BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT MÔN TOÁN BỘ 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.71 MB, 141 trang )
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
Đề 6
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Ôn thi tốt nghiệp TỐN
BÀI THI: TỐN
Thời gian: 90 phút
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau?
3
10
C3
A. 10 .
B. 3 .
C. A10 .
Cho cấp số cộng
A. 8 .
D.
9.A92
.
un , biết u1 6 và u3 2 . Giá trị của u8 bằng
D. 22 .
C. 34 .
B. 22 .
y f x
�; � , có bảng biến thiên như hình
Cho hàmsố
xác định và liên tục trên khoảng
sau:
x
0
1
1
�
�
0
0
0
f ' x
+
+
f x
�
�
4
1
1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.
Câu 4:
1; 0 .
.
1; 4 .
B.
y f x
có bảng biến thiên như sau
�
f ' x
0
+
f x
x
f ' x
-
0
+
�
2
5
�
đạt cực đại tại điểm
A. x 2 .
Cho hàmsố
�
3
0
f x
Câu 5:
1; � .
D.
Cho hàm số
x
Hàmsố
0;1 .
B. x 5 .
y f x
C. x 3 .
liên tục trên �và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
3
�
D. x 0 .
0
1
0
�
4
0
.
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
thuvienhoclieu.com
Trang 1
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
Câu 6:
Câu 7:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 0 .
Đồ thị của hàm số
A. 2 .
Câu 9:
5x 3
2 x 1 là
C. 2 .
D. 1 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
3
A. y =- x + 3 x + 2 .
Câu 8:
y
y
4
2
B. y = x - x + 2 .
2
C. y =- x + x - 2 .
3
D. y = x - 3x + 2 .
x3
2 x 1 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
1
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
125 �
�
log 5 � �
�a �bằng
Với a là số thực dương tùy ý,
A.
3 log 5 a
.
B.
3log 5 a
log5 a
C.
.
Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là
x
1
A. ln 2 .
B. x.ln 2 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý ,
4
D. 3 log 5 a .
.
x
D. 2 .ln 2 .
C. x.ln 2 .
a 7 bằng
4
28
A. a .
3
1
7
7
B. a .
4
C. a .
28
D. a .
2
x 1
16807 là
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7
A. x 2 .
B. x 2; x 2 .
C. x 2 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình
A. x 11 .
log 2 x 3 3
D. x 4 .
là:
B. x 12 .
C. x 3 3 .
3
D. x 3 2 .
4
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) 5 x 2 là:
f x dx x
�
3
A.
f x dx x
�
5
C.
Câu 15: Cho hàm số
xC
.
2x C
f x sin 2 x
.
B.
f x dx x
�
D.
f x dx x
�
5
5
xC
.
2x C
.
. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
thuvienhoclieu.com
Trang 2
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
1
1
f x dx cos 2 x C
�
2
A.
.
C.
f x dx cos 2 x C
�
2
B.
.
f x dx 2 cos 2 x C
�
.
2
Câu 16: Nếu
�f x dx 3
1
D.
3
và
A. 4 .
�f x dx 1
1
f x dx 2 cos 2 x C
�
.
3
thì
�f x dx bằng
2
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
bằng
16
B. 3 .
7
C. 4 .
15
D. 4 .
2
Câu 17:
x x 2 dx
Tích phân �
1
15
A. 3 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là:
A. z 3 2i .
B. z 2 3i .
C. z 3 2i .
Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng
A. 3 8i
B. 1 8i
C. 8 i
D. z 2 3i .
D. 7 4i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là
5;9
9;5
5; 9 .
9; 5 .
A.
B.
.
C.
D.
.
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. 54 .
B. 18 .
C. 15 .
D. 450 .
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
A. 35 .
B. 280 .
C. 40 .
D. 56 .
Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối
nón là:
325
V
cm3
3
3
3
V
300
cm
V
20
cm
3
A.
.
B.
.
C.
.
D. V 50 cm .
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường trịn đáy là r 5 cm .
Diện tích tồn phần của khối trụ là
2
B. 85 cm .
2
55 cm 2
C.
D. 30 cm
u
uu
r
r r
rr
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai
trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là
A. 110 cm
A.
2
A 2;1;0
.
B.
A 0;2;1
.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ
C.
A 0;1;1
.
Oxyz , cho mặt cầu
D.
S
A 1;1;1
.
có phương trình:
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S .
I 1; 2; 2 R 4
I 1; 2; 2 R 2
A.
;
.
B.
;
.
I 1; 2; 2 R 4
I 1; 2; 2 R 3
C.
;
.
D.
;
.
P : x 3y z 3 0
P
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
. Mặt phẳng đi
qua điểm nào dưới đây?
1;1;0 .
0;1;2 .
2;1;3 .
1;1;1 .
A.
B.
C.
D.
thuvienhoclieu.com
Trang 3
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
P : x 2 y 3z 2 0
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
và đường thẳng d vng góc
P
với mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
u2 1; 2; 2
u4 1; 2;3
u3 0; 2;3
u2 1; 2;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x7
y
x 4 đồng biến trên khoảng
Câu 29: Hàm số
�; �
6;0
1; 4
5;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
443
219
219
442
A. 323 .
B. 323 .
C. 506 .
D. 506 .
3
2
1; 2 .
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 x 3x 12 x 2 trên đoạn
A. M 10 .
B. M 6 .
C. M 11 .
D. M 15 .
Câu 32:
7 4 3
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
�;0 .
B.
4
f x dx 10
�
Câu 33: Cho 2
A. I 17.
�;1 .
và
2
B. I 15.
74 3
C.
4
g x dx 5
�
a1
là
0; � .
D.
1; � .
4
. Tính
I �
3 f x 5g x 2 x �
dx
�
�
�
2
C. I 5.
D. I 10.
1 i z bằng
Câu 34: Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức
A. 26.
B. 25.
C. 5.
D.
26.
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AD 2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình
ABCD bằng
bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng
0
A. 60 .
0
B. 90 .
0
C. 30 .
0
D. 45 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6
ABCD bằng
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
thuvienhoclieu.com
Trang 4
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
A. 2 5 .
B. 2 7 .
C. 2 .
D.
7
M 0; 1; 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm
có
phương trình là:
A.
x 2
C.
x 2 y 1 z 2 9.
2
y 3 z 1 3.
2
2
2
x 2 y 1 z 2 3.
2
B.
x 2
D.
2
2
2
y 3 z 1 9.
2
2
A 4;1; 3
B 0; 1;1
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm
và
có phương trình
tham số là:
�x 4 2t
�
�y 1 t .
�z 3 2t
A. �
Câu 39: Cho hàm số
f x
�x 4t
�
�y 1 2t .
�z 1 4t
B. �
, đồ thị hàm số
y f�
x
�x 2t
�
�y 1 t .
�z 1 2t
C. �
�x 4 4t
�
�y 1 2t .
�z 3 4t
D. �
là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất
�x �
g x f � �
�2 �trên đoạn 5;3 bằng
của hàm số
f 1
f 4
f 2
B.
.
C.
.
D.
.
y
y
Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho ứng với mỗi có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn
1
3x 2
3 �0
y ln x
?
A.
f 2
.
A. 4
Câu 41: Cho hàm số
77
A. 3 .
B. 5
�x 2 4 x 1 , x �5
f x �
,x 5
�2 x 6
77
B. 9 .
C. 6
D. 7
ln 2
. Tích phân
�f 3e
0
68
C. 3 .
x
1 .e x dx
bằng
77
D. 6 .
z z z 1
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
?
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác
SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo
thuvienhoclieu.com
Trang 5
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
tan
với nhau góc thỏa mãn
4
8
A. 3 .
B. 3 .
3
4 và cạnh SC 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng:
5 3
C. 3 3 .
D. 3 .
2
BC x m
Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m và cạnh
để làm
một thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD
thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gị
thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt
ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị
x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. 0,97m .
B. 1,37m .
C. 1,12m .
D. 1, 02m .
A 3;3;1 , B 0; 2;1
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và mặt phẳng
P : x y z 7 0. Đường thẳng d
nằm trong
P
sao cho mọi điểm của d cách đều hai
điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
�x t
�x 2t
�x t
�x t
�
�
�
�
�y 7 3t .
�y 7 3t .
�y 7 3t .
�y 7 3t .
�z 2t
�z t
�z 2t
�z 2t
A. �
B. �
C. �
D. �
y f x
f 0 0.
y f ' x
Câu 46: Cho hàm số
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
Hàm số
có bảng biến
thiên như sau:
Hàm số
g x f x2 x2
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .
A. 1 .
C. 5 .
D. 7
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
m
log5 x
3
log5 m
x 3 1
.
thuvienhoclieu.com
Trang 6
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
B. 3 .
C. 5 .
A. 4 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
hình vẽ. Gọi
f x ax 3 bx 2 cx d
S1 , S2 , S3
và đường thẳng
D. 8 .
d : g x mx n
có đồ thị như
lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu
S1 4
thì
S2
tỷ số S3 bằng.
3
A. 2 .
B. 1.
Câu 49: Xét hai số phức
2 z1 z2 2021
z1 , z2
thỏa mãn
C. 2.
z1 2, 1 i z2 6
1
D. 2 .
và
z1 z2 5
. Giá trị lớn nhất
bằng
B. 23 2021 .
A. 2044 .
C.
23 2021 .
D. 2 23 2021 .
C 1; 2;11 , H (1; 2; 1)
N có đường cao
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
, hình nón
CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt
phẳng
P vng góc với trục
đáy là
C . Khi thể tích khối nón N �
lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N �
có tọa độ tâm
I a; b, c ,
A. 1 .
1.D
11.C
21.A
31.D
41.B
2.D
12.A
22.B
32.A
42.C
là khối nón có đỉnh H
CH tại M của hình nón N . Gọi N �
bán kính là d . Giá trị a b c d bằng
B. 3 .
C. 6 .
3.B
13.A
23.D
33.A
43.B
4.D
14.C
24.A
34.D
44.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.C
15.B
16.A
25.A
26.A
35.A
36.B
45.C
46.C
D. 6 .
7.D
17.B
27.D
37.D
47.B
8.C
18.B
28.D
38.C
48.B
9.D
19.B
29.C
39.A
49.C
10.B
20.D
30.D
40.C
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
3
10
C3
A. 10 .
B. 3 .
C. A10 .
D.
9.A92
thuvienhoclieu.com
.
Trang 7
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
Lờigiải
Chọn D
Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc .
A2
Do a �0 nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có 9 cách chọn.
Vậy có
Câu 2:
9.A92
số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau.
Cho cấp số cộng
A. 8 .
un , biết u1 6 và u3 2 . Giá trị của u8 bằng
D. 22 .
C. 34 .
Lờigiải
B. 22 .
Chọn D
u1 6
u3 2
Từ giả thiết
và
u u1 7d 22
Vậy 8
.
Câu 3:
suy ra ta có:
u2
u1 u3
2 � d u u 2 6 4
2
1
2
.
y f x
�; � , có bảng biến thiên như hình
Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
sau:
x
0
1
1
�
�
0
0
0
f ' x
+
+
f x
�
�
4
1
1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.
1; 0 .
.
1; 4 .
B.
D.
Lờigiải
0;1 .
1; � .
ChọnB
Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng
Câu 4:
Cho hàm số
x
y f x
có bảng biến thiên như sau
�
f ' x
0
+
f x
Hàmsố
f x
A. x 2 .
0;1 .
0
�
3
-
0
+
�
2
5
�
đạt cực đại tại điểm
B. x 5 .
C. x 3 .
Lờigiải
D. x 0 .
Chọn D
thuvienhoclieu.com
Trang 8
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có
f�
x 0 x � 0;3
,
và
f�
x 0 x � �;0
,
Câu 5:
y f x
Cho hàmsố
x
�
f ' x
f�
x 0 x � 3; �
và
,
f�
x 0 x � 0;3
,
suy ra hàmsốđạtcựctiểutại x 3 .
suy ra hàmsốđạtcựcđạitại x 0 .
liên tục trên �và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
3
0
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
B. 0 .
1
0
C. 2 .
Lờigiải
�
4
0
D. 3 .
ChọnC
Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 6:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 0 .
y
5x 3
2 x 1 là
C. 2 .
Lờigiải
D. 1 .
ChọnC
Ta có :
3
5x 3
x 5
lim
lim
x ��� 2 x 1
x ���
5
1 2
y
2
x
2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì
nên đường thẳng
5x 3
5x 3
lim
� lim
�
1
1 2x 1
1 2x 1
x
x�
x�
2 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm
2
Vì 2
,
nên đườngthẳng
số.
Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.
5
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
thuvienhoclieu.com
Trang 9
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
3
A. y =- x + 3 x + 2 .
4
2
2
B. y = x - x + 2 .
C. y =- x + x - 2 .
Lời giải
3
D. y = x - 3x + 2 .
Chọn D
3
2
Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d nên loại phương án
B và C.
lim y �� a 0
Dựa vào đồ thị, ta có x ��
nên loại phương án A.
Câu 8:
Đồ thị của hàm số
y
A. 2 .
x3
2 x 1 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng
1
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho
Câu 9:
y 0�
x 3
0 � x 3 0 � x 3
2x 1
.
125 �
�
log 5 � �
�a �bằng
Với a là số thực dương tùy ý,
A.
3 log 5 a
B. 3log 5 a .
.
log5 a
C.
Lời giải
3
.
D. 3 log 5 a .
Chọn D
125 �
�
log 5 � � log 5 125 log 5 a 3 log 5 a
�a �
Ta có:
.
Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là
x
1
A. ln 2 .
B. x.ln 2 .
C. x.ln 2 .
Lời giải
x
D. 2 .ln 2 .
Chọn B
Ta có:
y�
log 2 x �
1
x.ln 2 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý ,
4
a 7 bằng
4
28
A. a .
1
7
7
B. a .
4
C. a .
Lời giải
28
D. a .
Chọn C
n
Ta có
m
a n a m với mọi a 0 và m, n �� .
2
x 1
16807 là
Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7
A. x 2 .
B. x 2; x 2 .
C. x 2 .
Lời giải
Chọn A
x2
2
2
�
7 x 1 16807 � 7 x 1 75 � x 2 4 0 � �
x 2 .
�
Ta có
D. x 4 .
thuvienhoclieu.com
Trang 10
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
log 2 x 3 3
Câu 13: Nghiệm của phương trình
A. x 11 .
là:
C. x 3 3 .
B. x 12 .
3
D. x 3 2 .
Lời giải
Chọn A
log 2 x 3 3 � log 2 x 3 log 2 23 � x 3 23 � x 11
.
Ta có:
4
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) 5 x 2 là:
f x dx x
A. �
C.
f x dx x
�
3
5
.
f x dx x
B. �
2x C
f x dx x
�
xC
.
D.
5
5
xC
.
2x C
.
Lời giải
Chọn C
f x dx �
5x
Ta có: �
4
2 dx x 5 2 x C
.
f x sin 2 x
Câu 15: Cho hàm số
. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
f x dx cos 2 x C
f x dx cos 2 x C
�
�
2
2
A.
.
B.
.
C.
f x dx 2 cos 2 x C
�
.
D.
f x dx 2 cos 2 x C
�
.
Lời giải
Chọn C
1
sin ax b dx cos ax b C
�
a
Áp dụng công thức:
.
1
f x dx �
sin 2 x dx cos 2 x C
�
2
Ta có:
.
2
Câu 16:
3
3
f x d x 3
f x dx 1
f x dx
Nếu �
và �
thì �
bằng
1
1
2
B. 4 .
A. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
7
C. 4 .
15
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
2
3
�f x dx �f x dx �f x dx
1
1
3
2
3
2
f x dx �f x dx �f x dx
� �
2
1
1
3
� �f x dx 1 3 4 .
2
2
Câu 17: Tích phân
15
A. 3 .
�x x 2 dx
1
bằng
16
B. 3 .
Lời giải
Chọn B
thuvienhoclieu.com
Trang 11
ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN
2
Ta có:
�x x 2 dx
1
� x
2
1
2
�x3
�2 16
2 x dx � x 2 �
�3
�1 3 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là:
A. z 3 2i .
B. z 2 3i .
C. z 3 2i .
D. z 2 3i .
Lời giải
Chọn B
Phương pháp: Cho số phức
z a bi a, b ��
. Số phức liên hợp của số phức z là z a bi .
Ta có: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i .
Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng
A. 3 8i
B. 1 8i
C. 8 i
D. 7 4i
Lời giải
Chọn B
Ta có
z iw 2 3i i 5 i 1 8i
.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là
A.
5; 9 .
B.
5;9 .
C.
9; 5 .
D.
9;5 .
Lời giải
Chọn D
9;5
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là
.
Câu 21:
Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó
bằng
A. 54 .
B. 18 .
C. 15 .
D. 450 .
Lời giải
Chọn A.
h
Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là
Câu 22:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
A. 35 .
B. 280 .
C. 40 .
D. 56 .
Lời giải
Chọn B
3V
54
B
.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V a.b.c 280 .
Câu 23:
Một khối nón trịn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích
khối nón là:
325
V
cm3
3
3
3
3
A. V 300 cm .
B. V 20 cm .
C.
.
D. V 50 cm .
Lời giải
Chọn D
1
V .52.6 50 cm3
3
Thể tích khối nón:
.
thuvienhoclieu.com
Trang 12
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường trịn đáy là r 5 cm .
Diện tích tồn phần của khối trụ là
A. 110 cm
2
B. 85 cm .
2
C. 55 cm
Lời giải
2
D. 30 cm
2
Chọn A
Stp 2 S Đáy + S Xq 2 r 2 2 rl 2 r r l 110 cm 2
Stp 2 S Đáy + S Xq 2 r 2 2 rl 2 r r l 30 cm 2
uuu
r
r r
rr
OA
2
i
j
Oxyz
Câu 25: Trong không gian
cho điểm A thỏa mãn
với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai
trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là
A.
A 2;1;0
.
B.
A 0;2;1
.
C.
Lời giải
A 0;1;1
.
Chọn
uuu
rA r r uuu
r
OA=2i+ j � OA= 2;1;0 � A 2;1;0
Vì
.
Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu
D.
S
A 1;1;1
.
có phương trình:
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S .
I 1; 2; 2 R 4
I 1; 2; 2 R 2
A.
;
.
B.
;
.
I 1; 2; 2 R 4
I 1; 2; 2 R 3
C.
;
.
D.
;
.
Lời giải
Chọn A
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 � a 1 ; b 2 ; c 2 ; d 7 .
2
2
2
� Mặt cầu S có bán kính R a b c d 4 và có tâm I 1; 2; 2 .
P : x 3y z 3 0
P
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
. Mặt phẳng đi
qua điểm nào dưới đây?
1;1;0 .
0;1;2 .
2;1;3 .
1;1;1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
1;1;1
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ
thỏa mãn
P : x 2 y 3z 2 0
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
và đường thẳng d vng góc
P
với mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
u2 1; 2; 2
u4 1; 2;3
u3 0; 2;3
u2 1; 2;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
uuur
uuur
uu
r
n P
n P 1; 2;3
d P
� ud
Vì
nên
cùng phương
hay
là một vectơ chỉ phương của d
Câu 29: Hàm số
A.
y
x7
x 4 đồng biến trên khoảng
�; � .
B.
6;0 .
C.
1; 4 .
D.
5;1 .
thuvienhoclieu.com
Trang 13
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
y�
Ta có
D �\ 4
11
x 4
2
0
.
, x �D .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
�; 4
4; � .
và
� Hàm số đồng biến trên 1; 4 .
Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
443
219
219
442
A. 323 .
B. 323 .
C. 506 .
D. 506 .
Lời giải
Chọn D
Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được
gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”
Số phần tử của không gian mẫu là
n C254 12650
n A C154 C104 1575 � P A
Ta có
n A
n
.
63
506
.
63 443
P A 1 P A 1
506 506 .
Vậy xác suất của biến cố A là
3
2
1; 2 .
Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 x 3x 12 x 2 trên đoạn
A. M 10 .
B. M 6 .
C. M 11 .
D. M 15 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
y�
6 x 2 6 x 12 6 x 2 x 2
�x 1 � 1; 2
y�
0� �
x 2 � 1; 2
�
Ngoài ra
Câu 32:
y 1 15; y 1 5; y 2 6
nên M 15.
7 4 3
Tập nghiệm của bất phương trình
a1
A.
C.
Lời giải
�;0 .
B.
�;1 .
74 3
là
0; � .
D.
1; � .
Chọn A
7 4 3 7 4 3 1 nên 7 4 3
Ta có:
a 1
74 3 � 74 3
a 1
74 3
1
� a 1 1 � a 0 (do 7 4 3 1 ).
thuvienhoclieu.com
Trang 14
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
4
f x dx 10
�
Câu 33: Cho 2
A. I 17.
4
g x dx 5
�
và
2
4
. Tính
B. I 15.
I �
�
3 f x 5g x 2 x �
�
�dx
2
C. I 5.
Lời giải
D. I 10.
Chọn A
4
4
4
2
2
2
I 3�
f x dx 5�
g x dx �
2 xdx 3.10 5.5 12 17
.
1 i z bằng
Câu 34: Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức
A. 26.
B. 25.
C. 5.
D.
26.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Do đó
1 i z 1 i 2 3i 1 5i
1 i z 1
2
52 26.
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB AD 2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình
ABCD bằng
bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng
0
A. 60 .
0
B. 90 .
0
C. 30 .
0
D. 45 .
Lời giải
Chọn A
Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật nên AA ' ( ABCD) . Do đó góc giữa đường thẳng
CA ' và mặt phẳng ABCD là �
ACA ' .
Vì AB AD 2 2 nên ABCD là hình vng có đường chéo AC AB 2 2 2. 2 4 .
AA ' 4 3
tan �
ACA '
3
AA
'
4
3
AC
4
Tam giác ACA ' vuông tại A và có
, AC 4 nên
.
0
�
ABCD bằng 600 .
Suy ra ACA ' 60 . Vậy góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng
thuvienhoclieu.com
Trang 15
ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6
ABCD bằng
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
A. 2 5 .
B. 2 7 .
C. 2 .
D.
7
Lời giải
Chọn B
Gọi I AC �BD .
Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vng
ABCD
cạnh AB 4 và hình chiếu vng góc của S trên
là tâm I của hình vng ABCD .
ABCD bằng SI
Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng
Ta có
AC AB 2 4 2 � IA
1
AC 2 2
2
Cạnh bên SA 6 và tam giác SAI vuông tại I nên
SI SA2 AI 2 62 (2 2) 2 36 8 28 2 7
ABCD bằng 2 7 .
Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng
M 0; 1; 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm
có
phương trình là:
x 2
A.
y 3 z 1 3.
2
2
B.
x 2 y 1 z 2 3.
D.
x 2
2
2
x y 1 z 2 9.
2
C.
2
2
2
2
y 3 z 1 9.
2
2
Lời giải
Chọn D
M 0; 1; 2
Mặt cầu tâm là điểm I (2; 3;1) và đi qua điểm
có bán kính là IM .
uuur
IM 2; 2;1 � r IM (2) 2 2 2 12 9 3
Ta có
Phương trình mặt cầu là:
x 2
2
y 3 z 1 9.
2
2
thuvienhoclieu.com
Trang 16
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
A 4;1; 3
B 0; 1;1
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm
và
có phương trình
tham số là:
�x 4 2t
�
�y 1 t .
�z 3 2t
A. �
�x 4t
�
�y 1 2t .
�z 1 4t
B. �
�x 2t
�
�y 1 t .
�z 1 2t
C. �
�x 4 4t
�
�y 1 2t .
�z 3 4t
D. �
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm
A 4;1; 3
B 0; 1;1
và
có vectơ chỉ phương là
uuu
r
AB 4; 2; 4 2 2; 1; 2
B 0; 1;1
Phương trình tham số của đường thẳng ( AB ) đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
�x 2t
�
�y 1 t .
r 1 uuu
r 1
u AB 4; 2; 4 2; 1; 2
�z 1 2t
2
2
là �
Câu 39: Cho hàm số
f x
, đồ thị hàm số
y f�
x
là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất
�x �
g x f � �
�2 �trên đoạn 5;3 bằng
của hàm số
A.
f 2
.
B.
f 1
.
C.
Lời giải
f 4
.
D.
f 2
.
Chọn A
�x
2
�
x 4
�
1 �x �
2
g�
��
x 0 � f �
� � 0 � �x
x2
2 �2 �
�
� 1
�
2
.
x
�x �
g�
x 0 � f �
� � 0 � 2 � x 4
2
�2 �
.
Bảng biến thiên
thuvienhoclieu.com
Trang 17
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
g x
5;3 bằng g 4 f 2 .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 148 số ngun x thỏa mãn
1
3x 2
3 �0
y ln x
?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
�x 0
�
y
�x �e
�y �0
�
+ Trường hợp 1:
�x1 1
3 �0 �x �3
�
��
� x��
3
�
y
0
x
e
�
e
1
�
�y ln x 0
�
+ Trường hợp 2:
�x1 1
3 �0 �x �3
�
��
3
�
y
�y ln x 0 �x e
�
y
0
y
Kết hợp điều kiện x 0; e �e 1. Ta có 0 x e
ey �
149
Để có khơng q 148 số nguyên x thì 1����
� y� 0;1;2;3;4;5
0 y ln149 5,004
. Có 6 số nguyên y.
ln 2
�x 2 4 x 1 , x �5
f x �
f 3e x 1 .e x dx
�
2x 6
,x 5
�
Câu 41: Cho hàm số
. Tích phân 0
bằng
68
77
77
77
A. 3 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
lim f x lim f x f 5 4
x �5
Ta có x �5
nên hàm số liên tục tại x 5 .
f x
Vậy hàm số
liên tục trên �.
1
t 3e x 1 � e x dx dt
3
Đặt
Đổi cận : x 0 � t 4 ; x ln 2 � t 7
I
Khi đó
7
7
5
7
� 77
1
1
1�
f
t
d
t
f
x
d
x
2
x
6
d
x
x 2 4 x 1 dx �
��
�
�
�
34
34
3 �4
5
� 9
thuvienhoclieu.com
.
Trang 18
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
z z z 1
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
?
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
Ta có Giả sử z x yi
x, y �� � z x yi � z z 2 x .
�x 2 y 2 1
2
2
�
�
z
1
x
y
1
�
�
�
��
��
�
1
�x �
�z z 1 �2 x 1
�
2
Bài ra ta có
1
1
3
x � � y2 1 � y �
2
4
2 .
Với
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là
z1
1
3
1
3
1
3
1
3
i z2
i z3
i z4
i
2 2 ,
2 2 ,
2 2 ,
2 2 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác
SAC
SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB ,
tạo
với nhau góc thỏa mãn
4
A. 3 .
tan
8
B. 3 .
3
4 và cạnh SC 3 . Thể tích khối S . ABCD bằng:
C. 3 3 .
Lời giải
5 3
D. 3 .
Chọn B
VS . ABCD 2VS . ABC 2VB.SAC
. Kẻ BH vng góc với AC tại H .
Ta có: AC 3 , BH 2 , HC 1 .
� BH � KH 4 2
tan tan BKH
KH
3 .
�
sin SAC
KH 2 2
� 1
� cos SAC
HA
3
3.
thuvienhoclieu.com
Trang 19
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
� � SA 2
SC 2 SA2 AC 2 2 AS . AC.cos SAC
.
1
1
2 2
�
SA. AC .sin SAC
.2.3.
2 2
2
2
3
.
1
8
VS . ABCD 2. .2 2. 2
3
3.
Vậy
S SAC
2
BC x m
Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m và cạnh
để làm
một thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD
thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gị
thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt
ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị
x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối khơng đáng kể).
A. 0,97m .
B. 1,37m .
C. 1,12m .
Lời giải
D. 1, 02m .
Chọn D
AB.BC 1 � AB
1
1
m
BC x
.
Ta có
r m
BC x m .
Gọi
là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng
x
m
2
Do đó
.
x
1 x
BM 2r � AM AB BM m
x
Như vậy
.
2 r x � r
2
�x � �1 x � 1
V r h . � �. � � 2 x x 2
�2 � �x � 4
Thể tích khối trụ inox gị được là
.
2
f x x x2
với x 0 .
f�
x 0 � x
2
f�
x
3
x
3;
;
� �
�
�
�
f�
0;
f
x
0
�
x
�
;
�
x 0 � x ��
�
�
�
� 3�
�3
�
�
�và
�
�.
Xét hàm số
thuvienhoclieu.com
Trang 20
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
� �
�
�
0;
;
�
�
�
�
�
� 3�
�
�
f x
�và nghịch biến trên khoảng � 3
�.
Bởi vậy
đồng biến trên khoảng �
� � 2 3
max f x f �
�x
�1, 02 m
�3�
�
0;�
9
�
V
�
f
x
max
� �
3
max
Suy ra
.
A 3;3;1 , B 0; 2;1
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và mặt phẳng
P : x y z 7 0. Đường thẳng d
nằm trong
P
sao cho mọi điểm của d cách đều hai
điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
�x t
�x 2t
�x t
�
�
�
�y 7 3t .
�y 7 3t .
�y 7 3t .
�z 2t
�z t
�z 2t
A. �
B. �
C. �
D.
Lời giải
Chọn C
: 3x y 7 0.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
�x t
�
�y 7 3t .
�z 2t
�
.
Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng
�x y z 7 0
d :�
.
d � P ,
d P �
3x y 7 0
�
Lại có
suy ra
hay
Chọn x t , ta được
�z 2t
.
�
�y 7 3t
y f x
f 0 0.
y f ' x
Câu 46: Cho hàm số
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
Hàm số
có bảng biến
thiên như sau:
Hàm số
A. 1 .
g x f x2 x2
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .
C. 5 .
Lời giải
D. 7
Chọn C
h x f x 2 x 2 � h 0 0.
Đặt
x0
�
h ' x 2 xf ' x 2 2 x 0 � � 2
.
f ' x 1
�
Ta có
t f ' x
f ' x 1
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
ta có phương trình
có duy nhất một
f ' x 1
x
nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi 0 là nghiệm của phương trình
.
2
2
f ' x 1 � x x0 � x � x0 .
Suy ra
y f x ax 4 bx3 cx 2 dx e � f ' x 4ax 3 3bx 2 2cx d
Ta có
thuvienhoclieu.com
Trang 21
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
lim f ' x �� a 0.
x � �
Khi đó
h x f x2 x2
là hàm bậc 8 và
h x
Lập bảng biến thiên của
ta có
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số
lim h x xlim
h x �
� �
x ��
g x h x
có 5 điểm cực trị.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
m
log5 x
3
log 5 m
1 .
x 3
B. 3 .
A. 4 .
C. 5 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 0
log5 x
3 u thay vào phương trình 1 ta được: u log5 m x 3 � x u log5 m 3 .
Đặt m
�
u mlog x 3
�
log m
log5 m
3.
m log5 u . Từ đó ta có hệ Phương trình �x u
Vì u
5
5
Xét hàm đặc trưng
f t mt 3
trên �.
f t
Do m 1 . Suy ra hàm số đồng biến trên �.
Do đó,
f log 5 x f log 5 u � x u
.
log5 x
3 � x x log5 m 3 � x 3 x log5 m
Vì thế, ta đưa về xét phương trình: x m
log 5 x 3
� log 5 x 3 log 5 x log5 m � log 5 x 3 log 5 x.log 5 m � log 5 m
log 5 x
log 5 m
log5 x 3
1� m 5
log 5 x
.
Do x 0 nên x 3 x nên
� m ��
� m � 2,3, 4
�
1
m
5
�
Suy ra
.
m
3
Vậy, có giá trị tham số thỏa mãn.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
hình vẽ. Gọi
f x ax 3 bx 2 cx d
S1 , S2 , S3
và đường thẳng
d : g x mx n
có đồ thị như
lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu
S1 4
thì
S2
tỷ số S3 bằng.
thuvienhoclieu.com
Trang 22
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
3
A. 2 .
B. 1.
1
D. 2 .
C. 2.
Lời giải:
Chọn B
Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có:
g x x 3
f x g x k .x x 2 x 2
.
0
S1 S 2 �
kx x 2 x 2 dx 4k
2
S 2 S3
g 0 g 2 .2 3 5 .2 8
2
2
S2
1
S1 4 � S 2 4 � S3 8 4 4
S
3
Vì
. Vậy
.
z 2, 1 i z2 6
z z 5
z ,z
Câu 49: Xét hai số phức 1 2 thỏa mãn 1
và 1 2
. Giá trị lớn nhất
2 z1 z2 2021
bằng
B. 23 2021 .
A. 2044 .
C. 23 2021 .
Lời giải
D. 2 23 2021 .
Chọn C
z a bi, z2 c di
Đặt 1
với a, b, c, d ��. Theo giả thiết thì
z1 1 � a 2 b 2 4
1 i z2
6 � z2
6
3
1 i
� c2 d 2 3
z1 z2 5 � a c b d 5
2
2
2
2
2
2
Do đó a 2ac c b 2bd d 5 � ac bd 1
2 z z 2a c 2b d i
Ta có 1 2
nên
2 z1 z2 2a c 2b d 4 a 2 b 2 c 2 d 2 4 ac bd 23
2
2
2
thuvienhoclieu.com
Trang 23
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
Áp dụng bất đẳng thức
z z��z z �
, ta có
2 z1 z2 2021 �2 z1 z2 2021 23 2021.
C 1; 2;11 , H (1; 2; 1)
N có đường cao
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
, hình nón
CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt
phẳng
P vng góc với trục
đáy là
C . Khi thể tích khối nón N �
lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N �
có tọa độ tâm
I a; b, c ,
A. 1 .
là khối nón có đỉnh H
CH tại M của hình nón N . Gọi N �
bán kính là d . Giá trị a b c d bằng
B. 3 .
C. 6 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn C
Đặt HM x , 0 x h . Gọi I , R, r lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của nón ( N ) ,
C . Khi đó ta có CH h 12 là chiều cao của ( N ), R 3 2 .
bán kính đường trịn
Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ).
EM CM
QH .CM
� EM
CEM
∽
CQH
QH
CH
CH
Do tam giác
nên
� r EM FM
R h x
h
.
C là
đỉnh O đáy là
Thể tích của khối nón
2
1 �R h x �
1 R2
2
1
2
x
� 2 h x x
V EM .HM 3 � h
3 h
�
�
3
.
1 R2
2
f x 2 h x x 0 x h
3 h
Ta có Xét hàm số
,
1 R2
1 R2
h
�
�
f x 2 h x h 3x f x 0 � 2 h x h 3x � x
3 h
3 h
3.
;
Lập bảng biến thiên ta có
thuvienhoclieu.com
Trang 24
ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN
C lớn nhất khi
thể tích khối nón đỉnh O đáy là
x
h
3
Từ bảng biến ta có
Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào
h x 2 x (h x)(h x) x
xảy ra khi ba số
1
1 h x h x 2x 3
(h x )(h x )2 x � (
)
2
2
3
với 0 x h .Dấu "="
( h x ) ( h x) 2 x � x
h
3.
h
R.CM R.(h x )
4 r
2 2 MF
3
h
h
Khi đó
,
N�
. Ta có HFP vng tại F
Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón
HM x
� HF 2 HM .HP
� HM 2 MF 2 HM .HP � 16 2 2
� d HI 3
2
4.HP � HP 6
uuu
r 1 uuur
1
HC � HI HC � I (1; 2; 2)
4
4
.
Vậy a b c d 6 .
Đề 7
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Ơn thi tốt nghiệp TỐN
BÀI THI: TỐN
Thời gian: 90 phút
Câu 1:
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 480.
B. 24.
C. 48.
D. 60.
thuvienhoclieu.com
Trang 25
