de kiem tra hoc ky

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG T.H.P.T YÊN MỸ *******. KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian giao đề) ********. Câu I. (3 điểm) Tính các tích phân: 1. 2. I1  2 x  e x  dx 0.  2. 3. 2) I 2   2 x  1 dx 1. 3) I 3  x  1 cos xdx 0. Câu II. (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 3. 2. đường y x , y 2  x và đường thẳng x=0. Câu III. (2 điểm) 1) Tìm modun của số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 7. 2) Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình: z2 + 4z + 20 = 0 trên C. z12  z22 A 2 2 z1  z2 Tính giá trị biểu thức: Câu. IV. (1 điểm). Xét khai triển. f  x   x 2  x3  x 7  x9 . 2010. a0  a1 x  ...  a18090 x18090. Hãy tính tổng: S a0  a3  a6  ....  a18090 CâuV.(3 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp   2x – 2y +z –5 = 0, mặt cầu ( S ) x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z – 2 = 0, và hai điểm A(1;2;3), B(1;1;2) 1) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). . OAB  2) Lập phương trình mặt phẳng  . T  3) Lập phương trình mặt cầu   tâm A tiếp xúc với mp   .. . . . MA  2MB   4) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng   sao cho. MO. nhỏ nhất.. ……………………….Hết ………………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐẤP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Câu 1. Nội dung Câu I. (3 điểm) Tính các tích phân:. 3đ 1đ. 2. 1. Điểm. I1  2 x  e x  dx 0.  x 2  e x . 2.  2  e   1 3  e 2. 2. 2. 1. 0,5 0,5. 0 2. 3. I 2   2 x  1 dx. 1đ. 1. 1  2 x  1   2 4. 0,5. 4 1. 1. 1 4 4    2  1    2  1  = -10  8 3. 0,5 1đ.  2. I 3  x  1 cos xdx 0. 0.25. Đặt. u  x  1   dv  cos xdx   2 0. du dx  v s inx  2. 0.25. I 3  x  1 s inx  sin xdx. Câu II.. 0.       1 s in  cos x 02 2 2 . 0.25.      1  cos  cos0  2 2 2. 0.25. Trong mặt phẳng Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 3 2 y  x , y  2  x đường và đường thẳng x=0.. 1đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phương. y x 3 , y 2  x 2. trình hđ giao điểm của hai đường. 0,25. x3 2  x 2  x 3  x 2  2 0  x 1 Diện tích hình phẳng là: 1. S x 3  x 2  2 dx. 0,25. 0. 1.   x 3  x 2  2 dx. 0,25. 0. 1. 1 17 1    x 4  x 2  2 x  ...   dvdt  3 12 4 0. 0,25. Câu III.. 1) Tìm modun của số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 7. 2) Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2+4z+20=0 trên C. z12  z22 A 2 2 z1  z2 Tính giá trị biểu thức:. 2đ. 1. Tìm modun của số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 7.. 1đ. (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i – 7 ⟺ z ( 4−3i ) + ( 5 i−3 ) ( 4−3 i )=5 i−7 ⟺ z ( 4−3i ) +20 i+15−12+9 i=5 i−7. 0,25. ⟺ z ( 4−3i )=−10−24 i −10−24 i (−10−24 i )( 4+ 3i) ⟺ z= = 4−3 i ( 4−3 i ) (4 +3 i). 0,25. ¿. −40+72−126 i 32 126 i = − 25 25 42 +32. 0,25. 2 2 Vậy |z|= ( 32 ) +( 126 ) = 16900 = 130 = 26 .. √. 2. 25. 25. √. 625. 25. 5. Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2+4z+20=0 trên C. z12  z22 A 2 2 z1  z2 Tính giá trị biểu thức: z2+4z+20=0. 0,25. 1đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,5.  z  2  4i .....   1  z2  2  4i z12  z22 ...  24. 0,25. z1 2  z2 2 ... 40 A . Câu IV.. 0,25. 3 5 2010. Xét khai triển. f  x   x 2  x 3  x 7  x9 . Hãy tính tổng:. S a0  a3  a6  ....  a18090. a0  a1 x  ...  a18090 x18090. .. 1đ. 3 Gọi m  1 là nghiệm của phương trình x 1 suy ra. m3 1  m 2  m  1 0 3k 3 k 1 3k 2 m 2 Ta có m 1; m m; m. 0,25. f  1 a0  a1  a2  a3  a4  ....  a18090 f  m  a0  a1m  a2 m 2  a3  a4 m  ....  a18090 f  m2  a0  a1m 2  a2 m  a3  a4 m 2  ....  a18090  f  1  f  m   f  m. 2.  3a. 0. 0,25.  a1  1  m  m   a2  1  m  m  2. 2.  3a3  a4  1  m  m 2   ....  3a18090 3S  S. Mà. 1 f  1  f  m   f  m 2  3. Câu V. . f  1 4 2010 ; f  m   m 2  m3  m 7  m9  S. Vậy. . 0,25 2010. 1 f  m 2  1. 42010  2 3.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp   2x – 2y + z – 5 = 0, mặt cầu ( S ) x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z – 2 = 0, và hai điểm A(1;2;3), B(1;1;2) 1.Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)..  OAB  . T  3.Lập phương trình mặt cầu   tâm A tiếp xúc với mp   .    MA  2 MB  MO   4.Tìm điểm M thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. 2.Lập phương trình mặt phẳng. 0,25 3đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. 2. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu(S).. 1đ. I(1;-2;3) R=4. 1. Lập phương trình mặt phẳng   OA  1; 2;3  ; OB  1;1; 2     OA, OB  ...  1;1;  1  . 0.75đ.  OAB  .. 0.25 0,25 0,25.  OAB  : x+y-x=0 3 Lập phương trình mặt cầu R d  A;     ... .  T  :  x  1. 2. 0.75đ.  T  tâm A tiếp xúc với mp    .. 0.5. 4 3. 0.25. 16 2 2   y  2    z  3  9. . 4 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng. . .    sao cho MA  2MB . MO. nhỏ nhất.. 0.5đ. Gọi điểm I(x;y;z) thỏa mãn: .    IA  2 IB  IO 0. ….. 3 7  I  ; 2; ;  2 2 . Ta có: .    MA  2MB  MO ....  2MI     MA  2MB  MO  2 MI min . min. Đường thẳng MI :. 0.25 M là hình chiếu của I trên.  . 3  x   2t  2   y 2  2t  7 z   t 2 . Điểm M 7 3  2   2t   2  2  2t    t  5 0 2 2  5 t 18  37 13 34  M ; ;   18 9 9 . 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>