DETHI HKI LOP12 TINH ANGIANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I. AN GIANG. Ngày kiểm tra 29-12-2015 Môn : TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC SBD :. PHÒNG:. Bài 1: (3,5 điểm). Cho hàm số𝑦 = 𝑓(𝑥) =. 𝑥−1 (1) 𝑥+1. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 𝑥+1 𝑚+1−𝑥 =0 Bài 2: (1,5 điểm) a. Tính: 𝐴 = (log 6 9 + log 6 4 ). 2 b. Tìm 𝑥 biết:64𝑥 − 8𝑥 − 56 = 0. −2. Bài 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn 1; 5 . 𝑦 = 𝑥 4 − 3𝑥 2 + 2 Bài 4:(3,0 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Cho AB = a; SA = a 2. a. Chứng tỏ tam giác SAC đều; b. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a; c. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC theo a. Bài 5: (1.0 điểm)(Đường đi nhanh nhất) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h . Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất.. ---------- Hết ----------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12 Học kỳ 1 Năm học 2014 -2015. A. ĐÁP ÁN Bài. ĐÁP ÁN 𝑦 = 𝑓(𝑥) =. Điểm. 𝑥−1 𝑥+1. Tập xác định 𝐷 = 𝑅\{−1} 2 𝑦′ = > 0; ∀𝑥 ∈ 𝐷 𝑥+1 2 Hàm số tăng trên từng khoảng xác định của hàm số Các giới hạn 𝑥−1 𝑥−1 lim = 1 ; lim =1 𝑥→+∞ 𝑥 + 1 𝑥→−∞ 𝑥 + 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 𝑦 = 1 𝑥−1 𝑥−1 lim+ = −∞ ; lim− = +∞ 𝑥→−1 𝑥 + 1 𝑥→−1 𝑥 + 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 𝑥 = −1 Bảng biến thiên 𝑥 −∞ −1 𝑦′ Bài 1a 2,0 đ. +. 𝑦. 2. 3. 0. 1. −1. 0. 0.25 +∞. 1 −∞. Giá trị đặc biệt 𝑥 −3 −2. 0.25 0.25. +. +∞ 1. 𝑦. ∥. 0.25. 0.5. Đồ thị hàm số. Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua điểm 𝐼(−1; 1). 0.50.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài. Bài 1b 1,0 đ. ĐÁP ÁN Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng 𝑦 = 𝑓 ′ 𝑥0 . 𝑥 − 𝑥0 + 𝑦0 Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 nên ta được 2 = 2 ⟺ 𝑥0 + 1 2 = 1 ⟺ 𝑥0 = 0; 𝑥0 = −2 𝑥0 + 1 2 + Tại 𝑥0 = 0 ⟹ 𝑦0 = −1; 𝑓 ′ 𝑥0 = 2 phương trình tiếp tuyến là: 𝑦 = 2(𝑥 − 0) − 1 ⇔ 𝑦 = 2𝑥 − 1 + Tại 𝑥0 = −2 ⟹ 𝑦0 = 2; 𝑓 ′ 𝑥0 = 2 phương tình tiếp tuyến là 𝑦 = 2 𝑥 + 2 + 2 ⟺ 𝑦 = 2𝑥 + 6 Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm 𝑦 = 2𝑥 − 1 ; 𝑦 = 2𝑥 + 6 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 𝑥+1 𝑚+1−𝑥 =0 Ta có 𝑥 = −1 không là nghiệm của phương trình; phương trình viết lại là 𝑥−1 =𝑚 𝑥+1 𝑥−1 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 𝑦 = và đường thẳng 𝑦 = 𝑚 Đồ thị hàm số. Bài 1c 0,5 đ. Điểm. 0.25. 0.25 0.25. 0.25. 0,25. 𝑥+1. 𝑥−1 𝑣ớ𝑖𝑥 > −1 𝑥−1 𝑥 + 1 𝑦= = 𝑥−1 𝑥+1 − 𝑣ớ𝑖𝑥 < −1 𝑥+1 Là đồ thị (C) lấy phần 𝑥 > −1 và đối xứng (C) qua trục hoành với phần 𝑥 < −1. Dựa vào đồ thị ta có + 𝑚 ≥ 1 Phương trình vô nghiệm + 1 > 𝑚 ≥ −1 phương trình có một nghiệm + 𝑚 < −1 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài. ĐÁP ÁN 𝐴 = (log 6 9 + log 6 4 ).. Bài 2a 0,5 đ. 𝐴 = log 6 9.4 . 2 1 = log 6 36 . 2 2 1 = 2. = 1 2. 2. −2. −2. 0,25. 0.25. Đặt 𝑡 = 8𝑥 Đ𝑖ề𝑢𝑘𝑖ệ𝑛𝑡 > 0. 64𝑥 − 8𝑥 − 56 = 0 0.25 2. ⟹𝑡 =8 Bài 2b 1,0 đ. Điểm. 2𝑥. = 64. 𝑥. Phương trình trở thành. 𝑡 2 − 𝑡 − 56 = 0 Phương trình có hai nghiệm 𝑡 = 8; 𝑡 = −7 𝑙𝑜ạ𝑖 Với 𝑡 = 8 𝑡𝑎đượ𝑐 8𝑥 = 8 ⟺ 𝑥 = 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 𝑆 = {1} Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 4 − 3𝑥 2 + 2 trên đoạn 1; 5 . Hàm số 𝑦 = 𝑥 4 − 3𝑥 2 + 2 liên tục trên [1;5] 𝑦 ′ = 4𝑥 3 − 6𝑥 𝑦 ′ = 0 ⟺ 4𝑥 3 − 6𝑥 = 0 ⟺ 𝑥 = 0; 𝑥 = ±. Bài 3 1,0 đ. Do 𝑥 ∈ 1; 5 ⟹ 𝑥 = 𝑦 1 =0 6 1 𝑦 =− 2 4 𝑦 5 = 552. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 3 2 0.25. 6 2. 0.25. 1 1;5 [1;5] 4 Gọi M là trung điểm của AC, theo đề bài 𝑆𝑀 vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trung điểm của AC nên SA=SC hay tam giác SAC cân tại S Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh góc vuông bằng a nên cạnh huyền 𝐴𝐶 = 𝑎 2 S vậy 𝐴𝐶 = 𝑆𝐴 = 𝑆𝐶 = 𝑎 2. Hay tam giác SAC đều 𝑉ậ𝑦 max 𝑦 = 552 ; min 𝑦 = −. Bài 4a 1,0 đ. C M A B. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài. Bài 4b 1,0 đ. ĐÁP ÁN. Điểm. Khối chóp SABC có đáy ABC và đường cao SM Thể tích khối chóp là 1 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 . 𝑆𝑀 3 1 Đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh a, ta được 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎2 Tam giác SAC đều 𝑆𝑀 = 𝑎 2. 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 =. 3 2. =. 2. 𝑎 6. Bài 4c 1,0 đ. 0.25 0.25. 2. 3. 1 1 2 𝑎 6 𝑎 6 . 𝑎 . = 3 2 2 12. Gọi G là trọng tâm của tam giác đều SAC Khi đó GA=GB=GC Mặt khác SM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. G thuộc SM suy ra GA=GB=GC hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bán kính mặt cầu 𝑅 = 𝐺𝑆 = Thể tích khối cầu. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 𝑎 6 3. 0.25. 4𝜋𝑅3 4𝜋 𝑎 6 𝑉= = 3 3 3. 3. 8𝜋𝑎3 6 = (đ𝑣𝑡𝑡) 27. 0.25. S. G. C. M A B. Bài 5 1,0 đ. Đặt 𝑥 = 𝐵𝑀 (𝑘𝑚) ĐK 0≤𝑥≤7 Quảng đường AM 25 + 𝑥 2 Thời gian người canh hải đăng chèo đò đi từ A đến M 25 + 𝑥 2 𝑡𝐴𝑀 = 4 Quảng đường MC 7−𝑥 Thời gian người canh hải đăng đi bộ từ M đến C 7−𝑥 𝑡𝑀𝐶 = 6 Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài. ĐÁP ÁN 25 + 𝑥 2 7 − 𝑥 𝑡= + 4 6 𝑥 1 𝑡′ = − 4 25 + 𝑥 2 6 𝑥 1 𝑡′ = 0 ⟺ − = 0 ⟺ 6𝑥 = 4 25 + 𝑥 2 4 25 + 𝑥 2 6 ⟺ 20𝑥 2 = 16.25 ⟺ 𝑥 = 2 5 5 7 29 𝑡 0 = + = 4 6 12 74 𝑡 7 = 4 𝑡 2 5 ≈ 2,09 Vậy giá trị nhỏ nhất của t tại điểm M cách B một khoảng 𝑥 = 2 5𝑘𝑚 ≈ 4,472 𝑘𝑚. Điểm 0.25. 0.25. 0.25. B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác. 3. Tổ trưởng họp thống nhất đáp án và ghi thành biên bản trước khi chấm chính thức..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>