx + 2020
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
A.
11
.
B.
20
.
C.
21
.
D.
10
[ −10;10]
.
Lời giải
y′ = 3x 2 − 6 x + 3m
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( 1; 2 )
⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )
⇔ 3x 2 − 6 x + 3m ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )
⇔ m ≤ − x 2 + 2 x, ∀x ∈ ( 1; 2 )
Xét hàm số:
g ( x) = − x 2 + 2 x, x ∈ ( 1; 2 )
ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 23
ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021
g ′( x) = −2 x + 2
g ′( x) = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên:
x
1
2
−
g ′( x )
g ( x)
1
0
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
m ≤ − x 2 + 2 x, ∀x ∈ ( 1; 2 ) ⇔ m ≤ 0
Mà
m ∈ [ −10;10]
nên có
11
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa đề.
6,9%
Câu 42.
Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất
một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
x
x ∈¥
đầu. Tính số tiền tối thiểu
(triệu đồng,
) ông Bốn gửi vào ngân hàng
để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.
A. 224 triệu đồng. B. 252 triệu đồng. C. 242 triệu đồng. D. 225 triệu đồng.
Lời giải
Gọi
a
là số tiền tối thiểu mà ông Bốn phải gửi để đủ mua một chiếc xe máy
r = 6,9%
sau 2 năm, lãi suất
mỗi năm.
T = a ( 1 + r ) ( 1)
2
Tổng số tiền vốn và lãi sau 2 năm ông Bốn nhận được là
T −a
số tiền lãi là
.
Theo đề ta có:
Thay vào
( 1)
T − a ≥ 32 ⇔ T ≥ 32 + a
.
32 + a ≤ a ( 1 + r ) ⇔ 32 + a ≤ a ( 1,069 ) ⇔ a ≥ 224,15
2
ta thu được
. Vậy
2
.
Vậy số tiền tối thiểu mà ông Bốn cần gửi là 225 triệu đồng.
Câu 43.
Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số
tự nhiên thuộc đoạn
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 24
B.
ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021
[ 1;17]
. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
1079
1637
23
1728
4913
4913
68
4913
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có:
n ( Ω ) = 17.17.17 = 4913
C.
Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.
[ 1;17 ]
Trong đoạn
chia cho 3 dư 2.
có 5 số chia hết cho 3; có 6 số chia cho 3 dư 1và có 6 số
TH1: Ba số viết ra cùng chia hết cho 3, có
5.5.5 = 125
TH2: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 1, có
TH3: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 2, có
cách.
6.6.6 = 216
6.6.6 = 216
cách.
cách.
TH4: Ba số viết ra có 1 sơ chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia
( 5.6.6 ) .3! = 1080
cho 3 dư 2 có
cách.
n ( A ) = 125 + 2.216 + 1080 = 1637
.
Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
n ( A ) 1637
P ( A) =
=
n ( Ω ) 4913
.
Câu 44.
Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm.
Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước
là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm.
Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao
nhiêu viên bi?
A. 20 viên bi.
B. 19 viên bi.
C. 18 viên bi.
D. 17 viên bi.
Lời giải
Gọi
n
là số viên bi cần thả vào cốc, (
n
là số nguyên dương).
n
Theo u cầu bài tốn thì
phải thỏa mãn
4
6000
3
n. π ( 0, 7 ) ≥ π .22.2 ⇔ n ≥
≈ 17, 493
3
343
.
Suy ra số viên bi ít nhất cần thả vào cốc là 18 viên.
ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN
Trang 25
