Tổng hợp các câu hỏi hình không gian lớp 11 trong đề thi THPT quốc gia

1

ÔN TẬP LỚP 11

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI CHƯƠNG 3 TRONG ĐỀ THI THỬ THPTQG TOÀN QUỐC
( Các câu hỏi phân khúc 8 – 9 điểm )
Câu 1: Cho tứ diện S.ABC, G là trọng tâm SAB, I là trung điểm CG. Giả sử có thể phân tích ⃗⃗⃗
𝑆𝐼 theo ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑆𝐴, ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑆𝐵, ⃗⃗⃗⃗
𝑆𝐶 theo hệ số m, n,
p. Giá trị m+n+p là:
A.

5

B.

6

1

C.

6

1

1

D.

2

3

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ vng góc với AB và AC, cạnh AA’=
giữa AB’ và BC’: A. arccos ½

B. arccos 1/3

C. arccos ¼

𝑎
√5

Tính góc

D. arccos 1/5

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với K là trung điểm AA’. Tính góc giữa BC’ và BK
A. arccos

1

B. arccos

√5

1

C. arccos

√6

1

D. arccos

√8

1
√10

Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Độ dài đoạn MN và góc giữa MN
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
và BC lần lượt là:
A. , 300
B. , 450
C. , 450
D. , 300
√2

√3

√2

√3

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với AB=1, AD=2, AA’=3. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của A’ và B lên AC’. Độ dài
đoạn PQ là:

A.

3√14

B.

7

4√14

5√14

C.

7

D.

7

6√14
7

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA=SB=SC=2a. Xét mặt phẳng (P) qua A vng góc SC. Tính diện
tích thiết diện cắt bởi (P)

A.

𝑎2 √10

B.

8

𝑎2 √11

C.

8

𝑎2 √12

D.

8

𝑎2 √13
8

Câu 7: Cho góc vng xOy nằm trong mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc (P). Biết MO =4a, khoảng cách từ M đến hai cạnh
Ox, Oy bằng 3a. Tính khoảng cách từ M đến (P)
A. a

B. 2a

C. 3a

D. a√2

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, AB=2a, BC=a, SA ⊥ (ABCD) và SA=a. Biết rằng SC
4𝑎
5𝑎
6𝑎
7𝑎
vng góc với BD. Tính khoảng cách từ A lên (SBD):
A.
B.
C.
D.
√21

√21

√21

√21

Câu 9: Trong mặt phẳng (P) cho đoạn AB=2a và một đường thẳng d quay quanh B. Trên đường thẳng vng góc với (P) tại A,
̂ = α. Xác định α để diện tích tam giác SMB đạt giá trị lớn
lấy điểm S với SA=a√2 . Gọi M là hình chiếu của S lên d. Đặt 𝐴𝐵𝑀
nhất:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAC là hai tam giác đều cạnh a, SB=

diện cắt bởi (P)

A.

𝑎2
2

B.

𝑎2
3

C.

𝑎2
4

D.

𝑎2

𝑎√6
2

. (P) qua C ⊥ SA. Tính diện tích thiết

5

Câu 11: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Dựng hai đoạn AA’, CC’ cùng vng góc với (ABC) và nằm cùng phía đối với (ABC),
AA’=CC’=a. Góc giữa (A’BC) và (C’BA) có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây:

A. 800

B. 810

C. 820

D. 830

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, SA ⊥ đáy và SA=x. Tính x để hai mặt phẳng (SBC) và
(SDC) tạo với nhau góc 600
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại B, AB=a, SA ⊥ (ABC) và SA=a√3. Gọi E là trung điểm SC, M
là một điểm trên AB sao cho BM= a/3. Gọi (P) là mặt phẳng chứa EM và vng góc (SAB). Tính diện tích thiết diện cắt bởi (P)
A.

4√7
36

B.

5√7
36

C.

7√7
36

D.

√7
36

Câu 14: Cho hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M và N lần lượt
là trung điểm AB và AD. Tính d(A, (SNC))

A.

𝑎√2
3

B.

𝑎√2
4

C.

𝑎√2
5

D.

𝑎√2
6

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA ⊥ đáy và SA=a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SC,

SD. Tính khoảng cách AM và NP
A. a
B. 2a
C. a/2
D. a/3

1


2

ƠN TẬP LỚP 11

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A, B với AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ (ABCD), SA=a. Tính
2𝑎
3𝑎
4𝑎
5𝑎
khoảng cách giữa AC và SD
A.
B.
C.
D.
√6

√6

√6

√6

Câu 17: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ ba tia Ax, By, Cz cùng chiều và cùng vuông góc với (ABC). Trên By, Cz lần lượt lấy
B’, C’ sao cho BB’=a, CC’=2a. Tính giá trị nhỏ nhất của tam giác MB’C’
A. a2√6

B.

𝑎2 √6

C.

2

𝑎2 √6

D.

3

𝑎2 √6
4

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SB=SC=a, AB=AC=2a, SA=a√3. Đặt BC=2x. Giá trị x bằng bao nhiêu để góc giữa (SAB) và
(SAC) bằng 450

A. a√2

B.

𝑎√2

C. a√2 − √2

2

D.

𝑎√2−√2
2

Câu 19: Cho tam giác ABD và CBD nằm trong hai mặt phẳng vng góc với nhau và AB=AD=CB=CD=a, BD=2x. Khi (ACB)
𝑎
𝑎
vng góc với (ACD) thì giá trị của x là:
A. a
B. 2a
C.
D.
2

√3

Câu 20: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, AA’=2a và điểm M thuộc đoạn CD’ thỏa mãn
Gọi N là tâm của AA’D’D. Độ dài MN là:

A.

𝑎√2

B.

9

𝑎√15

C.

9

𝑎√17

𝑀𝐶
𝑀𝐷′

D.

6

=2.
𝑎√14
36

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SA ⊥ đáy, M là trung điểm SC, (P) qua M vng góc với SA. Diện
1
1
tích thiết diện sinh bởi (P) bằng mấy lần diện tích đáy?
A. 2
B. ½
C.
D.

4

6

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA=a√3. Kẻ AP ⊥ SB, AQ⊥ SD lần lượt
tại P, Q. Gọi M là trung điểm SD. Góc giữa CM và (APQ) gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A. 71,560

B. 18,430

C. 15,790

D. 35,260

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.
Góc giữa SD và (SBC) là:
A. 600
B. 20,260
C. 36,860
D. 450
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S khi cắt bởi mặt phẳng trung trực của AC’
A.

𝑎2 √3

B. a2

2

C. 2a2

D.

3𝑎2 √3
4

Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi điểm M trên cạnh AA’ sao cho AM=3a/4. Tính tan của
góc hợp bởi (MBC) và (ABC)

B. √2

A. 2

C.

1

D.

√3

√3
2

Câu 26: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vng tại A, AB=a, AC=a√3, hình chiếu
A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Góc giữa AA’ và B’C’ là:
A. 75,52
B. 450 C. 600
D. 300
Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, đường cao SO=2a. M là điểm thuộc đường cao AH của ABC. Xét

(P) qua M vng góc AH, đặt AM=x. Tìm x để diện tích thiết diện cắt bởi (P) đạt GTLN
A.

𝑎√3

B.

3

3𝑎√3

C.

8

𝑎√3

D.

8

BC’ cắt CC’ tại C1. Tỉ số

𝐶1

𝐶𝐶 ′

là:

A. ½

B. 4/9

4

𝑀𝐴

Câu 28: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. M thuộc đoạn AB’ sao cho
𝐶′

3𝑎√3

𝑀𝐵′

5

= . (P) qua M song song A’C và
4

C. 5/9

D. 1/3

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm AD, AB, CC’. Tính diện tích
thiết diện sinh bởi (EFM)

A.

7𝑎2 √11

B.

8

7𝑎2 √11
24

C.

77𝑎2
72

D.

7𝑎2
8

Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy
A. 2√2

B.

√2
2

C. √2

D. √3

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , tính góc tạo bởi (A’BD) và (A’B’C’D’)

A. 54044’

B. 450

C. 300

D. 600

2


3

ƠN TẬP LỚP 11

Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều có các mặt bên tạo với đáy một góc 300, biết rằng diện tích xung quanh của hình chóp là
90cm2 thì Sđáy gần bằng với giá trị nào:
A. 77cm2
B. 72cm2
C. 75cm2
D. 78cm2
Câu 33: Cho tứ diện ABCD, BC=a√2, AD =
A. 900

B. 600

𝑎√6
2

, các cạnh còn lại bằng a. Độ lớn góc giữa (ABC) và (DBC) là:

C. 450

D. 300

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, AA’=4AB=2AD. Tính sin góc giữa (A’BD) và (ABCD)
A. 2√5

B.

2√105
21

C.

√21
21

D. √5

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Tam giác SAD đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến (SCD)
A.

𝑎√21

B.

7

𝑎√15

5

C.

4𝑎√21
63

D.

4𝑎√15
45

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước AB=a, AD=b, AA’=c. Tính khoảng cách từ A đến (DA’C’)
A.

𝑎𝑏𝑐
√(𝑎𝑏)2 +(𝑏𝑐)2 +(𝑐𝑎)2

B.

𝑎𝑏𝑐
√𝑎2 +𝑏2 +𝑐 2

C.

𝑏𝑐
√𝑏2 +𝑐 2

D.

𝑎𝑏𝑐
√𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SAC nội tiếp trong đường trịn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S
đến (ABCD) và đặt diện tích tứ giác ABCD bằng P. Tính d để biểu thức: d.P đạt GTLN
A. d=10

B. d=12

C. d=15

D. d=17

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng ở A, BC=2a, 𝐵̂ =600. Gọi I là trung điểm BC và SA=SI=SC=a√5.
Tính khoảng cách từ S đến (ABC):
A. a
B. 2a
C. a√5
D. a√3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, BA=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vng góc đáy và
SA=a√2. Gọi H là hình chiếu vng góc từ A lên SB. Khoảng cách từ H đến (SCD) là:
A. a

B.

𝑎

C.

3

𝑎

D.

2

2𝑎
3

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Hình chiếu vng góc
hạ từ A’ xuống (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính theo a khoảng cách từ B’ đến (ACC’A’)
A.

𝑎√21
14

B.

𝑎√21
7

C.

3𝑎√13
26

D.

3𝑎√13

13

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 4a. Hình chiếu vng góc hạ từ S xuống đáy là điểm H thuộc AB sao
cho HB=3HA. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính khoảng cách từ O đến (SBC), với O là tâm đáy.
A. 5a√34

B.

5𝑎√34
17

C.

5𝑎√34
34

D.

5𝑎√17
2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Tính khoảng cách từ A đến (CMN)
A.

3𝑎√5
10

B.

9𝑎√5
40

C.

9𝑎√5
10

D.

2𝑎√5
5

̂ =600, 𝐵𝑆𝐶
̂ =900, 𝐶𝑆𝐴
̂ = 1200. Tính khoảng cách d giữa AC và SB
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, 𝐴𝑆𝐵
A.

𝑎√3
2

B.

𝑎√3
4

C. a√3

D.

𝑎
√3

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có SA=a√3, tất cả các cạnh cịn lại bằng a. Tính khoảng cách giữa BD và SC
A.

𝑎√3
2

B.

𝑎
√3

C.

𝑎
2

D. a

̂ , 𝐴𝐷𝐶
̂ , 𝐵𝐷𝐶
̂ lần lượt bằng 600, 900, 1200. Hỏi mặt bên nào có diện tích lớn
Câu 45: Cho tứ diện ABCD có DA=DB=DC và 𝐵𝐷𝐴
nhất?
A. ABD
B. ACD
C. BCD

D. ABC

3


4

ƠN TẬP LỚP 11

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy và tam giác ABC khơng vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của ABC
vầ SBC. Tính góc giữa HK và (SBC)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với
đáy. Tính góc giữa BD và (SAD)
A. 52,230
B. 37,760
C. 600
D. 300
̂ = 1200. Gọi M là trung điểm CC’ thì BM vng góc với MA’.
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=a, AC=2a, 𝐵𝐴𝐶
Tính khoảng cách từ A đến (BMA’)

A.

𝑎√5

B. 2a

3

C. a

D. a√5

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, SA vng góc với đáy, SA=a. Góc giữa SD và (SAC) bằng 300. Tính
𝑎
2𝑎
khoảng cách từ D đến (SBM) với M là trung điểm CD
A.
B. 2a
C.
D. a
3

3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, BA=BC=a, AD=2a. SA vng góc với đáy, SA=a√2. Gọi
5𝑎
4𝑎
2𝑎
𝑎
H là hình chiếu của A lên SB. Tính khoảng cách từ H đến (SCD)
A.
B.
C.
D.
3

3

3

3

Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D, AB=3a, AD=DC=a. Gọi I là trung điểm AD, biết (SBI)
và (SCI) cùng vng góc với đáy và (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ trung điểm SD đến (SBC)
A.

𝑎√17
5

B.

𝑎√15

C.

20

𝑎√6

D.

19

𝑎√3
15

Câu 52: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm AA’, biết BM vng góc AC’. Tính khoảng
cách từ C đến (BMC’)

A.

𝑎

B.

√5

𝑎

C.

√2

𝑎√5

D.

3

𝑎√5
4

̂=
Câu 53: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC=a√3, BC=3a, 𝐴𝐶𝐵
Cạnh bên hợp với đáy góc

(A’BC) vng
góc với (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho HC=3HB và (A’AH) vng góc với (ABC). Tính khoảng cách từ điểm B đến (A’AC)
600,

300.

A.

2𝑎√5
3

B.

3√3𝑎

C.

4

3𝑎√5

D.

2

3𝑎√5
7

Câu 54: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC đều có cạnh bằng a, AA’=a, A’ cách đều A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của BC và A’B. Tính khoảng cách từ C đến (AMN)

A.

𝑎√5
23

B.

𝑎√3

C.

33

𝑎√5

D.

22

𝑎√22
11

Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu của S trên
mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM=2HB. Khoảng cách từ điểm A đến (SHC) là:
A.

2𝑎√7
14

B.

𝑎√7

C.

14

3𝑎√7

D.

14

2𝑎√7
7

Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA là đường cao, SA=a√3. Gọi I là hình chiếu của A lên
SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại P, Q. Gọi E, F là giao của PQ với AB, AD. Tính
khoảng cách từ E đến (SBD)

A.

3𝑎√21
11

B.

𝑎√21
9

C.

3𝑎√21

D.

7

𝑎√21
7

̂=
Câu 57: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=a, 𝐴𝐶𝐵
M là trung điểm AC. Góc giữa
cạnh bên và mặt đáy lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vng góc của đỉnh A’ lên (ABC) là trung điểm H của BM. Tính khoảng cách
300,

từ C’ đến (BMB’)

A.

𝑎√5
2

B.

𝑎
√3

C.

3𝑎

D.

4

𝑎
√2

Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AD=2AB=2BC, CD=2a√2. Hình chiếu vng
góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến (SBM) bằng:
A.

4𝑎√10
15

B.

𝑎

C.

√2

2𝑎

D.

3

𝑎√10
2

Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành diện tích bằng 2a2, AB=a√2, BC=2a. Gọi M là trung điểm CD. (SBD)
và (SAM) cùng vng góc với đáy. Khoảng cách từ B đến (SAM) bằng:
A.

4𝑎√10
15

B.

3𝑎√10

C.

5

Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có SC =

2𝑎√10

D.

5

𝑎√10
5

𝑎√70
5

, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=a và hình chiếu vng góc của S

lên (ABC) là trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách giữa BC và SA:

A.

3𝑎
5

B.

4𝑎
5

C.

𝑎
5

D.

2𝑎
5

4

5

ƠN TẬP LỚP 11

Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết AC=2a
và BD=4a. Tính khoảng cách giữa AD và SC:

A.

4𝑎√13

B.

91

𝑎√165

C.

91

4𝑎√1365

D. 2a

91

Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, AB=AC=2a, hình chiếu từ S xuống đáy trung với trung
điểm H của AB. Biết SH=a, tính khoảng cách giữa SA và BC:

A.

2𝑎
√3

B.

4𝑎

C.

√3

𝑎√3
2

D.

𝑎
√3

Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Hình chiếu của S xuống đáy là điểm H thuộc đoạn BD
sao cho HD=3HB. Biết góc giữa (SCD) và đáy bằng 450. Khoảng cách giữa SA và BD là:
A.

3𝑎√34

B.

17

2𝑎√13

C.

3

2𝑎√51

D.

13

2𝑎√38
17

Câu 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và (SBD) tạo với đáy một góc
2𝑎
6𝑎
𝑎
3𝑎
bằng 600. Gọi M là trung điểm AD. Tính khoảng cách giữa SC và BM:
A.
B.
C.
D.
√11

√11

√11

√11

Câu 65: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp
B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp
C. Hình chóp có đáy là hình thang vng thì có mặt cầu ngoại tiếp
D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên đáy là I thuộc AB sao cho
BI=2AI. Góc giữa (SCD) và đáy bằng 600. Khoảng cách giữa AD và SC là :
A.

𝑎√93

B.

31

3𝑎√93

C.

31

𝑎

D.

√31

3𝑎
√31

Câu 67: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD. Tính tan góc giữa BM và đáy
A.

1

B. 2

2

C.

1

D.

3

1
√3

Câu 68: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là giác vng cân tại A, AB=AA’=a. Tính tan góc giữa BC’ và
1
1
1
1

(ABB’A’):
A.
B.
C.
D.
2

3

√2

√3

Câu 69: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và B’C’. Khoảng cách giữa MN và
𝑎
𝑎
B’D’ bằng:
A. a√5
B.
C. 3a
D.
3

√5

Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính cos của góc giữa hai mặt phẳng
(GMN) và (ABCD):

A.

2

B.

√39

√3
6

C.

2√39

D.

13

1
√13

̂ = 600. Hình chiếu vng góc của đỉnh S lên (ABCD) là
Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷
điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Biết SH=a√2. Tính khoảng cách từ điểm C đến (SBD)
A.

1
√14

B.

2

C.

√14

3

D.

√14

4
√14

Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết AC=2a, BD=4a,
tính khoảng cách giữa AD và SC:

A.

4𝑎√1365
91

B. 2√93

C.

4𝑎√1635
91

D. Đáp số khác

̂ = 600, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đáy bằng
Câu 73: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, 𝐵𝐴𝐶
1

(√3 –1)a, SA=a√3 và SA vng góc với đáy. Tính khoảng cách giữa SB và AC

2

A.

𝑎
5

B.

𝑎√15
5

C.

𝑎√15
3

D. 3a

5

6

ƠN TẬP LỚP 11

Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy, SA=AB=a, AD=3a. Gọi M là
trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi (ABCD) và (SDM)
A.

4

B.

7

5

C.

7

6

D. Đáp số khác

7

Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. SA vng góc với đáy và SA=a√3. Biết bán kính đường
𝑎√3
̂ = 300. Tính khoảng cách giữa AC và SB

trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng
và 𝐴𝐶𝐵
3

A.

𝑎√13

B.

39

𝑎√39

C. 13a

13

D. 39a

Câu 76: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng cân tại B. Biết AB=3, BC’ = 3√2. Tính góc hợp bởi BC’ và
(ACC’A’):
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 77: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa (SBC) và (ABC) là 600.
Hình chiếu vng góc hạ từ S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
A.

𝑎

B.

√13

2𝑎

C.

√13

3𝑎

D.

√13

4𝑎
√13

̂ = 5 . Tính góc giữa
Câu 78: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC=a, AA’=a√2, cos𝐵𝐴′𝐶
6
A’B và (AA’C’C):
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 79: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ A đến

𝑎
2𝑎
3𝑎
4𝑎
(SBC): A.
B.
C.
D.
√13

√13

√13

√13

̂
Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷
Hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt
phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 600. Tính khoảng
=600.

cách từ B đến mặt phẳng (SCD):

A.

√7
14

B.

2𝑎√7
14

C.

3𝑎√7
14

D. Đáp số khác

6


7

ÔN TẬP LỚP 11

ÔN TẬP LỚP 11 ( Phần 1: GĨC)
*MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THƠNG HIỂU
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa BC và SA
bằng:
A. 450
D. 600

B. 1200

C. 900

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AA’ =

AB = a. Tính góc giữa AB’ và BC:
A. 450
D. 900

B. 600

C. 300

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa A’B và AC’
A. 300
D. 450

B. 600

C. 900

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với (SAB) một góc 450. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính góc
giữa BI và SD:
A. 480
D. 390

B. 510

C. 420

Câu 5: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và bằng nhau. Gọi M là
trung điểm BC. Tính góc giữa OM và AB
A. 300
D. 900

B. 450

C. 600

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. M, N lần lượt là trung điểm AD, SD.
Tính góc giữa MN và SB
A. 450
D. 600

B. 300

C. 900

Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm cạnh BC. Tính cos(AB, DM):
A.

√3
6
1

B.

√2
2

C.

√5
2

D. 2

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA = BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và SC, MN
= a√3. Tính góc giữa SA, BC

7


8

ÔN TẬP LỚP 11

A. 300
D. 1200

B. 1500

C. 600

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm B’C’. Tính góc giữa AM
và BC’
A. 450
D. 600

B. 900

C. 300

Câu 10: Tứ diện đều có góc tạo bởi hai cạnh đối diện bằng:

A. 900
D. 300

B. 600

C. 450

Câu 11: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = √3 và AA’ = 1. Góc tạo bởi AC’ và (ABC)
bằng:
A. 450
D. 750

B. 600

C. 300

Câu 12: Cho chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, SD = a, SD vng góc với đáy.
Tính góc giữa SA và (SBD)
A. 450
D. 750

B. 600

C. 300

Câu 13: Cho chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính góc giữa
SA và (ABC)
A. 300
D. 750

B. 450

C. 600

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SB = 5a.
Tính tan(SC, (SAB))
1

A. 6
1

1

B. 5

1

C. 3

D. 4
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Tính góc giữa
SA và (ABC) biết (ABC) và (SBC) vng góc với nhau
A. 450
D. 750

B. 300

C. 600

Câu 16: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a√2. Tính góc giữa A’B và (BCC’B’)
A. 600
D. 900

B. 300

C. 450

8


9

ÔN TẬP LỚP 11

̂ = 900, 𝐵𝑆𝐶
̂ = 600, 𝐴𝑆𝐶
̂ = 1200. Tính góc
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, 𝐴𝑆𝐵
giữa SB và (ABC)
A. 900
D. 300

B. 450

C. 600

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =

𝑎√3

2

, đáy là tam giác vuông tại A, BC = a.

Tính cos(SA, (ABC))
A.

√3
2

1

B. 3

C.

1
√3

D. 0,5
Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính sin(A’B,(BB’D’D))
A.
D.

√3
5
√3
4

B.

1

√3
2

C. 2

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là
trung điểm BC, SA. Tính tan(EM,(SBD)) (Gợi ý: Dựng hình bình hành ABFC, nhận xét mối
quan hệ giữa SF và ME)
A. 2
D. √3

C. √2

B. 1

Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ =

𝑎√10
4

̂ =1350. Hình
, AC = a√2, BC = a, 𝐴𝐶𝐵

chiếu vng góc của C’ lên (ABC) là trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi C’M và (ACC’A’)
(Gợi ý: Dựng MH vng góc với (ACC’A’))
A. 900
D. 300

B. 600

C. 450

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A, B, AD = 2a, AB =
BC = a, SA vng góc với đáy. Biết SC tạo đáy một góc 600. Tính góc giữa SD và (SAC)
A. 360
D. 570

B. 260

C. 300

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy,
SA = a√2. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Tính góc giữa (AMN) và SB (Gợi
ý: tìm thiết diện của (AMN) với chóp)
A. 450
D. 600

B. 1200

C. 900

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm đáy là O. M, N lần lượt là
trung điểm SA, BC. Nếu góc giữa MN và đáy bằng 600 thì độ dài MN bằng:
9


10

ƠN TẬP LỚP 11

A.
D.

𝑎√2
2
𝑎√10

𝑎

B. 3

𝑎

C. 4

2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a,
AC =5a, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 450. Khi đó cos(SD, (SBC)) bằng:
A.

√17
5

D. Đáp án khác

4

B. 5

C.

2√2
5

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = a, đáy là hình vng cạnh a. Tính góc giữa
(SBC) và (ABCD)
A. 300
D. 750

B. 450

C. 600

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, SA vng góc với
đáy, SA = a. Tính góc giữa (SAD) và (SBC)
A. 450
D. 900

B. 300

C. 600

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, tam giác
SAB đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính góc giữa (SCD) và đáy
A. 450
D. 570

B. 300

C. 600
𝑎

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2√3. Góc giữa
mặt bên và mặt đáy bằng:
A. 600
D. 450

B. 750

C. 300

Câu 30: Cho chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính cos góc giữa mặt bên và mặt đáy
1

A. 2
D.

B.

1
√3

1

C. 3

1
√2

Câu 31: Cho chóp S.ABC đường cao SA, cạnh đáy là tam giác đều. Tính góc giữa (SAB) và
(SAC)
A. 300
D. 900

B. 450

C. 600

Câu 32: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc
giữa (AB’C’) và (A’B’C’)

10


11

ÔN TẬP LỚP 11

A. 300
D. 900

B. 450

C. 600

Câu 33: Cho chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA = a, đáy là hình vng cạnh a. Tính

((BSC),(DSC))
A. 900
C. 300

B. 1200

C. 600

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính sin((BDA’), (ABCD))
A.
D.

√6
4
√3
4

B.

√3
3

C.

√6
3

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a√2 và đáy là tam giác vuông
tại A, AB = a, AC = a√3. Tính tan((A’BC), (BCC’B’))
A.

D.

√3
6
2√6

B.

√6
4

C.

√3
4

3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = A, AD = SA = 2a, SA
vuông góc với đáy. Tính tan góc giữa (SBD) và đáy
A.

2
√5

B. √5

C.

1

√5

D. 1
Câu 37: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Tính tan((SAB), (SCD))
A.
D.

√2
3
√3
2

B.

2√2
3

C.

1
√3

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vng góc
của A’ lên (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Tính
cos ((BCC’B’), (ABC))
A.

√3
3

B.

1
√17

C.

1
√5

16

D. √17
Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a√2, biết các cạnh bên
tạo với đáy góc 600. Tính tan((SAC), (SCD))

11


12

ƠN TẬP LỚP 11

A.

2

B.

√3

21
3

C. √7

D. √5
Câu 40: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vng góc với (ABCD). Biết AB =
SB = a, SO =

𝑎√6
3

. Tìm góc giữa (SAB) và (SAD)

A. 300
D. 900

B. 450

C. 600

*MỨC ĐỘ VẬN DỤNG:
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD), SA= AB= a, AD= 3a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt
phẳng (ABCD) và (SDM)
5

A. 7

3

6

B. 7

1

C. 7

D. 7
̂ = 1200.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có AB=2a và góc 𝐵𝐴𝐷
Hình chiếu vng góc của S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với giao điểm I của hai đường
chéo và SI= 0,5a. Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD):
A. 300
D. 900

B. 450

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=2a, AC=a, AA’ =

C. 600
𝑎√10
2

̂ = 1200. Hình chiếu
, 𝐵𝐴𝐶

vng góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt

phẳng (ABC) và (ACC’A’)
A.750
D. 150

B. 300

C. 450

Câu 44: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và A’A=A’B=A’C=
7

a√12. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC)
A.750
D. 150

B. 300

C. 600

Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại B có AB = BC = 4. Gọi H
là trung điểm của AB, SH ⊥ (ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Cosin góc giữa 2
mặt phẳng (SAC) và (ABC) là:
A.
D.

1
√5
1

B.

√5
4

C.

√10
5

√7

12


13

ƠN TẬP LỚP 11

Câu 46: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O và SA ⊥ (ABCD). Để góc giữa (SBC) và (SCD)
bằng 600 thì độ dài của SA là:
A. a
D. 2a

B. a√2

C. a√3

Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA= a , SB= a√3 và
(SAB) vng góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Cosin của góc
giữa 2 đường thẳng SM và DN là:

A.
D.

1
√5
−2

B.

−1
√5

C.

2
√5

√5

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường
kính AB =2a, SA = a√3 và vng góc với mặt phẳng ABCD . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC) là:
A.
D.

√2
2
√2
5

B.

√2
3

C.

√2
4

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD .có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , có AB = 2a,
AD = DC = a, SA = a và SA ⊥ (ABCD). Tan của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) là:
A.
D.

1
√3
1

B. √3

C. √2

√2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a√3.
Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) là:
A.
D.

−2
√5
−1

B.

2
√5

C.

1
√5

√5

Câu 51: Cho tứ diện ABCD có các mặt (ABC) và (ABD) là các tam giác đều cạnh a, các mặt
(ACD) và (BCD) vng góc với nhau. Tính số đo của góc giữa hai mặt đường thẳng AD và BC
A. 300

B. 600

C. 900

D. 450
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA=a, SB=a√3 và mặt
phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN

13

14

ƠN TẬP LỚP 11

A.
D.

7

B.

√5
3

2

C.

√5

1
√5

√5

Câu 53: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vng tại
A, AB=a, AC=a√3 và hình chiếu vng góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’

A. 0,75
D. 0,65

B. 0,25

C. 0,5

̂ = 1200 AB’
Câu 54: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, 𝐵𝐴𝐶
vng góc với đáy (A’B’C’). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CC’ và A’B’, mặt phẳng
(AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và
C’N
7

A. √19

5

3

B. 2√39

C. 2√29

7

D. 2√29
Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a√2, AC =2a. Mặt
bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Cạnh bên SA hợp với
mặt đáy một góc  thỏa mãn cos=

A. 300
D. 900

√21
.
6

Góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

B. 450

C. 600

Câu 56: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) bằng
nhau B’G và BC gần bằng
A. 610

B. 640

𝑎√3
2

. Góc giữa hai đường thẳng chéo
C. 680

0

D. 52

Câu 57: Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC, đơi một vng góc với nhau và SA = SB = SC
= a . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB
A. 300

B. 600

C. 900

D.1200
Câu 58: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung
điểm của AB
A. 100

B. 300

C. 1500

D. 1700

14


15

ƠN TẬP LỚP 11

Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC
là các tam giác vng tại A . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết SA=√3, AB =
a, AD = 3a
A. 0,5

D.

B.

√3
2

C.

4
√130

8
√130

Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết AD = DC = a, AB = 2a,
2𝑎
SA =
√3

A.
D.

1
√42
4

B.

2
√42

C.

3
√42

√42

Câu 61: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là
trung điểm của AD.
A.

√3
2

B.

√3
4

C.

√3
6

D. √3
Câu 62: Cho lăng trụ ABC.A’B’ C’ có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy là 600 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ( A’B’C’), H trùng với trung điểm

của cạnh B’C’. Góc giữa BC và AC là  . Giá trị của tan là:
A. 3
D.

1

B. -3

C. 3

−1
3

Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại AD, với AB = 3a, AD =
2a, DC = a. Hình chiếu vng góc của S xuống mặt phẳng ( ABCD) là H thuộc AB với AH =
2HB . Biết SH = 2a , cosin của góc giữa SB và AC là:
A.
D.

√2
2
−1

B.

1

√2
6

C. 5

5

Câu 64: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy. Biết
SA = a; AB = a; BC = a√2 . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng AI
và SC là:
2

A. √3
D.

2

B. –√3

2

C. 3

√2
8

15


16

ÔN TẬP LỚP 11

Câu 65: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC =a, AA' =a√2
5

và cosBA'C = 6. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C)
A. 300
D. 900

B. 450

C. 600

Câu 66: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB =
3cm, BC' = 3√2cm. Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mặt phẳng (ACC’A’)
A. 900
D. 900

B. 600

C. 450

Câu 67: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A= 600. Chân
đường vng góc hạ từ B’ xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của hai đường chéo
của đáy ABCD. Cho BB' =a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy
A. 300
D. 900

B. 450

C. 600

Câu 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) cùng vng góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng
tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng:
A.

√19
5
19

B.

√6
5

8𝑎2 √6
3

. Côsin của góc

6

C. 25

D. 25

Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, CD = 2a, AD =
AB = a. Hình chiếu vng góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB. Khoảng cách từ
điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng

𝑎√2

3

. Tan của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SCD)

bằng:
A. √2

B.

√2
4

C.

√2
2

D. 2√2
Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; AD = 2a√3 và SA
⊥ (ABCD) . Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 450 . Cosin góc tạo bởi đường
thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD) là:
√3

A. 13
D.

B.

√13
29

C.

√377
29

√277
29

16


17

ƠN TẬP LỚP 11

Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại B có AB = BC = 1; SA ⊥
(ABC). Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABC) là:
A.
D.

√10
15
√10
5

B.

√10

10

C.

√10
25

Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và SC= a√2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Cosin của góc giữa
SC và mặt phẳng (SHD) là
3

5

2

B. √

A.√

5

C. √

3

5

5

D. √2
Câu 73: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC = 4a, góc BAC = 1200 .
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB, SAM là tam giác cân tại S và thuộc mặt
phẳng vng góc với đáy. Biết SA = a√2 . Góc giữa SN và mặt phẳng (ABC) là:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900
Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc của
S lên (ABCD) là trọng tâm G của ABD. Biết SG = 2a , cosin của góc giữa SD và ( ABCD) là:
5

5

B. –√21

A. √21

5

C. √41

5

D. −√41
Câu 75: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD =a√3.
1

Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn AH = 3 HB . Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vng
góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = a√5 . Cosin của góc giữa SD và (SBC) là:
5

A. √12
D.

5

B. √13

4

C. √13

1
√3

Câu 76: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB cân tại S
và thuộc mặt phẳng vng góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc 600 , gọi M là trung điểm
của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là:

17


18

ƠN TẬP LỚP 11

A.

√6
3

B.
D.

1
√10

C.

√3
3

3
√10

Câu 77: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại B có AB = a√3,
BC = a. Biết A’C = 3a. Cosin góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt đáy ( ABC) là:
A.
D.

√10
4
√15
5

B.

√10
6

C.

√6
4

Câu 78: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4√2, cạnh bên SC vuông góc với
đáy và SC = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Góc giữa SN và CM là:
A. 1350
D. 1200

B. 450

C. 600

Câu 79: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA vng góc với đáy,
SA = x. Tìm x để (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 600
A. x = a/2

B. x = a√3

√3

C. x = a 3

D. x = a
Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của
AC và BD. Biết hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và (SD,

(ABCD))=600. Tính ((SCD), (ABCD))
A.

4√15

B.

9

D.

√30
12

C.

√10
3

√30
3

18


19

ÔN TẬP LỚP 11

ÔN TẬP LỚP 11 (PHẦN 2: KHOẢNG CÁCH)

A. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Vẽ đoạn SH⊥ (ABC)
và SH =2a. Tính khoảng cách từ H và từ C đến (SAB)
̂ = 600, SO ⊥ đáy, SO =
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, 𝐴𝐵𝐶
𝑎√3
2

. Tính khoảng cách từ O đến (SCD) và khoảng từ B đến (SCD)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng tâm O, cạnh a; mặt bên là các tam giác đều.
Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Tính khoảng cách từ
a) S, M đến (ABCD)

b) O, I, C, M đến (SAD)

c) O, A đến (MNI)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a tâm O. Tam giác SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I và F lần lượt là trung điểm AB, AD. Tính khoảng
cách từ
a) I đến (SCF)
(SCD)

b) C đến (SAB)

c) D đến (SAC)

d) O đến

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC, SA là đường cao, ABC cân ở B có góc B = 1200. Biết góc giữa
(SBC) và (ABC) =450. Đăt AC=a. Tính khoảng cách từ :
a) S đến (ABC)
(SAC)

b) C đến (SAB)

c) A đến (SBC)

d) B đến

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. SA ⊥
đáy, SA=a√2 . Hạ AH vng góc với SD. Tính khoảng cách từ
a) A và H đến (SBC)

b) từ A và B đến (SCD)

c) từ A và C đến (SBD)

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 1200. Hình chiếu vng góc
hạ từ S xuống đáy là trọng tâm G của tam giác ABD. Tính khoảng cách từ:
a) D đến (SAB)
b) D đến (SAC)
(SGB), I là trung điểm SC

c) C đến (SGB)

d) I đến

Bài 8: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. A cách đều A’, B’, C’.

a) Góc giữa cạnh bên và đáy là 600. Tính khoảng cách từ A’ đến (BCC’B’).
b) Góc giữa (AA’B’B) và đáy là 600. Tính khoảng cách từ C’ đến (ABB’A’).
c) Thay giả thiết đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. A cách đều A’, B’, C’. Tính lại 2
câu a và b

19


20

ƠN TẬP LỚP 11

Bài 9: (Chun ĐB sơng Hồng –Lần 1 2017 –2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với
đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách d theo a từ
điểm M đến mặt phẳng (SAC).
A.

2𝑎√1513
89

B.

2𝑎√1315
89

C.

𝑎√1315
89

D.

𝑎√1513
89

20


21

ÔN TẬP LỚP 11

B. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, SA vng góc với (ABC). Hãy
dựng:
b) Đoạn vng góc chung của AB và

a) (P) qua C, ⊥ AB
SC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA=SB=SC=SD=a√2 . Gọi I và J
lần lượt là trung điểm AB và CD. CMR: AB ⊥ (SIJ) và tính khoảng cách giữa AB và SC
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại B, BA=BC=a, SA ⊥ (ABC) và
SA=2a. Tính khoảng cách giữa:
a) SB và AC

b) MN và BC

c) SA và BC

Bài 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a góc đỉnh A bằng 600.
Biết A’C hợp với (ABCD) một góc 600.
a) Tính đường cao của hộp

b) Tính d(A’C, BB’)

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: AB=2a, AD=a, AA’=3a. Tính d(A’C, BB’)
Bài 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ : AB=a, AA’=2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm BC, A’C’, B’C’. Tính khoảng cách giữa:
a) AB’, BC’

b) AP, MN

c) AC’ và B’C

̂ = 𝐴′𝐴𝐷
̂ = 600. Tính:
̂ = 𝐵𝐴𝐴′
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’: AB=AD=AA’=a, 𝐵𝐴𝐷
a) d(AC,B’D’)

b) d(BD, AC’)

c) d(AB’, BC’)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, (SAD) ⊥ đáy và SAD là tam
giác đều. Gọi M là trung điểm AD. Tính khoảng cách giữa:
a) S đến (ABCD)

b) SM và BD

c) M đến (SBC)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ABC vng tại B. Cho AB =a, BC=a√2 ,
SA=a√3 . Gọi AH là đường cao SAB. Tính:
a) Góc giữa SC và (ABC), góc giữa (SAB) và (SAC)
b) Khoảng cách giữa SA và BC

c) Khoảng cách giữa A và (SBC)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh 2a. Hình chiếu vng góc hạ
từ S xuống đáy là trung điểm H của AD. Biết góc giữa SC và đáy là 450.
̂ = 450 và tính khoảng cách từ S đến đáy
a) CMR: 𝑆𝐶𝐻
b) Tính khoảng cách SH và BD

c) Tính góc giữa (SAB) và (ABCD)

21


22

ƠN TẬP LỚP 11

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SH ⊥ đáy tại trung điểm H
của BC. Cho AB=a, SB=BC=2a.
a) Tính khoảng cách từ S xuống đáy. Tính góc giữa SA và đáy
b) Tính góc giữa (SAB) và (ABC)

c) Tính khoảng cách SH và AB; H và (SAB)
Bài 12: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vng cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt
là trung điểm của BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng:
a) DE và AB’

b) A’B và B’C’

c) DE và A’F

Bài 13: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC), AA’=a, đáy là tam giác vuông tại A,
BC=2a, AB=a√3.
a) Tính d(AA’, (BCC’B’))

b) d(A,(A’BC))

c) d(A’, (ABC’))

Bài 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi mặt phẳng
bên và cạnh đáy bằng 300. Hình chiếu H của đỉnh A lên (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’
a) Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng đáy
b) Tính khoảng cách giữa AA’ và B’C’

22


23

ÔN TẬP LỚP 11

BÀI TẬP TỔNG HỢP (TRẮC NGHIỆM)

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,
BB’. Gọi α và β lần lượt là góc giữa hai cặp đường thẳng MN và A’C; MN và AC’. Giá trị của α,
β lần lượt là:
A. 300 và arccos

2

√3
2

B. 450 và arccos √3

C. 600 và arccos 0,75

D. 900 và arccos

√2
3

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của đáy. Biết SA < SD.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
A. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴 + 𝑂𝐵
𝑂𝐷 = ⃗0

⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0
B. ⃗⃗⃗⃗⃗

𝑆𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑆𝐵+𝑆𝐶
𝑆𝐷 + 4𝑂𝑆

C. SA2 + SC2 = SB2 + SD2

D. SA2 + SB2 = SC2 + SD2

Câu 3: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA=OB=OC
= a. Gọi K là trung điểm của AB. Tính góc giữa OK và BC
A. arccos 0,6

B. 1200

C. 600

D. 1350

Câu 4: Cho hình chóp O.ABC. Biết OA ⊥ OB, OA ⊥ OC, OA=OB=OC=a, OC = a√2 . Tính góc
giữa AB và BC
A. 450

B. 900

C. 600

D. 300

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D. Biết SA=AD=DC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑆𝐶

⃗⃗⃗⃗ )
= ½ AB = a. Tính cos ( 𝐵𝐷
A.

1
√15

B.

−1
√15

C.

1
√10

D.

−1
√10

Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa AC và BD là:
A. 900

B. 300

C. 450

D. 600

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, AD=2, AA’=2. Tính cosφ với φ là góc
giữa AC và BD’
A.

√5
5

B.

−√5
5

C.

√5
3

D.

−√5
3

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo góc giữa AC và DA’
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 9: Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn (C) đường kính AC. B là điểm bất kì trên (C). S
là điểm khơng nằm trong (P) sao cho SA ⊥ AC, SA⊥ AB (A, B là 2 điểm phân biệt) và SA=AC.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB, SC. Trong các cặp đường thẳng
sau, cặp nào không vng góc với nhau:
23


24

ÔN TẬP LỚP 11

A. AB và BC

B. SB và BC

C. AH và HK

D. HK và SA

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng 2a. Các cạnh bên của
hình chóp bằng a√3. Các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai:
(1) Tất cả mặt bên của hình chóp là những tam giác nhọn
(2) SO vng góc với AC và BD (O là tâm đáy)
(3) sinASC =

2√2
3

(4) tanDSC =

2√2

A. 0

3

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC’
lấy N, trên D’A’ lấy P sao cho AM=CN=D’P = x với 0 ≤ x ≤ a. Hỏi tam giác MNP là tam giác gì
A. Đều

B. Vuông tại M

C. Vuông tại N

D. Vuông tại P

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA=SB=SC=SD. Gọi H là tâm
của đáy. Phép đối xứng tâm H biến hình chóp S.ABCD thành S’. CDAB. Hãy chọn kết luận sai
A. SAS’C là hình bình hành

B. (SAD) // ( S’BC)

C. (SAB) // (S’DC)

D. Nếu SA=AB thì ( (SBC),(S’BC) )

= 900
Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a có H là tâm của BCD. Phép đối xứng tâm H biến ABCD
thành A’B’C’D’. Tính chu vi của hình phẳng giới hạn bởi BCD và B’C’D’
A. 3a

B. 4a

C. 5a

D. 6a

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Phép đối xứng tâm B biến ABCD.A’B’C’D’
thành A2BC2D2.A1B1C1D1. Hãy chọn kết luận sai:
A. ABCDA2D2C2 đồng phẳng

B. BCC’B’B1C1B2 đồng phẳng

C. ABB’A’A2A1B1 đồng phẳng

D. DCC’D’C1D1D2 đồng phẳng

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Phép đối xứng tâm C biến ABCD thành A’B’CD’.
Hãy chọn kết luận sai:
A. (ABD)//(A’B’D’)

B. ABCA’B’ đồng phẳng

C. ACDA’D’ đồng phẳng

D. Tất cả kết luận trên đều sai

Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD. Ảnh của tứ diện ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng (BCD)
cho ta tứ diện A’BCD. Nếu góc giữa (ACD) và (A’CD) là ⱷ thì cosⱷ có giá trị bằng:
A. –4/9

B. –5/9

C. –7/9

D. –8/9

24


25

ÔN TẬP LỚP 11

Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Phép đối xứng của trục CD biến ABCD thành
A’B’CD. Gọi I là điểm cách đều ABCD. Nếu I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục CD thì đặt II’
= x. Giá trị của x2 là:
A. 1,5

B. 0,375

C. 0,5

D. 0,125

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD. Một phép vị tự tâm S tỉ số k biến S.ABCD thành S.A’B’C’D’ .
Nếu (A’B’C’D’) chia mặt xung quanh của hình chóp S.ABCD thành 2 phần có diện tích bằng
nhau thì k2 có giá trị là:
A. 0,25

B. 0,5

C. 0,75

D. 1

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Một phép vị tự tâm A tỉ số k biến ABCD thành AB’C’D’. Biết
(BCD) chia mặt xung quanh của tứ diện ABCD thành 2 phần có tỉ số diện tích là 4/3 thì 7k2 có
giá trị là:
A. 28

B. 63

C. 112

D. 175

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, AB=AC=AD và đều tạo với đáy một
góc 450. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Diện tích ABM = 6 (đvdt). Một phép đồng dạng tỉ số k =
3/5 biến ABCD thành A’B’C’D’. Hỏi A’B’ có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 4

B. 2,4

C. 2

D. 1,2

Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD mà diện tích một mặt là 1 (đvdt). Một phép đồng dạng tỉ số
k=3/2 biến ABCD thành A’B’C’D’. Đặt khoảng cách từ A’ xuống (B’C’D’) là x. Hãy tính 3x4 :
A. 4

B. 9

C. 36

D. 64

Câu 22: Cho tứ diện S.ABC có SA=2a, CA=AB=a√2, SC ⊥ BC, SC ⊥ AC và tam giác ABC
vuông tại A. Chọn khẳng định sai:
A. 4 mặt của tứ diện là những tam giác vng
B. Chỉ có đúng 3 mặt của tứ diện là các tam giác vuông
C. cos (CA, SB)=

1
√3

D. Góc giữa BC và SA là 600

̂ = 𝐴𝑂𝐶
̂ = 600, 𝐵𝑂𝐶
̂ = 900. Gọi I, J lần lượt là

Câu 23: Tứ diện OABC có OA=OB=OC=a, 𝐴𝑂𝐵
trung điểm các đoạn OA và BC. Chọn khẳng định sai:
A. ABC là tam giác vng

B. Góc giữa IJ và OA là 600

C. OA ⊥ BC

D. IJ ⊥ BC

Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm AB,
AC, CD và BD. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?
A. Hình vng

B. Hình chữ nhật
25